蔣光禹 孫超? 謝磊 劉雄厚3)

1) (西北工業(yè)大學航海學院, 西安 710072)

2) (海洋聲學信息感知工業(yè)和信息化部重點實驗室, 西安 710072)

3) (中國科學院聲學研究所, 聲場聲信息國家重點實驗室, 北京 100190)

(2018 年9 月30日收到; 2018 年11 月20日收到修改稿)

水下風成噪聲的垂直空間特性包括噪聲垂直方向性和垂直相關(guān)性, 研究海洋環(huán)境對其影響規(guī)律對提升聲吶性能、增加海洋環(huán)境參數(shù)反演的準確性具有重要意義. 本文利用Pekeris割線下的簡正波理論描述噪聲的傳播過程, 研究了深海環(huán)境下存在表面聲道時, 表面聲道以下噪聲垂直空間特性的變化規(guī)律及其原因. 研究表明, 在臨界深度以上, 表面聲道的存在導致噪聲垂直方向性在水平凹槽邊緣靠近海底方向上的峰值升高,噪聲垂直相關(guān)性隨垂直距離增加先后周期地向正相干和負相干方向偏移; 在臨界深度以下, 表面聲道的存在導致水平方向上的噪聲能量增強, 噪聲垂直相關(guān)性整體向正相干方向偏移. 當表面聲道的參數(shù)變化時, 表面聲道的厚度變化對噪聲垂直空間特性影響較大, 而表面聲道內(nèi)的聲速梯度變化對噪聲垂直空間特性幾乎沒有影響. 結(jié)合各類簡正波的變化分析表明, 存在表面聲道時, 噪聲源激發(fā)的折射簡正波階數(shù)增加, 強度增強,是表面聲道引起噪聲垂直空間特性變化的主要原因.

1 引 言

水下風成噪聲是海洋環(huán)境噪聲的主要組成成分之一[1]. 對聲吶設(shè)備而言, 風成噪聲是限制其性能的重要干擾[2]. 另一方面, 風成噪聲中包含許多環(huán)境和聲場信息, 如海底底質(zhì)[3,4]、海面粗糙度和海面風速[5,6]等. 深入了解海洋環(huán)境對風成噪聲特性(包括噪聲級、噪聲方向性、噪聲相關(guān)性等)的影響規(guī)律, 有利于提高聲吶性能, 擴大其探測范圍, 并且有利于提高利用風成噪聲反演海洋環(huán)境參數(shù)的準確性.

風成噪聲建模是研究海洋環(huán)境對其影響規(guī)律的基礎(chǔ). 20世紀60年代初, Cron和Sherman[7]建立了最早的噪聲模型, 即C/S模型, 該模型假設(shè)海深無限深, 噪聲源均勻分布在海洋表面并具有(通常m=1 或m=2 ,α是以垂直向下為 0°記的俯仰角)的指向性, 僅適用于海深較深或海底作用不明顯的情況; Kuperman和Ingenito[8]假設(shè)具有一定強度和相關(guān)性的單極子源隨機均勻地分布在海面以下某一深度的無窮大平面上, 結(jié)合波動理論, 考慮海底的作用, 給出了一般分層海洋環(huán)境下的噪聲模型, 簡稱K/I 模型; Carey等[9]將拋物方程聲傳播模型應(yīng)用于噪聲建模當中, 建立了距離有關(guān)環(huán)境下的噪聲模型; Perkins 和Kuperman等[10]利用二維聲傳播模型模擬三維環(huán)境下的噪聲傳播, 將噪聲模型由二維拓展到了三維.

在以上噪聲模型的基礎(chǔ)上, 業(yè)內(nèi)學者開展了大量關(guān)于海洋環(huán)境對噪聲特性影響的研究. 在淺海環(huán)境下, Hamson[11]研究了聲速剖面和海底底質(zhì)對噪聲方向性和噪聲級的影響; Yang和Yoo[12]給出了噪聲垂直方向性的簡正波表達式, 分析了海底底質(zhì)和聲速剖面對噪聲垂直方向性的影響; Rouseff和Tang[13]以及江鵬飛等[14]結(jié)合實驗數(shù)據(jù)分析了內(nèi)波引起的噪聲垂直方向性變化, 周建波等[15]研究了海面隨機起伏對噪聲級、噪聲垂直方向性和垂直相關(guān)性的影響. 在深海環(huán)境下, Carey等[9]研究了斜坡地形對噪聲垂直方向性的影響; Buckingham[16]研究了聲吸收損失對噪聲方向性和相關(guān)性的影響; 劉珊琪和李風華[17]以及王璟琰和李風華等[18]分析了不同海底參數(shù)下的噪聲垂直相關(guān)性.

本文主要關(guān)注表面聲道對深海風成噪聲垂直空間特性(包括噪聲垂直方向性和噪聲垂直相關(guān)性)的影響. 一般來說, 深海的聲速分布呈現(xiàn)典型的“三層結(jié)構(gòu)”, 即表面混合層、主躍變層和深海等溫層[19]. 其中, 表面混合層的厚度與緯度和季節(jié)之間存在明顯的依賴關(guān)系[20]. 在表面混合層內(nèi), 海水溫度幾乎不隨深度變化, 聲速分布呈現(xiàn)微弱的正梯度. 已有研究表明, 當存在表面混合層且聲源位于混合層內(nèi)部時, 一部分聲能量將被限制在混合層內(nèi)傳播, 該聲道稱為表面聲道[21], 同時在表面聲道以下更大的深度范圍內(nèi), 聲傳播特性也將會發(fā)生一定的變化. 由于噪聲源靠近海面, 表面聲道的存在將導致噪聲傳播特性發(fā)生改變, 進而影響噪聲場特性. Urick[22]指出, 存在表面聲道時其內(nèi)部的噪聲級上升, 水平方向上的噪聲能量增強. 但在表面聲道以下更大的深度范圍內(nèi), 表面聲道引起的噪聲特性變化仍待研究.

