傅冰， 曹淵， 肖玉杰

(1.海軍工程大學 兵器工程學院， 湖北 武漢 430033； 2.海軍研究院， 北京 100161)

0 引言

基于實時采集的各武器系統(tǒng)架位數(shù)據(jù)及狀態(tài)信息，對各武器系統(tǒng)之間的火力兼容性進行判斷是艦艇火力兼容研究的重要內容之一。近年來，我國對艦載武器火力兼容進行了獨立自主的理論研究與工程實踐，針對主炮、副炮、防空導彈等多種武器協(xié)同運用中火力沖突判斷模型進行了研究，主要體現(xiàn)出以下特點：1)艦艇武器火力沖突判斷多以單艦作戰(zhàn)為背景，兼容性判斷的對象范疇僅限于同平臺武器發(fā)射的射彈之間，以及射彈與發(fā)射平臺之間[1-4]；2)火力兼容性判斷的空域范圍限定在艦艇安全距離范圍內，僅涉及艦載武器發(fā)射后射彈飛行的初始段，射彈火力散布主要以射向或以圓錐體散布模型為主，干擾沖突判斷準則主要限于射彈之間以及射彈與艦體、艦面設施之間距離滿足大于最小安全距離的剛性要求[5-12]；3)編隊火力兼容研究主要以射向交叉以及射彈作用區(qū)域重疊判斷為主[13-16]。隨著我國海軍建設從以平臺對抗為主向以體系對抗為主的轉變，艦艇編隊將成為海軍未來主要的海上作戰(zhàn)單元。面對艦艇編隊協(xié)同作戰(zhàn)對武器射彈全航路非排他性火力兼容的需求，本文針對跨平臺武器非制導射彈在命中末端終點效應階段的火力兼容性判斷問題進行研究。

1 跨平臺武器非制導射彈命中末端火力兼容判斷分析

1.1 艦艇編隊協(xié)同作戰(zhàn)中跨平臺火力干擾沖突的特點

作為海軍未來主要的海上作戰(zhàn)單元，艦艇編隊可以使具有不同使命任務的艦艇及其搭載的各類武器系統(tǒng)結合成一個全方位、大范圍、多層次、多功能的有機海上攻防整體。

1)從艦艇編隊的兵力編成來看，艦艇編隊平臺數(shù)量眾多、種類多元，且由于平臺機動、編隊陣形變化，火力兼容性判斷涉及對象的范圍擴大，復雜性和動態(tài)性增強。

2)從艦艇編隊的交戰(zhàn)模式來看，基于網(wǎng)絡的協(xié)同交戰(zhàn)成為主要交戰(zhàn)模式[17-18]，基于統(tǒng)一態(tài)勢的“打擊鏈”跨平臺組織使可行的火力組織運用方案數(shù)量大幅增長，艦艇編隊武器運用中射彈作用區(qū)域重疊、射彈作用效果互擾，以及彈道、航路交叉等安全性問題更加突出。

3)從艦艇編隊的火力干擾沖突來看，涉及范圍全航路化，影響模式多樣化。由于武器發(fā)射基點的跨平臺分布特征，火力沖突將涉及射彈彈道全航路的各個階段，且由于發(fā)生干擾沖突所處彈道、航路階段的不同，沖突機理多樣化，不再僅僅是二者之間的實體碰撞沖突。

在艦艇編隊協(xié)同作戰(zhàn)背景下，面對火力通道數(shù)量和射向交叉情形大幅增加的局面，傳統(tǒng)依據(jù)射擊方向進行確定性火力沖突判斷的兼容控制機制將使許多艦載武器使用遭到禁射，大大限制了編隊整體作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。

1.2 跨平臺非制導射彈命中末端火力兼容判斷問題描述

基于以上分析，艦艇編隊跨平臺火力兼容應在判斷武器發(fā)生射向交叉或作用區(qū)域重疊的基礎上，聚焦武器射彈，面向交戰(zhàn)全航路各階段，采用隨機性火力兼容性表征參數(shù)，克服排他性判斷對武器運用管控粒度過粗的弱點，拓展跨平臺多武器運用決策的選擇空間。尤其是針對傳統(tǒng)火力兼容未涉及的武器射彈命中末端終點效應階段，亟待進行研究。

由于制導武器射彈的命中末端位置無法確定，本文主要針對跨平臺非制導射彈命中末端的火力兼容性判斷展開研究。由于通過火控解算，跨平臺非制導射彈交戰(zhàn)的命中末端位置可以確定，通過命中末端空間關系與火力沖突分析，可以確定發(fā)生火力干擾沖突的概率，或者沒有發(fā)生火力干擾沖突的概率，用于火力兼容判斷。

