劉真暢， 唐勝景， 李夢(mèng)婷， 王肖， 郭杰

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

0 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展，無(wú)人機(jī)在軍事和民用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在無(wú)人機(jī)眾多的應(yīng)用場(chǎng)景中，低空復(fù)雜環(huán)境將成為無(wú)人機(jī)的一個(gè)應(yīng)用熱點(diǎn)。本文所研究的固定翼垂直起降無(wú)人機(jī)[1]可以憑借垂直起降功能擺脫起降場(chǎng)地約束，可以通過(guò)固定翼飛行功能進(jìn)行高效巡航，也可以利用過(guò)渡機(jī)動(dòng)功能在城市低空等復(fù)雜飛行環(huán)境中進(jìn)行低速規(guī)避飛行[2]。在過(guò)渡飛行過(guò)程中，無(wú)人機(jī)氣動(dòng)舵面操縱效率較低、升力較小，需要通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)矢量噴管與氣動(dòng)舵面對(duì)飛機(jī)姿態(tài)進(jìn)行組合控制，并利用發(fā)動(dòng)機(jī)推力補(bǔ)足升力。因此推力矢量和直接力控制技術(shù)在過(guò)渡飛行過(guò)程中起到重要作用。由于無(wú)人機(jī)采用了氣動(dòng)力、推力矢量復(fù)合控制方法，控制系統(tǒng)中的控制通道映射關(guān)系在不同飛行狀態(tài)下會(huì)發(fā)生明顯變化，控制量相互耦合且存在冗余，使無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)特性具有明顯的非線性特征。

目前無(wú)人機(jī)過(guò)渡過(guò)程控制技術(shù)已經(jīng)在采用升力風(fēng)扇+推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)的固定翼無(wú)人機(jī)[2-5]、傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)[6-7]、尾座式無(wú)人機(jī)[8]、涵道飛行器[9]、旋翼復(fù)合翼垂直起降飛行器[10]等不同平臺(tái)上開展了研究。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用非線性動(dòng)態(tài)逆(NDI)方法對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行過(guò)渡機(jī)動(dòng)控制，采用序列二次規(guī)劃(SQP)非線性優(yōu)化求解方法對(duì)耦合且冗余的控制量進(jìn)行分配。但是非線性優(yōu)化分配需要迭代求解，對(duì)控制器在線計(jì)算能力有較高的要求。文獻(xiàn)[3]運(yùn)用增量動(dòng)態(tài)逆(INDI)方法研究過(guò)渡飛行時(shí)人在回路的控制方法，將過(guò)渡過(guò)程操控進(jìn)行分段化處理，在控制器中針對(duì)不同飛行階段提前設(shè)計(jì)好各通道控制映射，并通過(guò)飛行速度間接求出發(fā)動(dòng)機(jī)推力分量。該方法具有控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的特點(diǎn)，但是沒(méi)有考慮過(guò)渡機(jī)動(dòng)過(guò)程中直接力和氣動(dòng)力的優(yōu)化分配問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]基于NDI方法研究了過(guò)渡過(guò)程的縱向平面3自由度航跡控制問(wèn)題，通過(guò)縱向和橫向解耦將控制問(wèn)題簡(jiǎn)化，不適用于無(wú)人機(jī)在過(guò)渡機(jī)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行6自由度高機(jī)動(dòng)飛行。文獻(xiàn)[7]研究?jī)A轉(zhuǎn)4旋翼過(guò)渡飛行狀態(tài)的航跡、姿態(tài)控制問(wèn)題，采用線性化方法將控制問(wèn)題解耦，并利用偽逆法求解控制分配問(wèn)題。目前大部分文獻(xiàn)通過(guò)控制模型分段化、縱向和橫向解耦、將部分冗余控制量當(dāng)作已知量的方法將控制模型簡(jiǎn)化，期望過(guò)渡飛行過(guò)程盡可能短暫平穩(wěn)，沒(méi)有充分發(fā)揮無(wú)人機(jī)引入直接力控制后具有的非常規(guī)機(jī)動(dòng)潛力。

INDI控制技術(shù)是一種基于NDI思想對(duì)控制方程中的增量進(jìn)行求解的方法。該方法可以將控制模型在增量形式下線性化，并保持模型原有的非線性特性。同時(shí)INDI方法可以降低控制系統(tǒng)對(duì)氣動(dòng)模型精確度的依賴，減少控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的不確定性。目前INDI方法已經(jīng)應(yīng)用于多旋翼無(wú)人機(jī)[11-12]、無(wú)人直升機(jī)[13]、固定翼無(wú)人機(jī)[14]、導(dǎo)彈[15]等平臺(tái)上。