針對上述問題, 本文選用K/I模型描述噪聲源的幾何分布, 以Pekeris分支割線[23]下的簡正波理論描述噪聲的傳播過程, 研究了存在表面聲道時, 表面聲道以下深度上噪聲垂直方向性和噪聲垂直相關(guān)性的變化, 并分析了表面聲道參數(shù)變化的影響. 最后, 利用簡正波聲傳播理論解釋了表面聲道引起噪聲垂直空間特性變化的原因.

2 聲傳播理論與噪聲場模型

2.1 聲傳播理論

為準確描述近場和遠場噪聲的傳播過程, 本文選用Pekeris分支割線下的簡正波聲傳播模型. 在分層介質(zhì)中, 點源聲場的波函數(shù)滿足亥姆霍茲方程

其中?表示拉普拉斯算子,k(z) 為波數(shù),c(z) 為海水聲速,ω為信號角頻率,r,z分別為距離和深度,fs(z,ω)為源函數(shù), δ (r) 為Dirac 函數(shù).

則波函數(shù)的積分表達式為[24]

其中ψ(r,z) 為Hankel變換后的波函數(shù),為零階第一類Bessel函數(shù).

場的這個積分表示可以用回路定理來解算. 根據(jù)復變函數(shù)中的Cauchy定理, 回路積分等于回路中所圍的極點留數(shù)之和及繞分支割線左右岸的積分. 在分層介質(zhì)傳播理論中, 一般有兩種分支割線取法, 即 EJP(Ewing-Jardetsky-Press)割線[25]和Pekeris割線. 本文選用Pekeris割線, 其示意圖見圖1.

圖1 Pekeris分支割線示意圖Fig.1. Pekeris branch cut map.

圖1中, 虛線表示Pekeris分支割線, 實心圓極點和空心圓極點分別對應(yīng)于“正規(guī)”簡正波和“非正規(guī)”簡正波. Bartberger[26]指出, 當信號頻率高于100 Hz時, Pekeris割線積分的貢獻可以忽略不計,聲場格林函數(shù)的簡正波表達式(即僅計入“正規(guī)”和“非正規(guī)”簡正波, 忽略Pekeris割線積分)在近場和遠場均可給出準確的計算結(jié)果.

其中z0為聲源深度,ρ為海水密度,為虛數(shù)單位,為模態(tài)函數(shù),krm為第m階簡正波的 水 平 波數(shù),αm為第m階簡正波 的 吸 收系數(shù),am為模態(tài)系數(shù),M為簡正波總階數(shù), 其中包含“正規(guī)”和“非正規(guī)”簡正波. 理論上, 存在無窮多階“非正規(guī)”簡正波, 因此M應(yīng)為∞. 但在數(shù)值計算中, 計入無窮多階“非正規(guī)”簡正波是不可能的. 在本文的數(shù)值仿真中, 計入盡可能多的“非正規(guī)”簡正波(設(shè)置簡正波搜尋的相速度上限為100000 m/s), 即M取足夠大的值, 以保證計算結(jié)果的準確性.

2.2 噪聲場模型

本文采用K/I模型來描述噪聲源的幾何分布,即假設(shè)無限多單極子噪聲源分布于海面以下某一無限大平面上, 噪聲源深度小于λ/4 (λ為波長), 且各噪聲源之間互不相關(guān). 圖2為噪聲源幾何分布示意圖.

圖2 噪聲源幾何分布示意圖Fig.2. Geometric distribution of the noise sources.

考慮半徑為r, 寬度為 dr的圓環(huán), 假設(shè)該圓環(huán)內(nèi)所有噪聲源到深度為z的接收水聽器的聲場傳遞函數(shù)均為則圓環(huán)內(nèi)所有噪聲源在深度z處產(chǎn)生的聲壓為

其中,N(r) 為圓環(huán)內(nèi)噪聲源個數(shù),qn為單個噪聲源激發(fā)的隨機聲壓振幅,Q為圓環(huán)內(nèi)所有噪聲源疊加后的聲壓振幅,φn為單個噪聲源的隨機相位,φ(r)為圓環(huán)內(nèi)所有噪聲源疊加產(chǎn)生的隨機相位. 假定單位面積內(nèi)的噪聲源強度為S(r) (單位為dB/μPa2/Hz/m2), 則(4)式可改寫為

2.3 噪聲的垂直方向性

噪聲的垂直方向性描述了垂直面內(nèi)各方向上的噪聲能量分布, 可由垂直陣通過常規(guī)波束形成測得. 在某一俯角θ上, 垂直陣的常規(guī)波數(shù)形成響應(yīng)即代表該方向上的噪聲能量. 假設(shè)垂直陣中各陣元深度為則對于某一圓環(huán)內(nèi)的噪聲源所產(chǎn)生的噪聲場, 垂直陣的常規(guī)波束形成響應(yīng)為

