劉艷紅 吳量 閆智輝2) 賈曉軍2)? 彭堃墀2)

1) (山西大學(xué)光電研究所, 量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 太原 030006)

2) (山西大學(xué), 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心, 太原 030006)

(2018 年 8 月 29 日收到; 2018 年 10 月 9 日收到修改稿)

量子糾纏是一種重要的量子資源, 在多個(gè)空間分離的量子存儲(chǔ)器間建立確定性的量子糾纏, 然后在用戶控制的時(shí)刻將所存儲(chǔ)的量子糾纏轉(zhuǎn)移到量子信道中進(jìn)行信息的分發(fā)和傳送, 這對(duì)于實(shí)現(xiàn)量子信息網(wǎng)絡(luò)是至關(guān)重要的. 本文介紹了用光學(xué)參量放大器制備與銣原子D1吸收線對(duì)應(yīng)的非經(jīng)典光場(chǎng), 而且在三個(gè)空間分離的原子系綜中確定性量子糾纏的產(chǎn)生、存儲(chǔ)和轉(zhuǎn)移. 利用電磁感應(yīng)透明光和原子相互作用的原理, 將制備的多組分光場(chǎng)糾纏態(tài)模式映射到三個(gè)遠(yuǎn)距離的原子系綜以建立原子自旋波之間的糾纏. 然后, 存儲(chǔ)在原子系綜中的糾纏態(tài)通過(guò)三個(gè)量子通道, 糾纏態(tài)的量子噪聲被轉(zhuǎn)移到三束空間分離的正交糾纏光場(chǎng). 三束釋放的光場(chǎng)間糾纏的存在驗(yàn)證了該系統(tǒng)具有保持多組分糾纏的能力. 這個(gè)方案實(shí)現(xiàn)了三個(gè)量子節(jié)點(diǎn)間的糾纏, 并且可以直接擴(kuò)展到具有更多節(jié)點(diǎn)的量子網(wǎng)絡(luò), 為未來(lái)實(shí)現(xiàn)大型量子網(wǎng)絡(luò)通信奠定了基礎(chǔ).

1 引 言

壓縮和糾纏是量子力學(xué)的核心概念, 在量子信息技術(shù)的發(fā)展中起著核心作用, 它們已被深入研究[1,2]并且廣泛應(yīng)用于各種量子通信和計(jì)算協(xié)議中. 糾纏是量子力學(xué)中一個(gè)特有的概念, 所謂糾纏態(tài)是指在空間上有非定域關(guān)聯(lián)的量子系統(tǒng). 兩個(gè)或兩個(gè)以上的子系統(tǒng)構(gòu)成的量子體系的態(tài)矢量不能表示為各子系統(tǒng)態(tài)矢直積的形式時(shí), 這些子系統(tǒng)之間不可分, 如果對(duì)其中一個(gè)子系統(tǒng)測(cè)量, 必然會(huì)影響其他子系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果. 根據(jù)可觀測(cè)量的本征態(tài)是分離譜還是連續(xù)譜可以分為分離變量和連續(xù)變量. 分離變量用有限維度的希爾伯特空間表征, 例如光子的偏振; 連續(xù)變量例如光場(chǎng)的正交振幅和相位, 其本征態(tài)構(gòu)成了無(wú)限維的希爾伯特空間. 分離變量的特點(diǎn)是對(duì)損耗不敏感, 存在一定的概率性, 效率低.相比于分離變量, 連續(xù)變量量子信息具有確定性、產(chǎn)生的高效性, 但其對(duì)損耗較為敏感. 在分離變量和連續(xù)變量方面, 單光子和壓縮光場(chǎng)是構(gòu)建量子糾纏的重要資源, 已經(jīng)用于各種量子信息方案, 如量子隱形傳態(tài)[3?5]、量子糾纏交換[6?8]、量子秘密共享[9?11]、量子計(jì)算[12,13]等方面. 目前, 人們的興趣主要集中在構(gòu)建量子節(jié)點(diǎn)和量子信息傳輸信道組成的的量子互聯(lián)網(wǎng)上[14]. 連續(xù)變量偏振糾纏光場(chǎng)可以被高效地操縱和測(cè)量, 并且明亮的偏振糾纏光場(chǎng)在測(cè)量的過(guò)程中不需要本地振蕩光[15,16]. 此外, 光的偏振和原子自旋都可以由斯托克斯(Stokes)算符描述, 光的偏振分量的波動(dòng)可以很容易地映射到原子系綜的自旋波的集體漲落, 因此, 連續(xù)變量偏振態(tài)和原子系綜的自旋態(tài)之間的量子態(tài)轉(zhuǎn)移可以很容易實(shí)現(xiàn).

伴隨著量子信息的發(fā)展, 在量子網(wǎng)絡(luò)中建立固定的量子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)間的糾纏至關(guān)重要[14]. 由量子通道和量子節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的量子網(wǎng)絡(luò)吸引了越來(lái)越多的關(guān)注. 光由于具有傳播速度快并且和周圍環(huán)境相互作用影響較小的特點(diǎn), 是最好的量子信息載體, 在量子網(wǎng)絡(luò)中可作為量子通道. 量子節(jié)點(diǎn)可以用來(lái)快速地存儲(chǔ)和處理量子信息, 原子系綜[17?21]、單原子[22,23]、囚禁離子[24,25]、光力系統(tǒng)[26?29]、超導(dǎo)[30]和固體系統(tǒng)[31?33]均可以作為量子節(jié)點(diǎn). 光和原子相互作用強(qiáng), 因此原子系綜作為量子節(jié)點(diǎn)是用來(lái)存儲(chǔ)和處理量子信息的最佳候選者之一.

迄今為止, 在分離變量方面實(shí)現(xiàn)原子系綜間的糾纏的方案有很多. 2001 年, Duan 等[34]提出了通過(guò) Duan-Lukin-Cirac-Zoller (DLCZ)的方法實(shí)現(xiàn)分離變量原子系綜之間的糾纏, 首先將原子制備在基態(tài), 兩個(gè)原子系綜同時(shí)被抽運(yùn)光作用產(chǎn)生Stokes光子, 兩個(gè)系綜分別產(chǎn)生的Stokes光子在50/50的分束片上干涉之后用單光子探測(cè)器探測(cè).在實(shí)驗(yàn)上, 通過(guò)利用拉曼(Raman)散射[35,36]或者將糾纏光子對(duì)的量子態(tài)映射[37,38]的方法可以實(shí)現(xiàn)分離變量原子系綜的糾纏. 2010 年, Kimble 研究組[39]在四個(gè)原子存儲(chǔ)器中利用將原子系綜間的糾纏相干轉(zhuǎn)移到四個(gè)光子通道中演示了分離變量的測(cè)量誘導(dǎo)糾纏. 這個(gè)實(shí)驗(yàn)證明了原子系綜的多組分W糾纏態(tài)可以通過(guò)糾纏的預(yù)告映射到光子W態(tài)模式中, 并且該實(shí)驗(yàn)也證明了量子網(wǎng)絡(luò)中多組分糾纏的分布.