本文利用INDI方法構(gòu)建無(wú)人機(jī)6自由度控制模型，根據(jù)推力矢量無(wú)人機(jī)特點(diǎn)引入直接力控制技術(shù)，重點(diǎn)研究航跡跟蹤過(guò)程中的非線性控制和控制分配問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)不同飛行階段的全局控制。相比于文獻(xiàn)[14]中將側(cè)滑角近似為0°的航跡INDI控制方法，本文考慮了引入3軸向直接力控制后側(cè)滑角較大的過(guò)渡機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題。針對(duì)無(wú)人機(jī)控制冗余問(wèn)題，本文提出2級(jí)遞進(jìn)式優(yōu)化控制分配策略，以非線性優(yōu)化分配和改進(jìn)鏈?zhǔn)竭f增相結(jié)合的控制分配方法，在航跡層針對(duì)氣動(dòng)力和推力矢量進(jìn)行第1次控制分配，在姿態(tài)層面對(duì)氣動(dòng)力矩和推力矢量力矩進(jìn)行第2次分配，從而綜合求解出各執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出。在優(yōu)化控制分配求解中采用松弛約束策略，在減少計(jì)算量的同時(shí)確保了控制分配結(jié)果的合理性。本文針對(duì)優(yōu)化分配中的權(quán)值選取問(wèn)題提出自修正層次分析法，使控制器能夠根據(jù)任務(wù)需求和飛行狀態(tài)自動(dòng)調(diào)整權(quán)值選取策略，使優(yōu)化分配結(jié)果更具有目的性。最后進(jìn)行過(guò)渡機(jī)動(dòng)航跡跟蹤仿真，評(píng)估控制系統(tǒng)及控制分配算法的有效性，并驗(yàn)證了無(wú)人機(jī)在低空復(fù)雜飛行環(huán)境下的低速高機(jī)動(dòng)能力。

1 固定翼垂直起降無(wú)人機(jī)

固定翼垂直起降無(wú)人機(jī)采用串置翼升力體氣動(dòng)布局。該布局可以在有限翼展下為無(wú)人機(jī)提供更大的升力，使其適用于低空復(fù)雜飛行環(huán)境。無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)由1臺(tái)升力風(fēng)扇和2臺(tái)推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)組成，如圖1所示。升力風(fēng)扇下方有通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)軸連接的控制舵面，控制舵面可以左右偏轉(zhuǎn)45°，為無(wú)人機(jī)提供側(cè)向控制力和偏航力矩。發(fā)動(dòng)機(jī)矢量噴口可以向上偏轉(zhuǎn)15°、向下偏轉(zhuǎn)90°，為無(wú)人機(jī)提供x軸方向和y軸方向推力以及3軸向控制力矩。升力風(fēng)扇+推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以使無(wú)人機(jī)具有垂直起降、過(guò)渡飛行、巡航功能。

圖1 無(wú)人機(jī)總體布局示意圖Fig.1 UAV configuration

圖1中：Tl、Tr和Tf分別為左發(fā)動(dòng)機(jī)推力、右發(fā)動(dòng)機(jī)推力和升力風(fēng)扇推力；δl、δr和δf分別為左矢量噴口偏角、右矢量噴口偏角和升力風(fēng)扇矢量舵偏角。垂直起降無(wú)人機(jī)在過(guò)渡飛行過(guò)程中受到的氣動(dòng)干擾及不確定性包含垂直起降過(guò)程中地面噴流效應(yīng)、大攻角飛行時(shí)的湍流效應(yīng)、發(fā)動(dòng)機(jī)吸氣效應(yīng)、矢量噴口偏轉(zhuǎn)推力折損效應(yīng)等。在未進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的情況下，通過(guò)氣動(dòng)估算、計(jì)算流體力學(xué)(CFD)計(jì)算、飛行參數(shù)辨識(shí)的綜合方法獲取無(wú)人機(jī)氣動(dòng)數(shù)據(jù)[1-2]。實(shí)際氣動(dòng)力與估算氣動(dòng)力間的不確定性誤差將在INDI控制器中進(jìn)行分析。采用氣動(dòng)參數(shù)最小二乘多項(xiàng)式擬合方法，獲得無(wú)人機(jī)氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩與控制量間的多項(xiàng)式描述形式，以滿足控制分配算法的計(jì)算。無(wú)人機(jī)基本參數(shù)如表1所示。

表1 無(wú)人機(jī)基本參數(shù)

2 INDI控制

本文根據(jù)時(shí)標(biāo)分離法將無(wú)人機(jī)航跡控制回路分為4個(gè)子回路，由慢到快依次為飛行器質(zhì)心移動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)(航跡運(yùn)動(dòng)學(xué))回路、飛行器質(zhì)心移動(dòng)動(dòng)力學(xué)(航跡動(dòng)力學(xué))回路、飛行器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)(姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué))回路、飛行器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)(姿態(tài)動(dòng)力學(xué))回路?？刂破饕陨弦换芈返妮敵鲎鳛橄乱换芈返妮斎?，進(jìn)行遞進(jìn)式求解。INDI控制方法能夠消減系統(tǒng)的不確定性，使控制量解耦?？紤]到控制系統(tǒng)中由氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩估算誤差造成的不確定性只存在于航跡動(dòng)力學(xué)回路和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)回路中，因此只針對(duì)這兩個(gè)回路采用INDI控制，其余回路采用NDI控制。控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of control system

