史保森 丁冬生 張偉 李恩澤

1) (中國科學技術(shù)大學, 中國科學院量子信息重點實驗室, 合肥 230026)

2) (量子信息與量子物理協(xié)同創(chuàng)新中心, 合肥 230026)

(2018 年12 月17日收到; 2019 年1 月6日收到修改稿)

量子存儲器是實現(xiàn)按照需要存儲/讀出諸如單光子、糾纏或者壓縮態(tài)等非經(jīng)典量子態(tài)的系統(tǒng), 是實現(xiàn)量子通信和量子計算必不可少的核心器件. 量子存儲協(xié)議多種多樣, 其中拉曼方案由于具有存儲寬帶大、可用于存儲短脈沖信號的優(yōu)點而引起了人們的廣泛關(guān)注. 然而實現(xiàn)真正單光子和光子糾纏的拉曼存儲具有挑戰(zhàn)性. 本文簡要介紹了量子存儲器的主要性能和評價指標, 在回顧了量子存儲器特別是拉曼量子存儲器的發(fā)展現(xiàn)狀后, 重點介紹了本研究組最近基于拉曼協(xié)議實現(xiàn)各種量子態(tài)存儲的系列研究, 取得的研究成果對于構(gòu)建高速量子網(wǎng)絡具有重要參考價值.

1 引 言

量子信息科學(QIS)是利用量子力學基本原理完成信息處理任務的交叉學科. QIS有兩個重要研究目標: 一是實現(xiàn)通用量子計算機, 并利用它快速高效地解決某些經(jīng)典計算機難以解決的復雜問題; 二是實現(xiàn)遠程量子通信和量子密碼. 量子通信可以實現(xiàn)遠程用戶之間的量子態(tài)傳輸, 而量子密碼技術(shù)可以幫助兩個遠程用戶以絕對安全的方式進行信息交流. 量子通信特別是量子密碼技術(shù)的發(fā)展非常迅速, 目前也最接近于實際應用. 在過去的幾十年里, QIS受到了公眾的廣泛關(guān)注, 并取得了巨大的進步. 目前基于光纖系統(tǒng)的量子密鑰分配可以在約100 km的距離用于商業(yè)系統(tǒng); 2016年中國發(fā)射了第一顆量子通信衛(wèi)星, 并基于它開展科學研究, 取得了一些重大進展, 如成功地實現(xiàn)了糾纏光子從太空到地球地面站之間的分發(fā); 中國還基于可信量子中繼技術(shù)在北京和上海之間建立了量子密鑰分配線路; 此外包括谷歌、IBM、英特爾、微軟等在內(nèi)的多家大型跨國公司已開始在量子計算等領(lǐng)域投入巨資, 用于量子計算機的研發(fā)等. 由此可見,量子信息研究是當今世界最熱門的研究領(lǐng)域之一.

QIS的發(fā)展離不開量子存儲器. 量子存儲器是可以實現(xiàn)按照需要存儲/讀出諸如單光子、糾纏或者壓縮態(tài)等非經(jīng)典量子態(tài)的系統(tǒng), 是實現(xiàn)量子通信網(wǎng)絡和量子計算機必不可少的核心器件. 如果信息載體是處于可見到近紅外范圍的光子, 則該量子存儲器可稱之為光量子存儲器. 在量子計算機中, 量子存儲器幫助我們在計算過程中寄存和同步各種量子態(tài). 而在量子通信網(wǎng)絡中可以利用量子存儲器建立量子中繼器, 從而解決量子通信過程中量子態(tài)的保真度隨著通信距離的增加而呈現(xiàn)出指數(shù)下降的問題. 眾所周知, 光信號在光纖等信道中傳輸?shù)倪^程中不可避免地發(fā)生衰減, 嚴重制約了量子態(tài)可傳輸?shù)木嚯x, 進而造成通信時間的大幅度增加. 例如在光纖通信系統(tǒng)中, 假設(shè)信號源以1 GHz的速率在通信窗口(衰減最小的工作波長)發(fā)送光子,則在相距500 km的通信雙方之間傳輸一個qubit的信息所需時間是秒的量級. 如果通信距離拓展到 1000 km, 則每 3000年才能成功傳送一個qubit信息[1]. 為了克服信號光在信道中傳輸?shù)闹笖?shù)衰減問題, 需要借助類似于經(jīng)典通信體系使用的基于信號放大的中繼器. 然而量子不可克隆原理告訴我們不能對量子信號進行無噪聲放大, 因而經(jīng)典的中繼模式不能應用于量子通信系統(tǒng), 迫使人們?nèi)で笠环N新的方法來解決這一瓶頸問題. 1998年,Briegel等[2]提出了一種解決信道衰減問題的量子中繼器方案, 利用該方案可以將信號衰減從原來的指數(shù)衰減轉(zhuǎn)變?yōu)槎囗検剿p, 進而使得長距離量子通信成為可能. 比如同樣是1000 km的傳輸距離(在光纖中), 1 GHz的信號光子發(fā)送速率, 利用優(yōu)化的量子中繼方案可以將成功傳送1個qubit信息的效率提高到秒量級[1]. 構(gòu)成量子中繼器的核心器件就是量子存儲器. 此外, 量子存儲器還可以用來同步線性量子計算中不同qubit的到達時間[3]、提高量子邏輯門[4]的成功概率、實現(xiàn)量子計量學和磁測量[5]、以及檢測單個光子[6]等問題. 因此, 世界上有許多研究組都在積極開展量子存儲的實驗和理論研究.

