閆理躍, 王厚軍, 劉震

(電子科技大學(xué) 自動化工程學(xué)院， 四川 成都 611731)

0 引言

故障預(yù)測和健康管理(PHM)技術(shù)研究是武器裝備可靠性領(lǐng)域的尖端課題[1-5]。隨著信息化時代的技術(shù)進步，模擬電路已經(jīng)成為現(xiàn)代化武器裝備中的重要部分，引信系統(tǒng)、電源系統(tǒng)、制導(dǎo)系統(tǒng)等都離不開模擬電路，模擬電路的可靠性已經(jīng)成為影響武器可靠性的關(guān)鍵因素[6]。

現(xiàn)實工程中，由于實驗時間和運行成本的諸多限制，同類電路中各個個體之間的可靠性也存在著差異，從而導(dǎo)致反映同類產(chǎn)品總體平均特征的傳統(tǒng)可靠性分析方法已經(jīng)很難適用于個體產(chǎn)品的實時可靠性評估。因此，為了滿足工程和實驗的需要，需要探索新的實時可靠性預(yù)測方法。

對于模擬電路可靠性評估和預(yù)測而言，最關(guān)鍵的步驟是尋找合理表征電路性能退化特征的模型。在已有研究中[7-10]，一些學(xué)者采用添加額外噪聲的方法來改進信號處理能力，并進行了有效的模擬電路故障診斷。Yan等[11]利用基于卡爾曼濾波的噪聲輔助技術(shù)來確定電路的退化趨勢，取得了較好效果。為了在時間序列上跟蹤電路的退化趨勢，美國馬里蘭大學(xué)Vasan等[1]提出了一種故障指示器(FI)的概念，根據(jù)FI變化情況預(yù)測系統(tǒng)的失效時間。這些研究成果均為模擬電路的預(yù)測方法提供了新的研究思路。然而，為了使預(yù)測的研究結(jié)果更具現(xiàn)實意義，針對模擬電路日趨復(fù)雜的電路結(jié)構(gòu)，還需要引入電子元器件的失效物理(POF)模型，以代替理想化的理論假設(shè)。美國馬里蘭大學(xué)Alam等[12]的研究展示了在一定溫度應(yīng)力作用下某種嵌入式平面電容器的退化模式，并給出了其作為POF模型的量化數(shù)學(xué)模型。對于模擬電路而言，基于不同材料特性的電子元器件POF模型是影響電路可靠性的關(guān)鍵因素，根據(jù)電路元器件之間的拓?fù)潢P(guān)系，可以很容易地量化電子元器件POF模型和電路退化模型之間的互聯(lián)關(guān)系。

2011年，美國馬里蘭大學(xué)He等[13]首次將剩余有效性能(RUP)的概念應(yīng)用于電池系統(tǒng)的故障診斷和可用性能預(yù)測研究中，使得預(yù)測結(jié)果不再是一個具體時間，也不再是一個預(yù)測均值，而是一個表征剩余可用性能分布的概率密度函數(shù)。這個概率密度函數(shù)可以為研究人員提供更多的預(yù)測可能性信息，作為一個電子產(chǎn)品故障預(yù)測結(jié)果的有效最終量化指標(biāo)，剩余的有效性能被定義為從觀察時間到有效性能結(jié)束(EOP)標(biāo)準(zhǔn)到達時的時間間隔[14]，從而為PHM技術(shù)方法提供了新的評價指標(biāo)。

盡管如此，目前對實時可靠性的研究還是有限的。文獻[15]采用平穩(wěn)Gamma過程描述系統(tǒng)或元件的退化過程并使用貝葉斯估計方法來實時更新其參數(shù)，但是由于缺乏數(shù)據(jù)分布等其他信息，針對性較強。文獻[16]采用數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)搭建了基于時序建模的可靠性分析模型，但這種方法在不考慮現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)情況下可能更可取。文獻[17-19]采用貝葉斯方法對先驗密度函數(shù)中的未知參數(shù)進行估計，但存在樣本分組方法不合理甚至所估計的參數(shù)不準(zhǔn)確問題。文獻[18-19]采用基于貝葉斯推斷的信息融合方法搭建動態(tài)的實時預(yù)測框架，取得了不錯效果，但是沒有考慮產(chǎn)品實際的失效物理模型，使得先驗信息的準(zhǔn)確性不能保障，無法推廣。文獻[20]采用基于隱半馬爾可夫模型(HSMM)的預(yù)測方法預(yù)測軸承故障，但是其假設(shè)條件過于簡化，影響了預(yù)測精度?；谏鲜銮闆r，本文提出一種基于輔助噪聲技術(shù)和貝葉斯估計方法的綜合評估方法。該方法能夠在最大程度上利用外推產(chǎn)品的偽失效性能，獲得高可信度的先驗信息，再結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)，更新得到較準(zhǔn)確的實時可靠度評估結(jié)果。

