張 華，劉漢武，胡震宇，張 武

(1. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2. 上海市空間飛行器機構重點實驗室， 上海 201108)

0 引 言

太陽電池翼(以下簡稱太陽翼)為滿足運載器的包絡尺寸限制，發(fā)射段一般處于收攏狀態(tài)并通過火工機械裝置壓緊在航天器的艙體上，航天器入軌后再將太陽翼展開并保持其穩(wěn)定的運行狀態(tài)。為滿足航天器上大量有效載荷的能源需求，一般要求太陽翼展開后其尺寸盡可能大，同時由于發(fā)射段對航天器重量的限制，還要求太陽翼的質(zhì)量需盡可能的輕。此外，根據(jù)探測任務需求，航天器在軌可能實施一系列的在軌動作，如軌控(主發(fā)動機開機，軌道機動)、艙段或器間(主、被動目標)分離、交會對接(追蹤飛行器、目標飛行器)等在軌動作，處于展開狀態(tài)的太陽翼在上述過程中需具備較強的承載能力，以確保太陽翼不會出現(xiàn)永久性的物理變形或損傷。在上述多個約束條件下，太陽翼展開后具有尺寸大、質(zhì)量輕、剛度高、承載強等特點，為確保在軌安全運行，通過仿真計算、試驗驗證等手段分析在軌載荷作用機理，對太陽翼的設計具有重要意義。

針對太陽翼在軌若干動力學問題，國內(nèi)學者開展了較多研究。2006年王巍等[1]介紹了航天器柔性附件如太陽翼鉸接結構中的非線性動力學現(xiàn)象和對該類問題的研究思路，并對其研究發(fā)展前景進行了總結。2008年劉望[2]采用兩種不同的模型對太陽翼進行了動力學分析，提出了基于靜平衡位置變化的彈性振動描述方法，較好地反應了太陽翼在軌飛行中的動力學變形。2013年Li等[3-4]研究了太陽翼在軌運行面臨的空間熱環(huán)境引起的熱振動問題。2014年趙志萍等[5]對大面積電池翼的發(fā)展和趨勢進行了研究和綜述；2015年羅文[6]采用混合坐標法對太陽翼衛(wèi)星進行柔性多體系統(tǒng)建模，描述了衛(wèi)星大范圍運動和太陽翼剛柔耦合運動形式，對不同鉸鏈等效剛度的太陽翼固有頻率、振型進行了計算,2015年Shi等[7]和Zhu等[8]主要研究了機構運動與太陽翼振動的相互影響。2016年Zhang等[9]通過三維、非接觸、自動、高精度的測試系統(tǒng)對太陽翼的變形開展了測試工作，測試結果具有很高的穩(wěn)定性，耿盛韋等[10]研究了預應力對太陽翼動力學特性的影響，發(fā)現(xiàn)只有柔性陣面上的張緊力影響最為顯著。上述研究主要集中于太陽翼的建模、動力學特性分析等方面，關于在軌載荷設計和分析方面較為少見，但該項內(nèi)容又是太陽翼主承載結構及其相關機構在設計過程中最重要的輸入條件，尤其是我國探月工程中電池翼的設計還需要考慮更為復雜工況下(如近月制動、環(huán)月對接、多次分離以及離月加速等)的承載能力，需對其開展各個在軌工況下的載荷分析以作為強度、結構設計的依據(jù)。本文從工程應用角度出發(fā)，介紹了一種基于柔性多體理論的太陽翼在軌載荷分析方法，給出了在軌典型工況下太陽翼主要部件或節(jié)點的載荷，并結合地面試驗結果，驗證了計算方法的有效性和合理性，為工程關鍵技術攻關和實踐應用奠定了堅實基礎。