(1)

式中：x0為位置矢量；x、y和z為無(wú)人機(jī)在地面坐標(biāo)系中北、東、地方向的坐標(biāo)。

(2)

式中：x1為速度矢量；v為無(wú)人機(jī)速度標(biāo)量；χ為航跡偏角；γ為航跡傾角。

(3)

式中：x2為航跡動(dòng)力學(xué)回路控制量；x2a為姿態(tài)矢量；x2t為推力矢量；α為攻角；β為側(cè)滑角；μ為航跡滾轉(zhuǎn)角；Tx、Ty和Tz分別為發(fā)動(dòng)機(jī)推力在機(jī)體坐標(biāo)系軸向投影。

(4)

式中：x3為角速度矢量；p、q和r分別為角速度在機(jī)體坐標(biāo)系軸向投影。

(5)

式中：x4為控制力矩矢量，由氣動(dòng)控制力矩x4s和推力矢量控制力矩x4t組成；lc、mc和nc分別為控制力矩沿機(jī)體坐標(biāo)系軸向的投影。

(6)

式中：Te為動(dòng)力系統(tǒng)推力控制量；δtvn為動(dòng)力系統(tǒng)矢量噴口控制量；δas為氣動(dòng)舵控制量；δa、δe和δr分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航氣動(dòng)舵偏角。

2.1 基本原理

(7)

(8)

在航跡動(dòng)力學(xué)回路中x1為被控量、x2為控制量?？刂品匠倘?9)式～(11)式所示：

(9)

f1(x1)=PLkgG，

(10)

g1(x1,x2)=P(Lkbx2t+LkaFa)，

(11)

(12)

對(duì)x1n在點(diǎn)(x1,x2)處進(jìn)行泰勒展開，并忽略高階小量，可表示為

(13)

(13)式中第2項(xiàng)和第3項(xiàng)是關(guān)于x1的偏導(dǎo)數(shù)，第4項(xiàng)是關(guān)于x2的偏導(dǎo)數(shù)。根據(jù)時(shí)標(biāo)分離法原則，在質(zhì)心移動(dòng)動(dòng)力學(xué)回路中x1的偏導(dǎo)數(shù)相比于x2的偏導(dǎo)數(shù)是小量，可忽略不計(jì)。將第4項(xiàng)展開后可得

(14)

(15)

式中：K1為控制增益矩陣。

將(14)式、(15)式代入(13)式中并進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得

(16)

將(16)式進(jìn)一步展開，并認(rèn)為x2中元素的增量相乘為高階小量，如(17)式所示：

Δx2iΔx2j=0，

(17)

式中：i、j取值為1到6的自然數(shù)，代表向量x2中的元素序號(hào)。

整理后控制方程可寫為增量標(biāo)準(zhǔn)形式，如(18)式所示:

(18)

式中:g1a和g1t為3×3階矩陣，分別為氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量的控制矩陣。求加權(quán)偽逆后計(jì)算出控制量的增量如(19)式所示：

(19)

(20)

在姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)回路中，控制方程可寫為

(21)

通過(guò)NDI方法可求得參考角速度矢量為

(22)

在姿態(tài)動(dòng)力學(xué)回路中控制方程可寫為

(23)

f3(x3)=J-1(Ma-x3×Jx3)，

(24)

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；Ma為除舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的控制力矩外的所有氣動(dòng)力矩總和。由于f3(x3)中Ma的計(jì)算誤差會(huì)給控制回路引入不確定性，對(duì)該控制回路采用INDI方法求得

(25)

在控制系統(tǒng)中，航跡動(dòng)力學(xué)回路的輸出Δx2t和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)回路的輸出Δx4均為虛擬控制量，它們?cè)诘?級(jí)優(yōu)化控制分配中將被用于聯(lián)立求解Te、δtvn、δas.

2.2 不確定性分析

在航跡動(dòng)力學(xué)回路中控制系統(tǒng)的不確定性主要是由對(duì)氣動(dòng)力Fa的計(jì)算誤差引起的。Fa精度取決于氣動(dòng)參數(shù)獲取的準(zhǔn)確度。在本文研究中對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行如下處理：

(26)

在具有控制冗余的航跡動(dòng)力學(xué)回路中使用INDI方法相比NDI方法具有如下兩大優(yōu)勢(shì)：1)INDI方法將氣動(dòng)力造成的不確定性僅局限在氣動(dòng)力控制矩陣g1a中，隔絕其對(duì)直接力增量控制影響；2)INDI控制方法可以將g1(x1,x2)中的控制量解耦，便于之后關(guān)于x2中直接力控制量Tx、Ty、Tz和氣動(dòng)力控制量α、β、μ進(jìn)行控制分配求解，避免了非線性耦合控制分配問(wèn)題的復(fù)雜數(shù)值求解，降低了控制系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