本文展示了所提出的PHM方案框架和流程；采用一種基于噪聲輔助技術(shù)的新型算法表征電路的退化趨勢，并利用粒子濾波方法計算外推電路退化的偽失效性能；結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)，采用基于貝葉斯推斷的信息融合方法，更新電路退化的實時RUP. 在實驗驗證階段，引入基于一個嵌入式平面電容實測數(shù)據(jù)的失效模型，并利用仿真電路例子驗證本文所提實時預(yù)測方法的有效性。最后，對本文所提方法進行總結(jié)，并探討未來工作的可能方向。

1 實時預(yù)測流程

為了更好地解決模擬電路的實時故障預(yù)測問題，本文針對RUP的預(yù)測，引入了電容器物理失效模型和相關(guān)退化數(shù)據(jù)作為研究的關(guān)鍵，利用有效的粒子濾波方法對電路系統(tǒng)進行了偽失效性能的預(yù)測。

貝葉斯理論是信息融合領(lǐng)域的常用方法。它依據(jù)概率原則對原始信息進行組合，以條件概率表示測量不確定性。貝葉斯理論可以將各個單獨物體的關(guān)聯(lián)概率分布合成一個聯(lián)合的后驗概率分布函數(shù)，通過使聯(lián)合分布函數(shù)的似然函數(shù)為最小，提供信息的先驗?zāi)Ｐ?，并提供整個信息的一個特征描述。

本文信息融合方法實行步驟如下：1)選擇合適、具有時變參數(shù)的適當(dāng)分布來表示性能變量的分布；2)確定相應(yīng)時變參數(shù)的先驗密度函數(shù)；3)結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)與貝葉斯方法得到相應(yīng)的后驗密度函數(shù)，根據(jù)預(yù)估樣品的預(yù)估壽命來計算實時可靠度，進而得到失效模型。實時可靠度預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 實時可靠度預(yù)測流程Fig.1 Flow chart of real-time reliability prediction

2 算法步驟及流程

2.1 先驗密度函數(shù)中未知參數(shù)的估計

眾所周知，電子系統(tǒng)的失效分布通常為指數(shù)分布、威布爾分布或者正態(tài)分布[15, 21]，限于篇幅，這里只對正態(tài)分布的現(xiàn)象進行探討和研究。此處，將RUP的時間參數(shù)表示為T～(μ,σ2)，其概率密度為

(1)

式中：μ和σ分別表示產(chǎn)品在某一時刻其RUP分布的均值和方差。對于穩(wěn)定的產(chǎn)品或系統(tǒng)，在估計j(j=1,2,…,n)時刻產(chǎn)品有效性能的分布參數(shù)時，通常認(rèn)為T的均值μj未知、方差σj已知。這是因為對于性能穩(wěn)定成熟的產(chǎn)品或系統(tǒng)，部分樣本壽命可能會相對于整體樣本的壽命均值有較大偏差，部分樣本壽命可能會相對于整體樣本壽命均值非常接近，但由于其總體性能的穩(wěn)定性，其偏差程度與總體偏差程度大致相近。而具體壽命均值則要根據(jù)具體產(chǎn)品各個批次的實際生產(chǎn)情況和產(chǎn)品實際被使用情況而定，會在一定區(qū)間內(nèi)波動。根據(jù)正態(tài)分布的方差計算公式可得

(2)

針對以上問題，為了合理利用僅有的歷史數(shù)據(jù)，本文提出一種滑動窗口的樣本分割法。該方法首先假設(shè)用于估計均值μj的可靠性試驗數(shù)據(jù)量共有n個，分別表示為D1，D2，D3，…，Dn，設(shè)滑動窗口的長度為m、滑動步長為1. 將第1個至第m(m

這種方法既可以保證樣本的數(shù)量，又可以在一定程度上保證樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)量，從而不會出現(xiàn)前述兩種方法存在的問題和風(fēng)險，實現(xiàn)了更為優(yōu)化的樣本生成方法。若可靠性試驗數(shù)據(jù)的變化很緩慢，則可以根據(jù)實際情況適當(dāng)放大滑動步長。同時，結(jié)合噪聲輔助方法，可以更好地估計產(chǎn)品的偽失效性能，保障最后RUP預(yù)測精度的提高。

