張圣男 吳志剛 郁崇文

(東華大學，上海，201620)

1 研究背景

纖維長度是表征纖維性能最重要的指標之一，直接影響著纖維的加工性能和使用價值[1]。但是不同的檢測儀器檢測的長度指標不同[2]。而在加工和研究中，不同場合下也需要用到不同的長度指標。例如，品質(zhì)長度和主體長度是棉紡工藝上確定工藝參數(shù)時用到的長度指標，其中并條機中羅拉握持隔距通常根據(jù)品質(zhì)長度來確定，梳棉工序中給棉板分梳工藝長度通常根據(jù)主體長度來確定[3]16-17；姜展計算棉紗斷裂強力采用的為平均長度[4]；邢春生建立的純棉紗強力預測方程采用的為上半部平均長度[5]；趙書經(jīng)建立的棉紗強度預測方程采用的為主體長度[6]；匡雪琴建立的棉纖維長度分布函數(shù)則采用的為平均長度和上四分位長度[7]。因此，建立這些常用的棉纖維長度指標之間的換算關(guān)系很有必要。

由于通過理論公式建立棉纖維長度指標間的關(guān)系比較困難，故前人一般通過回歸方程對棉纖維長度指標間的相關(guān)性進行研究。周勝選取了100批原棉，得到黃河流域棉纖維品質(zhì)長度與主體長度的關(guān)系為Lp=0.892Lm+6.184(Lp為品質(zhì)長度，Lm為主體長度)，方程相關(guān)系數(shù)為0.930[8]45。呂志華選取了10批原棉，得到的主體長度與品質(zhì)長度回歸方程為Lm=0.943 4Lp-0.836 2，相關(guān)系數(shù)為0.981 5[9]66-68，得到的主體長度與上半部平均長度的回歸方程為Lm=1.023 3Luhm-0.780 1(Lm為主體長度，Luhm為上半部平均長度)，相關(guān)系數(shù)為0.990 4。品質(zhì)長度與主體長度、主體長度與上半部平均長度都表現(xiàn)了很高的相關(guān)性，但從纖維長度本身的計算(表征)來看，長度與纖維的短絨率是相關(guān)的，而上述文獻中都沒有考慮短絨率這個影響因素。

本文選用企業(yè)和文獻等資料中的棉纖維性能數(shù)據(jù)作為建立回歸方程的原始數(shù)據(jù)。根據(jù)各長度指標的定義，棉纖維各長度指標間的關(guān)系應該是線性關(guān)系。將數(shù)據(jù)錄入SPSS軟件中，統(tǒng)計分析得到棉纖維品質(zhì)長度與主體長度、平均長度、上四分位長度以及上半部平均長度等常用長度指標之間的相互關(guān)系。

2 五個常用棉纖維長度指標之間的關(guān)系

根據(jù)纖維長度計算的定義和有關(guān)文獻的研究結(jié)果，各長度間的關(guān)系為線性，而且線性模型在形式上是最簡便的模型，所以本文建立的一元回歸方程與多元回歸方程均采用線性模型。設品質(zhì)長度為Lp，主體長度為Lm，平均長度為l，上四分位長度為UQL，上半部平均長度為Luhm，短絨率為SFR。在不考慮短絨率的回歸方程中，a1為回歸系數(shù)，a2為常數(shù)項；在考慮短絨率的回歸方程中，a1、a2為回歸系數(shù)，a3均為常數(shù)項。

如不考慮短絨，品質(zhì)長度與其他4種長度的回歸方程可設為Lp=a1Lm+a2，Lp=a1l+a2，Lp=a1UQL+a2，Lp=a1Luhm+a2。

如考慮短絨，品質(zhì)長度與其他4種長度的回歸方程可設為Lp=a1Lm+a2SFR+a3，Lp=a1l+a2SFR+a3，Lp=a1UQL+a2SFR+a3，Lp=a1Luhm+a2SFR+a3。