除了上述所提到的利用光和原子的相互作用實(shí)現(xiàn)分離變量原子系綜糾纏的方案, 在連續(xù)變量領(lǐng)域也提出了其他的方案來(lái)實(shí)現(xiàn)連續(xù)變量原子系綜間的糾纏. 與分離變量相比, 連續(xù)變量的糾纏是確定性的. 為了發(fā)展連續(xù)變量量子信息網(wǎng)絡(luò), 建立多個(gè)系統(tǒng)間連續(xù)變量糾纏尤為重要. 目前, 兩個(gè)宏觀物體例如原子系綜間的連續(xù)變量糾纏已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn). Polzik研究組提出了在實(shí)驗(yàn)上利用量子非破壞測(cè)量 (quantum nondemolition measurement,QND)[40]和光與原子的耗散機(jī)制[41], 實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)原子系綜自旋波之間的連續(xù)變量糾纏. 除此之外, 三波或者四波混頻均可以實(shí)現(xiàn)原子系綜之間的糾纏[42,43]. 上述關(guān)于連續(xù)變量原子系綜之間的糾纏的制備方案, 由于不可避免的傳輸損耗限制了傳輸距離, 因此本研究組在理論上提出了利用光和原子間的混合糾纏及糾纏交換的方法克服傳輸損耗實(shí)現(xiàn)兩個(gè)原子系綜間的糾纏[44]. 為了實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算和量子通信, 需要將非經(jīng)典光場(chǎng)存儲(chǔ)到原子系綜中并且根據(jù)需求將其釋放. 壓縮光和糾纏光的量子存儲(chǔ)在理論上已經(jīng)被研究[45,46], 并且很多研究組在實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了壓縮光場(chǎng)的存儲(chǔ). 2008年, Furusawa和Lvovsky研究組均提出了通過(guò)電磁感應(yīng)透明(electromagnetically induced transparency, EIT)的原理實(shí)現(xiàn)壓縮光場(chǎng)的存儲(chǔ)釋放[47,48], 隨后兩個(gè)原子系綜間的連續(xù)變量糾纏存儲(chǔ)在實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)[49]. 到目前為止, 所有關(guān)于原子系綜連續(xù)變量糾纏的產(chǎn)生和存儲(chǔ)的實(shí)驗(yàn)報(bào)道都集中在兩個(gè)系綜之間[40,41,49]. 關(guān)于糾纏的存儲(chǔ), 2011 年, Polzik 研究組[49]將一束光的兩個(gè)邊帶模式代替糾纏態(tài)作為初始量子資源實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)原子系綜之間的糾纏.

為了構(gòu)建實(shí)用化的量子網(wǎng)絡(luò), 就必須實(shí)現(xiàn)多個(gè)量子節(jié)點(diǎn)之間的糾纏, 在連續(xù)變量領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)更多原子系綜之間的糾纏具有很大的挑戰(zhàn)性. 2017年, 本研究組[50]在實(shí)驗(yàn)上首次利用光場(chǎng)和原子系綜間量子態(tài)映射的方法實(shí)現(xiàn)了三個(gè)原子系綜間的糾纏, 并且我們建立的糾纏是確定性的, 該方案具有良好的拓展性, 可以直接擴(kuò)展到更多的量子節(jié)點(diǎn), 并且引入的額外噪聲小, 為實(shí)現(xiàn)實(shí)用化量子網(wǎng)絡(luò)提供了理論和實(shí)驗(yàn)參考.

本文主要從制備與銣原子D1吸收線對(duì)應(yīng)的非經(jīng)典光場(chǎng)出發(fā), 分別介紹了795 nm的偏振壓縮態(tài)光場(chǎng)以及偏振糾纏態(tài)光場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)制備以及測(cè)量, 之后利用三個(gè)簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器(degenerate optical parametric amplifier, DOPA)和分束片網(wǎng)絡(luò)制備三組分 Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)糾纏態(tài)光場(chǎng), 最后將產(chǎn)生的三組分GHZ糾纏態(tài)光場(chǎng)的三個(gè)子模分別存儲(chǔ)在原子系綜中, 并且在一定的時(shí)間后釋放, 實(shí)現(xiàn)三個(gè)原子遠(yuǎn)距離原子系綜之間的糾纏.

2 偏振壓縮態(tài)光場(chǎng)

壓縮態(tài)是一種重要的非經(jīng)典光場(chǎng), 也是量子力學(xué)中的一種基本資源, 利用壓縮態(tài)可以實(shí)現(xiàn)相關(guān)物理量的精密測(cè)量[51?54], 以及實(shí)現(xiàn)引力波探測(cè)[55]. 隨著原子物理的快速發(fā)展, 光與物質(zhì)的相互作用受到人們的廣泛關(guān)注, 因此制備和原子吸收線對(duì)應(yīng)的壓縮態(tài)[56]已成為一種趨勢(shì). 2002 年, Korolkova 等[57]提出了連續(xù)變量偏振壓縮態(tài)的概念. 原子的自旋分量可以用布洛赫球上的Stokes分量來(lái)描述, 同樣光場(chǎng)的偏振分量可以在龐加萊球上用Stokes矢量來(lái)表示. 光場(chǎng)的偏振分量可以直接和原子的自旋波相互作用, 實(shí)現(xiàn)量子態(tài)信息在光與原子之間的相互傳遞, 而且偏振壓縮態(tài)光場(chǎng)測(cè)量的過(guò)程中不需要本地振蕩光. 光場(chǎng)的偏振態(tài)在長(zhǎng)距離的量子通信和量子存儲(chǔ)中有重要的應(yīng)用前景[49,58].

2.1 偏振壓縮態(tài)產(chǎn)生的理論分析

其中θ是水平和豎直偏振模式的相對(duì)相位. 利用算符線性化, 任意算符均可以寫成其平均值和起伏的和, 即我們假設(shè)這兩束偏振相互垂直的光束的強(qiáng)度相等, 即αH=αV=α, 得到各Stokes分量的量子起伏可表示為如下形式:

2.2 偏振壓縮態(tài)的實(shí)驗(yàn)制備及測(cè)量

目前, 國(guó)際上有很多研究組已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上制備了偏振壓縮態(tài)光場(chǎng). 為了實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離的量子通信,Leuchs研究組[58]利用非對(duì)稱光纖Sagnac干涉儀產(chǎn)生了光纖通信波段的偏振壓縮態(tài)光場(chǎng), 并且將其應(yīng)用于大氣通道中的偏振壓縮態(tài)的分發(fā). 量子節(jié)點(diǎn)需要和原子吸收線波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的偏振壓縮態(tài),Giacobino研究組[59]制備了基于高精細(xì)光學(xué)腔中的冷銫原子云的852 nm的偏振壓縮態(tài). 除此之外,利用工作于閾值以下的光學(xué)參量放大器和偏振分束棱鏡也可以制備偏振壓縮光. Lam研究組[60]將兩束正交壓縮光在偏振分束棱鏡上耦合得到了1064 nm的偏振壓縮光.