其中〈·〉表示集合平均. 將(5)式代入(6)式, 有

由于各圓環(huán)的貢獻是互不相關(guān)的, 垂直陣對噪聲場的常規(guī)波束形成響應(yīng)為

將(3)式代入(8)式中, 有

令

則(9)式可改寫為

式中當m1=m2時,為第m階簡正波的垂直方向性;ρm1m2為右端各項的疊加系數(shù). 在淺海環(huán)境下, 各階簡正波之間的相干程度較弱, (11)式中交叉項的疊加系數(shù)可近似為0[8,12], 因此交叉項可忽略不計. 在深海環(huán)境下, 相鄰階簡正波的相干程度增強,不可近似為0[27], 則交叉項m2也不能忽略.

將(3)式 代入(11)式可得

2.4 噪聲的垂直相關(guān)性

噪聲的垂直相關(guān)性描述了垂直兩接收點上噪聲的相關(guān)程度. 對于深度為z1和z2的兩個接收點,噪聲的垂直相關(guān)系數(shù)定義為歸一化后的噪聲互譜密度. 噪聲互譜密度的表達式為

僅考慮半徑為r, 寬度為 dr的圓環(huán)內(nèi)的噪聲源的貢獻, 有

將(5)式代入(15)式, 有

由于各圓環(huán)的貢獻是互不相關(guān)的, (14)式可改寫為

將(3)式代入(17)式, 有

將(11)式代入(18)式, 可得

由(13)式 可 知, 簡 正 波 強 度Ψm(z0) 決 定 了(19)式右端與第m階簡正波相關(guān)的疊加項的強度, 表征第m階簡正波對噪聲互譜密度S12的影響大小.

對S12進行歸一化處理, 得到噪聲的垂直相關(guān)系數(shù)為

3 仿真實驗

在第2節(jié)的理論基礎(chǔ)上, 本節(jié)將對有無表面聲道及表面聲道參數(shù)變化時的噪聲垂直方向性和垂直相關(guān)性進行仿真分析.

3.1 仿真環(huán)境

首先, 圖3給出了仿真中無表面聲道時的海洋環(huán)境. 其中, 聲速剖面為標準Munk曲線[28], 聲道軸深度1300 m, 臨界深度4800 m. 存在表面聲道時, 保持其他環(huán)境參數(shù)不變, 僅改變表面聲道內(nèi)的聲速分布. 仿真中設(shè)定表面聲道厚度100 m, 聲道內(nèi)海水呈等溫分布, 受靜水壓力的影響聲道內(nèi)的聲速梯度為 0.0167 s-1[29]. 定義存在表面聲道時, 臨界深度為進入表面聲道以下傳播的聲能量的最小翻轉(zhuǎn)深度. 則存在表面聲道時, 臨界深度上的聲速等于表面聲道下界深度上的聲速. 仿真條件下, 存在表面聲道時的臨界深度為4210 m. 有無表面聲道情況下, 聲速剖面對比圖如圖4所示. 仿真中, 假設(shè)噪聲頻率為500 Hz, 設(shè)定噪聲源深度為z0=0.5 m, 單位面積上的噪聲源強度為S(r)=0 dB/μPa2/Hz/m2. 如無特殊說明, 下文中保持各項仿真參數(shù)不變.

3.2 表面聲道對噪聲垂直方向性的影響

仿真中噪聲垂直方向性由一陣元個數(shù)J=20 ,陣元間距為1 m的垂直陣通過常規(guī)波束形成計算得到. 使用(12)式計算得到有無表面聲道時, 不同深度上的噪聲垂直方向性B(θ) , 如圖5所示. 圖中0°表示海面方向, 1 80°表示海底方向. 由于本文僅關(guān)注表面聲道以下的噪聲垂直空間特性, 下文中默認討論的深度范圍為表面聲道以下.

圖3 無表面聲道時的海洋環(huán)境Fig.3. Underwater environment in absence of surface duct.

圖4 有無表面聲道時的聲速剖面Fig.4. Sound speed profiles in absence and in presence of surface duct.

圖5 有無表面聲道時不同深度上的噪聲垂直方向性 (a) 無表面聲道; (b) 有表面聲道Fig.5. Vertical directionality of the noise at different depths in absence and in presence of surface duct: (a) In absence of surface duct; (b) in presence surface duct.

由圖5(a)和圖5(b)可以看出,B(θ) 在有無表面聲道時具有某些共同特征: 1)在臨界深度以上,B(θ)在水平方向上始終存在一個水平凹槽, 且凹槽寬度隨著深度遠離聲道軸而逐漸減小; 2)在臨界深度以下, 水平凹槽消失. 此外,B(θ) 在有無表面聲道時存在明顯的差異: 1)在臨界深度以上, 有無表面聲道時,B(θ) 在水平凹槽的邊緣靠近海底的一側(cè)始終存在一個峰值, 如圖中黑色虛線所示, 存在表面聲道時, 這一峰值的高度明顯升高, 即該方向上的噪聲能量明顯增強; 2)在臨界深度以下, 存在表面聲道時, 水平方向上的噪聲能量明顯增強.由B(θ) 的變化可知, 存在表面聲道時, 各深度上來自某一方向的噪聲能量增強, 而其他方向的噪聲能量幾乎不變. 因此, 表面聲道的存在同時引起各深度上的噪聲級升高.

