吳 攀，王淑紅，李 霞

(1.國網(wǎng)山西省電力公司 電力科學(xué)研究院，太原 030001；2.太原理工大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院，太原 030024)

內(nèi)嵌式變頻永磁同步電機因具有效率高、永磁體用量少、電機成本低、調(diào)速范圍寬廣等特點而被廣泛應(yīng)用于節(jié)能驅(qū)動及新能源汽車等領(lǐng)域[1-2]。基于永磁同步電機內(nèi)部的電磁場分布較為復(fù)雜，考慮鐵磁材料及永磁體退磁曲線的非線性，永磁體工作點難以確定，一般永磁電機設(shè)計多采用有限元法對電機內(nèi)部的電磁場進行數(shù)值分析。武紅斌等[3]比較了有限元數(shù)值和解析方法在永磁電機氣隙磁場求解中應(yīng)用，但解析法簡化分析與實際電機相差較遠，逄海萍等[4]利用有限元分析方法分析了交、直軸電感值隨磁路飽和程度的變化，ZHANG et al[5]利用有限元分析方法對比分析了永磁體用量相同時三種不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)時電機空載電勢、電磁轉(zhuǎn)矩及電機參數(shù)，但文獻[4-5]中均未討論轉(zhuǎn)子永磁體尺寸變化時氣隙磁密及其諧波分量，以及永磁體尺寸變化對電機性能的影響，侯鵬等[6]比較說明了有限元分析法的精度優(yōu)于磁路法。劉奇林等[7]雖比較了“V”型和“V一”型兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機性能，只說了內(nèi)嵌式永磁電機氣隙磁密諧波含量大，但并未對“V”型永磁轉(zhuǎn)子磁極尺寸對氣隙磁場、諧波分量及電機性能的影響進行分析。

由于內(nèi)嵌式較表貼式永磁電機損耗小、功率密度大，更適合于變頻永磁同步電機[6]，但內(nèi)嵌式永磁同步電機氣隙磁密諧波含量相對較大[7]，鑒于此本文采用有限元法通過分析矩形和“V”形兩種內(nèi)嵌式永磁體結(jié)構(gòu)及永久磁極尺寸不同時永磁同步電機的氣隙磁密分布及諧波含量、電機靜動態(tài)性能，結(jié)合動態(tài)性能計算所得電機不同永磁體結(jié)構(gòu)及尺寸下的功率因數(shù)和效率，確定內(nèi)嵌式變頻永磁同步電機永磁體的最優(yōu)尺寸，給出了矩形和V形永磁體轉(zhuǎn)子內(nèi)嵌式永磁同步電動機永磁體各尺寸的選擇范圍。針對所設(shè)計的矩形永磁體轉(zhuǎn)子內(nèi)嵌式永磁同步電動機的交直軸電感參數(shù)和永磁體磁鏈值進行了有限元計算，實驗測試結(jié)果證明了理論分析的正確性。

1 內(nèi)嵌式變頻永磁同步電動機設(shè)計

文中所設(shè)計的內(nèi)嵌式變頻永磁同步電動機的定子設(shè)計參數(shù)見表1。

表1 定子設(shè)計參數(shù)Table 1 Stator design parameters

如圖1所示為Ansoft環(huán)境下建立的矩形和V形永磁體轉(zhuǎn)子內(nèi)嵌式永磁同步電動機的有限元分析模型，文中分析的是在該兩種永磁同步電動機永磁體各尺寸對電機氣隙磁密和性能的影響。

圖1 樣機有限元分析模型及轉(zhuǎn)子永磁體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Finite element model of Prototype and rotor structure

1.1 氣隙長度的選擇

考慮到安裝的要求，永磁同步電機的氣隙長度一般大于同規(guī)格感應(yīng)電動機的氣隙。本文所設(shè)計電機的永磁體材料選取高性能的釹鐵硼永磁材料N35SH，在合理范圍內(nèi)增大氣隙不會引起電機性能的改變。但對于內(nèi)置式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)來說，氣隙過大，將導(dǎo)致電機直軸電感過小，當(dāng)電機應(yīng)用于新能源汽車等場合時往往需要3～4倍額定轉(zhuǎn)速的弱磁調(diào)速能力，變頻調(diào)速時，若直軸電感過小，電機處于弱磁調(diào)速的范圍不大，能力不足[8-9]。因此，電機氣隙長度的選擇要綜合考慮電機的安裝以及對電機弱磁擴速能力的要求等因素。本文選擇內(nèi)嵌式調(diào)速永磁同步電動機的氣隙長度δ=0.6 mm.