1.2.1 跨平臺非制導射彈命中末端空間關系與火力沖突分析

跨平臺非制導射彈命中末端的時空關系如圖1所示，假設針對編隊內Plt1平臺即將發(fā)射用于打擊目標M1的非制導射彈A. 以武器射彈的發(fā)射點WA為原點建立坐標系，XA軸為射彈射向，YA軸垂直于水平面向上，ZA軸遵照右手系指向右方，經(jīng)火控解算可以確定命中點位置Mq1. 經(jīng)過射向交叉判斷確定A在命中點Mq1附近存在與沖突對象B交叉的航路，交角為θ. B可能是Plt2平臺發(fā)射的用于打擊目標M2的射彈，以武器射彈的發(fā)射點WB為原點建立坐標系，XB軸為射彈射向，YB軸垂直水平面向上，ZB軸遵照右手系指向右方，經(jīng)火控解算可以確定命中點位置Mq1，如圖1(a)所示；沖突對象B也可能是某作戰(zhàn)平臺PltB，以當前時刻作戰(zhàn)平臺質心為原點構建相對地理坐標系，XB軸為正東方向，YB軸為正北方向，ZB軸遵照右手系垂直水平面向上，在此坐標系中速度矢量為vB，如圖1(b)所示。B坐標系原點WB相對A坐標系原點WA的坐標為(Δx,Δy,Δz)，間距為d0. A、B預期的外彈道軌跡或者運動軌跡分別如圖1(a)、圖1(b)中紅、藍兩條曲線SA、SB所示，B在A的預期命中時刻t*到達位置D，與Mq1的距離為Dmin. 針對時刻t*，由A、B的種類、外彈道規(guī)律和運動規(guī)律的特性、干擾沖突的機理和作戰(zhàn)的具體需要來確定命中末端范圍，如圖1中的綠色區(qū)域Sco所示。

在艦載武器射彈A在命中末端，與B之間發(fā)生的火力干擾沖突主要是源于射彈A打擊敵方目標M1時對進入命中點Mq1附近友方B的附帶毀傷，主要包括兩個方面：1)射彈A在命中點Mq1處的殺傷效應在對目標M1產(chǎn)生殺傷的同時，對友方B也產(chǎn)生殺傷、干擾；2)射彈A命中造成目標M1爆炸，對友方B產(chǎn)生殺傷、干擾。

1.2.2 隨機性的火力兼容性判斷參數(shù)

編隊內跨平臺火力兼容性判斷的參數(shù)包括：

1)雙方發(fā)生火力干擾沖突的概率，用于表征附帶毀傷產(chǎn)生的可能性，即跨平臺火力兼容應禁止參與判斷雙方同時運用的概率，記為PN，表示武器射彈交戰(zhàn)執(zhí)行中必須承擔的安全風險概率。

2)雙方?jīng)]有發(fā)生火力干擾沖突的概率，用于表征沒有產(chǎn)生附帶毀傷的可能性，即跨平臺火力兼容允許參與判斷雙方同時運用的概率，記為PY，表示武器射彈交戰(zhàn)執(zhí)行中安全運用的概率。

PN、PY從不同角度量化描述了武器射彈交戰(zhàn)執(zhí)行的火力兼容性。PY描述了武器射彈交戰(zhàn)執(zhí)行安全的底線，當交戰(zhàn)頻次不高、情形不十分急迫或者交戰(zhàn)對象重要性不高，從安全角度出發(fā)進行火力兼容性評估時，可作為判斷參數(shù)。設置安全閾值PY0，認為一定不發(fā)生沖突的概率必須大于PY0才能判定為雙方火力兼容，判斷如下:

(1)

由于只有滿足PY≥PY0武器射彈交戰(zhàn)才可以執(zhí)行，可知PY是一個相對保守的火力兼容性量化指標。

當交戰(zhàn)對象重要性較高或交戰(zhàn)情形十分急迫時，需要從盡量承擔風險的角度積極進行交戰(zhàn)，PN描述了武器射彈交戰(zhàn)執(zhí)行中必須承擔的風險，顯然選擇PN描述火力兼容性體現(xiàn)了武器火力運用積極的一面。設置PN0作為風險承擔閾值，認為一定發(fā)生干擾沖突的概率小于PN0都是作戰(zhàn)中可以承擔的風險，判斷準則如下：

(2)