圖6(a)和圖6(b)分別給出了1300 m (聲道軸深度, 臨界深度以上)和5000 m (臨界深度以下)深度上有無表面聲道時的B(θ) , 圖中黑色虛線標明了 9 0°方向, 即水平方向. 由圖6(a)可以看出,在1300 m深度上,B(θ) 在 9 0°方向上存在一個凹槽, 且在 1 05°方向上存在一個峰值, 存在表面聲道時, 這一峰值的高度上升了大約3.2 dB. 由圖6(b)可以看出, 在5000 m深度上,B(θ) 在 9 0°方向上的凹槽消失, 存在表面聲道時 9 0°方向上的噪聲能量上升了大約2.4 dB.

3.3 表面聲道對噪聲垂直相關(guān)性的影響

利用(19)式和(20) 式計算得到有無表面聲道時1300 和5000 m深度上的噪聲垂直相關(guān)函數(shù)Γ(d), 分別如圖7(a)和圖 7(b)所示. 由于Γ(d) 隨著垂直距離d增加振蕩衰減, 當d較大時, 可近似認為Γ(d)=0 , 即噪聲是不相關(guān)的. 因此, 本文只關(guān)注 0 ≤d/λ≤ 5 時的Γ(d) .

圖6 1300 和5000 m深度上有無表面聲道時的噪聲垂直方向性 (a) 1300 m; (b) 5000 mFig.6. Vertical directionality of the noise at 1300 and 5000 m in absence and in presence of surface duct: (a) 1300 m; (b) 5000 m.

圖7 1300 和5000 m深度上有無表面聲道時的噪聲垂直相關(guān)函數(shù) (a) 1300 m; (b) 5000 mFig.7. Vertical coherence function of the noise at 1300 and 5000 m in absence and in presence of surface duct: (a) 1300 m;(b) 5000 m.

可以看出, 在臨界深度以上和臨界深度以下,表面聲道對噪聲垂直相關(guān)性的影響規(guī)律也不相同.在1300 m深度上, 存在表面聲道時的Γ(d) 相較于無表面聲道時的Γ(d) 隨著垂直距離d的增加先后周期地向+1和—1方向偏移, 即噪聲分別更趨近于正相干和負相干. 圖7(a)中, 有無表面聲道時Γ(d)取值相等的點將 0 ≤d/λ≤ 5 劃分為三個區(qū)間, 如圖中黑色虛線所示. 可以看出, 存在表面聲道時,Γ(d)在區(qū)間I和區(qū)間III內(nèi)向正相干方向偏移, 在區(qū)間II內(nèi)向負相干方向偏移. 但是, 在5000 m深度上, 存在表面聲道時的Γ(d) 相較于無表面聲道時的Γ(d) 整體向正相干方向偏移. 總體來說, 表面聲道對噪聲垂直相關(guān)性的影響較小, 但表面聲道的厚度增加將導致其對噪聲垂直相關(guān)性的影響增強.該現(xiàn)象將在下文中進一步討論.

3.4 表面聲道參數(shù)變化對噪聲垂直空間特性的影響

由以上分析可知, 表面聲道的存在將對深海噪聲的垂直空間特性產(chǎn)生一定的影響. 本節(jié)進一步分析該影響的大小隨表面聲道參數(shù)變化的規(guī)律. 由于表面聲道對B(θ) 的影響更加明顯, 本小節(jié)中選擇B(θ)的變化大小來表征表面聲道對噪聲垂直空間特性的影響程度. 由Cox[30]的研究可知, 噪聲垂直相關(guān)性可表示為噪聲垂直方向性的函數(shù), 因此表面聲道對噪聲垂直方向性的影響越大, 其對噪聲垂直相關(guān)性的影響也越大.

表面聲道的參數(shù)主要有表面聲道的厚度D和表面聲道內(nèi)的聲速梯度G. 其中D與緯度和季節(jié)之間存在一定的相關(guān)關(guān)系, 其變化范圍大約為0—300 m. 仿真中考慮較常見的情況, 取D=0 (無表面聲道),D=100 m ,D=150 m . 保持其他參數(shù)不變, 計算得到1300 和 5000 m深度上的噪聲垂直方向性B(θ) 分別如圖8(a)和圖8(b)所示.

由圖8(a)和圖8(b)可以看出, 在1300 m深度上,B(θ) 在 1 05°左右的峰值高度隨著D增大明顯升高; 在5000 m 深度上, 水平方向上的噪聲能量隨著D增大明顯增強. 因此,D增大不改變表面聲道對B(θ) 的影響規(guī)律, 但其對B(θ) 的影響程度明顯增強. 相同地,D增大也不改變表面聲道對Γ(d)的影響規(guī)律, 但其對Γ(d) 的影響程度明顯增強.

圖8 表面聲道厚度為0 (無表面聲道), 50, 100 和150 m 時, 1300和5000 m 深度上的噪聲垂直方向性 (a) 1300 m; (b) 5000 mFig.8. Vertical directionality of the noise at 1300 and 5000 m with the thickness of the surface duct varing from 0 to 50, 100, and 150 m: (a) 1300 m; (b) 5000 m.