2.2 噪聲輔助技術(shù)

文獻[10,22]已經(jīng)證明,在電路輸出信號的時域或頻域中所提取的特征參數(shù)集，對于描述電路的退化特性沒有本質(zhì)區(qū)別。因此，本文基于電路時域輸出信號的卡爾曼濾波方法高斯白噪聲估計技術(shù)，給出有效噪聲輔助技術(shù)外推偽失效性能方案如圖2所示。

圖2 有效噪聲輔助技術(shù)外推偽失效性能Fig.2 Extrapolation of pseudo-failure performance using noise-assisted technique

為了進行電路預(yù)測，假定故障退化程度隨時間逐漸增加。由于預(yù)測過程的不確定性和系統(tǒng)擾動的影響，模擬電路輸出總是與無故障輸出值有一定的小偏差。對于一個典型線性系統(tǒng)如線性電路，理想的無故障輸出信號在退化過程開始時被視為初始狀態(tài)。由于性能退化隨著時間的推移而增加，輸出波形隨時間的推移逐漸偏離理想的無故障輸出信號。因此, 特征提取模型可以看作為對于各個退化時刻輸出特征信號提取的一個線性隨機差分方程組：

(3)

式中：xk和yk分別為k時刻信號輸出和測試值，且xk、yk∈Rn；F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)，表明當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)xk只隨上一時刻狀態(tài)xk-1而改變；離散并可變的wk-1和vk分別表示由元件退化、測試和容差等引入的過程噪聲和測試噪聲，且假定它們服從正態(tài)分布：

(4)

式中：Q和R分別表示過程噪聲方差和測試噪聲方差。盡管方差Q和R在每個時刻時都可能會發(fā)生變化，但這些變化與測量值相比非常小，因此設(shè)定Q和R為1個常量。

2.3 卡爾曼濾波

為了找出故障與輸出信號之間的關(guān)系，根據(jù)電路輸出信號提取的模型(3)式，提出一種基于卡爾曼濾波的新模型。輸出波形表示為初始波形疊加高斯白噪聲，進而構(gòu)造FI的變化模型。對于每個時刻，F(xiàn)I變化可用一個線性隨機差分方程表述。

系統(tǒng)動態(tài)模型：

xk=Axk-1+Buk+wk，

(5)

測量方程:

zk=Hxk+vk，

(6)

式中：uk為k時刻對系統(tǒng)的控制量；A和B為系統(tǒng)參數(shù)；zk為k時刻的測量值；H為測量系統(tǒng)的參數(shù)。

此外，對于被測模擬電路而言，xk總是非常接近xk-1，因此設(shè)置控制輸出為u=0且uk=0；同時，參數(shù)A和H都假設(shè)等于1.

根據(jù)系統(tǒng)模型，可以根據(jù)系統(tǒng)的前一時刻狀態(tài)信息來預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)：

(7)

(8)

(9)

式中：Kk為k時刻的卡爾曼增益，

(10)

(11)

xk和Pk都將作為下一次預(yù)測的初始值參與到新的預(yù)測當(dāng)中，并不斷迭代。在預(yù)測過程中，F(xiàn)I代表了實時的退化趨勢。從上述噪聲輔助方法中獲得的輔助噪聲值在每個離散時刻中都被認(rèn)為是FI，從而可以生成一個基于時間序列的FI數(shù)據(jù)集。

為了計算每個離散時刻的FI值，可以通過卡爾曼濾波器估計輔助高斯白噪聲值。評估步驟如下：

1)提取初始狀態(tài)(無故障狀態(tài))并輸出。在退化過程中，將電路理想的無故障輸出信號作為初始狀態(tài)值。本文采用誤差范圍內(nèi)實際的電路輸出信號無故障狀態(tài)和電容元件的無失效測試值，作為理想的初始狀態(tài)電路信號輸出值。

2)在元器件退化過程中提取電路并輸出。假設(shè)電容元件的電容值退化隨時間的推移而加重，需要提取各時刻的電路時域輸出波形，并提取相應(yīng)的特征參數(shù)集。