本文中選擇PN作為火力兼容性量化參數(shù)。

跨平臺非制導射彈在命中末端進行火力兼容性判斷，重點是要結合命中末端“彈 -敵- 友”三者空間關系和火力沖突特點，合理構建隨機性的火力兼容判別指標的計算模型。

2 跨平臺非制導射彈命中末端火力兼容性求解

2.1 跨平臺非制導射彈命中末端火力兼容性計算模型

針對命中末端的火力沖突機理，構建隨機性火力兼容性指標計算模型。由于各種誤差的存在，在命中點附近的各類毀傷都是隨機事件，將非制導射彈A與沖突對象B之間的火力沖突，用非制導射彈A命中末端終點效應對B的命中毀傷概率來表征。其主要影響因素包括6個方面：1)射彈A對B附帶毀傷范圍的大小，取決于射彈A對沖突對象B的毀傷參數(shù)σk1；2)射彈A對位置D的沖突對象B的附帶毀傷概率Pk11；3)目標M1爆炸的概率，取決于射彈A對目標M1的毀傷概率Pk10和毀傷后M1爆炸的概率Pe；4)目標M1爆炸對沖突對象B附帶毀傷范圍的大小，取決于M1爆炸對B的毀傷參數(shù)σk2；5)目標M1爆炸對位置D的B的附帶毀傷概率Pk12；6)沖突對象B分別進入命中點附近射彈附帶毀傷范圍的概率P1和目標爆炸附帶毀傷范圍的概率P2，這取決于其運動規(guī)律或者彈道規(guī)律決定的理想軌跡與空間散布特性。以上命中毀傷概率均可通過空炸命中毀傷的射擊效力計算公式計算求得。

綜合利用上面的影響因素，結合射彈A、沖突對象B的交戰(zhàn)特點，由于射彈A、沖突對象B火力控制是相互獨立的事件，可令雙方發(fā)生火力干擾沖突的概率表示為

PN=Pk11·P1+Pk10·Pe·Pk12·P2.

(3)

2.2 跨平臺非制導射彈命中末端火力兼容性的判斷求解

艦艇編隊跨平臺非制導射彈的火力兼容性判斷，應針對發(fā)生射向交叉的雙方，根據(jù)相應的彈道規(guī)律或者運動規(guī)律求取二者在命中時刻的距離，再根據(jù)雙方的種類、干擾沖突機理設置附帶毀傷范圍的大小，最后基于射彈A、目標M1爆炸分別對沖突對象B的附帶毀傷的概率，B分別進入命中點附近射彈附帶毀傷范圍和目標爆炸附帶毀傷范圍的概率，計算發(fā)生干擾沖突的概率，以支撐編隊跨平臺多武器火力兼容決策。

2.2.1 基于外彈道規(guī)律的相關位置及誤差計算

針對艦炮、導彈等不同武器類型分別構建射彈的外彈道微分方程組[19]，通過龍格- 庫塔或者阿達姆斯方法求解武器射彈質心的散布中心位置(xW(t),yW(t),zW(t))；針對作戰(zhàn)平臺，根據(jù)當前的火控級濾波數(shù)據(jù)，外推出作戰(zhàn)平臺的位置(xP(t),yP(t),zP(t))以及運動航向CB. 從而無論參與火力兼容判斷的是編隊內其他作戰(zhàn)平臺還是跨平臺射彈，都可以獲得其理想位置。

同時由于火力兼容是在火控濾波解算的基礎上進行的，目標M1的航向CM1、Mq1的位置(xMq1(t),yMq1(t),zMq1(t))已知。

參與判斷的雙方射彈A、沖突對象B，在命中時刻二者的位置分別為(xA(t),yA(t),zA(t))、(xB(t),yB(t),zB(t))，則二者間距為

(4)

(5)

若B為作戰(zhàn)平臺，則有

(6)

根據(jù)參與判斷的雙方A、B所屬武器射彈、作戰(zhàn)平臺的不同類型，可以獲得以下信息[20-21]：

1) 射彈A、沖突對象B雙方各自的空間幾何尺寸：A與B的長、寬、高信息lA、dA、hA，lB、dB、hB；

2) 非制導射彈A在t*時刻的射擊誤差信息，如：概率誤差ExA、EyA、EzA、射擊誤差協(xié)方差矩陣KφA和射擊誤差數(shù)學期望列陣MφA；

3) 沖突對象B在t*時刻的誤差信息，如：散布概率誤差ExB、EyB、EzB、誤差協(xié)方差矩陣KφB和誤差數(shù)學期望列陣MφB；

4) 射彈A對沖突對象B的毀傷參數(shù)σk1.

通過指控的目標指示以及火控的濾波可以獲得目標M1的類型以及以下相關信息：

1) 目標M1的空間幾何尺寸：lM1、dM1、hM1；

2) 目標M1位置的誤差信息：誤差協(xié)方差矩陣KφM1和誤差數(shù)學期望列陣MφM1；

3) 射彈A對M1的毀傷參數(shù)σk0；

4)M1爆炸對沖突對象B的毀傷參數(shù)σk2.