圖9 無表面聲道及表面聲道內(nèi)的聲速梯度為0.002, 0.009和0.0167 s-1時, 1300和5000 m 深度上的噪聲垂直方向性 (a) 1300 m;(b) 5000 mFig.9. Vertical directionality of the noise at 1300 and 5000 m in absence of surface duct and with the sound speed gradient in the 100 m-thick surface duct varying from 0.002 to 0.009 and 0.0167 s-1: (a) 1300 m; (b) 5000 m.

當海洋表面的風浪攪拌作用較強時, 表面聲道內(nèi)的海水溫度幾乎不隨深度變化, 此時表面聲道內(nèi)的聲速梯度主要由靜水壓力引起, 大小約為0.0167 s-1. 當風浪攪拌作用較弱時, 表面聲道內(nèi)的聲速梯度也隨之減小. 因此, 實際海洋環(huán)境中, 表面聲道內(nèi)的聲速梯度常小于 0.0167 s-1[31]. 仿真中選取較常見的聲速梯度 0.002 , 0.009 和 0.0167 s-1作為仿真參數(shù), 保持其他參數(shù)不變, 計算得到1300和5000 m深度上的B(θ) 分別如圖9(a)和圖9(b)所示.

由圖9(a)和圖9(b)可以看出,G取不同值時B(θ)的變化十分有限, 幾乎可以忽略不計. 相同地,G的變化對Γ(d) 的影響也很小, 幾乎可以忽略不計.

根據(jù)以上結(jié)果可以認為, 表面聲道對噪聲垂直空間特性的影響程度僅取決于D, 而幾乎與G無關(guān).

4 分析與討論

4.1 表面聲道對各類簡正波的影響

無表面聲道時, 噪聲源在深海聲道中激發(fā)的簡正波可分為三類, 即無效簡正波(invalid mode,IM), 折射簡正波(refracted mode, Refr-M)和反射簡正波(reflected mode, Refl-M). 其中, IM指對聲場沒有能量貢獻的簡正波; Refr-M指到達海底之前已經(jīng)發(fā)生翻轉(zhuǎn), 不與海底作用的簡正波;Refl-M指與海底發(fā)生作用的簡正波. 存在表面聲道時, 一部分Refr-M在到達表面聲道下邊界之前已經(jīng)翻轉(zhuǎn), 進入表面聲道內(nèi)傳播, 稱為陷獲簡正波(trapped mode, TM). 本文對TM進行單獨討論,因此,存在表面聲道時, 噪聲源激發(fā)的簡正波分為IM, TM, Refr-M和Refl-M四類.

定義無表面聲道時, 海面聲速為cN-SD-s, 海底聲速為cN-SD-b; 有表面聲道時, 海面聲速為cSD-s, 海底聲速為cSD-b, 表面聲道下邊界處的聲速為cSD-i. 由圖4可知, 各聲速始終滿足cSD-s＜cSD-i＜cN-SD-s＜cN-SD-b=cSD-b. 則根據(jù)模態(tài)函數(shù)的WKB 近似, 有無表面聲道時, 由噪聲源激發(fā)的各類簡正波的水平波數(shù)krm滿足表1所列的條件. 根據(jù)各聲速的相對大小, 表1同時給出了存在表面聲道時, 各類簡正波的水平波數(shù)krm的區(qū)間大小變化情況.

表1 有無表面聲道時各類簡正波的水平波數(shù) krm 所處區(qū)間Table 1. The intervals of krm for different kinds of normal modes in absence and in presence of surface duct.

根據(jù)表1內(nèi)各類簡正波的水平波數(shù)krm所處的區(qū)間, 圖10(a)和圖10(b)分別給出了無表面聲道和有表面聲道時, 各類簡正波的本征值在復平面上的分布示意圖. 由于存在表面聲道時不同類簡正波的水平波數(shù)krm的區(qū)間增大、減小或保持不變,其階數(shù)也將相應(yīng)地增多、減少或保持不變. 如圖10(b)所示, 存在表面聲道時, IM階數(shù)減少, Refr-M階數(shù)增加, Refl-M 階數(shù)基本不變, 同時一部分簡正波進入表面聲道傳播, 即出現(xiàn)TM.

表2給出了仿真條件下有無表面聲道時各類簡正波的階數(shù). 可以看出, 與無表面聲道的情況相比, 存在表面聲道時出現(xiàn)24階TM, 同時IM減少154階, Refr-M增加131階, 而Refl-M的階數(shù)基本不變.

圖11給出了仿真條件下, 有無表面聲道時,各階簡正波的簡正波強度Ψ(z0) . 圖中實線和虛線分別表示無表面聲道和有表面聲道; 黑色、綠色和藍色分別表示IM, TM, Refr-M 和Refl-M. 由模態(tài)函數(shù)的WKB近似可知, IM的模態(tài)函數(shù)在到達噪聲源所在深度z0前已經(jīng)發(fā)生指數(shù)衰減, 因此IM的Ψ(z0) 在有無表面聲道時均很小, 如圖11中黑色曲線所示. 對于其他類簡正波, 其模態(tài)函數(shù)的第一個極大值點隨著簡正波階數(shù)增加逐漸靠近海面, 因此其Ψ(z0) 隨著簡正波階數(shù)增加逐漸增強, 并在簡正波階數(shù)較高時趨于某一較大的值.對比圖11中紅色實線和紅色虛線可以看出, 存在表面聲道時Refr-M的階數(shù)增加, 因此Refr-M的Ψ(z0)在更低的階數(shù)開始增強, 導致存在表面聲道時Refr-M的Ψ(z0) 明顯強于無表面聲道的情況. 由圖11中藍色實線和藍色虛線可以看出,Refl-M的階數(shù)較高, 其Ψ(z0) 已增強到一個較大值,且Ψ(z0) 隨階數(shù)增強的速度減緩, 因此有無表面聲道對Refr-M的Ψ(z0) 影響較小, 幾乎可忽略不計.