1.2 永磁體轉(zhuǎn)子的設(shè)計

矩形和V形永磁體轉(zhuǎn)子內(nèi)嵌式變頻永磁同步電動機的有限元分析模型及轉(zhuǎn)子永磁體磁極結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖1(a)為矩形永磁體磁極轉(zhuǎn)子，1(b)為V形永磁體磁極轉(zhuǎn)子，其中δ為氣隙長度，bm為每極永磁體的寬度，hm為永磁體磁化方向的長度，O2為矩形永磁體下邊與轉(zhuǎn)軸中心的距離，α為V形永磁體轉(zhuǎn)子對應(yīng)的永磁體傾斜角度。如圖8中所示，V形永磁體轉(zhuǎn)子中每兩片永磁體構(gòu)成電機的一個磁極，這兩片永磁體的尺寸完全一樣，每片永磁體的寬度是bm/2.

1.2.1 永磁體寬度的確定

永磁體寬度bm直接決定了每極永磁體的磁通量[10]，bm的選擇應(yīng)與轉(zhuǎn)子極距τ2合理配合。由于采用變頻器供電，諧波含量高，在電機設(shè)計時，應(yīng)該考慮到高次諧波的影響[11]。圖2所示為不同bm/τ2下的氣隙磁密波形及其諧波分析結(jié)果。由圖2可知，氣隙磁密波形的非0值部分隨著bm/τ2的增大變寬，增大bm/τ2的值，可有效減小氣隙磁密中的諧波分量，但當(dāng)bm/τ2過大時，氣隙磁密中的高次諧波幅值也會增大。

圖2 不同bm/τ2下的氣隙磁密Fig.2 Magnetic density of air gap under different bm/τ2

圖3所示為電機的功率因素和效率隨bm/τ2的變化曲線。由圖3可知，隨著bm/τ2的增大，電機的功率因素和效率均為先增大后減小。當(dāng)永磁體為矩形時，在bm/τ2=0.67附近，電機的功率因素和效率均到達最大值；當(dāng)永磁體為V形時，電機的功率因素和效率達到最大值的bm/τ2=0.64.綜合考慮氣隙磁密波形和電機性能，可選擇矩形永磁體的bm/τ2為0.66～0.68，本文所設(shè)計的樣機取bm/τ2=0.67；可選取V形永磁體的bm/τ2為0.62～0.66，本文所設(shè)計的樣機取0.64.

圖3 不同bm/τ2下的電機性能曲線Fig.3 Motor performance under different bm/τ2

1.2.2 永磁體磁化方向長度的確定

hm是永磁體磁化方向上的長度，直接決定了永磁體的工作點和電機氣隙磁密的幅值，hm的選擇應(yīng)與氣隙長度δ合理配合。hm/δ過小，永磁體工作點對應(yīng)的磁通密度太小，永磁體易發(fā)生退磁現(xiàn)象，且氣隙磁密值小，無法達到電機設(shè)計對電機出力及性能的要求[9,12]；hm/δ過大，氣隙磁密波形的正弦度變差，諧波幅值增大，磁路飽和現(xiàn)象嚴重且電機成本上升。圖4所示為不同hm/δ下的電機氣隙磁密波形及其諧波分析結(jié)果。

圖4 不同hm/δ下的氣隙磁密Fig.4 Magnetic density of air gap under different hm/δ

由圖可知，隨著hm/δ的增大，氣隙磁密的基波幅值和諧波幅值均在增大，且當(dāng)hm/δ過大時，氣隙磁密的高次諧波幅值增大明顯。

圖5為電機的效率和功率因素隨hm/δ的變化曲線。由圖中可以看出，hm/δ過小或過大都會造成電機功率因素和效率的下降。由圖5(a)可知，矩形永磁體轉(zhuǎn)子時，在hm/δ=8附近電機的功率因素和效率均達到最大，綜合考慮成本及電機的性能，可選擇hm/δ為6～10.