量子網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展需要制備和銣原子D1吸收線波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的偏振壓縮態(tài)光場(chǎng), 光場(chǎng)的偏振分量和原子的自旋態(tài)均可以用Stokes算符來(lái)描述, 便于直接相互作用. 為了制備和銣原子D1吸收線對(duì)應(yīng)的795 nm的偏振壓縮態(tài)光場(chǎng), 我們對(duì)此展開了研究. 圖1是實(shí)驗(yàn)制備偏振壓縮光場(chǎng)的原理示意圖.實(shí)驗(yàn)中, 鈦寶石激光器產(chǎn)生的795 nm的紅光作為基頻光, 先通過(guò)外腔倍頻產(chǎn)生398 nm的藍(lán)紫光,抽運(yùn)兩個(gè)完全相同的DOPAs, 通過(guò)自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換制備兩束正交振幅壓縮態(tài)光場(chǎng), 然后將這兩束正交壓縮光以相互垂直的偏振在偏振分束棱鏡上耦合得到偏振壓縮光[61].

圖1 偏振壓縮光場(chǎng)制備原理圖Fig.1. Schematic of generation system of polarization squeezing.

Stokes分量的測(cè)量不同于正交分量的測(cè)量, 其測(cè)量不需要本地振蕩光, 只需要二分之一波片、四分之一波片、偏振分束棱鏡以及功率加法或減法器, 如圖 2(a)—(d)所示. 在測(cè)量過(guò)程中, 偏振壓縮光的水平和豎直分量被偏振分束棱鏡分開, 水平和豎直分量的和(差)代表Stokes分量因此一對(duì)光電二極管探測(cè)到的量子噪聲的和(差)表示Stokes分量的量子噪聲的起伏. Stokes分量的測(cè)量不需要任意波片, 只需要功率加法和減法器的測(cè)量在偏振分束棱鏡后用以對(duì)光電二極管探測(cè)得到的噪聲經(jīng)過(guò)加法器后得到Stokes 分量的噪聲起伏,的測(cè)量?jī)H需要一個(gè)功率減法器就測(cè)量得到Stokes分量的噪聲起伏. Stokes分量的測(cè)量在偏振分束棱鏡前加一個(gè)二分之一波片, 將偏振分束棱鏡前的二分之一波片旋轉(zhuǎn)22.5°后用一個(gè)減法器來(lái)測(cè)量分量的量子噪聲. 在偏振分束棱鏡前插入四分之一波片和二分之一波片, 通過(guò)將四分之一波片和二分之一波片分別旋轉(zhuǎn) 0°和 22.5°, 來(lái)測(cè)量分量的量子噪聲. 實(shí)驗(yàn)上, 最終三個(gè) Stokes 分量被壓縮?4.0 dB,反壓縮 9.0 dB, 如圖 3 所示.

圖2 Stokes 分量 (a) 的量子噪聲的實(shí)驗(yàn)測(cè)量 (HWP, 二分之一波片; QWP, 四分之一波片; PBS, 偏振分束棱鏡; +/?, 功率加法/減法器)Fig.2. Measurement of quantum noise of Stokes component (a) HWP, half-wave plate; QWP,quarter-wave plate; PBS, polarization beam splitter; +/?, positive/negative power combiner.

圖3 偏振壓縮光 Stokes 分量的量子噪聲[61] (a)Fig.3. Quantum noises of Stokes component of polarization squeezedlight[61]: (a)

3 偏振糾纏態(tài)

多組分偏振糾纏光場(chǎng)是未來(lái)量子信息網(wǎng)絡(luò)的必要資源, 并且可以直接和原子系綜的自旋態(tài)相互作用, 它能夠用來(lái)在多個(gè)由原子節(jié)點(diǎn)組成的量子網(wǎng)絡(luò)間傳輸和轉(zhuǎn)換量子態(tài). 連續(xù)變量偏振糾纏態(tài)光場(chǎng)能夠被高效率地操控和探測(cè), 而且明亮偏振糾纏光場(chǎng)的測(cè)量不需要本地振蕩光. 光和原子的偏振分量均可用Stokes算符來(lái)表示, 而且偏振分量的量子噪聲起伏可以在光和原子之間相互映射, 因此量子態(tài)的轉(zhuǎn)移在偏振光場(chǎng)和原子之間很容易實(shí)現(xiàn).

3.1 兩組分偏振糾纏

2002 年, Korolkova 等[57]引入了偏振糾纏的概念, 提出了偏振糾纏的產(chǎn)生方案, 并且給出了偏振糾纏實(shí)現(xiàn)的不同的判據(jù). 同年, Lam研究組[60]在實(shí)驗(yàn)上制備了1064 nm的兩組分偏振糾纏態(tài)光場(chǎng),實(shí)驗(yàn)制備原理圖如圖4所示. 首先利用兩個(gè)光學(xué)參量放大器制備一對(duì)空間分離的等功率的正交振幅壓縮光, 之后將兩束正交振幅壓縮光在50/50的分束器上耦合, 并將兩束光的相對(duì)相位鎖定在 π /2 ,輸出態(tài)是一對(duì)Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏態(tài)光場(chǎng). 將產(chǎn)生的EPR糾纏光的兩束光分別和功率是30倍糾纏光的本地光(在偏振分束棱鏡上耦合, 并且將水平偏振和豎直偏振的相對(duì)相位鎖定在 π /2 , 最終輸出態(tài)是偏振糾纏態(tài)光場(chǎng). 最終利用兩組分不可分判據(jù)來(lái)判斷糾纏的建立. Leuchs研究組[58]利用非對(duì)稱光纖Sagnac干涉在兩束光之間實(shí)現(xiàn)了偏振糾纏. 除此之外, 偏振糾纏態(tài)還可以通過(guò)放置于高精細(xì)度的光學(xué)腔內(nèi)的冷的銫原子系綜產(chǎn)生[62].

圖4 偏振糾纏制備原理圖Fig.4. Schematic for the generation system of polarization entanglement.

將制備的正交分量EPR糾纏態(tài)光場(chǎng)投影到偏振基矢下產(chǎn)生偏振糾纏態(tài)光場(chǎng)是偏振糾纏最常見的制備方法之一. 本研究組為了制備與銣原子D1吸收線匹配的偏振糾纏態(tài)光場(chǎng), 利用兩個(gè)結(jié)構(gòu)和各參量均完全相同的DOPAs產(chǎn)生795 nm的正交振幅壓縮態(tài)光場(chǎng), 然后在50/50的分束器上以相同的功率干涉形成EPR糾纏態(tài)光場(chǎng), 最后將正交糾纏光投影到偏振糾纏. 最終我們通過(guò)Stokes分量的量子噪聲關(guān)聯(lián)來(lái)驗(yàn)證糾纏. 實(shí)驗(yàn)上, 分析頻率在 1.8—6.5 MHz 之間之間的關(guān)聯(lián)噪聲小于 1, 即 Stokes 分量之間存在糾纏.