3)基于卡爾曼濾波的噪聲估計。為了估計無故障輸出和每個元件退化時間下的輸出之間變化所等價的輔助噪聲值，采集無故障輸出波形所得的特征參數(shù)集并設(shè)定為xk-1，將每個時刻電路故障情況下所采集的輸出波形所得到的特征參數(shù)集設(shè)定為yk.卡爾曼濾波器被用于估計電路時域輸出信號的當(dāng)前狀態(tài)，同時假設(shè)卡爾曼濾波器估計的噪聲滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。由于xk逼近或背離yk的概率是均等的，且xk和yk之間的歐幾里德距離d不能直接用作判別值來確定最優(yōu)輔助噪聲，因此用(12)式來確認(rèn)最優(yōu)輔助噪聲的判別式：

(12)

式中：α1,α2,…,αn表示由卡爾曼濾波器估計得到的當(dāng)前輸出數(shù)據(jù)序列；β1,β2,…,βn表示采集每個時刻元件退化情況下的輸出波形所得到的數(shù)據(jù)序列；γ1,γ2,…,γn表示采集無故障、無元件退化輸出波形所得到的初始數(shù)據(jù)序列；n為數(shù)據(jù)序列矩陣的維數(shù)。

2.4 估計偽失效性能的估計

電路RUL定義為從當(dāng)前時間到其有效壽命結(jié)束的間隔。本文中當(dāng)一個模擬電路的電容偏離了其標(biāo)稱值、超出設(shè)計時所定義的某一限制級別時，認(rèn)為它是故障的。但是，已出故障的關(guān)鍵組件仍可正常工作，只是不能在操作范圍內(nèi)運行。另一方面，對于電路或系統(tǒng)，RUP代表了剩余的仍然可運行時間，因此本文用RUP代替RUL作為預(yù)測的衡量。

隨著時間t的推移，產(chǎn)品的累積失效概率F(t)與失效概率密度f(t)之間有如下關(guān)系式：

(13)

則產(chǎn)品剩余可靠度的計算方法[15,21]為

(14)

式中：F(t)為產(chǎn)品的失效分布。在實踐中，需要利用已經(jīng)得到的現(xiàn)場數(shù)據(jù)來估計μj和σj，從而外推得到產(chǎn)品的失效性能，這個外推預(yù)估的失效性能被稱為偽失效性能。

2.5 粒子濾波

(15)

(16)

(17)

SIR方法用來解決粒子的退化問題。經(jīng)過幾次迭代，在SIR過程中，權(quán)重較小的粒子被消除，權(quán)重較大的粒子被留下。在每個預(yù)測步驟中，用故障閾值檢查預(yù)測狀態(tài)。當(dāng)FI超過故障閾值時，預(yù)測過程會停止。RUP估計是通過計算預(yù)測的故障時間和當(dāng)前時間之間的距離進行的。α步預(yù)測可近似表達為

(18)

式中：ng為粒子重疊的次數(shù)。

2.6 計算后驗密度函數(shù)

假設(shè)利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)外推得到的偽失效性能退化數(shù)據(jù)為xj,則其后驗密度函數(shù)為f(T|xj)。根據(jù)貝葉斯公式，則T的先驗均值μj的后驗概率密度函數(shù)f(μj|xj)[15]為

(19)

由于正態(tài)分布具有共軛特性，即后驗分布和先驗分布具有相同的分布類型[21]，假設(shè)后驗均值分布的均值為μ1，方差為σ1，則有

(20)

何軍是我1988年從南寧郵政調(diào)到廣西藝術(shù)學(xué)院帶的第一屆學(xué)生，當(dāng)時我做班主任。他繪畫基礎(chǔ)較好，在大學(xué)期間通過專業(yè)學(xué)習(xí)，廣泛接觸了國畫、油畫、版畫、設(shè)計等專業(yè)課程，加上人也比較勤奮，在學(xué)生時代就創(chuàng)作了不少優(yōu)秀作品，令人印象深刻。比較巧的是他1992年本科畢業(yè)分配在廣西郵政從事設(shè)計工作，說起來我們都有“郵緣”。

(21)

從而得后驗密度函數(shù)

(22)

2.7 計算實時可靠性

3 實驗與仿真驗證

3.1 嵌入式平面電容實例

嵌入式平面電容對于整體電路的可靠性有重要影響，在整個電路中具有重要作用。文獻[12,25]將嵌入式平面電容器作為一種典型研究對象，在溫度125 ℃和恒定電壓285 V條件下持續(xù)進行500 h的退化實驗，得到反映退化趨勢的經(jīng)驗方程：C=C0-klnt，式中：C0為初始電容值，這里是1個常數(shù)；k為反映電容退化的系數(shù)，用以表征電容值的退化程度和速度。系數(shù)k的取值根據(jù)材料特性而定。表1給出了相應(yīng)的初始數(shù)值。