圖5 不同hm/δ下的電機性能Fig.5 Motor performance under different hm/δ

hm/δ的選取還應(yīng)考慮到對電機出力的要求，圖6(a)所示為hm/δ=8和hm/δ=10時矩形永磁體轉(zhuǎn)子電機的矩角特性曲線。由圖可知，hm/δ=8時，矩角特性曲線上電機轉(zhuǎn)矩最大值Tmax=14.82 N·m，電機對應(yīng)的最大轉(zhuǎn)矩點功角為48°(電機穩(wěn)定運行的區(qū)間為45°～90°)，電機穩(wěn)定運行范圍較小，hm/δ=10時，矩角特性曲線上電機轉(zhuǎn)矩的最大值Tmax=16.74 N·m，最大轉(zhuǎn)矩點功角增大，電機穩(wěn)定運行區(qū)增大。考慮到電機最大轉(zhuǎn)矩值及其穩(wěn)定運行范圍的大小，本文所設(shè)計的樣機選取hm/δ=10.

圖6 不同hm/δ下的矩角特性曲線Fig.6 Torque-angle characteristic under different hm/δ

由圖5(b)可知，V形永磁體轉(zhuǎn)子時，在hm/δ=10附近電機的功率因素和效率均達到最大，考慮電機的氣隙磁密及其性能，可取hm/δ為8～12.由圖6(b)可知，V形永磁體轉(zhuǎn)子hm/δ=10時，矩角特性曲線上電機轉(zhuǎn)矩的最大值Tmax=14.431 N·m，電機穩(wěn)定運行范圍較??；hm/δ=11.7時，矩角特性曲線上電機轉(zhuǎn)矩的最大值Tmax=16.65 N·m，電機穩(wěn)定運行的區(qū)間為40°～55°，范圍大?？紤]到電機最大轉(zhuǎn)矩值及其穩(wěn)定運行范圍的大小，本文所設(shè)計的樣機選取hm/δ=11.7.

1.2.3 永磁體與轉(zhuǎn)軸距離的確定

O2是永磁體下邊與轉(zhuǎn)軸中心的距離，O2越大，則永磁體離轉(zhuǎn)軸中心越遠，離氣隙越近，O2的選擇應(yīng)與永磁體寬度bm合理配合，本文是在選定了bm的情況下，討論O2/bm的大小對氣隙磁密和電機性能的影響。O2/bm過小，則永磁體離轉(zhuǎn)軸過近，離氣隙過遠，此時一方面會增加電機的裝配難度，另一方面會導(dǎo)致永磁體邊緣部分漏磁過大，氣隙磁密值過小，達不到電機設(shè)計的要求；O2/bm過大，則永磁體離氣隙過近，此時雖可以有效減小永磁體的漏磁大小，但會使氣隙磁密的飽和度增大，電機的損耗增加。

圖7為不同O2/bm下電機的氣隙磁密波形及其諧波分析結(jié)果。由圖7可知，隨著O2/bm的增大，氣隙磁密的基波幅值隨之增大，3次諧波幅值減小，但過大的O2/bm值會使氣隙磁密的5、7次諧波幅值增大明顯。

圖8為不同O2/bm下電機的功率因素和效率的變化曲線。由圖8(a)可知，矩形永磁體時，O2/bm在0.59附近時，電機的功率因素和效率均達到最大值，綜合考慮電機的裝配需求及其氣隙磁密和性能，可選擇O2/bm為0.58～0.61，本文所設(shè)計的樣機選取O2/bm=0.59；由圖8(b)可知，V形永磁體時可選擇O2/bm為0.52～0.57，本文所設(shè)計的樣機選取O2/bm=0.55.