3.2 三組分偏振糾纏

隨著量子信息的快速發(fā)展, 構(gòu)建量子網(wǎng)絡(luò)需要制備多組分糾纏態(tài)光場(chǎng)[63]. 2012 年, 本研究組[64]利用兩個(gè)級(jí)聯(lián)的工作于閾值以上的非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器 (non-degenerate optical parametric oscillator,NOPO)制備三色糾纏態(tài)光場(chǎng). 之后, 我們利用工作于閾值以下的四個(gè)完全相同的非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器 (non-degenerate optical parametric amplifier,NOPA)制備了八組分Cluster糾纏態(tài)光場(chǎng)[65].2015年, 我們從理論上提出了產(chǎn)生三色偏振糾纏光場(chǎng)的方案[66]. 先用兩個(gè)級(jí)聯(lián)的NOPO制備三色明亮正交糾纏態(tài), 然后分別和強(qiáng)相干光在偏振分束棱鏡上耦合得到三色偏振糾纏光場(chǎng). 2016年, 為了實(shí)現(xiàn)光學(xué)存儲(chǔ)和光與原子的相互作用, 本研究組在實(shí)驗(yàn)上制備了795 nm的三組分連續(xù)變量偏振糾纏態(tài)[67]. 根據(jù)三組分不可分判據(jù), 我們將得到的偏振糾纏態(tài)定量表征, 同樣實(shí)驗(yàn)制備的三組分偏振糾纏滿足Teh和Reid提出的多組分糾纏判據(jù)[68]. 該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和方案可以拓展到多組分偏振糾纏的制備.

Bowen等將連續(xù)變量?jī)山M分正交糾纏的不可

圖5 三組分偏振糾纏態(tài)產(chǎn)生方案 (BS1, 光學(xué)分束器 1;BS2, 光學(xué)分束器 2; PBS1, 偏振分束棱鏡 1; PBS2, 偏振分束棱鏡 2; PBS3, 偏振分束棱鏡 3)Fig.5. Schematic for the generation of tripartite polarization entangled state. BS1, beam splitter1; BS2, beam splitter2; PBS1, polarization beam splitter1; PBS2, polarization beam splitter2; PBS3, polarization beam splitter3.

分判據(jù)[69]拓展到偏振糾纏不可分[70], van Loock 和Furusawa證明了多組分糾纏態(tài)的不可分判據(jù)[71].我們從理論上計(jì)算了三組分偏振糾纏不可分判據(jù)[66]:

其中I1,I2和I3是Stokes算符間的歸一化關(guān)聯(lián)方差;是最佳增益因子. 當(dāng)同時(shí)違背上述三個(gè)不等式中的兩個(gè)時(shí), 三個(gè)子模滿足三組分偏振糾纏.

2014年, Teh和Reid[68]提出了真正的N組分糾纏和完全的N組分不可分之間的區(qū)別, 并提出了真正的N組分糾纏的標(biāo)準(zhǔn). 參考文獻(xiàn)[68, 72], 我們知道可觀測(cè)量的方差的和總是大于等于任意混合 態(tài)方差的加權(quán)和:

同理, 我們可以得到I2≥P2+P3和I3≥P3+P1. 對(duì)于任意混合態(tài)所以I3≥2. 當(dāng)違背上述不等式時(shí), 我們就說(shuō)三個(gè)子模滿足真正的三組分偏振糾纏.

實(shí)驗(yàn)上, 我們測(cè)量了分析頻率在1—6 MHz時(shí)的關(guān)聯(lián)方差如圖6所示. 圖6(a)—(f)分別表示的關(guān)聯(lián)方差. 通道(i)表示對(duì)應(yīng)的歸一化量子噪聲極限(SNL), 通道(ii)表示測(cè)量到的關(guān)聯(lián)噪聲. 在測(cè)量的關(guān)聯(lián)噪聲時(shí),g1(2,3)取最佳增益因子, 此時(shí)得到最大糾纏態(tài).時(shí), 上述的關(guān)聯(lián)方差在分析頻率為1.3—6 MHz間量子噪聲都在 SNL 以下. 5 MHz 處, 觀測(cè)到最大糾纏態(tài),并且I1+I2+I3=1.25±0.07 , 上述證明了該態(tài)同時(shí)違背了三組分不可分判據(jù)和真正的三組分糾纏判據(jù). 因此, 實(shí)驗(yàn)中我們制備的三組分偏振糾纏態(tài)是真正的三組分偏振糾纏.

圖 6 分析頻率在 1 —6 MHz間測(cè)量的Stokes關(guān)聯(lián)方差(a)Fig.6. Measured correlation variances of (a)

目前, 多組分正交糾纏態(tài)是產(chǎn)生多組分偏振糾纏的基本資源. 盡管我們只在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了三組分偏振糾纏的制備, 但該實(shí)驗(yàn)方案只要利用更多組分的正交糾纏態(tài)和分束片網(wǎng)絡(luò)便可實(shí)現(xiàn)多組分偏振糾纏的制備, 在未來(lái)量子網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展中有重要應(yīng)用前景.

4 三個(gè)原子系綜確定性糾纏的建立

隨著量子信息技術(shù)的不斷發(fā)展, 由量子通道和量子節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的量子信息網(wǎng)絡(luò)由于其安全性和高效性受到人們的廣泛關(guān)注. 光場(chǎng)具有傳輸速度快、不易受環(huán)境影響等特點(diǎn), 是量子信息的理想載體;光纖等可以作為量子信息的傳輸通道, 但不可忽視的是不論光纖還是大氣等都對(duì)光場(chǎng)有著吸收和散射等作用. 這樣在量子通信的過(guò)程中不可避免地會(huì)引入傳輸損耗, 限制了量子傳輸?shù)木嚯x. 為了解決這一問(wèn)題, 量子中繼的概念被提出, 量子節(jié)點(diǎn)可以作為量子中繼站克服由于遠(yuǎn)距離傳輸引入的損耗,而原子系綜可以構(gòu)成量子節(jié)點(diǎn), 并且利用原子系綜可以進(jìn)行高效率長(zhǎng)壽命的量子信息存儲(chǔ)和處理. 量子中繼以量子存儲(chǔ)和糾纏交換兩大內(nèi)容為基礎(chǔ), 利用量子存儲(chǔ)還可以建立量子節(jié)點(diǎn)間的糾纏, 實(shí)現(xiàn)量子測(cè)量、量子計(jì)算、量子網(wǎng)絡(luò)等諸多應(yīng)用.

目前, 國(guó)際上很多研究組分別展開了對(duì)相干態(tài)、壓縮態(tài)和糾纏態(tài)的量子存儲(chǔ). 量子存儲(chǔ)的方法有很多, 存儲(chǔ)的材料多種多樣, 不同的存儲(chǔ)機(jī)制不同的存儲(chǔ)材料有不同的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn). 近來(lái), 量子存儲(chǔ)技術(shù)發(fā)展迅速, 到現(xiàn)在為止已經(jīng)有很多綜述性文章[73?80]. 量子存儲(chǔ)的方法有: EIT[73,81?83], QND[84],DLCZ[34,36], 光子回聲[85,86]等.