同理，在姿態(tài)動(dòng)力學(xué)回路中，氣動(dòng)力矩系數(shù)處理方法與氣動(dòng)力系數(shù)類似，如(27)式所示：

(27)

(28)

(29)

(25)式中通過(guò)INDI方法成功消除了含有Ma的f3(x3)項(xiàng)，大大簡(jiǎn)化了姿態(tài)動(dòng)力學(xué)回路的不確定性。

2.3 狀態(tài)導(dǎo)數(shù)延時(shí)性分析

(30)

(31)

(32)

航跡動(dòng)力學(xué)回路控制流程如圖3所示，其中x2af為x2a濾波后的結(jié)果。

圖3 航跡動(dòng)力學(xué)回路控制流程圖Fig.3 Flow chart of flight path dynamic control loop

(33)

姿態(tài)動(dòng)力學(xué)控制流程圖如圖4所示。

圖4 姿態(tài)動(dòng)力學(xué)回路控制流程圖Fig.4 Flow chart of attitude dynamic control loop

3 2級(jí)遞進(jìn)式優(yōu)化控制分配方法

在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要對(duì)航跡動(dòng)力學(xué)回路和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)回路中的冗余控制量x2和x4進(jìn)行分配。由于x2的分配結(jié)果會(huì)對(duì)Δx4產(chǎn)生影響，并且需要根據(jù)Δx2t和Δx4t綜合求出動(dòng)力系統(tǒng)Tl、Tr、Tf、δr、δl、δf的分配情況，因此本文基于INDI控制方法，提出2級(jí)遞進(jìn)式優(yōu)化控制分配方法，以解決無(wú)人機(jī)航跡、姿態(tài)復(fù)合控制分配問(wèn)題。

3.1 第1級(jí)優(yōu)化控制分配

3.1.1 增量加權(quán)偽逆法

基于航跡動(dòng)力學(xué)回路中采用的INDI控制方法，本文提出增量動(dòng)態(tài)加權(quán)偽逆方法對(duì)Δx2進(jìn)行控制分配。設(shè)：

(34)

結(jié)合(34)式和(18)式，在不考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和情況下，優(yōu)化問(wèn)題可以寫為

(35)

式中：Δx2為優(yōu)化變量；x2f和ν為已知量；W1和W2為權(quán)值的對(duì)角矩陣，它們?cè)诿看蝺?yōu)化分配時(shí)動(dòng)態(tài)生成。目標(biāo)函數(shù)的第1項(xiàng)用于限制實(shí)際控制量x2的大小，第2項(xiàng)用于限制控制量的變化速率。將(35)式展開推導(dǎo)后，得出優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)于：

(36)

式中：

(37)

(38)

通過(guò)優(yōu)化問(wèn)題的最小范數(shù)解可求得

Δx2=Gν+(GB-I)x20，

(39)

G=W-1(BW-1)?，

(40)

(41)

在第1級(jí)控制分配中不對(duì)Δx2t進(jìn)行限幅，將其作為虛擬控制量傳遞到第2級(jí)控制分配中，與Δx4t聯(lián)合求解出動(dòng)力系統(tǒng)Tl、Tr、Tf、δr、δl和δf的期望值后，再結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行限幅。

3.1.2 自修正權(quán)值選取策略

在控制分配過(guò)程中通過(guò)權(quán)值描述控制變量重要度的差異性，但控制變量的重要度也隨著飛行狀態(tài)和任務(wù)需求的變化而變化，因此本文設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)權(quán)值選取策略，使控制器能夠針對(duì)不同飛行狀態(tài)和任務(wù)需求合理地優(yōu)化控制分配結(jié)果。

設(shè)計(jì)控制變量的權(quán)值需要基于現(xiàn)實(shí)需求衡量目標(biāo)控制變量相對(duì)于其他控制變量的重要性。權(quán)值的選取沒(méi)有絕對(duì)的衡量準(zhǔn)則，只能根據(jù)不同的應(yīng)用需求通過(guò)人為經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行模糊判斷。一般難以從全局衡量每個(gè)控制變量的重要度，但是容易判斷出每?jī)蓚€(gè)控制變量間的重要關(guān)系。通過(guò)層次分析法(AHP)可以通過(guò)比較每?jī)蓚€(gè)控制變量間的重要度綜合求出控制變量的權(quán)值。

針對(duì)本文研究問(wèn)題，(35)式中的權(quán)值選取矩陣可表示為

W1=diag(Wα,Wβ,Wμ,WTx,WTy,WTz) ，

(42)

W2=diag(WΔα,WΔβ,WΔμ,WΔTx,WΔTy,WΔTz)，

(43)

式中：Wi代表其下標(biāo)所對(duì)應(yīng)變量的權(quán)值。根據(jù)控制變量的特點(diǎn)將它們分類到不同集合S中，根據(jù)集合從屬關(guān)系將它們劃分3個(gè)層次，稱為權(quán)值結(jié)構(gòu)，如圖5所示。圖5中wi代表1層集合權(quán)值，wij代表第2層集合權(quán)值，wijk代表第3層元素權(quán)值。

圖5 權(quán)值結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Illustration of weight structure

本文將權(quán)值的求解問(wèn)題分為3個(gè)層次進(jìn)行分別評(píng)估，每一層中集合和元素的權(quán)值滿足以下要求：

1)處于同一集合內(nèi)的權(quán)值要進(jìn)行歸一化處理：

(44)

式中：i為圖5中第1層集合序號(hào)；j為第2層子集序號(hào)；k為第3層元素序號(hào)。

2)第1層、第2層的權(quán)值wi和wij滿足

w1,w2,w11,w12,w21,w22∈{0∶0.01∶1}.