1.1 量子存儲器的評價指標

量子存儲器的性能主要由以下6個指標衡量.1)存儲保真度. 保真度定量地表征讀出態(tài)與輸入態(tài)之間的相似程度. 兩個純態(tài) |?〉 和 |φ〉 之間的保真度可以根據(jù)公式F= 〈?|φ〉 計算. 保真度是表征存儲器是否可以工作在量子區(qū)域的一個重要判據(jù), 當信息載體是真正的單光子時, 只有當存儲保真度大于2/3時該存儲器才可以工作在量子區(qū)域. 而當存儲的是糾纏態(tài)時則存儲保真度應大于85.4%[7].2)存儲效率. 它由讀出信號和輸入信號之間的能量比表示. 對于單光子存儲而言, 它意味著從存儲器讀出光子的概率. 只有在存儲效率大于90%的條件下使用量子中繼器傳輸信息才能比直接傳輸具有更高的效率. 3)按需讀出(on?demand). 量子存儲器按照需要讀出信號的概率, 即在存儲發(fā)生后可以確定存儲時間的可能性. 4)存儲時間或時間帶寬積. 存儲時間是量子態(tài)保存在存儲器中的時間, 是衡量一個存儲器丟失所存信息的時間. 存儲器中的消相干效應會縮短存儲時間, 也影響存儲效率和保真度. 信息所需的存儲時間取決于所使用的通信協(xié)議和實際的傳輸需求. 一個更具包容性的度量是存儲時間?存儲帶寬積, 它定量地描述了在量子存儲器消相干之前可以完成的邏輯操作的數(shù)量.5)合適的工作波長. 量子中繼器的實現(xiàn)首先需要在不同的節(jié)點之間建立量子糾纏, 而后通過將來自相鄰節(jié)點的兩個光子在節(jié)點中間實現(xiàn)Bell測量來拓展通信距離, 因此信息光子的波長最好處于通信窗口波段, 存儲器也應該工作于通信波段, 這樣長距離通信所要求的中繼器數(shù)量將大大減少, 然而這很難實現(xiàn). 例如在著名的 DLCZ (Duan?Lukin?Cirac?Zoller)方案中[8], 由于缺乏可工作于通信波段的存儲介質(zhì), 導致絕大多數(shù)該類存儲器工作于可見波段, 這就造成存儲器與信息載體之間工作波長不匹配的問題. 可以用兩種不同的方法來解決這個問題, 一種是利用原子系綜中[9]或非線性晶體中的頻率轉(zhuǎn)換[10]; 另一種是如參考文獻[7]中所指出的從一開始就避免這一問題, 即通過制備特殊的糾纏光子對, 其中一個光子位于通信波長, 可進行長距離傳輸, 而另一個光子的波長與光量子存儲器兼容[11?14]. 6)多模容量. 量子通信的速度隨著可并行處理的信息載體數(shù)量的增加而增加, 因此存儲器內(nèi)可并行存儲的信號數(shù)量也是非常重要的. 不得不說, 并非所有的性能指標都能在一個單一的物理系統(tǒng)中同時得到滿足, 但可以使用不同的存儲協(xié)議在不同的物理系統(tǒng)中分別實現(xiàn).

1.2 存儲介質(zhì)

用于量子存儲的介質(zhì)多種多樣, 根據(jù)該介質(zhì)是由單個粒子還是大量粒子組成的系綜可以將介質(zhì)大體分為兩類. 在單粒子介質(zhì)中, 一個自然的候選者是處于共振腔內(nèi)的單個原子, 在該體系中目前報道的最高量子比特的存儲效率為9%, 存儲時間為180 μs[15]; 另一個候選者是單個囚禁離子, 最近的重要進展包括遠程離子之間的量子隱形傳態(tài)[16]和光子偏振態(tài)與單個離子內(nèi)態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)移[17]; 第三種選擇是金剛石中的氮空位(NV)色心, 單光子與NV色心電子自旋之間的糾纏已被證明[18], 并且最近已經(jīng)實現(xiàn)了兩個遠程NV色心之間的糾纏[19].量子點也被認為是量子存儲器的合適候選者[20,21].在粒子系綜體系中, 通過激光冷卻與囚禁得到的中性冷原子系綜是目前最成熟的系統(tǒng)之一, 也是最早被用于光存儲的介質(zhì). 通過激光冷卻與囚禁技術(shù)可以使純堿金屬原子氣體具有較低的溫度, 從磁光阱(MOT)中的幾個毫開到偶極阱中的微開, 甚至到玻色?愛因斯坦凝聚物(BEC)中的納開. 由于原子溫度低, 運動速度小, 因而由原子之間的碰撞和原子擴散引起的消相干效應較弱, 又由于冷原子具有超精細結(jié)構(gòu), 因而可以實現(xiàn)較長時間的信息存儲. 同時原子系綜光學厚度(OD)大, 因而可以實現(xiàn)效率高、保真度高的信息存儲. 由此可以看出冷原子系綜是一種理想的存儲介質(zhì), 可以用來實現(xiàn)各種存儲協(xié)議. 此外, 原子系統(tǒng)具有光譜一致性, 這對利用光在遠程量子節(jié)點之間建立鏈接至關(guān)重要. 2010年, 文獻[9]報道了基于冷原子系綜實現(xiàn)100 ms的量子存儲實驗. 文獻[22]利用動態(tài)解耦技術(shù), 將弱經(jīng)典光的存儲時間提高到16 s. 最近山西大學報道了弱相干光的存儲研究, 存儲時間達到毫秒量級[23]. 中國臺灣清華大學的研究組基于電磁感應透明(EIT)方案實現(xiàn)了高效的相干光存儲, 存儲效率達到93%[24]. 香港科技大學的研究小組用冷原子系綜作為量子存儲器, 實現(xiàn)了利用另一個冷原子系綜中的自發(fā)四波混頻(SFWM)產(chǎn)生的單光子的存儲, 效率和保真度分別為49%和96%[25]. 最近,華南師范大學的研究組將真實單光子的存儲效率提高到60%以上[26]. 此外, 中國科學技術(shù)大學量子信息重點實驗室實現(xiàn)了攜帶軌道角動量(OAM)的真實單光子和三維OAM光量子態(tài)的存儲[27,28],并在此基礎(chǔ)上進一步通過量子存儲在兩個冷原子系綜之間建立了OAM糾纏[29?31]. 熱原子氣體也可以實現(xiàn)類似于冷原子系綜的各種量子存儲. 相比于冷原子系綜, 熱原子體系具有系統(tǒng)簡便易行的特點, 特別適合于可擴展的量子網(wǎng)路系統(tǒng). 文獻[32]報道了在熱原子系綜中實現(xiàn)的高效光存儲, 存儲效率為87%. 同樣, 熱原子系綜也可以用于存儲空間多模信息[33?36]. 稀土摻雜固體具有較長的消相干時間、較強的多模存儲能力, 因而也是一種不錯的量子存儲介質(zhì). 在這一研究方向上澳大利亞的一個研究組報道了151Eu3+:Y2SiO5晶體中長達370 min ±60 min的相干時間[37], 中國科學技術(shù)大學基于原子頻率梳實現(xiàn)了100個模式的量子存儲[38], 加拿大Calgary大學的研究者實現(xiàn)了26個頻率模式的量子存儲[39]等.

1.3 拉曼協(xié)議

實現(xiàn)光子存儲的協(xié)議有很多種, 包括EIT[40?42]、遠失諧雙光子共振躍遷[43?45]、可控可逆非均勻展寬[46,47]、光子回波[48,49]、原子頻率梳[50]等. 其中遠失諧雙光子共振躍遷協(xié)議又稱為拉曼方案, 該方案與EIT方案使用的能級結(jié)構(gòu)相同, 是一個由三個能級組成的 Λ 結(jié)構(gòu)(圖1). 與EIT方案不同的是拉曼方案采用單光子失諧而雙光子共振的構(gòu)型, 并在雙光子共振附近產(chǎn)生一個虛激發(fā)能級, 同時通過增大介質(zhì)的有效OD或增加控制激光的強度來提高虛激發(fā)能級的能帶. 該存儲協(xié)議具有存儲短時間脈沖的能力, 因而可以實現(xiàn)高速量子存儲. 此外, 由于控制激光的單光子失諧是可變的, 并且對非均勻展寬不敏感, 因而拉曼量子存儲器可以工作在很大的頻率范圍內(nèi). 所有這些性質(zhì)表明, 拉曼方案在量子通信網(wǎng)絡和量子計算中具有巨大的應用潛力. 這也是近年來我們利用拉曼協(xié)議研究量子存儲的主要動機和原因.