4.1 相干態(tài)的量子存儲(chǔ)

關(guān)于相干態(tài)的量子存儲(chǔ), 2001年Lukin研究組在實(shí)驗(yàn)上報(bào)道了將光脈沖有效地減速并被捕獲在銣原子的蒸汽中, 存儲(chǔ)一段時(shí)間后根據(jù)需要釋放[87]. 這種光存儲(chǔ)技術(shù)基于光在介質(zhì)中群速度減慢的現(xiàn)象, 該種存儲(chǔ)技術(shù)被稱為EIT. 在慢光實(shí)驗(yàn)中,一束外部場(chǎng)作為控制場(chǎng)用來(lái)使不透明的介質(zhì)在接近原子共振時(shí)變得透明. 另一束弱光作為信號(hào)光在特定的頻率和極化下可以在沒有耗散和損耗的情況下傳播, 而且傳播的群速度大大降低. 慢光在空間上極大程度地被壓縮, 并且其信號(hào)脈沖幾乎完全處于原子介質(zhì)中.

信號(hào)光脈沖被捕獲在原子介質(zhì)中的動(dòng)力學(xué)過(guò)程可以用暗態(tài)極子理論來(lái)解釋. 光子和自旋激發(fā)態(tài)耦合疊加, 其最終態(tài)可以表示為如下形式[87]:

式中E表示信號(hào)光場(chǎng),σ13表示原子的自旋相干性,g為光與原子耦合強(qiáng)度,?是控制光場(chǎng)的拉比頻率.當(dāng)控制光被關(guān)掉時(shí), c osθ(t)→0 , 暗態(tài)極子最終表現(xiàn)為原子的量子特性; 當(dāng)打開控制時(shí),暗態(tài)極子表現(xiàn)為光場(chǎng)的量子特性. 通過(guò)暗態(tài)極子的理論, 可以解釋量子態(tài)在光場(chǎng)和原子之間相互映射. 在關(guān)閉控制光時(shí), 光場(chǎng)中的量子態(tài)信息被映射到原子系綜中, 實(shí)現(xiàn)量子態(tài)的存儲(chǔ), 再打開控制光,將存儲(chǔ)在原子介質(zhì)中的光場(chǎng)釋放出來(lái), 量子態(tài)被映射到釋放的光場(chǎng)中. Lukin等利用EIT效應(yīng), 在實(shí)驗(yàn)上將相干光存儲(chǔ)在熱的銣原子系綜中, 存儲(chǔ)時(shí)間為 200 μ s .

2004年, Polzik研究組[84]利用QND的機(jī)制將光存儲(chǔ)在銫原子中. 光的存儲(chǔ)可以分為三個(gè)步驟:1)輸入的光脈沖和自旋極化的銫原子相互作用;2)測(cè)量透射光場(chǎng); 3)將測(cè)量到的結(jié)果通過(guò)射頻磁脈沖反饋到原子上. 脈沖光和自旋極化的原子相互作用后[84],

選擇合適的反饋增益因子g和相互作用參量κ可以實(shí)現(xiàn)光到原子的映射. 同樣, 通過(guò)測(cè)量最終讀出光的驗(yàn)證相干態(tài)存儲(chǔ)的實(shí)現(xiàn). Polzik研究組最終實(shí)現(xiàn)了在銫原子中存儲(chǔ)相干光 4 ms.

除了EIT和QND的存儲(chǔ)機(jī)制, 還有其他多種存儲(chǔ)方案: Raman 存儲(chǔ), DLCZ 和光子回聲等. 拉曼存儲(chǔ)類似于EIT, 其區(qū)別在于EIT是在原子能級(jí)共振附近, 而拉曼存儲(chǔ)則是利用雙光子大失諧,并且拉曼存儲(chǔ)可以實(shí)現(xiàn)寬帶寬存儲(chǔ). 光子回聲存儲(chǔ)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程會(huì)涉及粒子數(shù)反轉(zhuǎn)操作, 由于會(huì)有反轉(zhuǎn)殘留或者引入熒光噪聲, 因此會(huì)降低存儲(chǔ)效率[88].為了克服這一困難, 也有實(shí)驗(yàn)方案提出了利用可控恢復(fù)能級(jí)非均勻展寬技術(shù)[86,89](controlled reversible inhomogeneous boarding, CRIB)和原子頻率梳技術(shù) (atomic frequency comb, AFC). CRIB 是通過(guò)外加電場(chǎng)或磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)量子存儲(chǔ), AFC則是制備等間距的脈沖梳吸收譜來(lái)實(shí)現(xiàn).

4.2 非經(jīng)典光的量子存儲(chǔ)

光場(chǎng)量子態(tài)的存儲(chǔ)是實(shí)現(xiàn)量子光學(xué)計(jì)算的一個(gè)重要組成部分, 是實(shí)現(xiàn)量子中繼必不可少的, 也大大拓展了量子通信的范圍. 量子光學(xué)存儲(chǔ)的方法有很多, 眾所周知的是EIT, 在經(jīng)典光的存儲(chǔ)中我們已經(jīng)詳細(xì)介紹了EIT存儲(chǔ)機(jī)制. 要實(shí)現(xiàn)真正的量子通信網(wǎng)絡(luò), 需要將非經(jīng)典光進(jìn)行存儲(chǔ). 相比于經(jīng)典光的存儲(chǔ), 壓縮態(tài)和糾纏態(tài)存儲(chǔ)要求更為嚴(yán)格. 非經(jīng)典光的存儲(chǔ)要求存儲(chǔ)效率和存儲(chǔ)壽命要高, 可以在多個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)存儲(chǔ), 除此之外引入的額外噪聲要低, 否則會(huì)淹沒非經(jīng)典光的量子噪聲, 而且實(shí)驗(yàn)方案要有很強(qiáng)的拓展性.

目前, 已經(jīng)有一些研究組實(shí)現(xiàn)了壓縮光的存儲(chǔ). 總結(jié)壓縮光存儲(chǔ)的方法有: EIT, QND, Raman和AFC等. 實(shí)現(xiàn)壓縮光存儲(chǔ)最常見的方法是EIT.2008 年, Furusawa 研究組[47]和 Lvovsky 研究組[48]都利用EIT機(jī)制實(shí)現(xiàn)了壓縮光的存儲(chǔ). Furusawa研究組在冷的銣原子系綜中成功實(shí)現(xiàn)了壓縮真空光的存儲(chǔ)和釋放, 釋放光的正交噪聲用零拍探測(cè)器監(jiān)視. 實(shí)驗(yàn)中利用激光冷卻銣原子系綜作為存儲(chǔ)介質(zhì), 初始冷原子樣品制備在 52S1/2態(tài), 冷原子樣品的光學(xué)厚度是5. 探針光和控制光分別和原子躍遷線對(duì)應(yīng). 鈦寶石激光1和2的差拍信號(hào)經(jīng)過(guò)混頻器后輸出, 差拍的頻率被降低足夠來(lái)驅(qū)動(dòng)聲光調(diào)制器(AOM), 鈦寶石激光器1和控制光的頻率差來(lái)源于AOM的衍射. 壓縮真空光作為探針光, 壓縮真空光通過(guò)光學(xué)參量振蕩器制備, 產(chǎn)生的壓縮真空光的正交振幅噪聲用平衡零拍探測(cè)器來(lái)探測(cè). 壓縮真空光脈沖的存儲(chǔ)和釋放通過(guò)動(dòng)態(tài)地改變控制光的功率來(lái)實(shí)現(xiàn). 實(shí)驗(yàn)中, 用兩套AOM來(lái)將連續(xù)的壓縮真空光斬?cái)酁?30 ns的脈沖, 為了避免不必要的損耗利用AOM的零級(jí)光作為探針光. 將壓縮真空光脈沖注入冷原子系綜, 當(dāng)光脈沖由于群速度減慢被壓制在原子系綜中時(shí), 關(guān)斷控制光光場(chǎng)的量子態(tài)映射到原子中. 在存儲(chǔ) 3 μs 后打開控制光, 初始的光脈沖信號(hào)被釋放. 最后利用兩種方法來(lái)計(jì)算時(shí)域上的正交噪聲: 1)傅里葉變換分析時(shí)域上的量子噪聲; 2)利用相干態(tài)存儲(chǔ)過(guò)程估算的時(shí)間模式函數(shù). 經(jīng)分析,該實(shí)驗(yàn)利用EIT實(shí)現(xiàn)了存儲(chǔ)效率為20%的壓縮真空態(tài)?的存儲(chǔ), 存儲(chǔ)前壓縮是?2.0 dB, 釋放后壓縮是0.16 dB. 當(dāng)壓縮真空態(tài)被存儲(chǔ)在原子中時(shí)原子自旋波被壓縮.