(45)

3)第3層權(quán)值wijk通過(guò)判斷矩陣求出。關(guān)于AHP判斷矩陣的計(jì)算方法在文獻(xiàn)[16-17]中有詳細(xì)介紹。最終根據(jù)各層權(quán)值，目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值計(jì)算可表示為

(46)

式中：Wi(k,k)為權(quán)值矩陣Wi中的第k行第k列元素，k=1，2，3. (42)式～(46)式描述了權(quán)值結(jié)構(gòu)及其計(jì)算方法，在實(shí)際控制分配過(guò)程中需要控制器根據(jù)當(dāng)前飛行狀態(tài)和任務(wù)需求對(duì)權(quán)值結(jié)構(gòu)生成初值，并根據(jù)控制飽和情況對(duì)權(quán)值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。本文在權(quán)值結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上分別設(shè)計(jì)權(quán)值生成器和權(quán)值調(diào)整器，以實(shí)現(xiàn)權(quán)值自修正功能。

權(quán)值生成器的功能是在每次優(yōu)化計(jì)算開始前，根據(jù)當(dāng)前飛行狀態(tài)和任務(wù)需求生成權(quán)值。在飛行狀態(tài)方面考慮速度對(duì)權(quán)值的影響，選取速度分別為5 m/s、10 m/s、15 m/s、20 m/s和25 m/s作為算例。任務(wù)需求方面考慮直接力控制程度對(duì)權(quán)值選取的影響，直接力控制程度h∈[0,1]，取0、0.5、1共3個(gè)狀態(tài)作為算例。針對(duì)以上算例的15種組合方法，根據(jù)人為經(jīng)驗(yàn)和仿真測(cè)試分別離線生成對(duì)應(yīng)的權(quán)值數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并將它們存入知識(shí)庫(kù)中。在實(shí)際控制分配中根據(jù)速度信息和直接力控制程度，在知識(shí)庫(kù)中通過(guò)插值法在線生成當(dāng)前狀態(tài)權(quán)值。

權(quán)值調(diào)整器的功能是當(dāng)優(yōu)化變量的求解結(jié)果超出實(shí)際約束范圍時(shí)對(duì)權(quán)值進(jìn)行在線調(diào)整。權(quán)值變動(dòng)會(huì)對(duì)優(yōu)化控制分配結(jié)果產(chǎn)生明顯影響，權(quán)值突變會(huì)引起飛行狀態(tài)震蕩或發(fā)散。因此權(quán)值調(diào)整器的另一個(gè)功能是確保權(quán)值變化的連續(xù)性。通過(guò)權(quán)值調(diào)整器對(duì)每個(gè)控制變量的連續(xù)飽和次數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，定義每個(gè)控制變量的連續(xù)飽和次數(shù)為nijk(i,j=1,2，k=1,2,3)∈N，N為自然數(shù)，如果控制變量上一時(shí)刻達(dá)到飽和而當(dāng)前時(shí)刻未飽和，則計(jì)數(shù)器清零。當(dāng)控制變量出現(xiàn)連續(xù)飽和時(shí)，權(quán)值調(diào)整器會(huì)根據(jù)飽和次數(shù)對(duì)相關(guān)權(quán)值在每個(gè)控制周期內(nèi)進(jìn)行微小等幅調(diào)整。第1級(jí)優(yōu)化控制分配和動(dòng)態(tài)權(quán)值調(diào)整策略的工作原理如圖6所示。

圖6 第1級(jí)優(yōu)化控制分配及動(dòng)態(tài)權(quán)值調(diào)整策略流程圖Fig.6 Flow chart of first stage optimal control allocation and dynamic weight adjusting strategy

圖6中nijk的選取范圍一般根據(jù)飛控系統(tǒng)的控制頻率選取。如果飛控系統(tǒng)的控制頻率為100 Hz，則控制分配每0.01 s執(zhí)行一次，某控制變量持續(xù)飽和超過(guò)3 s(nijk>300)時(shí)控制系統(tǒng)即對(duì)權(quán)值進(jìn)行全局動(dòng)態(tài)調(diào)整，使控制分配適應(yīng)當(dāng)前飛行狀態(tài)的需求。nijk設(shè)置范圍如果過(guò)大會(huì)造成權(quán)值調(diào)整緩慢，控制機(jī)構(gòu)持續(xù)飽和可能會(huì)造成飛行器嚴(yán)重偏離目標(biāo)航跡。nijk設(shè)置范圍如果過(guò)小則會(huì)造成權(quán)值調(diào)整速度過(guò)快，目標(biāo)函數(shù)的快速變化會(huì)造成飛行器抖振及控制發(fā)散等惡劣情況。