圖1 拉曼存儲方案能級簡圖, 其中 |g〉,|s〉和|e分別表示基態(tài)、亞穩(wěn)態(tài)和激發(fā)態(tài); Δ 表示失諧量Fig.1. Simplified energy level diagram for Raman protocol.|g〉,|s〉and|e〉correspond to ground, metastable and excited state respectively; Δ represents detuning.

國際上牛津大學的Walmsley研究組[44,45]最早在實驗上實現(xiàn)了拉曼方案, 他們在熱原子系綜中實現(xiàn)了一個納秒光脈沖的存儲, 其存儲時間帶寬積為5000. 盡管這些工作中的信息載體都是弱衰減相干光, 但對于實現(xiàn)拉曼量子存儲器具有重要參考價值. 最近, 此研究組試圖在熱原子系綜中存儲由非線性晶體中的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的單光子[51].然而, 正如作者指出的, 伴隨存儲過程產(chǎn)生的不可避免的SFWM噪聲限制了它的實際應用, 因而該存儲器不能工作在量子區(qū)域[51]. 此外人們還在分子系綜中實現(xiàn)了THz光子存儲[52]以及金剛石中的THz光脈沖存儲[53]. 這些結(jié)果進一步證明了拉曼協(xié)議在寬帶和高速存儲中的潛力. 2015年, Walmsley研究組[54]又一次嘗試用一個光學腔內(nèi)的熱原子系綜來存儲單光子水平的信號, 他們發(fā)現(xiàn)利用腔的抑制效應可以大大降低SFWM產(chǎn)生的噪聲, 因而聲稱他們的存儲器可以工作于量子區(qū)域. 不幸的是,他們的存儲信號仍然是衰減的相干光. 2018年, 此小組[55]采用了一種稱為雙光子非共振級聯(lián)吸收的方案來實現(xiàn)高速無噪音光量子存儲器, 他們在熱原子系綜中成功地實現(xiàn)了低噪聲、大帶寬(GHz)單光子的存儲. 上海交通大學的Dou等[56]則實現(xiàn)了基于室溫原子系綜的寬帶非共振DLCZ量子存儲器. 最近, 華東師范大學的Guo等[57]報道了一個基于光學控制的高性能拉曼量子存儲器, 他們在一個熱原子系綜中實現(xiàn)了存儲效率為82.6%的10 ns微弱光脈沖存儲. 雖然在過去十多年中拉曼協(xié)議的實驗研究取得了顯著的進展, 但絕大多數(shù)存儲實驗都是在弱相干光下完成的, 而關(guān)于利用拉曼協(xié)議存儲真正單光子的報道很少. 此外, 雖然基于各種存儲協(xié)議的光子存儲取得了很大進展, 但只有一小部分存儲器實現(xiàn)了光子偏振、路徑、時間域以及時間?能量糾纏的量子存儲, 并且到2014年底前為止,還沒有利用拉曼量子存儲器實現(xiàn)光子偏振糾纏或其他自由度(DOF)糾纏如OAM存儲的實驗報道,實際上構(gòu)建這樣一個量子存儲是很困難的. 從2014年開始, 我們研究組開展了利用拉曼協(xié)議實現(xiàn)量子存儲的實驗研究, 幾年來取得了系列研究成果: 實現(xiàn)了真正單光子、光子偏振糾纏、OAM糾纏和多DOF糾纏的存儲[27?31,58,59], 下文將詳細介紹這些進展.

本文的主要內(nèi)容如下: 在簡要介紹量子存儲器的主要指標, 以及量子存儲器特別是拉曼量子存儲器的發(fā)展現(xiàn)狀后, 重點評述本研究組利用拉曼方案實現(xiàn)量子存儲的系列實驗進展, 包括真實單光子、二維和高維空間中OAM糾纏態(tài)的存儲, 以及由OAM和其他DOF組成的超糾纏和混合糾纏的量子存儲, 最后給出小結(jié). 我們認為這些研究成果對于研究高速大帶寬量子網(wǎng)絡具有重要參考價值.

2 基于拉曼協(xié)議的量子存儲

2.1 單光子存儲

圖2是實驗裝置簡圖. 我們通過一個二維磁光阱(MOT1)[60]制備了雪茄形的堿金屬銣85(85Rb)冷原子系綜, 而后利用泵浦1通過自發(fā)拉曼散射(SRS)制備了一個波長在795 nm的反斯托克斯光子(信號光子1), 隨后將產(chǎn)生的信號光子1傳送到第二個磁光阱MOT2中, 借助一束正交偏振控制脈沖激光對信號光子1進行拉曼存儲. 通過這種方法, 建立了兩個MOT之間的非經(jīng)典關(guān)聯(lián). 在讀出MOT2中的信號光子1后, 用泵浦激光2將MOT1中原子系綜的集體自旋激發(fā)態(tài)映射為信號光子2, 進而測量了兩個信號光子之間的互相關(guān)函數(shù)gs1,s2(τ) , 結(jié)果如圖3所示. 信號光子1和信號光子2之間的時域相關(guān)性可以通過檢驗Cauchy?Schwarz不等式[40]是否被違反進行證明. 通常經(jīng)典光滿足不等式如果R＞ 1,則光是非經(jīng)典的. 其中g(shù)s1,s2,gs1,s1(0)和gs2,s2(0)分別是光子歸一化的二階互相關(guān)和自相關(guān)系數(shù). 實驗表明, 當信號光子1的存儲時間為150 ns時,gs1,s2(τ) 具有最大值24. 同時考慮到gs1,s1(0) =gs2,s2(0) ≈ 2 (信號1和信號2的光子具有典型的熱光場統(tǒng)計特性), 此時R= 144, 遠大于1, 強烈地違反了Cauchy?Schwarz不等式, 從而清晰地證明了儲存過程中非經(jīng)典關(guān)聯(lián)的保持.

隨后通過測量信號光子1的條件自相關(guān)參數(shù)gs1;s1/s2(t)來檢驗存儲過程中單光子特性是否保持.一個嚴格的單光子一個雙光子態(tài)而對于經(jīng)典場,其中P1是信號光子2的計數(shù),P12和P13是信號光子2和兩個分離信號光子1之間的二重符合計數(shù),P123是三重符合計數(shù). 因此顯示了單光子特性. 實驗得到存儲前gs1;s1/s2(t)為0.074 ± 0.012, 在150 ns的長時間存儲后為0.29 ± 0.02, 從而證明了存儲后信號光子1的單光子特性保持不變. 實驗結(jié)果清晰地證明了在冷原子系綜中可以通過拉曼方案成功地存儲真正的單光子, 實驗存儲效率為26.7%.