2.1 品質(zhì)長度與主體長度

數(shù)據(jù)來源于企業(yè)及文獻[3]16-17和文獻[10-13]，共80組數(shù)據(jù)。

若不考慮短絨，通過SPSS軟件統(tǒng)計分析，得出回歸方程為Lp=1.02Lm+2.4。其相關(guān)系數(shù)為0.994，標準估算的誤差為0.318 85，說明了品質(zhì)長度與主體長度的線性關(guān)系擬合程度很好。方差分析得到的方程顯著性水平和主體長度顯著性水平小于0.01，具有統(tǒng)計學意義，同時主體長度對品質(zhì)長度具有顯著性影響。品質(zhì)長度與主體長度的散點圖和擬合線如圖1所示。

若考慮短絨，通過SPSS軟件統(tǒng)計分析，可得出回歸方程Lp=1.034Lm+0.025SFR+1.5，其相關(guān)系數(shù)為0.994，標準估算的誤差為0.299 05，說明了品質(zhì)長度與主體長度、短絨率之間的線性關(guān)系擬合程度很好。方差分析得到的方程顯著性水平和主體長度回歸系數(shù)顯著水平均為0，且短絨率回歸系數(shù)顯著性水平為0.001，說明該回歸方程是顯著的，具有統(tǒng)計學意義；主體長度和短絨率對品質(zhì)長度也都具有顯著性影響。

圖1 品質(zhì)長度與主體長度關(guān)系

2.2 品質(zhì)長度與平均長度

數(shù)據(jù)來源于企業(yè)及文獻[9]67和文獻[14]11，共30組數(shù)據(jù)。

為探討品質(zhì)長度與平均長度、短絨率的關(guān)系，通過SPSS軟件統(tǒng)計分析，得出回歸方程為Lp=0.706l-0.092SFR+13.853。其相關(guān)系數(shù)為0.951，標準估算誤差為1.175 83，說明了品質(zhì)長度與平均長度、短絨率之間的線性關(guān)系擬合程度較好。通過方差分析得到的方程顯著性水平和平均長度回歸系數(shù)顯著性水平均為0，而短絨率回歸系數(shù)顯著性水平為0.104，說明短絨率對品質(zhì)長度沒有很顯著的影響。

由于短絨率對品質(zhì)長度影響不是非常顯著，簡化得到回歸方程為Lp=0.81l+11.46。其相關(guān)系數(shù)為0.945，標準估算誤差為1.213 80。方差分析得到的方程顯著性水平和平均長度回歸系數(shù)顯著性水平均為0，說明建立的回歸方程是顯著的，具有統(tǒng)計學意義；此外，平均長度對品質(zhì)長度也具有顯著性影響。品質(zhì)長度與平均長度的散點圖和擬合線如圖2所示。

圖2 品質(zhì)長度與平均長度關(guān)系

2.3 品質(zhì)長度與上四分位長度

考慮短絨率的數(shù)據(jù)來源于文獻[14]11，共10組數(shù)據(jù)；不考慮短絨率的數(shù)據(jù)來源于文獻[14]11和文獻[15]59，共19組數(shù)據(jù)。

為探討品質(zhì)長度與上四分位長度、短絨率的關(guān)系,通過SPSS軟件統(tǒng)計分析，得到回歸方程形式為Lp=0.88UQL+0.12SFR+4.47。其相關(guān)系數(shù)為0.934，標準估算誤差為1.152 65，說明了品質(zhì)長度與上四分位長度、短絨率之間的線性關(guān)系擬合程度較好。通過方差分析得到的方程顯著性水平為0.001，說明建立的回歸方程是顯著的。上四分位長度回歸系數(shù)顯著性水平為0.002，短絨率回歸系數(shù)顯著性水平為0.806，說明上四分位長度對品質(zhì)長度具有顯著性影響，而短絨率對品質(zhì)長度影響不顯著。