除了在冷原子中, Lvovsky研究組在熱的銣原子系綜同樣利用EIT也實(shí)現(xiàn)了壓縮光的存儲(chǔ). 光學(xué)參量放大器產(chǎn)生的壓縮光被斬成脈沖, 由于光的損耗會(huì)降低壓縮度, 為了避免使用電光或者聲光調(diào)制器, 用一個(gè)光學(xué)斬波器將連續(xù)壓縮光斬成600 ns的脈沖壓縮光. 實(shí)驗(yàn)所用控制光來(lái)源于另一臺(tái)半導(dǎo)體激光器, 信號(hào)光和控制光的頻率被設(shè)置到最佳,單光子失諧630 MHz, 雙光子失諧相對(duì)于超精細(xì)分裂共振頻率 6834.68 MHz 失諧+0.54 MHz. 銣原子氣室充有 10 Torr (1 Torr = 1.33322 × 102Pa)的惰性氣體, 并且包裹在磁屏蔽內(nèi)加熱到65 ℃.控制場(chǎng)和信號(hào)場(chǎng)偏振互相垂直, 且在原子氣室內(nèi)光斑 600 μ m , 存儲(chǔ)壽命 1.3 μs . 最終實(shí)現(xiàn)了輸入態(tài)壓縮?1.86 dB, 釋放壓縮?0.21 dB, 并且對(duì)比輸入態(tài)和釋放態(tài)保真度達(dá)到0.89.

EIT是實(shí)現(xiàn)壓縮光存儲(chǔ)的有效手段. 之后,Polzik研究組[49]提出了利用QND的方法將連續(xù)變量糾纏光存儲(chǔ)在銫原子系綜中. 國(guó)內(nèi)郭光燦研究組[90]利用Raman機(jī)制實(shí)現(xiàn)了軌道角動(dòng)量糾纏的量子存儲(chǔ). 非經(jīng)典光的量子存儲(chǔ)為實(shí)現(xiàn)量子網(wǎng)絡(luò)奠定了基礎(chǔ), 量子存儲(chǔ)是實(shí)現(xiàn)多個(gè)量子節(jié)點(diǎn)間糾纏的重要基礎(chǔ), 目前已經(jīng)有很多種方案實(shí)現(xiàn)兩個(gè)原子系綜之間的糾纏. 不論在分離變量還是連續(xù)變量領(lǐng)域,實(shí)現(xiàn)原子系綜糾纏的方案有: DLCZ, 量子態(tài)映射,QND, 耗散機(jī)制和糾纏交換等.

4.3 雙原子系綜的糾纏

2016年, 我們?cè)诶碚撋咸岢隽藢⒐馀c原子混合糾纏和糾纏交換結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)兩個(gè)原子系綜確定性的糾纏[44], 其制備原理示意圖如圖7. 系統(tǒng)包括兩個(gè)獨(dú)立的原子系綜A (B), 一個(gè)分束片BS 和一對(duì)平衡零拍探測(cè)器 (BHD1, BHD2). BHD1(BHD2)由一個(gè)分束片、一對(duì)光電探測(cè)器和一個(gè)功率減法器組成. 原子節(jié)點(diǎn)A放置在一個(gè)射頻線圈內(nèi). 在原子系綜A和B內(nèi)通過(guò)自發(fā)拉曼散射過(guò)程產(chǎn)生的兩束斯托克斯光束在50/50的分束偏上干涉, 干涉后的輸出光束的正交振幅和正交相位的起伏分別用平衡零拍探測(cè)器BHD1 和 BHD2 測(cè)量. 由于分別和各自的原子系綜A和B糾纏, 因此它們?cè)诜质细缮婧笤酉稻C之間的量子信息由A (B)到B (A).BHD1和BHD2探測(cè)到的信號(hào)通過(guò)經(jīng)典通道射頻線圈反饋到原子系綜A, 最終通過(guò)糾纏交換建立了兩個(gè)遠(yuǎn)距離原子系綜之間的糾纏.

在原子系綜A (B)內(nèi)自發(fā)拉曼散射過(guò)程的有效 相互作用哈密頓量可以寫為

通過(guò)解光和原子自旋波的海森伯運(yùn)動(dòng)方程, 我們 得到隨時(shí)間演化的算符的表達(dá)式:

利用算符的線性化, 并且光場(chǎng)和原子的輸入場(chǎng)是真空?qǐng)鍪菚r(shí), 我們得到光和原子的正交分量的關(guān)聯(lián)方差和:

圖7 原子系綜糾纏示意圖Fig.7. Schematic of atom-atom entanglement generation system.

根據(jù)Duan等[69]和Simon[91]提出的不可分判據(jù), 當(dāng)關(guān)聯(lián)方差和小于4時(shí), 自發(fā)拉曼散射過(guò)程產(chǎn)生的斯托克斯光束和各自的原子系綜糾纏. 兩束斯托克斯光束以0相位在平衡分束片上干涉, 其輸出場(chǎng)用 BHD1 和 BHD2 探測(cè). 當(dāng)輸出光分別和自己的本地光干涉時(shí), 我們將其相對(duì)相位分別鎖定在 π /2 和 0, BHD1 和 BHD2 分別測(cè)量的正 交相位和正交振幅的量子波動(dòng):

經(jīng)計(jì)算, 兩個(gè)原子系綜之間的關(guān)聯(lián)方差:

通過(guò)解上述等式的最小值, 我們可以得到最佳增益因子:

當(dāng)g=gopt時(shí), 原子系綜之間的糾纏永遠(yuǎn)存在,并且得到最佳糾纏. 該理論方案通過(guò)利用光和原子的混合糾纏的制備和糾纏交換實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)遠(yuǎn)距離原子系綜之間的糾纏, 建立的糾纏是無(wú)條件的確定的.