在上述實驗中, 信號光子1的帶寬和藍失諧分別為20和70 MHz. 隨后, 通過任意函數(shù)發(fā)生器調(diào)制泵浦光1, 進一步增加了信號光子1的帶寬. 受實驗控制系統(tǒng)分辨率的限制, 信號光子1的最小脈沖寬度約為7 ns (約140 MHz). 圖4給出了信號光子1的存儲結(jié)果, 其中圖4(a)表示輸入信號,圖4(b)是存儲后的結(jié)果, 圖4(c)是噪聲(信號光子1被阻擋). 存儲效率為10.3%, 讀出的信號光子1和信號光子2之間的二階互相關(guān)(gs1,s2(τ) )約為13.6, 表明存儲后它們之間仍然存在非經(jīng)典相關(guān)性. 如果能提高實驗控制系統(tǒng)的時間分辨率, 則可以實現(xiàn)一個脈寬更小的脈沖(< 7 ns)的存儲.

我們還進一步研究了大失諧條件下的存儲性能. 通過改變泵浦光1和控制激光的頻率, 使它們與原子躍遷 | 1 〉→ |4〉 的失諧為200 MHz, 因此產(chǎn)生的信號光子1也與原子躍遷 | 2 〉→ |4〉 失諧200 MHz.為了在單光子水平上進行拉曼存儲, 需要盡可能地增加控制激光的功率. 在存儲過程中, 泵浦激光1的脈寬為50 ns, 控制激光的功率為110 mW, 束腰為2 mm. 同時, 在濾波系統(tǒng)中插入了自制的F?P腔濾波器, 最終消光比約為109: 1, 足以消除控制激光的散射噪聲. 實驗結(jié)果如圖5所示, 其中圖5(a)為存儲前信號光子1與信號光子2之間的符合, 圖5(b)為存儲后的數(shù)據(jù), 圖5(c)是噪聲. 存儲后的為5.6, 如果使用更多的濾波器來降低噪聲, 那么信噪比就會得到提高.

圖2 簡化的能級圖和實驗裝置圖[29] (a)簡化的SRS能級圖, 態(tài) | 1 〉 和 | 2 〉 分別對應于85Rb原子的兩個亞穩(wěn)態(tài)能級5S1/2(F = 3)和5S1/2(F = 2), |3〉 和 |4〉 分別對應激發(fā)態(tài)能級5P3/2(F' = 3)和5P1/2(F' = 3); 泵浦光1由外腔二極管激光器(DL100,Toptica) 產(chǎn)生, 波長為795 nm, 與原子躍遷5S1/2(F = 3)→5P1/2(F' = 3)藍失諧值70 MHz; 泵浦光2來自另一個波長為780 nm的外腔二極管激光器(DL100, Toptica), 對應5S1/2(F = 2)→5P3/2(F' = 3)的原子躍遷; 泵浦光1和泵浦光2被調(diào)制成脈沖模式,脈沖寬度分別為50和160 ns, 上升沿為30 ns; 在存儲過程中泵浦1和泵浦2脈沖之間的延遲時間被設(shè)置為260 ns; 泵浦1和泵浦2的激光功率分別為0.5和4 mW; 控制光來自于與泵浦光1相同的激光器, 也對應于原子躍遷5S1/2(F = 3)到5P1/2(F' = 3),并藍失諧值70 MHz, 功率為12 mW; (b)實驗裝置簡化圖, MOT 2中信號1的束腰為63 μ m (MOT, 磁光阱; FC, 光纖耦合器;SLM, 空間光調(diào)制器; PBS, 偏振分束器; λ /2, 半波片)Fig.2. Simplified energy level diagram and experimental setup[29]. (a) Simplified energy level diagram of the SRS. The states|1〉and |2〉 correspond to two metastable levels 5S1/2(F = 3) and 5S1/2(F = 2) of 85Rb atom respectively, | 3 〉 and | 4 〉 are the excited levels of 5P3/2(F' = 3) and 5P1/2(F' = 3) respectively. The pump 1 laser is from an external?cavity diode laser (DL100, Toptica)with the wavelength of 795 nm, and is blue?detuned to the atomic transition of 5S1/2(F = 3)→5P1/2(F' = 3) with a value of 70 MHz.The pump 2 laser is from another external?cavity diode laser (DL100, Toptica) with the wavelength of 780 nm which couples the atomic transition of 5S1/2(F = 2)→5P3/2(F' = 3). The pump 1 and pump 2 are modulated into pulse modes with a width of 50 and 160 ns respectively, and a rising edge of 30 ns. The delayed time between the pump 1 pulse and the pump 2 pulse is programmed to be 260 ns for the process of storage. The powers of pump 1 and pump 2 are 0.5 and 4 mW respectively. The coupling laser is from the same laser with pump 1 and is also blue?detuned to atomic transition of 5S1/2(F = 3)→5P1/2(F' = 3) with a value of 70 MHz, its power is about 12 mW. (b) Simplified diagram depicting the storage of entanglement of OAM state. The waist of signal 1 at MOT 2 was 63 μ m . MOT, magneto?optical trap; FC, fibre coupler; SLM, spatial light modulator; PBS, polarisation beam splitter; λ /2, half?wave plate.

2.2 二維OAM糾纏存儲

帶有OAM的光子其波前是一個螺旋面[61,62].由于OAM空間固有的無限維特性[63?65], 如果將光子編碼在OAM空間則可以大幅度提高光子的信息攜帶量[66], 因此, 基于OAM的量子信息處理也成為近年來的研究熱點. 基于OAM量子網(wǎng)絡的建立涉及到OAM糾纏光子與物質(zhì)之間的相干相互作用, 因此存儲OAM糾纏態(tài)對于建立基于OAM量子網(wǎng)絡至關(guān)重要. 接下來分別介紹近年來本研究組基于拉曼存儲方案實現(xiàn)OAM糾纏存儲方面的研究進展. 實驗裝置與圖2相同, 首先利用SRS建立了反斯托克斯光子信號1與MOT1中原子集體自旋激發(fā)態(tài)之間的OAM糾纏, 其量子態(tài)可由表示[67,68], 其中下標s1和a2分別標記信號光子1和MOT1中原子系綜的集體自旋激發(fā)態(tài)是激發(fā)概率,|m〉是量子數(shù)為m的OAM本征模, 系統(tǒng)的初始線性動量和角動量為零. 由于SRS過程中動量守恒, 因此反斯托克斯光子和原子自旋激發(fā)態(tài)的總角動量為零, 從而建立了它們之間的OAM關(guān)聯(lián). 通過拉曼方案將信號光子1存儲在MOT2原子系綜中, 從而建立了兩個原子系綜之間的OAM糾纏. 隨后通過將兩個原子自旋激發(fā)態(tài)分別映射到兩個光子(信號1和信號2光子), 并檢查它們的糾纏度來證明原子自旋激發(fā)態(tài)之間的OAM糾纏. 首先, 實驗證明了在一個二維子空間中OAM糾纏的存儲(子空間 由|m〉和|-m〉基 構(gòu) 成), 此 時 光 子 糾 纏 態(tài) 為測量了信號光子2與讀出信號光子1之間的時間相關(guān)函數(shù), 并根據(jù)測量的符合計數(shù)率重構(gòu)了密度矩陣[69](如圖6所示). 通過與理想密度矩陣ρideal相比較, 計算出密度矩陣的保真度為84.6% ± 2.6%, 并與存儲前重建的密度矩陣ρinput進行比較, 存儲前密度矩陣的保真度為90.3% ± 0.8%.