3.2 第2級(jí)增量控制分配

第2級(jí)增量控制分配是根據(jù)航跡動(dòng)力學(xué)回路中第1級(jí)控制分配求出的Δx2t和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)回路求出的Δx4，對(duì)氣動(dòng)舵控制量δas、矢量噴口偏角δtvn、發(fā)動(dòng)機(jī)推力Te進(jìn)行控制分配。

無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)模型可以表示為

(47)

(48)

式中：dxt、dxf分別為沿機(jī)體x軸方向矢量噴口與升力風(fēng)扇到質(zhì)心距離；dyt為沿機(jī)體y軸方向矢量噴口到質(zhì)心距離。為了保持INDI控制的時(shí)間一致性，執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型的輸出需要經(jīng)過(guò)一個(gè)2階濾波獲得Te，f、δtvn，f和δas，f. 根據(jù)(49)式用鏈?zhǔn)竭f增法對(duì)Δx4進(jìn)行控制分配，設(shè)定氣動(dòng)力矩控制優(yōu)先級(jí)高于推力矢量控制力矩，當(dāng)氣動(dòng)舵達(dá)到控制飽和后再引入發(fā)動(dòng)機(jī)力矩控制，分別求出Δx4s和Δx4t.

Δx4=Δx4s+Δx4t，

(49)

通過(guò)(50)式求得氣動(dòng)舵控制量增量Δδas：

(50)

氣動(dòng)舵的參考輸出可表示為

(51)

將(47)式和(48)式聯(lián)立寫成增量形式，將2個(gè)及2個(gè)以上的增量相乘視為高階小量并進(jìn)行忽略，整理后如(52)式所示：

(52)

式中：Ge為6×6階矩陣，矩陣中的元素由Te，f、δtvn，f中的元素計(jì)算獲得。

通過(guò)矩陣求逆可直接求出ΔTe和Δδtvn，如(53)式所示：

(53)

矢量發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)參考輸出可以根據(jù)(54)式和(55)式求出：

(54)

(55)

求解出期望控制輸出后，需要根據(jù)無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力和矢量噴口偏角進(jìn)行限幅，再將控制信號(hào)輸出給執(zhí)行機(jī)構(gòu)。第2級(jí)增量分配法的控制流程圖如圖7所示?；谠隽康?級(jí)遞進(jìn)式優(yōu)化控制分配方法避免了求解非線性方程組的迭代過(guò)程，并對(duì)優(yōu)化變量采用合理的約束策略，可以大大加快求解速率。在無(wú)人機(jī)進(jìn)行大機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)控制量增量較大，此時(shí)(52)式中忽略的高階小量會(huì)造成較大誤差，因此這種增量分配法適用于機(jī)動(dòng)幅度適中的航跡跟蹤控制。在無(wú)人機(jī)6自由度過(guò)渡機(jī)動(dòng)過(guò)程中，該控制分配方法的可行性及對(duì)大機(jī)動(dòng)飛行的適用性，將在仿真分析中進(jìn)行驗(yàn)證。

圖7 第2級(jí)增量分配法的控制流程圖Fig.7 Flow chart of second stage incremental control allocation

4 仿真分析

下面通過(guò)設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)6自由度過(guò)渡機(jī)動(dòng)飛行算例驗(yàn)證本文所提出的控制方法。無(wú)人機(jī)目標(biāo)航跡設(shè)計(jì)如(56)式所示：

(56)

無(wú)人機(jī)從懸停狀態(tài)開始，在地面坐標(biāo)系x軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做周期性側(cè)向運(yùn)動(dòng)，在z軸方向先爬升高度后進(jìn)行俯沖，參考航跡跟蹤圖和地面系速度對(duì)比圖如圖8和圖9所示。本算例充分展現(xiàn)了無(wú)人機(jī)過(guò)渡飛行狀態(tài)的6自由度機(jī)動(dòng)特性。為了體現(xiàn)2級(jí)遞進(jìn)式控制分配能夠適應(yīng)不同的任務(wù)需求和飛行狀態(tài)，共設(shè)計(jì)兩種權(quán)值選取方案。方案1希望無(wú)人機(jī)在航跡跟蹤過(guò)程中姿態(tài)變化幅度盡量小，多采用直接力控制進(jìn)行航跡跟蹤。這種機(jī)動(dòng)方法適用于載人垂直起降飛行器過(guò)渡飛行。方案2希望無(wú)人機(jī)在航跡跟蹤過(guò)程中較少地使用直接力，多采用姿態(tài)控制進(jìn)行航跡跟蹤。這種機(jī)動(dòng)方法適用于小型無(wú)人飛行器過(guò)渡飛行。