4.4 多原子系綜糾纏的建立

為了建立實(shí)用化的量子網(wǎng)絡(luò), 就必須實(shí)現(xiàn)多個(gè)量子節(jié)點(diǎn)之間的糾纏. 目前, 國(guó)際上本研究組在實(shí)驗(yàn)上首次實(shí)現(xiàn)了三個(gè)原子系綜間確定性的糾纏. 利用EIT相互作用的機(jī)制, 通過(guò)光場(chǎng)和原子間量子態(tài)相互映射的方法實(shí)現(xiàn)了三個(gè)原子系綜間的糾纏,并且我們建立的糾纏是確定性的, 方案具有良好的拓展性, 可以直接擴(kuò)展到更多的量子節(jié)點(diǎn), 并且引入的額外噪聲小, 這樣為構(gòu)建實(shí)用化更多節(jié)點(diǎn)的量子網(wǎng)絡(luò)提供了理論和實(shí)驗(yàn)參考.

本研究組在實(shí)驗(yàn)上演示了三個(gè)原子系綜連續(xù)變量糾纏的建立、存儲(chǔ)和釋放. 首先我們制備了三組分GHZ糾纏態(tài)光場(chǎng), 該三組分糾纏態(tài)被傳輸?shù)饺齻€(gè)空間間隔為2.6 m的原子系綜中, 利用EIT相互作用經(jīng)過(guò)一段時(shí)間存儲(chǔ)后, 存儲(chǔ)的原子糾纏可控制地釋放到由三束糾纏的光學(xué)子模組成的三個(gè)分離的量子通道中. 我們從理論上推導(dǎo)了三個(gè)釋放的光學(xué)子模式之間糾纏的依賴性, 并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了多方糾纏轉(zhuǎn)移和存儲(chǔ). 該實(shí)驗(yàn)方案可以拓展到更多量子節(jié)點(diǎn)間糾纏的建立.

圖8所示為我們建立三個(gè)原子系綜間確定性糾纏的實(shí)驗(yàn)裝置圖. 鈦寶石激光器輸出3 W的795 nm的紅光, 作為倍頻腔的抽運(yùn)光和DOPA的種子光. 倍頻腔和三個(gè)DOPA腔都是結(jié)構(gòu)相同的四境環(huán)形腔, 且都用 1 mm × 2 mm × 10 mm 的周期極化的PPKTP晶體. 倍頻腔產(chǎn)生的398 nm的 倍 頻 光 和 基 頻 光同 時(shí) 注 入 三 個(gè)DOPAs, DOPA1 工作于參量放大狀態(tài), DOPA2和DOPA3工作于參量反放大狀態(tài), 分別產(chǎn)生正交相位和正交振幅壓縮光. 這三束壓縮光在兩個(gè)分束片上干涉, 正交相位壓縮光和正交振幅壓縮光在反射和透射比是1∶2的分束片BS1上干涉,BS1其中一束輸出光和來(lái)源于DOPA3的正交振幅壓縮光在1∶1的分束片BS2上干涉, 兩個(gè)分束片的相對(duì)相位均鎖定在0. 將產(chǎn)生的三組分連續(xù)變量糾纏態(tài)通過(guò)三套AOM斬成三束脈沖糾纏三束光脈沖分別注入三個(gè)原子系綜, 通過(guò)開關(guān)控制光和信號(hào)光的時(shí)序, 用三套平衡零拍探測(cè)器測(cè)量釋放的三束光學(xué)子模之間的關(guān)聯(lián)噪聲來(lái)驗(yàn)證三個(gè)原子系綜間的糾纏. 圖9所示為實(shí)驗(yàn)中所使用的控制光和信號(hào)光的開關(guān)時(shí)序, 控制光利用AOM的+1級(jí)衍射, 信號(hào)光用兩套 AOM 的 0 級(jí)衍射. 在初始的 2 ms內(nèi), 信號(hào)光和控制光均沒有關(guān)斷, 用來(lái)實(shí)現(xiàn)相位的鎖定; 之后關(guān)斷信號(hào)光制備真空糾纏, 并且在這段時(shí)間內(nèi)打開信號(hào)光 500 ns, 在 500 ns內(nèi)控制光和信號(hào)光同時(shí)打開, 信號(hào)光場(chǎng)的量子信息寫入原子系綜; 在光場(chǎng)的量子態(tài)信息轉(zhuǎn)到原子系綜后, 關(guān)斷控制光1 μs后打開控制光, 原子系綜中的量子態(tài)釋放.

量子場(chǎng)通過(guò)EIT介質(zhì)時(shí), 會(huì)形成暗態(tài)極子, 在這個(gè)過(guò)程中光場(chǎng)和原子中的量子態(tài)在理想情況下會(huì)相互轉(zhuǎn)換. 因此, EIT效應(yīng)可以用來(lái)產(chǎn)生原子系綜間的非經(jīng)典態(tài), 也可以用來(lái)存儲(chǔ)光學(xué)量子態(tài), 并且可逆的將存儲(chǔ)的量子態(tài)釋放到光學(xué)通道中. 原子集合可以由原子自旋的總角動(dòng)量算符表示原子總角動(dòng)量的y,z分量是規(guī)范變量在 EIT 介質(zhì)中, 量子態(tài)能夠從輸入光學(xué)子模映射到原子自旋波也能從原子自旋波映射到光學(xué)模. 由于控制場(chǎng)的光強(qiáng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號(hào)場(chǎng), 因此控制場(chǎng)可以當(dāng)作經(jīng)典場(chǎng)處理.在EIT過(guò)程中, 信號(hào)場(chǎng)和原子自旋波的有效相互作用哈密頓量類似于分束片相互作用模型,可以寫為

圖8 三原子系綜糾纏實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.8. Experimental device diagram of quantum entanglement among three distant atomic ensembles.

圖9 信號(hào)光與控制光的時(shí)序控制圖Fig.9. Sequence control of signal and control light.

當(dāng)控制場(chǎng)和信號(hào)場(chǎng)同時(shí)打開時(shí), 由于EIT相互作用, 信號(hào)場(chǎng)傳播速度減慢并且三束糾纏的光學(xué)子模同時(shí)被壓制到三個(gè)原子系綜. 當(dāng)三束控制場(chǎng)同時(shí)絕熱關(guān)斷的瞬間, 在三個(gè)原子系綜中三束脈沖糾纏的光學(xué)子模的正交振幅和相位分量映射到原子自旋波在寫的過(guò)程中量子態(tài)映射過(guò)程的表達(dá)式可以表示為如下形式:

由于注入的三束脈沖糾纏光學(xué)子模間滿足三組分不可分判據(jù), 原子自旋波規(guī)范正交算符也滿足高斯光場(chǎng)算符的對(duì)易關(guān)系即因此運(yùn)用同樣的方法得到類似的原子自旋波三組分不可分判據(jù):

當(dāng)上述三個(gè)不等式中的兩個(gè)同時(shí)違背時(shí), 原子系綜之間的糾纏類似于三組分GHZ糾纏態(tài). 其中是原子系綜的增益因子.