表1 電容器初始電容及其在實驗環(huán)境中 電容退化的系數(shù)

在電容器退化模式研究中，電容值退化趨勢一般隨時間的推移而逐漸變化。因此，本文中將電容值作為非常好的量化指標(biāo)，以此衡量電容退化的情況。

3.2 仿真電路討論

根據(jù)2.1～2.6節(jié)所述方法，以圖3所示的實驗電路為例，考慮到電容C2為退化電容，假設(shè)所有元件都處于正常容差中，容差設(shè)為±10%，可得到時域波形(見圖4)。

圖3 實驗電路Fig.3 Circuit under test

圖4 初始波形和故障波形在時域特征上的比較Fig.4 Initial and fault waveforms

如圖4所示，為了測量兩種波形之間的差異，根據(jù)基于卡爾曼濾波器的高斯白噪聲估計方法，將噪聲加入初始波形中，結(jié)果如圖5所示。

圖5 添加輔助噪聲的初始波形和故障波形在 時域特征上的比較Fig.5 Initial waveform with auxiliary noise and fault waveform

此時，可以對電路性能的退化趨勢(見圖6)進行跟蹤建模。

圖6 電路性能的退化趨勢Fig.6 Performance degradation trend of circuit

進而得到FI退化趨勢的曲線擬合方程為

f(t)=aktbk+ck，

(23)

ak=ak-1+v1,v1∈N(0,σ1)，
bk=bk-1+v2,v2∈N(0,σ2)，
ck=ck-1+v3,v3∈N(0,σ3)，

式中：f(t)為時刻t的FI值；k為測試時刻；v1、v2、v3為服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ1、σ2、σ3的高斯分布。用不同時刻(10、20、30)的3個數(shù)據(jù)集來預(yù)測偽失效性能的特征參數(shù)集，預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同時刻的不同預(yù)測結(jié)果Fig.7 Different predicted results at different moments

由圖7可見：不同時刻的不同擬合曲線具有不同的預(yù)測精度；代表前10個時刻預(yù)測值的藍色曲線和前20個時刻的紅色曲線均明顯偏離原始數(shù)據(jù)，但第30時刻的綠色曲線具有較好的預(yù)測精度。

圖8 實時可靠度預(yù)測曲線Fig.8 Real-time reliability prediction curves

由圖8可見：從0時刻開始，客觀產(chǎn)品具有完全的可靠度，經(jīng)過一段時間的有效加速測試后，其可靠度會隨時間逐漸變化為0；隨著集成現(xiàn)場數(shù)據(jù)量的增加，預(yù)測曲線逐漸接近產(chǎn)品真實的可靠性退化趨勢。

上述仿真結(jié)果表明，現(xiàn)場信息越多，該產(chǎn)品的實時可靠度預(yù)測精度就越好。隨著有效時間的增加，產(chǎn)品的可靠度開始急劇下降。

4 結(jié)論

本文所提方法基于歷史數(shù)據(jù)，通過輔助噪聲技術(shù)和粒子濾波估計來獲取到電路偽失效性能的相關(guān)時間參數(shù)，并利用合理優(yōu)化的樣本生成方法做出估計，再利用貝葉斯方法融合現(xiàn)場數(shù)據(jù)，最后得到當(dāng)前產(chǎn)品的實時可靠度模型。所得主要結(jié)論如下：

1)本文方法可以有效預(yù)測電路的實時可靠度，并隨著現(xiàn)場信息的增多，預(yù)測精度不斷提高。

2)本文方法能夠優(yōu)化估計性能參數(shù)，減小當(dāng)前計算實時可靠度的方法中存在的誤差，讓工作人員更好地了解產(chǎn)品的實時工作狀況，為技術(shù)人員關(guān)于故障PHM的決策提供了實時數(shù)據(jù)支持。

但是，當(dāng)系統(tǒng)不夠穩(wěn)定、數(shù)據(jù)有異常波動時，目前研究方法均有可能出現(xiàn)不能充分利用歷史數(shù)據(jù)以及樣本選取不準(zhǔn)確等問題，從而影響最終的實時可靠度結(jié)果。因此，在今后研究中，需要在樣本選取環(huán)節(jié)進行數(shù)據(jù)的差異性分析等預(yù)處理，以避免不合理的樣本選取對最終預(yù)測結(jié)果的危害。