1 太陽翼動力學模型

1.1 太陽翼動力學模型建立

太陽翼主要由基板、板間鉸鏈機構、根部鉸鏈機構、電池電路等部分組成(見圖1)。太陽翼動力學建模中，將基板簡化為板單元，電池電路以非結構質(zhì)量均布于基板；根部及板間鉸鏈機構力學參數(shù)主要通過靜剛度試驗數(shù)據(jù)進行等效，以彈簧元形式連接各個基板，搭建太陽翼整體有限元模型。此外，還需開展整個太陽翼的地面模態(tài)試驗，考慮空氣阻尼(動力學模型以流固耦合形式反映)、地面懸掛系統(tǒng)(繩索張緊力、摩擦等因素)對太陽翼動力學特性的影響(見圖2)，由此修正太陽翼模型參數(shù)。撤去地面環(huán)境和吊掛裝置影響后，即可獲得接近在軌零重力狀態(tài)下的具備真實動力學特性的有限元模型(見圖3)。圖4為太陽翼在軌狀態(tài)根部鉸鏈固支邊界下的前六階模態(tài)分析結果，表1為計算與試驗的對比值，誤差在5%左右。經(jīng)過模型修正后，本文的分析研究均以在軌狀態(tài)的動力學模型為基礎。

圖1 太陽翼坐標系及名稱標識Fig.1 The coordinate and flag of solar cell

1.2 太陽翼動力學模型縮聚

由于有限元模型在節(jié)點自由度數(shù)目方面一般都較為龐大，在基于混合坐標法處理中心剛體-太陽翼剛柔耦合動力學模型時，在保證計算精度前提下往往又要求求解的微分方程數(shù)目不宜過大，此時一般會將規(guī)模較大的有限元模型利用有限自由度來近似表示。將太陽翼劃分成多個子結構并通過界面自由度相連，每個子結構的位移便可通過內(nèi)部位移ui和界面位移ub表述。子結構的振動方程按照內(nèi)部物理自由度和界面物理自由度可寫為：

(1)

式中：fb為界面力。對于固定界面式(1)中界面物理自由度ub為零，可求解得到其正則化模態(tài)或固定界面固有模態(tài)φit=[φ1,φ2,…]。通過子結構平衡方程可變換為：

(2)

φib為約束模態(tài)，由式(3)將子結構物理自由度

圖2 帶地面試驗系統(tǒng)的太陽翼動力學模型Fig.2 Solar cell dynamic model with ground test system

圖3 在軌零重力狀態(tài)下的有限元模型Fig.3 Solar cell dynamic model based on space zero gravity

圖4 在軌零重力狀態(tài)下太陽翼前6階模態(tài)振型Fig.4 Solar cell former six modes based on space zero gravity

階數(shù)地面試驗狀態(tài)(試驗值)/Hz地面試驗狀態(tài)(計算值)/Hz在軌狀態(tài)(計算值)/Hz備注第1階0.35170.364760.3676一階外彎第2階1.15481.06391.1986一階內(nèi)彎第3階1.94742.01292.1978一階扭轉(zhuǎn)第4階2.21972.35352.2134二階外彎第5階4.92455.23835.9959三階外彎第6階5.77906.01707.0470二階扭轉(zhuǎn)

變換到模態(tài)自由度q：

(3)

式中：qt為固定界面固有模態(tài)下的模態(tài)坐標，qb為約束模態(tài)下的模態(tài)坐標。將式(3)代入式(1)，并考慮子結構邊界位移協(xié)調(diào)條件，通過模態(tài)變換可得到模態(tài)坐標下的廣義剛度陣和廣義質(zhì)量陣：

(4)

(5)

本文在對太陽翼進行模態(tài)縮聚時，模態(tài)截斷為前30階，此時模態(tài)有效質(zhì)量百分比已到達95%以上，且低階的頻率(如前六階)已經(jīng)很大程度反映了太陽翼的主要振型。

2 剛體-柔性體耦合動力學模型

太陽翼一般通過驅(qū)動機構、根部鉸鏈裝配在航天器上(見圖1)，建立太陽翼在軌動力學模型時需考慮航天器本體的運動特性，此時通常將航天器簡化為中心剛體，太陽翼表征為柔性部件。剛體按多剛體動力學理論建立方程，而柔性體采用上述縮聚后的模型，將兩者組集可得到剛-柔耦合的系統(tǒng)動力學方程。

(6)