2.2.2 構建附帶毀傷范圍

射彈A對沖突對象B的附帶毀傷范圍，是以D處為球心、半徑為r1的球體V1. 目標M1爆炸對B的附帶毀傷范圍是以Mq1處為球心、半徑為r2的球體V2. 其中半徑r1、r2分別是毀傷參數(shù)σk1、σk2的函數(shù)：

r1=f1(σk1)，

(7)

r2=f2(σk2).

(8)

2.2.3 射彈A、沖突對象B、目標M1三方之間毀傷概率的計算

射彈A對目標M1的毀傷概率Pk10的計算公式[22]為

(9)

Kf0=KφA+Kk0，

(10)

射彈A、目標M1對沖突對象B的附帶毀傷概率Pk11、Pk12的計算公式為

(11)

Kf1=KφA+Kk1，

(12)

Kf2=KφM1+Kk2，

(13)

2.2.4 沖突對象B對附帶毀傷范圍占用概率的計算

在沖突對象B的位置D處彈著面上，V1、V2的投影分別為Sco1、Sco2， A、B在Sco上的占用概率分別為P1、P2. 則P1、P2可分別近似用沖突對象B對投影大小為Sco1、Sco2的目標單發(fā)命中概率計算模型來計算：

(14)

式中：φ(x1,x2)為B的誤差分布密度函數(shù)。

2.2.5 跨平臺非制導射彈命中末端火力兼容性判斷

按照(3)式計算PN，作為火力兼容性量化指標。此時可以根據(jù)作戰(zhàn)的情況靈活設置火力兼容性判斷準則，通過(2)式對火力兼容性進行判斷。

3 仿真計算與分析

本文選擇在編隊跨平臺武器非制導射彈末端存在交叉、重疊的情況作為仿真背景。假設某驅逐艦編隊跨平臺發(fā)射非制導射彈A，與沖突對象B之間射向交叉，B進入非制導射彈A交戰(zhàn)末端的命中點附近區(qū)域，現(xiàn)針對射彈A為艦炮炮彈，以及B分別為導彈、艦炮炮彈、飛機、艦艇的4種情況，對非制導射彈A命中末端火力兼容性進行仿真計算。仿真計算的條件如下：設非制導射彈A、沖突對象B分別在目標M1附近隨機出現(xiàn)，位置服從正態(tài)分布；為達成命中效果，假定射彈A的散布中心與目標M1相距5 m；隨著射彈A、沖突對象B之間最小距離的不同，仿真計算參數(shù)PN. 由于射彈A、沖突對象B的位置為隨機變量，針對每種間隔距離情況，分別進行200次仿真，統(tǒng)計仿真毀傷概率結果的均值。具體的仿真初始條件如表1所示，仿真結果如圖2所示。

表1 跨平臺武器射彈命中末端火力兼容性 判斷仿真初始條件

注：當A為該對象類型時j=A，σk0=σk1=σk；當B為該對象類型時j=B.

圖2 跨平臺武器射彈間命中末端火力 兼容性判斷仿真結果Fig.2 Simulated results of final-impacting firepower compa-tibility judgement of cross-platform projectiles

通過算例仿真計算可以以看出：

1) 雖然非制導射彈A、沖突對象B之間在射彈A的命中點附近存在彈道交叉，但基于空炸射擊效力計算的火力兼容性指標能夠更加精細化地描述雙方發(fā)生干擾沖突的可能性。

2) 從圖2中可以看出，4種情況下PN的取值均較低，對比排他性的火力兼容性判斷，為靈活設置火力兼容性判據(jù)增加武器共用、減少禁射提供了空間。

4 結論

在艦艇編隊跨平臺多武器火力運用背景下，本文針對非制導射彈交戰(zhàn)彈道末端的命中點附近區(qū)域，通過對跨平臺非制導射彈火力兼容性判斷的研究，得到以下結論：

1)跨平臺多武器運用整體效能的提升，在傳統(tǒng)多武器射向交叉、射界重疊判斷的基礎上，需要對武器射彈與編隊內其他平臺以及跨平臺射彈之間的干擾沖突進行隨機性的量化描述。

2)在跨平臺非制導射彈火力運用中，應根據(jù)作戰(zhàn)任務、交戰(zhàn)情形、沖突干擾對象類型等實際情況，靈活設置火力兼容性判據(jù)，在確?；鹆嫒菪缘幕A上盡量減少禁射，保持武器交戰(zhàn)數(shù)量。

3)基于空炸射擊效力計算提出跨平臺非制導射彈命中末端的火力兼容性指標計算模型和求解方法，經(jīng)實例仿真驗證，針對射向交叉、射界重疊的多武器火力運用情形，能夠量化表征跨平臺非制導射彈命中末端的火力兼容性，克服了排他性判斷對武器運用管控粒度過粗的弱點。