圖3 存儲過程中的交叉相關(guān)函數(shù) g s1,s2(τ) [58] (a)信號光子1和信號光子2之間的交叉相關(guān)函數(shù) g s1,s2(τ) , 泵浦1和泵浦2之間延遲時間為260 ns; (b), (c)和(d)是信號光子2與讀出的信號光子1之間的時間相關(guān)函數(shù)gs1,s2(τ),信號光子1的存儲時間分別為100, 150和200 ns; (e)在沒有輸入信號1至MOT2的情況下收集的噪音; 所有數(shù)據(jù)均為原始數(shù)據(jù), 無噪聲校正Fig.3. Cross?correlated function of g s1,s2(τ) in the process of storage[58]: (a) Cross?correlated functiongs1,s2(τ)between signal 1 and signal 2 photons with a delayed time of 260 ns between pump 1 and pump 2; (b), (c) and (d)were the time?correlated function g s1,s2(τ) between signal 2 photon and the retrieval signal 1 photon with storage time of 100, 150 and 200 ns respectively; (e) the collected noise without the input signal. The signal 1 acted as trigger photon, and the signal 2 acted as stop signal. All data were raw, without noise correction.

圖4 (a) 存儲前反斯托克斯和斯托克斯光子之間的符合;(b)存儲后斯托克斯光子和恢復反斯托克斯光子之間的符合; (c)噪聲符合[58]Fig.4. (a) Coincidence between the anti?Stokes and Stokes photons without storage; (b) coincidence between the Stokes and retrieved anti?Stokes photons; (c) coincidence from noise [58].

通過檢測貝爾不等式可以進一步刻畫存儲后的糾纏度[70], 其表達式為

其中θA,θB是圖6(a)中定義的SLMs表面的相位分布角.E(θA,θB) 可以根據(jù)特定方位角的符合計數(shù)率來計算,

圖5 (a), (b)存儲前后單光子失諧200 MHz的反斯托克斯光子與斯托克斯光子的符合計數(shù); (c)噪聲記錄[58]Fig.5. (a), (b) Coincidence between the anti?Stokes and the Stokes photons with a single photon detuning of+200 MHz before/after storage; (c) the recorded noise[58].

2.3 高維OAM糾纏存儲

實現(xiàn)不同量子存儲器之間的高維糾纏不是二維糾纏存儲的簡單擴展, 實驗難度很大, 特別是在高維糾纏度的證明、糾纏維數(shù)的確定等方面存在著諸多挑戰(zhàn). 我們克服了諸多難題, 實現(xiàn)了兩個量子存儲器之間高維OAM糾纏的建立, 實驗裝置如圖7所示. 首先在MOT 1的冷原子系綜中利用SRS過程建立光子和集體自旋激發(fā)態(tài)之間的高維OAM糾纏, 然后用拉曼協(xié)議將這個光子存入到另一個冷原子系綜中, 這樣就在兩個原子系綜之間建立了高維OAM糾纏, 表示形式與前文相同, 為其中是不同模式m的概率, 下標a1/a2分別是指MOT 1/2中的原子集體自旋激發(fā)態(tài). 通過將兩個系綜中的自旋激發(fā)態(tài)映射到兩個光子(信號1和2的光子), 并對它們的糾纏度進行檢驗, 從而間接檢驗原子自旋激發(fā)態(tài)之間的糾纏. 首先驗證一個三維糾纏的量子存儲, 將信號光子1和2分別投影到9個不同的態(tài)(分別對應態(tài)和|R〉分別對應OAM為 1? , 0和-1? ), 進而重構(gòu)出存儲前(圖8(a)和圖8(b))和存儲后(圖8(c)和圖8(d))的密度矩陣, 并計算出糾纏度為83.9% ±2.9%.

其次, 考慮高維(d＞ 3)糾纏態(tài)存儲. 理論上可以重構(gòu)高維糾纏的密度矩陣來刻畫糾纏性質(zhì), 但是由于重構(gòu)d維糾纏態(tài)密度矩陣所需要的數(shù)據(jù)量非常龐大(d4), 因而使得密度矩陣的重構(gòu)變得不切實際, 因此必須尋找另外一種方法來描述糾纏. 原則上可以利用三種方法來檢驗一個系統(tǒng)是否處于高維糾纏: 1)使用整個空間的無偏基態(tài)[70,71]; 2)直接檢驗高維不等式[72,73]; 3)違背一個比二維空間允許的更強的Bell不等式, 從而間接證明在更高維中存在糾纏. 這里使用方法3來表征高維糾纏, 使用糾纏witness[74,75]來證明是否存在高維糾纏, 并使用維數(shù)witness[76?78]來表征糾纏的維數(shù). 為此需要在包括對角線/反對角線、左旋/右旋、水平/垂直三組偏振上進行相關(guān)性測量, 此時需要測量的數(shù)據(jù)量相比于重構(gòu)密度矩陣減少3d(d?1)[79]. 糾纏度和維數(shù)的witness可以分別在每個2 × 2的子空間中由可見 度算, 其中可見度定義為這里,分別表示上述三個相互正交基.對于一個處于d維子空間中的可分離態(tài), (d?1)維最大糾纏態(tài)和單態(tài)的乘積使得可見度之和為最大值. 由于二維子空間中糾纏所能允許的最大可見度為2因此對于一個維糾纏所允許的最大可見度計算為(d—1)(d—2). 剩余可分離態(tài)的最大可見度為(d?1)[76], 由此給出了一個高維糾纏的最大界限為

如果系統(tǒng)存在d維糾纏, 則應該違反最大邊界Md. 對于一個包含m= 2, 1, 0, ?1組成的量子態(tài), 最大邊界M4= 9. 實驗測量得到的存儲前和存儲后的M′值分別為 9.30 ± 0.06 和 9.19 ± 0.06, 結(jié)果表明這兩個遠距離的原子系綜之間至少存在一個四維糾纏.

圖6 存儲前后重構(gòu)的密度矩陣[29] (a)用于重構(gòu)密度矩陣的OAM態(tài); (b)/(d)和(c)/(e)分別是存儲前/后重構(gòu)密度矩陣的實部和虛部, 背景噪聲已被減去; 其中(b)和(c)中每組測量時間為500 s, (d)和(e)中每組測量時間為1000 s; L/R分別表示OAM為1/?1.Fig.6. Reconstructed density matrices before and after storage[29]: (a) Four OAM states for reconstructing density matrix; (b)/(d)and (c)/(e) are the real and imaginary parts of the reconstructed density matrix of the state before/after storage respectively. The background noise has been subtracted. The background noise was estimated by repeating the experiment without input signal 1 photon to MOT 2. The measurement time for each data was 500 s in (b) and (c) and 1000 s in (d) and (e). L/R represents OAM= 1/?1.