柔性體系統(tǒng)采用慣性坐標系和動坐標系相結合來描述其運動狀態(tài)，太陽翼上任意點p位置向量表示為：

r=r0+A(sp+up)

(7)

式中：up由式(3)表示，r0為動坐標系原點在慣性坐標系中的位置向量，A方向余弦轉(zhuǎn)換矩陣，sp為太陽翼未變形時任意p點在動坐標系中的位置向量。根據(jù)拉格朗日方程可以得到柔性體系統(tǒng)的運動微分方程如下所示:

(8)

3 在軌載荷分析

3.1 在軌分離工況

為了盡可能完成多項探測任務，航天器一般由多個艙段或多個獨立飛行器連接組成，可進行多次在軌分離[11]，使之能獨立完成各自的飛行任務。分離方式一般為反推發(fā)動機或彈簧推桿，目前主要以彈簧推桿為主，其優(yōu)點是簡單、可靠，本文以此為分離動力源，四根彈簧推桿正交布局于安裝分離面上(航天器坐標系)，見圖5。

圖5 彈簧推桿布局圖Fig.5 The overview of spring pole

彈簧推桿數(shù)學模型可表達為如下所示：

(9)

其中，F(xiàn)i是第i根桿作用的推力，uxi(≤0)是第i根桿的端面在x方向(分離方向)的位移，F(xiàn)0,k為推桿的初始壓緊力及彈簧常數(shù)，s0是彈簧推桿的最大伸出量。當分離界面的火工裝置起爆完成后，主、被動飛行器即在彈簧推力作用下以極短的時間(一般為毫秒級)沿著x(航天器本體坐標系)向分離，對太陽翼根部鉸鏈或驅(qū)動機構而言，相對于承受了某種程度的沖擊載荷，載荷的最大值一般出現(xiàn)在初始時刻，然后衰減。

依據(jù)飛行時序下太陽翼在軌狀態(tài)，本文主要列舉了主、被動飛行器分離工況下考慮電池翼與飛行器艙體水平歸零(0°)、45°及垂直(90°)等三個狀態(tài)(見圖6)，根部鉸鏈副彎矩計算結果分別如圖7所示。

圖6 太陽翼相對航天器本體坐標系的轉(zhuǎn)角狀態(tài)Fig.6 The rotation angular relative to spacecraft coordinate

太陽翼轉(zhuǎn)角狀態(tài)彎矩載荷(Nm)太陽翼坐標系MxMyMz剛性柔性剛性柔性剛性柔性0°0000151152.345°03.6106.744.3106.7131.190°00.008153.261.500.28

太陽翼在受到外部激勵干擾后，由于自身彈性特征使得載荷出現(xiàn)了較大程度的震蕩(見圖7)，這與實際狀態(tài)是相符的；相反，若按照傳統(tǒng)計算方法假設太陽翼為剛體狀態(tài)，太陽翼根部載荷與其轉(zhuǎn)角狀態(tài)已無關聯(lián)，無論太陽翼處于何種轉(zhuǎn)角狀態(tài)，其根部x,y向彎矩均幾乎為零，只有z向具有相應彎矩載荷且只與太陽翼自身質(zhì)量特性和加速度有關，這與實際物理狀態(tài)是不符的，由此可見太陽翼柔性特征不可忽視，此時不能再按照傳統(tǒng)的剛體假設進行分離仿真計算，否則分析結果值將與真實情況相差較大，將給太陽翼的載荷設計帶來顛覆性影響，鑒此本文后續(xù)均基于太陽翼柔性特征開展相應載荷分析。

依據(jù)上述計算結果，太陽翼0°狀態(tài)的載荷最大，其次是45°轉(zhuǎn)角狀態(tài)，最小是90°垂直狀態(tài)。在外激勵作用下太陽翼三種轉(zhuǎn)角狀態(tài)的載荷體現(xiàn)了太陽翼約束模態(tài)的參與程度，90°垂直狀態(tài)主要體現(xiàn)太陽翼外彎模態(tài)，45°狀態(tài)體現(xiàn)了外彎、內(nèi)彎及扭轉(zhuǎn)模態(tài)，0°狀態(tài)主要體現(xiàn)內(nèi)彎模態(tài)。由此可見，考慮柔性特征情況下的太陽翼轉(zhuǎn)角狀態(tài)對其根部載荷影響較為顯著，太陽翼在軌動力學特性也直接影響載荷結果的有效性。