圖10 有無表面聲道時, 各類簡正波的本征值在復平面上的分布 (a) 無表面聲道; (b) 有表面聲道Fig.10. Distribution of different kinds of normal modes on the complex plane in absence and in presence of surface duct: (a) In absence of surface duct; (b) in presence of surface duct.

表2 仿真條件下有無表面聲道時各類簡正波的階數(shù)Table 2. The indexes of different kinds of normal modes in absence and in presence of surface duct under the simulation environment.

圖11 有無表面聲道時各階簡正波的簡正波強度 Ψ(z0) (a) 整體圖; (b) 局部放大圖Fig.11. Modal intensity Ψ(z0) of noise-sources-generated normal modes in absence and in presence of surface duct: (a) The overall plot ; (b) zoom in Fig.(a).

綜上, 僅考慮對聲場有能量貢獻的簡正波, 表面聲道對各類簡正波的影響主要體現(xiàn)在兩個方面,一是出現(xiàn)TM; 二是使Refr-M階數(shù)增加, 簡正波強度增強.

當表面聲道的厚度D增加時cSD-s 和cSD-i 發(fā)生同等程度的減小, 其他聲速不變. 結(jié)合以上分析,此時 TM和 Refr-M的水平波數(shù)krm的區(qū)間均增大, 相應(yīng)地 TM 和Refr-M的階數(shù)增加, 簡正波強度增強. 當表面聲道內(nèi)的聲速梯度G增加時,cSD-s減小, 其[他聲速不]變.此時僅TM的水平波數(shù)krm的區(qū)間增大, 則TM的階數(shù)增加, 簡正波強度增強, 而Refr-M的階數(shù)和簡正波強度幾乎不變.

圖12(a)和圖12(b)分別給出了保持其他參數(shù)不變,D和G取不同值時, 各階簡正波的簡正波強度Ψ(z0) , 圖中黑色、綠色、紅色和藍色分別表示IM, TM, Refr-M和Refl-M, 圖12(a)中實線、點劃線和虛線分別表示D= 50, 100 和 150 m, 圖12(b)中實線、點劃線和虛線分別表示G=0.002，0.009和 0.0167 s-1. 為方便觀察, 圖中僅給出關(guān)注區(qū)域的局部放大圖. 可以看出,D增大時, TM和Refr-M的階數(shù)增多, 簡正波階數(shù)增強;G增大時, 僅TM的階數(shù)增多, 簡正波強度增強, Refr-M的階數(shù)和簡正波強度均無明顯變化.

4.2 各類簡正波變化對噪聲垂直方向性的影響

由以上分析可知, 存在表面聲道時, 噪聲源激發(fā)的各類簡正波中對聲場有能量貢獻的有TM,Refr-M和Refl-M. 本節(jié)依次分析這三類簡正波對噪聲垂直方向性的影響.

4.2.1 TM對噪聲垂直方向性的影響

圖13給出了仿真條件下, 存在表面聲道時,僅計入TM計算得到的傳播損失. 可以看出, 這類簡正波在傳播過程中會發(fā)生能量“泄漏”, 導致一部分聲能量進入表面聲道以下傳播. 由于“泄漏”聲能量的出射角度較小, 所有“泄漏”能量都在臨界深度附近翻轉(zhuǎn). 由其傳播特征可知, TM將對表面聲道以下, 臨界深度以上的噪聲垂直方向性產(chǎn)生影響.

圖14給出了仿真條件下, 存在表面聲道時,僅考慮TM由(12)式計算得到的1300 m深度上的噪聲垂直方向性B(θ)TM. 由圖14可以看出, 在1300 m 上 ,B(θ)TM在 7 5°和 1 05°左 右 存 在 兩 個峰值, 峰值的高度分別為1.73和0 dB左右. 對比圖 6(a)和 圖 14可 以 看 出, 在 7 5°和 1 05°左 右,B(θ)TM的峰值高度比B(θ) 低20 dB以上. 因此,TM對噪聲場的能量貢獻很小, 不是表面聲道引起噪聲垂直方向性變化的主要因素.

圖12 D和 G取不同值時各階簡正波的簡正波強度 Ψ(z0) (a) D取不同值; (b) G取不同值Fig.12. Modal intensity Ψ(z0) of noise-sources-excited normal modes with different Dand different G: (a) Different D;(b) different G.

圖13 存在表面聲道時, 僅考慮TM計算得到的傳播損失Fig.13. Transmission loss calculated involving only TM in presence of surface duct.