1.2.4 永磁體傾斜角度的確定

相比于矩形永磁體轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子永磁體采用V形結(jié)構(gòu)，永磁電機效率高且最大效率區(qū)寬度增加[7]，但對V形結(jié)構(gòu)永磁體轉(zhuǎn)子還需確定永磁體的傾斜角度α.在選取V形永磁體的傾斜角度α?xí)r，以轉(zhuǎn)子一個極所對應(yīng)的機械角度作為參考值，本文中所設(shè)計的樣機極數(shù)為4，因此轉(zhuǎn)子一個極所對應(yīng)的機械角度為90°.圖9為不同的α/90°下電機的氣隙磁密波形及其諧波分析結(jié)果。由圖可知，隨著α值的增大，氣隙磁密的基波幅值增大，3次諧波幅值減小。

圖10為不同α/90°下電機的功率因素和效率的變化曲線。由圖10可知，α/90°在0.9附近時，電機的功率因素和效率都達到了最大值，α值增大或減小都會導(dǎo)致功率因素和效率下降。本文設(shè)計的樣機選取α/90°=0.095.

圖7 不同O2/bm下的氣隙磁密Fig.7 Magnetic density of air gap under different O2/bm

圖8 不同O2/bm下的電機性能Fig.8 Motor performance under different O2/bm

本文所設(shè)計的矩形和V形永磁體轉(zhuǎn)子的設(shè)計參數(shù)見表2.

圖9 不同α/90°下的氣隙磁密Fig.9 Magnetic density of air gap under different α/90°

圖10 不同α/90°下的電機性能Fig.10 Motor performance under different α/90°

參數(shù)數(shù)值矩形永磁體轉(zhuǎn)子V形永磁體轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子外徑/mm96.896.8轉(zhuǎn)子內(nèi)徑/mm3838轉(zhuǎn)子鐵心長/mm105105永磁體寬度/mm5149磁化方向長度/mm67下邊與轉(zhuǎn)軸距離/mm3027

2 內(nèi)嵌式變頻永磁同步電動機參數(shù)計算

以設(shè)計完成的矩形永磁體轉(zhuǎn)子內(nèi)嵌式永磁同步電動機和V形永磁體轉(zhuǎn)子內(nèi)嵌式永磁同步電動機為研究對象，利用有限元軟件，計算了考慮交叉飽和時電機的交直軸電感參數(shù)和永磁體磁鏈值[13-14]，為該電機控制系統(tǒng)的搭建及控制系統(tǒng)中調(diào)節(jié)器參數(shù)的設(shè)計提供了基礎(chǔ)。

2.1 參數(shù)有限元計算結(jié)果

圖11所示為內(nèi)嵌式永磁同步電動機的交直軸電感參數(shù)隨交直軸電流的變化曲線。直軸電流正為增磁，負為去磁。由圖11可知，隨著直軸增磁電流的增大，電機飽和程度增加，直軸電感隨之降低；隨著直軸去磁電流的增大，電機飽和程度較小，直軸電感隨之略微增大，但變化范圍較小，交軸電感隨交軸電流有效值增大而減小。矩形永磁體內(nèi)嵌式永磁同步電動機在非飽和狀態(tài)下的直軸電感Ld=0.062 H，交軸電感Lq=0.232 H.V形永磁體內(nèi)嵌式永磁同步電動機在非飽和狀態(tài)下的直軸電感Ld=0.077 H，交軸電感Lq=0.240 H.相比于矩形永磁體，V形永磁體內(nèi)嵌式永磁同步電動機的直軸電感值較大，因此V形永磁體內(nèi)嵌式永磁同步電動機在控制中更適合采用弱磁調(diào)速控制策略，滿足新能源汽車等驅(qū)動場合對變頻永磁同步電機寬調(diào)速范圍的要求。

圖11 交直軸電感隨交直軸電流的變化Fig.11 Inductance changes with alternating axis current

3 實驗

以制作完成的矩形永磁體轉(zhuǎn)子內(nèi)嵌式永磁同步電動機為研究對象，實驗測量了電機的電感曲線和空載反電勢，數(shù)據(jù)處理后得到了電機的交直軸電感參數(shù)和永磁體磁鏈的實測值。