3.2 變軌機動工況

航天器主發(fā)動機根據(jù)軌道設計時序，需在月地轉(zhuǎn)移軌道實施近月制動(航天器飛抵月球)及離月加速(航天器返回時月地轉(zhuǎn)移軌道)。出于保密要求，本文將主發(fā)動機長時開啟產(chǎn)生的推力曲線及航天器質(zhì)量等效為航天器本體與太陽翼組合體的質(zhì)心穩(wěn)態(tài)加速度載荷(見表3)，該載荷同時也會導致太陽翼產(chǎn)生振動，最終會使得航天器本體與太陽翼產(chǎn)生耦合作用。此外太陽翼的轉(zhuǎn)角狀態(tài)對航天器本體與太陽翼耦合作用產(chǎn)生的在軌載荷也有極大影響，限于篇幅，本文只列出了太陽翼處于0°水平歸零和90°垂直兩種狀態(tài)下對太陽翼影響最大的根部彎矩載荷計算結果(見表4)，根部彎矩載荷也是開展地面靜力試驗驗證的主要依據(jù)。

圖7 分離工況下太陽翼根部彎矩載荷曲線Fig.7 The torque curve of solar cell root joint

表3 變軌機動工況組合體質(zhì)心加速度載荷Table 3 The acceleration of mass center

表4 變軌機動工況下太陽翼根部載荷Table 4 Solar cell root joint torque vs orbit-transferring case

圖8 近月制動工況下太陽翼根部彎矩載荷曲線Fig.8 The torque curve of solar cell root joint

圖9 離月加速工況下太陽翼根部彎矩載荷曲線Fig.9 The torque curve of solar cell root joint

根據(jù)表4計算結果，離月加速時太陽翼根部彎矩載荷是近月制動時的4倍左右。太陽翼轉(zhuǎn)角在水平歸零與90°垂直兩種狀態(tài)下的彎矩載荷相差不大，但由于太陽翼驅(qū)動機構承載能力的方向性問題，其90°垂直狀態(tài)下的承載能力遠小于水平歸零狀態(tài)。因此，在變軌機動工況下，太陽翼相對航天器的轉(zhuǎn)角應盡可能水平歸零，以增強抗外載荷能力。

3.3 捕獲對接工況

主、被動飛行器捕獲對接(x向為捕獲對接方向(見圖10))工況涉及兩飛行器不同的姿態(tài)情況，按照捕獲對接的初始條件(主、被動飛行器相對位移、速度及姿態(tài)角等)可分為單項極限偏差、極限偏差組合、隨機打靶等多種狀態(tài)。本文依據(jù)上述三種主要狀態(tài)，篩選了17種初始條件捕獲對接過程，且太陽翼轉(zhuǎn)角分別在水平歸零、45°狀態(tài)、90°垂直等共51種仿真分析情況。

圖10 主、被動飛行器捕獲對接示意圖Fig.10 Docking of the active and passive aerocraft

序號太陽翼轉(zhuǎn)角狀態(tài)太陽翼坐標系Mx/NmMy/NmMz/Nm0°0.624.366.5145°0.435.1178.390°0.42733.20°135.167245°04.8118.490°0.428.6144.80°0.574.1126.4345°0.529.4238.790°0.631.50.30°0.614.6126.6445°0.512.9219.390°022.300°0.216.949.1545°0.253.8185.290°0.227.118.40°0.445.523.7645°0.454.8159.390°0.410.572.60°0.216.953.3745°0.253.8185.290°0.227.1192.50°0.421.549845°0.444.6179.590°0.531.60.60°0.221.553.3945°0.253.5181.590°0.228.725.6

表5續(xù)