我們還通過對每個基的可見度N進行求和來計算W, 進而確定高維糾纏的維數(shù). 實驗測量得到的可見度N如圖9(a)和圖9(b)表示, 分別對應于存儲前和存儲后的數(shù)據(jù). 維度witness的值Wd[80]由以下公式給出:

圖7 實驗裝置[30], 其中透鏡L1和L2用于將信號1的相位結(jié)構(gòu)映射到MOT2的中心; 利用L3, L4和L5將位于MOT1中心的信號2的相位結(jié)構(gòu)映射到SLM2的表面; L6和L7用于將信號2的OAM模式耦合到C2中; 圖的右側(cè)部分用于將信號1存儲在MOT2, 并在讀出后將其耦合到C1; C, 光纖耦合器; M, 反射鏡; L, 透鏡Fig.7. Experimental setup[30]. Lenses L1 and L2 are used to focus signal 1 on the centre of MOT 2. L3, L4, and L5 are used to focus the phase structure of signal 2 on the center of MOT 1 onto the surface of SLM 2. L6 and L7 are used to couple OAM mode of signal 2 to C2. There is an asymmetric optical path for coupling signal 1 into C1 in right frame of figure. C, fiber coupler;M, mirror; L, lens.

圖8 構(gòu)造的三維密度矩陣[30] (a)和(b)分別是存儲前的實部和虛部; (c)和(d)是存儲后的實部和虛部Fig.8. Constructed density matrix of three?dimensional entanglement[30]. Panels (a) and (b) are the real and imaginary parts before storage; panels (c) and (d) that after storage.

圖9 (a) 和(b)是存儲前后的可見度之和[30]Fig.9. (a) and (b) are the sum of visibilities before and after storage[30].

其中D是測量中的OAM模式數(shù). 如果W＞W(wǎng)d則證明至少存在d+ 1維糾纏. 實驗中測量得到的模式數(shù)為11 (m= ?5—5); 實驗得到的輸入態(tài)的W為 123.9 ± 0.8, 輸出態(tài)的W為 112.8 ± 0.8, 分別違反了輸入d= 7時邊界值為121和輸出d= 6邊界值為110, 證明兩個原子系綜之間存在七維糾纏.

2.4 偏振DOF的存儲

下面介紹利用拉曼方案實現(xiàn)的兩個與偏振DOF相關(guān)的存儲實驗: 1)單光子路徑與偏振糾纏存儲; 2)在兩個冷原子系綜中的偏振糾纏存儲. 實驗裝置如圖10所示, 利用一個原子系綜作為非線性介質(zhì)來制備單光子或雙光子糾纏態(tài), 使用另一個原子系綜作為存儲介質(zhì).

2.4.1 單光子路徑-偏振糾纏存儲

首先我們實現(xiàn)了標記單光子路徑?偏振糾纏的存儲, 該標記單光子直接由圖10(b)中標記為L路徑中的SRS過程產(chǎn)生(R路徑阻塞). 經(jīng)過偏振分束器(PBS)后, 將由SRS產(chǎn)生的反斯托克斯光子分為兩束(U和D), 并經(jīng)過兩條路徑射入MOT B中. 路徑U和D由一個特殊Sagnac干涉儀和一個PBS組成. 這兩條光路在MOT B中的原子云中完全重合. 頻率失諧為+70 MHz的控制激光以與兩條光路U和D相同的角度射入MOT B中.控制激光功率為22 mW, 束腰2 mm. 通過使用特殊的Sagnac干涉儀后得到單光子態(tài)為

其中|H〉和|V〉分別表示水平偏振和垂直偏振,θ1為路徑U和D之間的相位差, 在實驗中設(shè)置為零.(5)式描述了單光子在路徑和偏振糾纏的混合糾纏態(tài).

圖10 (a) 簡化的能級圖, 用于產(chǎn)生和存儲偏振糾纏和單光子的生成、存儲的時序; P1是泵浦光1, P2是泵浦光2; (b)簡化的實驗裝置; L和R是MOT A中的兩個SRS過程, H和V分別代水平極化和垂直極化, P1和P2分別為來自兩個聲光調(diào)制器的25 ns( Δ t )和160 ns的調(diào)制脈沖; MOT, 磁光阱; FC, 光纖耦合器; PBS, 偏振分束器; λ /2, 半波片; λ /4, 四分之一波片; S, Stokes光子; As, 反?Stokes光子; D1, D2和 D3分別是單光子探測器 1, 2和3 (PerkinElmer SPCM?AQR?15?FC); PD, 自制光電探測器;PZT, 壓電陶瓷; U和D分別是輸入到MOTB中的上和下光模式;P,半波板; θ, 插入相位板的相位[58]Fig.10. (a) Simplified energy level diagram used to generate and store the polarization entanglement and the time sequence for the generation, storage and retrieval sequence of a single photon. P1is pump1 and P2 is pump 2. (b) Ssimplified setup depicting the storage of the polarization entanglement. L and R are the two SRS processes in MOT A. H and V are the horizontal and vertical polarizations, respectively. P1 and P2 are the modulated pulses with 25 ns ( Δ t ) and 160ns from two acoustic optic modulators,respectively. MOT, magneto?optical trap; FC, fibre coupler; PBS, polarization beam splitter; λ /2, half?wave plate; λ /4, quarter?wave plate; S, Stokes photon; As, anti?Stokes photon; D1, D2 and D3 are single photon detectors 1, 2 and 3, respectively(Perkin Elmer SPCM?AQR?15?FC); PD, home?made photoelectric detector; PZT, piezoelectric transducer; U and D are the up? and down?optical modes input into MOT B, respectively; P, half?wave plate; θ , the phase of the inserted phase plate [58].

表1 存儲前后的 ij 以及Table 1. Values of ij and before and after storage.

表1 存儲前后的 ij 以及Table 1. Values of ij and before and after storage.