4.2.2 Refr-M對噪聲垂直方向性的影響

由模態(tài)函數(shù)的WKB近似可知, 第m階簡正波對應(yīng)于兩列俯仰角分別為π/2±arccos(krm/k(z))的聲波, 相應(yīng)地, 其對噪聲場的能量貢獻也集中在這兩個方向上. 由表1可知, 在臨界深度以上深度z處, 無表面聲道和有表面聲道時Refr-M的來波俯仰角分別覆蓋

cSD-i, 存在表面聲道時, Refr-M的俯仰角度覆蓋范圍將向 9 0°方向(即水平方向)展寬. 在臨界深度以下深度z處,krm＞k(z) 的Refr-M已經(jīng)發(fā)生翻轉(zhuǎn),則無表面聲道和有表面聲道時, Refr-M的來波俯仰角分別覆蓋和可知, 在臨界深度以下, 有無表面聲道時Refr-M的來波俯仰角范圍不變. 另外, 由于表面聲道的存在導致Refr-M的簡正波強度增強, Refr-M在其來波方向上對噪聲場的能量貢獻也隨之增強.

圖14 存在表面聲道時, 僅考慮TM計算得到1300 m深度上的噪聲垂直方向性Fig.14. Vertical directionality of the noise calculated involving only TM at 1300 m depth in presence of surface duct.

圖15(a)和圖15(b)分別給出了仿真環(huán)境下,有無表面聲道時, 僅考慮Refr-M計算得到的1300和5000 m深度上的噪聲垂直方向性B(θ)Refr-M.

在仿真條件下, 由Refr-M的水平波數(shù)計算可知, 無表面聲道和有表面聲道時, Refr-M在1300 m深度上的來波俯仰角分別覆蓋[74°,75.6°]∪因此,圖15(a)中, 有無表面聲道時B(θ)Refr-M均在 7 5°和105°左右存在兩個峰值, 但峰的寬度在存在表面聲道時向水平方向發(fā)生一定的展寬. 同時, 由于Refr-M的簡正波強度在存在表面聲道時增強, 圖15(a)中B(θ)Refr-M在 7 5°和 1 05°左 右 的 峰 值 高 度 在 存 在表面聲道時均上升了4.5 dB 左右.

類似地, 在仿真條件下, 由Refr-M的水平波數(shù)計算可知, 有無表面聲道時, Refr-M在5000 m深度上的來波俯仰角覆蓋范圍均為 [ 8 4.05°,95.95°] .相應(yīng)地, 圖15(b)中,B(θ)Refr-M在有無表面聲道時均在 9 0°左右存在一個峰值, 且峰的寬度在有無表面聲道時無明顯變化. 但由于存在表面聲道時Refr-M的簡正波強度增強, 圖15(b)中B(θ)Refr-M的峰值高度在存在表面聲道時上升了大約2.6 dB.

圖15 有無表面聲道時, 僅考慮Refr-M計算得到的1300和5000 m深度上的噪聲垂直方向性 (a) 1300 m; (b) 5000 mFig.15. Vertical directionality of the noise calculated involving only Refr-M in absence and in presence of surface duct at 1300 and 5000 m: (a) 1300 m; (b) 5000 m.

4.2.3 Refl-M對噪聲垂直方向性的影響

4.1小節(jié)中已經(jīng)指出, 表面聲道的存在對Refl-M的水平波數(shù)krm的區(qū)間范圍和簡正波強度的影響很小, 幾乎可以忽略不計. 因此, Refl-M的來波方向及其在來波方向上貢獻的噪聲能量在有無表面聲道時無明顯變化.

圖16(a)和圖16(b)分別給出了仿真條件下,有無表面聲道時, 僅考慮Refl-M計算得到的1300和5000 m深度上的噪聲垂直方向性B(θ)Refl-M.可以看出, 在1300和5000 m 深度上, 存在表面聲道時B(θ)Refl-M均未發(fā)生明顯的變化.

對比圖6(a)、圖15(a)和圖16(a)可以看出,在1300 m深度上, Refl-M對噪聲垂直方向性B(θ)的影響很小, 存在表面聲道時Refr-M在 1 05°左右對噪聲場的能量貢獻增強導致B(θ) 在該方向上的峰值高度上升, 但Refr-M在 7 5°左右的噪聲能量貢獻增強被來自海面的直達噪聲能量所掩蓋,B(θ)在該方向上變化并不明顯. 相同地, 由圖6(b)、圖15(b)和圖16(b)可以看出, 在5000 m深度上, Refl-M對B(θ) 的影響很小, 存在表面聲道時B(θ) 在水平方向上的高度上升是由Refr-M在水平方向上的噪聲能量貢獻增強引起的.

圖16 有無表面聲道時, 僅考慮Refl-M計算得到的1300和5000 m深度上的噪聲垂直方向性 (a) 1300 m; (b) 5000 mFig.16. Vertical directionality of the noise calculated involving only Refl-M in absence and in presence of surface duct at depth 1300 and 5000 m: (a) 1300 m; (b) 5000 m.

4.3 各類簡正波變化對噪聲垂直相關(guān)性的影響

分析表明, IM和TM對表面聲道以下噪聲場的能量貢獻很小, 幾乎可以忽略不計. 因此, 噪聲垂直相關(guān)性受IM和TM的影響可近似忽略, 主要由Refr-M和Refl-M決定.

圖17(a)和圖17(b)分別給出了仿真條件下,有無表面聲道時, 1300和5000 m深度上考慮全波場得到的噪聲垂直相關(guān)函數(shù)Γ(d) , 僅考慮Rrefr-M得到的噪聲垂直相關(guān)函數(shù)Γ(d)Refr-M和僅考慮Refl-M得到的噪聲垂直相關(guān)函數(shù)Γ(d)Refl-M. 圖中Γ(d)，Γ(d)Refr-M和Γ(d)Refl-M分別以黑色、藍色和紅色曲線給出; 且實線和虛線分別表示無表面聲道和有表面聲道.