序號太陽翼轉(zhuǎn)角狀態(tài)太陽翼坐標系Mx/NmMy/NmMz/Nm0°0.412.253.31045°013.351.290°0.631.60.70°0.26.948.61145°0.246.1180.290°0.226.918.40°0.314.662.51245°0.411.675.890°0.623.946.90°0.29.552.91345°0.247.5181.390°0.226.925.60°0.765.4581445°047.3181.790°0.428.6192.70°0.465.157.91545°0.644.8184.890°027.11500°00581645°0.546.3185.590°033.285.40°0.641.334.21745°0.515.769.390°0.53.253

由表5可知，當太陽翼處于45°狀態(tài)時，其根部載荷普遍較大，這主要與捕獲對接時刻主被動飛行器的姿態(tài)和太陽翼的模態(tài)振型相關。事實上當太陽翼根部載荷越大，航天器受到太陽翼的反作用力矩也就越大，因此為了降低太陽翼與航天器的耦合影響，減輕航天器姿態(tài)控制難度，應盡可能減小捕獲對接過程中太陽翼的根部載荷，使太陽翼處于水平歸零或90°垂直狀態(tài)，同時考慮到在軌太陽翼的阻尼特性對控制系統(tǒng)的貢獻，太陽翼90°垂直狀態(tài)有利于主、被動飛行器高精度捕獲對接。

4 試驗驗證

通過對太陽翼上述典型在軌工況的載荷分析，太陽翼在軌飛行期間需承受較大載荷，為驗證太陽翼結構是否具備承載上述各工況下載荷的能力，對太陽翼進行了多工況(0°，90°狀態(tài)，其它轉(zhuǎn)角狀態(tài)均可分解為這兩種狀態(tài))靜力試驗。試驗加載載荷選取了上述三種工況中的最大載荷，試驗過程及加載原理見圖11、圖12。加載過程按層級加載，每一級為5%設計載荷(上述工況計算分析得到的載荷為使用載荷，設計載荷等于使用載荷乘以1.5倍安全系數(shù))，最終加載至設計載荷的1.1倍，連接架與根部鉸鏈連接處局部測點應變曲線見圖13，應變基本呈線性變化，表明各測點位置的結構材料仍處于線彈性范圍內(nèi)，未出現(xiàn)屈服或破壞，太陽翼結構可以承載上述各工況下的最大載荷。

圖11 太陽翼地面靜力試驗原理圖Fig.11 The static test principle of solar cell on the ground

圖12 太陽翼靜力試驗驗證Fig.12 Verifying of the solar cell static test

圖13 連接架與根部鉸鏈連接處局部測點應變曲線Fig.13 Strain curve of the local point between connect frame and root joint

5 結 論

考慮太陽翼柔性特征，通過基于混合坐標法的剛-柔耦合動力學模型分析了航天器艙段分離、變軌機動、捕獲對接等典型工況下太陽翼相對航天器艙體不同轉(zhuǎn)角狀態(tài)的載荷變化規(guī)律，得出如下結論：

1)航天器艙段分離工況下太陽翼載荷：0°平行狀態(tài)>45°轉(zhuǎn)角狀態(tài)>90°垂直狀態(tài)。

2)航天器變軌工況下太陽翼轉(zhuǎn)角在水平歸零與90°垂直兩種狀態(tài)下的彎矩載荷相當，考慮到太陽翼驅(qū)動機構承載特性具有方向性，當航天器變軌機動時，建議太陽翼應水平歸零。

3)由于航天器捕獲對接工況較為特殊，工程上除了需要考慮太陽翼承載，還需考慮捕獲對接情況下的控制穩(wěn)定性，太陽翼90°垂直狀態(tài)不僅滿足承載要求，還具有相對較高的阻尼特性，有利于航天器可靠捕獲對接。

總之，太陽翼承載特性由于受航天器在軌飛行狀態(tài)的影響，太陽翼的轉(zhuǎn)角狀態(tài)應根據(jù)需要主動進行調(diào)整以適應外載荷響應。最后依據(jù)計算的最大載荷工況開展了1.1倍設計載荷下的地面試驗驗證，試驗結果表明本文的研究方法有效合理。