3.1 交直軸電感

本文采用伏安法實驗測量了電機的電感曲線[15-16]，樣機的轉(zhuǎn)軸、夾緊裝置和分度頭通過聯(lián)軸器同軸相連。實驗時，給A相繞組接50 Hz交流電，B相和C相繞組開路，測量轉(zhuǎn)子位于不同位置時的A相自感電壓以及B，C兩相的互感電壓。

此時，A相繞組的電壓、電流及阻抗之間滿足：

(1)

由此可得A相自感的表達式為：

(2)

同理，可得AB相互感和AC相互感分別為：

(3)

電感曲線的實驗測量結(jié)果如圖12所示。

圖12 電感曲線實驗測量結(jié)果Fig.12 Experimental results of inductance parameters

在三相ABC坐標系下，A相自感及AB相互感和AC相互感的表達式為：

LAA=Ls0-Ls2cos2θ,MAB=-Ms0-Ms2cos2(θ+120°) ,MAC=-Ms0-Ms2cos2(θ-120°) .

(4)

式中：Ls0和Ls2為自感的平均值和二次諧波幅值；Ms0和Ms2為互感的平均值和二次諧波幅值。其中：

(5)

將三相ABC坐標下的電感變換到dq坐標系下，可得交直軸電感的計算公式為：

(6)

式中：Ls0，Ms0分別為自感曲線和互感曲線對稱軸所對應(yīng)的電感值；Ls2，Ms2分別為自感曲線最大值與Ls0之間的差值和互感曲線最大值與Ms0之間的差值。依式(6)計算可得交直軸的實測值為：Ld=0.073 8 H，Lq=0.206 H.直軸電感實測值和有限元計算值的誤差為15.9%；交軸電感實測值和有限元計算值的誤差為12.6%。產(chǎn)生誤差的原因，一方面是因為在實測電感曲線時，由于實驗設(shè)備的原因和夾緊裝置的精度問題，沒有測量到自感電壓及互感電壓的最小值；另一方面是因為有限元計算時沒有考慮交直軸之間的耦合。

3.2 永磁體磁鏈

實驗時，待測樣機和一臺直流電動機同軸相連，將樣機拖動至一定轉(zhuǎn)速后，測量樣機的空載反電勢和頻率，由式(1)計算求取永磁體磁鏈。求得矩形永磁體轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈，不同頻率下的測量結(jié)果取平均值得樣機永磁體磁鏈的實測值為0.934 Wb，同等條件下有限元計算結(jié)果為0.949 8 Wb，實驗結(jié)果與有限元計算值誤差為1.69%.

永磁體磁鏈及電機交直軸電感參數(shù)的測量結(jié)果可為永磁同步電機仿真建模及控制系統(tǒng)設(shè)計提供參數(shù)保證。

4 結(jié)束語

本文借助有限元分析軟件，研究了矩形和V形兩種永磁體轉(zhuǎn)子尺寸對內(nèi)嵌式永磁同步電動機氣隙磁密的影響，結(jié)合不同轉(zhuǎn)子尺寸下電機效率和功率因數(shù)的情況，確定了電機的最優(yōu)尺寸，完成了矩形和V形(各一臺)永磁體轉(zhuǎn)子內(nèi)嵌式永磁同步電動機設(shè)計；以設(shè)計完成的兩臺內(nèi)嵌式永磁同步電動機為研究對象，計算了電機的交直軸電感參數(shù)和永磁體磁鏈值；以制作完成的矩形永磁體轉(zhuǎn)子內(nèi)嵌式永磁同步電動機為研究對象，實驗測取了電機的交直軸電感參數(shù)和永磁體磁鏈值，與有限元計算結(jié)果進行對比，分析了誤差產(chǎn)生的原因。所得結(jié)論為內(nèi)嵌式永磁同步電動機的設(shè)計和參數(shù)分析提供了一定的基礎(chǔ)。