圖17(a)中, 藍色實線和藍色虛線基本重合,表明表面聲道的存在對Γ(d)Refl-M幾乎沒有影響,原因是有無表面聲道時Refl-M的階數(shù)和簡正波強度幾乎沒有發(fā)生變化. 對比圖17(a)中紅色實線和紅色虛線可以看出, 表面聲道的存在導致Γ(d)Refr-M的振蕩周期變大, 幅度衰減變快. 結(jié)合(18)式可知, 該現(xiàn)象是由Refr-M的階數(shù)增加和簡正波強度增強引起的. 需要指出的是, 存在表面聲道時Refr-M的階數(shù)增加, 簡正波強度增強, 導致其對Γ(d) 的影響變大, 使Γ(d) 向Γ(d)Refr-M方向發(fā)生更大幅度的偏移, 是存在表面聲道時Γ(d) 發(fā)生變化的主要原因. 對比圖17(a)中所有實線可以看出, 黑色實線和藍色實線基本重合, 即無表面聲道時Γ(d) 與Γ(d)Refl-M基本一致, Refr-M對Γ(d) 幾乎沒有影響.對比圖17(a)中所有虛線可以看出, 當紅色虛線位于0以上時, 黑色虛線偏離藍色虛線向+1(即正相干)方向靠近, 而當紅色虛線位于0以下時, 黑色虛線偏離藍色虛線向-1(即負相干)方向靠近. 因此, 存在表面聲道時, Refr-M對Γ(d) 的影響增強,導致存在表面聲道時的Γ(d) 相較于無表面聲道時的Γ(d) 隨著d的增加先后周期地向正相干和負相干方向偏移.

圖17(b)中的結(jié)果與圖17(a)是類似的, 不同的是, 在臨界深度以下, 有能量貢獻的Refr-M已經(jīng)臨近其翻轉(zhuǎn)深度, 其模態(tài)函數(shù)隨深度振蕩的周期增大, 導致Γ(d)Refr-M的振蕩周期也隨之變大. 如圖17(a)中紅色實線和紅色虛線所示, 有無表面聲道時Γ(d)Refr-M在 0 ≤d/λ≤5 范圍內(nèi)幾乎均大于0.因此, 作為Refr-M 和Refl-M共同作用的結(jié)果, 有無表面聲道時Γ(d) 均偏離Γ(d)Refl-M向正相干方向靠近, 但在有表面聲道時, Refr-M的影響更大, 導致Γ(d) 偏離Γ(d)Refl-M的幅度更大. 因此, 存在表面聲道時的Γ(d) 相較于無表面聲道時的 Γ (d) 整體向正相干方向偏移.

由4.2和4.3節(jié)的分析可知, 表面聲道對噪聲垂直空間特性的影響主要是由存在表面聲道時噪聲源激發(fā)的Refr-M階數(shù)增加, 簡正波強度增強引起的. 因此, 當表面聲道的厚度D增加時, Refr-M的階數(shù)增加, 簡正波強度增強, 表面聲道對噪聲垂直空間特性的影響程度也隨之增強;當表面聲道內(nèi)的聲速梯度G增加時, Refr-M的階數(shù)和簡正波強度無明顯變化, 則表面聲道對噪聲垂直空間特性的影響程度也無明顯變化.

圖17 有無表面聲道時, 1300和5000 m深度上的 Γ(d) , Γ(d)Refr-M 和 Γ(d)Refl-M (a) 1300 m; (b) 5000 mFig.17. Γ(d) , Γ(d)Refr-M and Γ(d)Refl-M in absence and in presence of surface duct at 1300 and 5000 m: (a) 1300 m; (b) 5000 m.

5 結(jié) 論

本文以Pekeris割線下的簡正波模型描述噪聲信號的傳播過程, 研究了深海環(huán)境下, 表面聲道對表面聲道以下風成噪聲垂直空間特性(包括噪聲垂直方向性和垂直相關(guān)性)的影響. 研究表明, 在臨界深度以上和臨界深度以下, 表面聲道對噪聲垂直空間特性的影響規(guī)律不同: 在臨界深度以上, 表面聲道的存在導致噪聲垂直方向性在水平凹槽邊緣靠近海底方向上的峰值升高, 噪聲垂直相關(guān)性隨垂直距離增加先后周期地向正相干和負相干方向偏移; 在臨界深度以下, 表面聲道的存在導致水平方向上的噪聲能量增強, 噪聲垂直相關(guān)性整體向正相干方向發(fā)生偏移. 當表面聲道的厚度增加時, 表面聲道對噪聲垂直空間特性的影響明顯增強; 當表面聲道內(nèi)的聲速梯度增加時, 表面聲道對噪聲垂直空間特性的影響程度無明顯變化. 進一步分析表明,表面聲道的存在引起噪聲源激發(fā)的折射簡正波的階數(shù)增加、簡正波強度增強, 導致折射簡正波在其來波方向上對噪聲場的能量貢獻增強,對噪聲垂直相關(guān)性的影響增大, 是表面聲道引起噪聲垂直空間特性變化的主要原因.

感謝西北工業(yè)大學航海學院周建波博士后的討論.