在存儲(chǔ)一定的時(shí)間之后, 再次打開控制光, 存儲(chǔ)的原子間的糾纏釋放到三束光學(xué)模釋放的光學(xué)子模的正交振幅和相位分量可以用原子自旋波的正交振幅和相位來(lái)描述:

同樣, 可以得到釋放的三個(gè)光學(xué)子模間三組分不可分判據(jù):

最終用三套平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)分別測(cè)量三個(gè)光學(xué)子模的量子噪聲, 并通過(guò)利用合適的加減法器實(shí)現(xiàn)釋放的光學(xué)模式間糾纏的驗(yàn)證. 當(dāng)同時(shí)違背上述三個(gè)不等式中的兩個(gè)時(shí), 釋放的光場(chǎng)是三組分GHZ 糾纏態(tài)光場(chǎng),gL′1 ,gL′2 和gL′3 是釋放的光場(chǎng)的最佳增益因子. 最終測(cè)得的糾纏受到總映射效率的限制, 同時(shí)也受到初始注入的三組分脈沖糾纏光糾纏度的影響. 假設(shè)實(shí)驗(yàn)中我們所用的三個(gè)DOPA的壓縮參量r相等, 三個(gè)原子系綜總的映射效率也完全相等, 那么三個(gè)關(guān)聯(lián)不等式的左 邊的 值 越小, 得到的糾纏度就越大.

表1列出了存儲(chǔ)釋放后的三個(gè)光學(xué)子模式的正交分量的不同組合的歸一化關(guān)聯(lián)方差, 輸入和釋放的模式的關(guān)聯(lián)方差用三個(gè)平衡零拍探測(cè)器測(cè)量.原子系綜間的歸一化關(guān)聯(lián)方差是通過(guò)表達(dá)式(22)推斷得到的, 其中讀過(guò)程的釋放效率是68%.

圖10是測(cè)得的歸一化關(guān)聯(lián)方差, 實(shí)驗(yàn)中三個(gè)DOPA的壓縮參量r均是0.38, 存儲(chǔ)的總映射效率16%. 三個(gè)釋放子模的正交振幅和正交相位關(guān)聯(lián)方差的和其關(guān)聯(lián)方差和小于1,因此釋放的模式是三組分糾纏態(tài)光場(chǎng). 原子系綜間的糾纏依賴于總的量子映射效率和輸入態(tài)的壓縮參量, 輸入態(tài)的壓縮參量越大, 總的映射效率越大,原子系綜糾纏越大. 在目前實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中, 總映射效率主要受到光學(xué)傳輸損耗和讀寫效率的影響, 其中光學(xué)傳輸損耗主要來(lái)源于原子系綜、濾波腔、格蘭棱鏡和其他光學(xué)元件, 這些因素均導(dǎo)致最終釋放的糾纏度小于輸入態(tài)的糾纏度, 然而得到的量子噪聲依然在對(duì)應(yīng)的真空噪聲水平線下方, 驗(yàn)證了原子系綜間存在糾纏.

表1 釋放光模正交分量不同組合的歸一化關(guān)聯(lián)方差Table 1. Values of normalized correlation variances for different combinations.

圖10 測(cè)量的輸入模式和釋放模式的關(guān)聯(lián)方差Fig.10. Measured normalized correlation variances of input and released optical submodes.

5 總結(jié)與展望

量子網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)需要制備與銣原子D1吸收線對(duì)應(yīng)的非經(jīng)典光場(chǎng)[92], 由于光場(chǎng)和原子自旋波均可以用Stokes算符來(lái)描述, 并且彼此之間可以直接相互作用, 因此本研究組在實(shí)驗(yàn)上分別實(shí)現(xiàn)了偏振壓縮光、兩組分偏振糾纏光[93]以及三組分偏振糾纏光的制備, 為建立量子網(wǎng)絡(luò)提供了基本資源. 不僅如此, 我們?cè)趯?shí)驗(yàn)上演示了三個(gè)空間分離的量子節(jié)點(diǎn)間確定性糾纏的產(chǎn)生、存儲(chǔ)和轉(zhuǎn)移. 在存儲(chǔ)壽命期間, 多組分糾纏存儲(chǔ)在三個(gè)空間分離的原子系綜中, 然后在我們希望的時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)的原子糾纏可以通過(guò)控制轉(zhuǎn)換到作為量子信道的三個(gè)光學(xué)子模式. 我們的工作證明, 利用EIT相互作用通過(guò)轉(zhuǎn)移制備好的光學(xué)模式間的糾纏到原子系綜中, 可以建立遠(yuǎn)距離的宏觀物體之間的多組分連續(xù)變量糾纏.由于多組分的光學(xué)模式間的無(wú)條件連續(xù)變量糾纏在實(shí)驗(yàn)上已實(shí)現(xiàn)[60,94,95], 成熟的量子光學(xué)技術(shù)可用于實(shí)現(xiàn)更多量子節(jié)點(diǎn)間糾纏的量子網(wǎng)絡(luò)中.

釋放的光學(xué)子模中過(guò)多的額外噪音來(lái)源于由控制光引起的信號(hào)通道中虛擬波動(dòng)、熒光和相干輻射[48], 另一方面是在原子系綜中EIT和四波混頻同時(shí)發(fā)生[96], 四波混頻產(chǎn)生的閑置場(chǎng)也會(huì)引入額外的噪聲, 這些機(jī)制都導(dǎo)致了在EIT相互作用過(guò)程中額外噪聲總是存在. 因此, 一些方案被提出用來(lái)提高EIT過(guò)程中的經(jīng)典信號(hào)的存儲(chǔ)效率[96?98], 例如減小控制光和信號(hào)光的失諧, 增加控制光的功率, 加大銣原子氣室的溫度, 這些方法不可避免地會(huì)引入過(guò)多的額外噪聲, 降低了原子系綜間的量子關(guān)聯(lián). 實(shí)驗(yàn)中, 可通過(guò)選擇合適的最佳實(shí)驗(yàn)參數(shù)使得額外噪聲最小[53,96].

高效率的量子存儲(chǔ)可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)量子網(wǎng)絡(luò)[14]、量子計(jì)算[99]和糾纏提純[100]. 目前在實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)證明, 通過(guò)光學(xué)諧振腔技術(shù)可以顯著提高原子映射效率而不會(huì)引入過(guò)多額外噪音[101?103], 并且如果用囚禁在三維光學(xué)阱中的冷原子代替熱原子可以大大提高存儲(chǔ)壽命. 迄今為止, 在實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了高達(dá)15 dB的壓縮[104], 為建立更好的多個(gè)量子節(jié)點(diǎn)間糾纏提供了初始的量子資源. 高效率的量子存儲(chǔ)以及高質(zhì)量的量子資源為未來(lái)構(gòu)建量子網(wǎng)絡(luò)和實(shí)現(xiàn)基于光和原子存儲(chǔ)的確定性連續(xù)變量糾纏分布式量子計(jì)算提供了新的可能.