ˉρinput ˉρoutputˉp000.990393 ± 0.00006 0.998166 ± 0.000008ˉp10(4.59 ± 0.03) × 10?3 (9.64 ± 0.04) × 10?4ˉp01(5.04 ± 0.03) × 10?3 (8.71 ± 0.04) × 10?4ˉp11(1.6 ± 0.2) × 10?6 (5 ± 5) × 10?8ˉC (5.8 ± 0.2) × 10?3 (1.2 ± 0.4) × 10?3

其中pij是在模式Uk下找到i光子并且在模式Dk下找到j光子的概率,k代表輸入和輸出模式,如表 1 所列,表示和之間的相干, 以及p11.V是模式U和D之間的干涉可見度, 通過記錄探測器D3和D1, 以及D3和D2相對于相位(θ)的符合計數(shù)來計算, 如圖11所示, 其中半波片的光軸設(shè)置為22.5°方向. 重構(gòu)后的密度矩陣如圖12所示, 密度矩陣(ρ)的糾纏性質(zhì)以concur?rence表征C在0—1之間代表態(tài)從可分離到最大糾纏. 在這個實驗中, 存儲前后的C的計算結(jié)果分別為Cinput=10?3, 其中包括了自制的三個傳輸效率為30%的Fabry?Perot腔以及耦合效率為50%的光纖所帶來的損耗. 測得存儲過程中的量子傳輸效率

2.4.2 光子偏振糾纏存儲

接下來介紹兩個冷原子系綜中的光子偏振糾纏存儲. 由馬赫?曾德爾干涉儀中兩束波長為795 nm的泵浦光驅(qū)動的兩個對稱SRS過程(L和R)相干疊加, 在MOT A中制備了反斯托克斯光子與原子系綜集體自旋激發(fā)態(tài)之間的偏振糾纏, 糾纏態(tài)可以描述為其中第一項指代系綜L中的SRS過程, 第二項表示系綜R中的SRS過程,表示反斯托克斯光子的水平 (垂直)偏振,|L〉(R〉) 表示原子系綜L(R)中的集體自旋激發(fā)態(tài),?是兩個泵浦光路徑差造成的兩個反斯托克斯光子間的相位差, 在實驗中將其設(shè)置為零. 我們主動鎖定了干涉儀,然后將反斯托克斯光子發(fā)送到MOT B中并利用拉曼協(xié)議實現(xiàn)存儲, 從而在MOT A和MOT B中的原子集體自旋激發(fā)態(tài)之間建立了糾纏在將MOT B中原子的集體自旋激發(fā)態(tài)讀出為反斯托克斯光子后, 進而讀出MOT A中的原子集體自旋激發(fā)態(tài)為斯托克斯光子, 從而在光子之間建立了偏振糾纏在此過程中, MOT B中的態(tài)存儲時間應該小于MOT A中的態(tài)存儲時間, 從而保證糾纏的存儲. 通過檢測反斯托克斯光子和斯托克斯光子之間的糾纏證明了兩個系綜中存在偏振糾纏. 對糾纏態(tài)的密度矩陣進行重構(gòu), 結(jié)果如圖13所示, 其中圖13(a)和圖13(b)分別給出了輸入態(tài)的重構(gòu)密度矩陣(ρinput)的實部和虛部, 與理想密度矩陣(ρideal)比較后, 計算得到重構(gòu)密度矩陣保真度 (F1)為 89.3% ± 1.7%. 圖 13(c)和圖 13(d)分別給出了經(jīng)過存儲后密度矩陣的實部和虛部, 計算得到輸出的保真度(F2)為85.0% ± 3.4%.

圖11 (a) 和(b) 分別為存儲前后探測器D3探測到的Stokes光子與探測器D1 (圓形數(shù)據(jù))和探測器D2 (三角形數(shù)據(jù))分別探測到的反Stokes光子之間的符合計數(shù); 實線是擬合曲線; 所有實驗數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù), 沒有進行誤差校正; 誤差為 ± 1的標準差[58]Fig.11. (a) and (b) Coincidence between the Stokes photon detected by detector D3 and the anti?Stokes photon detected by detector D1 (circular data) and detector D2 (triangular data), respectively, with a different phase before/after storage. The solid lines are the fitted lines. All of the experimental data are raw data without error corrections. The error bars are ± 1 standard deviation [58].

圖12 (a) 存儲前輸入態(tài)密度矩陣; (b)存儲后輸出態(tài)的密度矩陣; 所有的實驗數(shù)據(jù)都是原始數(shù)據(jù), 沒有進行任何誤差修正[58]Fig.12. (a) Density matrices of the input state before storage; (b) the output state after storage. All of the experimental data here are raw data without any error corrections[58].

通過檢驗(1)式中CHSH不等式的違反情況可以表征存儲前和存儲后的糾纏性質(zhì), 其中θA和θS分別為反斯托克斯光子和斯托克斯光子傳播路徑中插入的半波片的角度值, 其中計算的S值在存儲前為2.40 ± 0.04, 存儲后為 2.26 ± 0.08, 表明存儲過程中糾纏得到保持.

2.5 多個DOF中實現(xiàn)糾纏存儲

圖13 (a)/(c)和(b)/(d)分別為輸入/輸出的重構(gòu)密度矩陣的實部和虛部; 所有實驗數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù), 無誤差校正[58]Fig.13. (a)/(c) and (b)/(d) Reconstructed real and imaginary parts of the input/output density matrix, respectively. The density matrices were reconstructed with losses. All of the experimental data are raw data without error corrections[58].

作為信息載體, 光子不僅可以被糾纏在一個DOF中, 例如偏振、空間模式、時間bin和路徑等,也可以同時在多個DOF中存在糾纏, 例如超糾纏[82,83], 或者在不同的DOF之間相互糾纏, 例如雜化糾纏[84]. 多個DOF的糾纏相比單個DOF的糾纏存在許多優(yōu)點, 例如, 多DOF超糾纏可以實現(xiàn)更有效的Bell測量, 使得超越傳統(tǒng)線性光學閾值的超密集編碼成為可能, 此外還存在很多其他應用. 同時, 多個DOF的糾纏可以利用不同DOF的優(yōu)點, 例如, 糾纏在偏振或時間域的光子可以通過光纖有效傳輸, 而編碼在OAM DOF的光子則提高了信道容量[66,85?88]. 因此, 在提高信道容量和改善網(wǎng)絡的兼容性方面利用多DOF的糾纏具有巨大潛力. 然而構(gòu)建這種量子網(wǎng)絡需要量子存儲來建立不同網(wǎng)絡節(jié)點之間的糾纏. 最近, 文獻[89]報道了在固體存儲器中實現(xiàn)由偏振和時間bin DOF組成的 2?2 超糾纏的量子存儲. 在存儲器之間建立多DOF的糾纏將是邁向高兼容量子網(wǎng)絡的關(guān)鍵一步,然而到目前為止尚無這方面的實驗報道. 2016年,我們小組實現(xiàn)了兩個獨立原子系綜之間多DOF超糾纏和不同DOF之間雜化糾纏的量子存儲[59].

實驗裝置如圖14所示. 在實驗中, 由原子自旋激發(fā)態(tài)與單光子之間的偏振糾纏以及自旋激發(fā)態(tài)與單光子之間的OAM糾纏組成的超糾纏是通過MOT A中的SRS過程直接產(chǎn)生的, 生成的態(tài)(未歸一化)可以表示為

圖14 多個DOF超糾纏的產(chǎn)生和存儲[59] (a)實驗裝置簡化圖; (b)能級圖和時間序列; 二維極化糾纏((c), (d))和三維OAM糾纏((e), (f))的構(gòu)造密度矩陣的實部, 其中(c), (e)對應存儲前; (d), (f))對應于存儲后.Fig.14. Generation and storage of entanglement in multiple DOFs [59]: (a) Simplified experimental set?up; (b) energy diagram and time sequence; the real parts of the constructed density matrices for the two?dimensional polarization entanglement ((c), (d)) and the three?dimensional OAM entanglement ((e), (f)), before ((c), (e)) and after ((d), (f)) storage.