由于短絨率對品質(zhì)長度影響不顯著，故簡化得到回歸方程形式為Lp=0.72UQL+9.46。其相關(guān)系數(shù)為0.890，標準估算誤差為1.215 65。通過方差分析得到的方程顯著性水平和回歸系數(shù)顯著性水平均為0，說明建立的回歸方程是顯著的，具有統(tǒng)計學意義；上四分位長度對品質(zhì)長度也具有顯著性影響。品質(zhì)長度與上四分位長度的散點圖和擬合線如圖3所示。

圖3 品質(zhì)長度與上四分位長度關(guān)系

2.4 品質(zhì)長度與上半部平均長度

考慮短絨率的數(shù)據(jù)來源于文獻[9]67，共10組數(shù)據(jù)；不考慮短絨率的數(shù)據(jù)來源于文獻[9]67和文獻[15]59，共19組數(shù)據(jù)。

為探討品質(zhì)長度與上半部平均長度、短絨率的關(guān)系。通過SPSS軟件統(tǒng)計分析，得到回歸方程為Lp=0.805Luhm-0.176SFR+10.968。其相關(guān)系數(shù)為0.995，標準估算誤差為0.426 88，說明了品質(zhì)長度與上半部平均長度之間的線性關(guān)系擬合程度很好。通過方差分析得到的方程顯著性水平為0，說明建立的回歸方程是顯著的；上半部平均長度回歸系數(shù)顯著性水平為0.001，短絨率回歸系數(shù)顯著性水平為0.111，說明上半部平均長度對品質(zhì)長度具有顯著性影響，而短絨率對品質(zhì)長度沒有很顯著的影響。

由于短絨率對品質(zhì)長度影響不是非常顯著，故簡化得到回歸方程為Lp=1.03Luhm+1.7。其相關(guān)系數(shù)為0.992，標準估算誤差為0.427 39。通過方差分析得到的方程顯著性水平和回歸系數(shù)顯著性水平均為0，說明建立的回歸方程是顯著的，具有統(tǒng)計學意義。此外，也說明了上半部平均長度對品質(zhì)長度具有顯著性影響。品質(zhì)長度與上半部平均長度的散點圖和擬合線如圖4所示。

圖4 品質(zhì)長度與上半部平均長度關(guān)系

3 回歸方程模型的驗證

3.1 品質(zhì)長度與主體長度

由表1可知，模型1、模型2、對比模型1和對比模型2的誤差均值分別為1.039%、1.040%、1.200%和1.216%。由此可知，本文通過SPSS軟件建立的品質(zhì)長度與主體長度回歸方程適用性較好，誤差均值較其他模型的略低。不考慮短絨的回歸方程誤差與考慮短絨的誤差相近，可能是由于短絨率和主體長度相比，主體長度對品質(zhì)長度的影響更為顯著。因此，為簡便起見，可以采用不考慮短絨率的回歸方程。

表1纖維品質(zhì)長度與主體長度回歸計算的結(jié)果和誤差對比

序號實測主體長度/mm實測短絨率/%實測品質(zhì)長度/mm品質(zhì)長度/mm模型1模型2對比模型1對比模型2誤差/%模型1模型2對比模型1對比模型212345678910111213141516171819202133.9032.4029.1029.2028.8028.5029.0027.1027.2024.0025.3025.6027.5029.5030.8025.6033.4028.3029.7127.9626.0215.717.812.612.212.812.111.119.814.410.519.2012.8018.3815.5018.7225.6013.4023.1013.0310.4110.2136.535.331.431.931.631.531.729.529.826.428.6529.3330.6532.5433.7528.4336.4631.0432.3131.0829.7136.9535.4531.9032.0031.6031.2731.7630.0229.9826.5828.1428.2930.3932.3933.8228.6136.3731.3432.5530.6728.6636.9835.4532.0832.1831.7831.4731.9830.0430.1426.8828.2128.5130.4532.4933.8228.5136.4731.2732.7030.9228.9436.4235.0832.1432.2331.8731.6132.0530.3630.4527.5928.7529.0230.7132.5033.6629.0235.9831.4332.6931.1229.3936.8235.2331.7331.8431.4131.1031.6329.6129.7226.3327.7028.0230.0432.1633.5328.0236.2930.8832.3830.5228.471.230.431.590.310.000.730.191.760.600.681.783.550.850.460.210.630.250.970.741.323.531.320.432.170.880.570.100.881.831.141.821.542.800.650.150.210.280.030.741.210.512.590.220.622.361.030.850.351.102.922.184.510.351.060.200.120.272.081.321.261.180.131.080.880.201.050.190.601.270.220.370.270.273.324.471.991.170.651.440.470.520.221.804.17