圖8～圖15中的仿真結(jié)果顯示，兩個(gè)方案在0～10 s初始爬升階段攻角α一直為負(fù)值(見(jiàn)圖11)，且矢量噴口δl、δr下擺約90°(見(jiàn)圖15)，升力風(fēng)扇和推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作(見(jiàn)圖14)，無(wú)人機(jī)用推力補(bǔ)足升力進(jìn)行爬升(見(jiàn)圖13)。圖13中由于機(jī)體坐標(biāo)系z(mì)軸向下，Tz值取負(fù)。隨著x軸方向速度以及俯仰角的增大(見(jiàn)圖12)，兩個(gè)方案的攻角逐漸增大。此時(shí)由不同權(quán)值選取方案造成的機(jī)動(dòng)策略差異也逐漸體現(xiàn)。方案1在整個(gè)過(guò)渡機(jī)動(dòng)過(guò)程中，攻角增速緩慢且姿態(tài)變化平穩(wěn)，最大攻角α為22.3°，最大俯仰角θ為13.36°，升力風(fēng)扇和推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)一直在工作，為無(wú)人機(jī)提供直接力控制。方案2則相反，在過(guò)渡機(jī)動(dòng)過(guò)程中攻角和姿態(tài)角變化明顯，攻角α達(dá)到66.21°，俯仰角θ達(dá)到58.68°. 無(wú)人機(jī)采用大攻角飛行維持升力，升力風(fēng)扇推力下降明顯且在42～51 s時(shí)關(guān)閉。觀察圖8～圖10可以發(fā)現(xiàn)，方案1的航跡跟蹤性能比方案2好，這是因?yàn)榉桨?進(jìn)行大攻角機(jī)動(dòng)時(shí)氣動(dòng)非線性特性增強(qiáng)，給航跡跟蹤控制加大了難度。

圖8 航跡跟蹤圖Fig.8 Trajectory tracking

圖9 地面系速度對(duì)比圖Fig.9 Comparison of flight velocities in earth coordinate system

圖10 航跡角對(duì)比圖Fig.10 Comparison of flight-path angles

圖11 氣動(dòng)角對(duì)比圖Fig.11 Comparison of wind angles

圖12 姿態(tài)角對(duì)比圖Fig.12 Comparison of attitude angles

圖13 機(jī)體軸向推力矢量對(duì)比圖Fig.13 Comparison of vectored thrusts in axial direction of airframe

圖14 發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)比圖Fig.14 Comparison of engine thrusts

圖15 矢量噴口及矢量舵偏轉(zhuǎn)角對(duì)比圖Fig.15 Comparison of vector nozzle and vector surface deflection angles

在40～60 s時(shí)無(wú)人機(jī)側(cè)向機(jī)動(dòng)幅度增大。圖14中兩種方案的左右矢量發(fā)動(dòng)機(jī)推力Tl、Tr均出現(xiàn)明顯的差動(dòng)現(xiàn)象，圖15中矢量噴口偏角也出現(xiàn)偏差，并且圖11和圖12中側(cè)滑角β和滾轉(zhuǎn)角φ的變化趨勢(shì)一致。這些現(xiàn)象均表明在側(cè)向機(jī)動(dòng)過(guò)程中無(wú)人機(jī)采用側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(STT)、傾斜轉(zhuǎn)彎(BTT)復(fù)合控制，證明2級(jí)遞進(jìn)式優(yōu)化控制分配方法能夠根據(jù)飛行狀態(tài)調(diào)整控制策略，而不是僅僅在側(cè)向機(jī)動(dòng)中使用單一的控制方式。

觀察圖11可以發(fā)現(xiàn)，隨著速度增加，方案1和方案2的攻角先增大、后減小。這是因?yàn)樵谶^(guò)渡機(jī)動(dòng)前期通過(guò)增大攻角而提高了升力，從而可以明顯地減小發(fā)動(dòng)機(jī)推力，使(36)式中的目標(biāo)函數(shù)取得更小的結(jié)果。當(dāng)攻角超過(guò)一定范圍時(shí)，增大攻角不會(huì)增加升力，升力風(fēng)扇的推力降低，但是矢量發(fā)動(dòng)機(jī)推力明顯提升。此時(shí)增大攻角反而會(huì)使目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果增大，因此優(yōu)化控制分配會(huì)在后期選擇降低攻角。圖中兩個(gè)方案攻角開始下降時(shí)間的不同是由權(quán)值選取的差異造成的。

從圖14可見(jiàn)，方案2的機(jī)動(dòng)策略中無(wú)人機(jī)在42 s時(shí)關(guān)閉升力風(fēng)扇，在51 s時(shí)又重新開啟。產(chǎn)生這種機(jī)動(dòng)決策的原因是在50 s后無(wú)人機(jī)跟蹤目標(biāo)航跡需要進(jìn)行快速側(cè)向機(jī)動(dòng)，但是在大攻角狀態(tài)下無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)無(wú)法提供足夠的側(cè)向機(jī)動(dòng)力，因此控制系統(tǒng)通過(guò)降低攻角并重啟升力風(fēng)扇，利用滾轉(zhuǎn)和偏航機(jī)動(dòng)產(chǎn)生側(cè)向力并改變機(jī)頭指向，實(shí)現(xiàn)對(duì)側(cè)向高機(jī)動(dòng)航跡的跟蹤。