借助于馬赫?曾德爾干涉儀, 將產(chǎn)生的信號光子1送到并存儲在MOT B中的原子系綜, 從而在MOT A和MOT B的自旋激發(fā)態(tài)之間建立了包含路徑和OAM的超糾纏:

為了刻畫糾纏, 分別構(gòu)建了偏振DOF和OAM DOF光子糾纏的密度矩陣, 如圖14所示.根據(jù)密度矩陣計算得到二維偏振糾纏的存儲保真度為89.7% ± 3.8%. 存儲前和存儲后CHSH不等式參數(shù)分別為SP= 2.6 ± 0.03和SP= 2.51 ±0.05 (未進行任何噪聲糾正). 對于三維OAM糾纏, 對應的保真度為91.1% ± 4.5%.

從(9)式可以出兩個DOF的糾纏是相互獨立的, 因此要充分證明超糾纏需要對每個DOF進行獨立測量或者進行多DOF的聯(lián)合測量. 然而由于實驗中光子計數(shù)率較低以及不同DOF之間存在存儲效率差異, 導致聯(lián)合測量需要很長的測量時間,由此使得采用包含多個DOF的聯(lián)合測量的可能性降低, 因此我們采用了獨立測量每個DOF糾纏的方法. 然而由于實驗元件是與偏振相關(guān)的, 所以O(shè)AM糾纏度的測量與偏振相關(guān). 為了達到證明的完備性, 實驗中采用檢驗不同OAM DOF子空間中的偏振糾纏來檢驗其獨立性.

圖15 重構(gòu)的雜化糾纏的密度矩陣實部[59] (a)存儲前; (b)存儲后Fig.15. Real parts of the constructed density matrices for hybrid entanglement: (a) Before storage; (b) after storage [59].

圖16 雜化糾纏的雙光子關(guān)聯(lián)干涉曲線[59] (a)存儲前; (b)存儲后; 誤差由泊松統(tǒng)計估計, 表示為 ± s.d; 所有數(shù)據(jù)均為原始數(shù)據(jù), 沒有進行誤差糾正Fig.16. Interference curves of the two?photon correlations for hybrid entanglement [59]: (a) Before storage; (b) after storage. The error bars are estimated from Poisson statistics and represent as ± s.d. All the data are raw and not subjected to noise correction.

多DOF組成的另外一種重要形式是雜化糾纏, 即在多個DOF之間存在相互糾纏. 通過對實驗裝置的微小改變, 可以在MOT A中產(chǎn)生信號光子1與原子自旋激發(fā)態(tài)之間的偏振?路徑雜化糾纏.之后利用特殊設(shè)計的Sagnac干涉儀將光子偏振信息轉(zhuǎn)換為OAM信息. 通過這種方法, 在光子的OAM DOF和不同路徑的原子自旋激發(fā)態(tài)之間建立了雜化糾纏, 這個態(tài)表示為|ψ1-hybrid〉. 進而將信號光子1輸入并存儲囚禁在MOT B的原子系綜中, 從而在兩個分立的原子系綜中建立了兩個自旋激發(fā)態(tài)之間的雜化糾纏, 這個態(tài)表示為|ψ2-hybrid〉.

為了刻畫分立原子系綜之間雜化糾纏的性質(zhì),將原子自旋波激發(fā)態(tài)映射到光子態(tài)上. 通過密度矩陣重構(gòu), 得到密度矩陣和分別對應圖 15(a)和圖 15(b)(僅為實部). 通過比較的密度矩陣, 計算出糾纏的保真度為93.6% ± 1.4%.

同時測量了雙光子干涉來進一步表征雜化糾纏的特性. 圖16(a)和圖16(b)分別表示存儲前后的干涉曲線. 存儲前平均可見度為93.1%, 存儲后平均可見度為84.6%. 這兩個可見度值都大于違背Bell不等式的閾值70.7%, 充分證明了兩個原子系綜之間確實存在雜化糾纏.

3 結(jié) 語

我們首次采用拉曼方案實現(xiàn)了真單光子、OAM糾纏、偏振糾纏以及多DOF超糾纏和雜化糾纏的存儲. 因為利用拉曼協(xié)議可以存儲具有大帶寬的信息載體, 從而能夠以更高的時鐘速率處理量子信息, 因而拉曼存儲是量子信息領(lǐng)域的一個研究熱點. 我們?nèi)〉玫倪@些進展無疑邁出了構(gòu)建高速量子網(wǎng)絡的重要一步. 盡管如此, 真正實現(xiàn)實用化的拉曼量子存儲器還需要走漫長的路, 還需要在諸多方面進行改進、優(yōu)化和提高. 雖然我們的存儲器比使用EIT方案的存儲器工作帶寬增加了一個數(shù)量級,但目前所存儲的光子帶寬仍然不太寬. 限制拉曼存儲帶寬的基本因素主要由基態(tài)和存儲態(tài)的間隔決定(在這里指85Rb原子的5S1/2(F= 3)和5S1/2(F= 2)兩個態(tài)). 如果帶寬太大, 例如, 大于基態(tài)和存儲態(tài)之間間隔大小的一半, 則反斯托克斯光子或控制光就有可能與另外一個產(chǎn)生耦合, 從而與其他 Λ 結(jié)構(gòu)相競爭, 進而降低存儲的保真度和效率.存儲帶寬同樣還受功率、失諧、耦合光的帶寬以及系綜OD等因素的影響. 由于絕熱演化的要求, 較大的存儲帶寬需要較大的失諧量, 因而要求失諧量要大于帶寬, 這就需要用較強的耦合光功率或者較大的OD來補償由于較大失諧造成的較低的光子和介質(zhì)之間的相互作用. 因此, 在實際應用中, 存儲性能取決于整個系統(tǒng)各種參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計.

另外, 在以上所報道的實驗中存儲效率并不高, 存儲時間也很短, 為此, 必須對系統(tǒng)進行優(yōu)化改進. 在前向讀出結(jié)構(gòu)中存儲效率主要取決于讀出光子的再吸收情況, 理論預測的最大效率僅可以達到約60%. 而利用反向讀出結(jié)構(gòu)則可以克服這一缺點, 效率可以超過90%. 另外通過補償磁場或者利用磁場不敏感態(tài), 同時利用光晶格減小原子運動,可以提高存儲時間, 使之達到毫秒甚至幾百毫秒的存儲時間. 此外, 動態(tài)解耦方法也可以用來提高存儲時間.