3.2 品質(zhì)長度與平均長度、上四分位長度

為了驗證本文所建立的品質(zhì)長度與平均長度、上四分位長度回歸方程的適用性，將試驗所得的實測平均長度、上四分位長度數(shù)據(jù)代入各個回歸方程中得到品質(zhì)長度計算值，與試驗所得的品質(zhì)長度實測值進行驗證，如表2所示。其中，模型3為Lp=0.81l+11.46，模型4為Lp=0.72UQL+9.46。

表2纖維品質(zhì)長度與平均長度、上四分位長度回歸計算的結(jié)果和誤差

序號實測平均長度/mm實測上四分位長度/mm實測品質(zhì)長度/mm品質(zhì)長度/mm 模型3 模型4 誤差/% 模型3 模型4 1234567891029.629.827.427.826.326.626.824.727.324.734.434.731.932.430.932.232.530.332.330.234.934.833.032.831.832.731.631.232.930.835.4435.6033.6533.9832.7633.0133.1731.4733.5731.4734.2334.4432.4332.7931.7132.6432.8631.2832.7231.201.552.301.973.603.020.954.970.872.042.181.921.031.730.030.280.183.990.260.551.30

由表2可知，模型3和模型4的誤差均值分別為2.345%和1.127%。本文通過SPSS軟件建立的品質(zhì)長度與平均長度、品質(zhì)長度與上四分位長度回歸方程適用性較好，誤差均在5%以內(nèi)，誤差均值均小于3%。

3.3 品質(zhì)長度與上半部平均長度

為了驗證本文所建立的品質(zhì)長度與上半部平均長度回歸方程的適用性，將4組試驗所得的實測上半部平均長度數(shù)據(jù)代入各個回歸方程中得到品質(zhì)長度計算值，與試驗所得的品質(zhì)長度實測值進行驗證，如表3所示。其中，模型5為Lp=1.03Luhm+1.7。

由表3可知，模型5的誤差均值為7.31%。本文通過SPSS軟件建立的品質(zhì)長度與上半部平均長度回歸方程適用性較好，誤差大多在10%以內(nèi)，誤差均值小于8%。

表3纖維品質(zhì)長度與上半部平均長度回歸計算的結(jié)果和誤差

序號實測上半部平均長度/mm實測品質(zhì)長度/mm模型5品質(zhì)長度/mm模型5誤差/%123428.5929.5228.2729.5134.834.933.333.231.1532.1130.8232.1010.497.997.453.31

4 結(jié)語

(1)通過SPSS軟件構(gòu)建品質(zhì)長度與主體長度、平均長度、上四分位長度以及上半部平均長度間的回歸關(guān)系，結(jié)果表明短絨率對長度關(guān)系確實是有影響的，在品質(zhì)長度與主體長度關(guān)系中可以體現(xiàn)，短絨率的回歸模型比不考慮短絨率的模型誤差稍低，但為簡便起見，選用不考慮短絨率的回歸方程。

(2)品質(zhì)長度與主體長度、平均長度、上四分位長度和上半部平均長度，都具有較好的線性相關(guān)性。

(3)對所有回歸模型進行了驗證，實測值與計算值的誤差均值基本上在8%以內(nèi)，說明了模型的適用性較好，方便不同場合下纖維長度指標間關(guān)系的換算。