以上機(jī)動(dòng)策略都是2級(jí)遞進(jìn)式優(yōu)化控制分配方法根據(jù)權(quán)值選取方案自動(dòng)解算出的。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的基于INDI優(yōu)化控制分配方法的可行性，并展示了無(wú)人機(jī)具有的良好過(guò)渡機(jī)動(dòng)控制性能。

為了分析控制器的抗擾動(dòng)性能，在方案1基礎(chǔ)上加入外界強(qiáng)擾動(dòng)，同時(shí)選取NDI控制器作為對(duì)比算例，驗(yàn)證INDI方法應(yīng)對(duì)氣動(dòng)不確定性的優(yōu)勢(shì)。由于NDI無(wú)法像INDI一樣將控制方程寫成增量形式進(jìn)行解耦并線性化，針對(duì)采用直接力控制且具有控制冗余的飛行器，在第1級(jí)控制分配中采用SQP非線性優(yōu)化方法求解[2]，在第2級(jí)優(yōu)化控制分配中采用與本文類似的鏈?zhǔn)竭f增法求解，進(jìn)而設(shè)置INDI和NDI控制器在每個(gè)回路的控制增益相等。在機(jī)體x軸、y軸、z軸向加入氣動(dòng)力擾動(dòng)如(57)式所示：

Fd=6Rsin (0.05πt)，

(57)

式中：R為取值范圍在0～3且采樣周期為3 s的隨機(jī)數(shù)，用于體現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下風(fēng)場(chǎng)突變性擾動(dòng)；sin(0.05πt)為周期為40 s的正弦函數(shù)，用于體現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)宏觀周期性擾動(dòng)。仿真結(jié)果如圖16和圖17所示。

圖16 加擾動(dòng)時(shí)地面系下位移對(duì)比圖Fig.16 Comparison of displacements in earth axis with disturbance

圖17 加擾動(dòng)時(shí)地面系下速度對(duì)比圖Fig.17 Comparison of flight velocities in earth coordinate system with disturbance

觀察圖16和圖17可以發(fā)現(xiàn)，在外加擾動(dòng)情況下，INDI控制器和NDI控制器都能對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行跟蹤，但是INDI控制器與標(biāo)準(zhǔn)航跡位置和速度的偏差明顯比NDI控制器小。在10 s左右Fd中正弦函數(shù)達(dá)到峰值，此時(shí)無(wú)人機(jī)處于過(guò)渡機(jī)動(dòng)初始階段，速度較低，主要靠直接控制力抵消外界擾動(dòng)，因此速度波動(dòng)明顯。隨著速度提升，無(wú)人機(jī)自身氣動(dòng)力作用增大，受擾動(dòng)后可通過(guò)姿態(tài)微調(diào)和直接力共同抵御外界擾動(dòng)，因此飛行速度增大后無(wú)人機(jī)航跡位置和速度受擾動(dòng)影響較小。綜上所述，INDI控制器抗外界擾動(dòng)性能良好，在應(yīng)對(duì)氣動(dòng)不確定性方面比NDI具有一定優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

本文研究了采用直接力控制技術(shù)無(wú)人機(jī)的非線性、冗余、耦合控制分配問(wèn)題。所設(shè)計(jì)的控制方法無(wú)需對(duì)飛行模式進(jìn)行切換，只需對(duì)控制優(yōu)化權(quán)值進(jìn)行調(diào)整即可完成過(guò)渡機(jī)動(dòng)航跡跟蹤。該控制方法很好地解決了控制過(guò)程中的非線性、控制映射關(guān)系時(shí)變、控制耦合和控制冗余的問(wèn)題。研究得出的結(jié)論如下：

1)INDI控制方法可以適用于垂直起飛、過(guò)渡飛行、巡航多種飛行模式，能夠使無(wú)人機(jī)具有良好的過(guò)渡飛行機(jī)動(dòng)能力；INDI方法限制了模型不確定性所造成的誤差，降低了對(duì)控制模型精度的要求。

2)基于INDI的2級(jí)遞進(jìn)式優(yōu)化控制分配方法，能夠?qū)桔E和姿態(tài)控制回路中的控制變量進(jìn)行綜合優(yōu)化分配，并通過(guò)增量求解的方法將非線性耦合控制分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性等式約束優(yōu)化問(wèn)題，大大加快了求解速率。

3)動(dòng)態(tài)權(quán)值選取策略能夠針對(duì)不同飛行狀態(tài)和任務(wù)需求為目標(biāo)函數(shù)生成權(quán)值，并確保優(yōu)化控制分配結(jié)果的合理性。仿真結(jié)果表明，不同的權(quán)值選取策略對(duì)結(jié)果影響明顯。