李金鋒 萬婷 王騰飛 周文輝 莘杰 陳長水2)?

1) (華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院, 廣東省微納光子功能材料與器件重點實驗室,廣州市特種光纖光子器件與應(yīng)用重點實驗室, 廣州 510006)

2) (江門珠西激光智能科技有限公司, 江門 529000)

(2018 年10 月22日收到; 2018 年11 月21日收到修改稿)

利用熱力學(xué)統(tǒng)計理論和激光器輸出特性理論, 建立了太赫茲量子級聯(lián)激光器(THz QCL)有源區(qū)中上激發(fā)態(tài)電子往更高能級電子態(tài)泄漏的計算模型, 以輸出功率度量電子泄漏程度研究分析了晶格溫度和量子阱勢壘高度對電子泄漏的影響. 數(shù)值仿真結(jié)果表明, 晶格溫度上升會加劇電子泄漏, 并且電子從上激發(fā)態(tài)泄漏到束縛態(tài)的數(shù)量大于泄漏到阱外連續(xù)態(tài), 同時溫度的上升也會降低激光輸出功率. 增加量子阱勢壘高度能抑制電子泄漏, 并且有源區(qū)量子阱結(jié)構(gòu)中存在一個最優(yōu)量子阱勢壘高度. THz QCL經(jīng)過最優(yōu)量子阱勢壘高度優(yōu)化后, 工作溫度得到提升, 其輸出功率相比于以往的結(jié)果也有所提高. 研究結(jié)果對優(yōu)化THz QCL有源區(qū)結(jié)構(gòu)、抑制電子泄漏和改善激光器輸出特性有指導(dǎo)作用.

1 引 言

太赫茲(terahertz, THz)波是指頻率為0.1—10 THz的電磁波, 具有安全性、寬帶性、指紋譜特性和穿透性等特點, 被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、通信和雷達等領(lǐng)域[1-6]. 太赫茲量子級聯(lián)激光器(terahertz quantum cascade laser, THz QCL)是一種有效獲得THz波的半導(dǎo)體激光器[7-10], 其利用半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)在外加電壓的情況下, 具有量子態(tài)級聯(lián)的效果, 進而聲子輔助電子共振使得電子從上一級到達下一級, 外部注入的單個電子可以發(fā)射出多個光子. 然而, 存在一部分電子在運輸過程中會偏離輸運路徑, 直接降低激光器系統(tǒng)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn), 使得激光器輸出功率受限, 這部分電子被稱為泄漏電子. 為了更好地提高激光器輸出效率, 有必要對電子泄漏進行研究.

電子泄漏主要分為三個方式: 一是電子從上激發(fā)態(tài)通過長縱聲子散射到低能態(tài); 二是電子從下激發(fā)態(tài)散射到高能束縛態(tài)和連續(xù)態(tài); 三是電子從上激發(fā)態(tài)散射到高能束縛態(tài)和連續(xù)態(tài). 在THz QCL中, 處于上激發(fā)態(tài)的電子向下激發(fā)態(tài)躍遷發(fā)光占據(jù)主導(dǎo), 因此電子從上激發(fā)態(tài)通過長縱聲子散射到低能態(tài)相對較小; 電子下激發(fā)態(tài)與高能束縛態(tài)和連續(xù)態(tài)的耦合強度低, 因此電子從下激發(fā)態(tài)散射到高能束縛態(tài)和連續(xù)態(tài)躍遷概率低; 而第三種泄漏方式中上激發(fā)態(tài)的電子是由上一周期的基態(tài)注入, 該狀態(tài)下電子具有較高的不穩(wěn)定性, 當溫度升高時, 電子向更高能級泄漏概率大, 因此在高溫的環(huán)境下, 電子從上激發(fā)態(tài)散射到高能束縛態(tài)和連續(xù)態(tài)是電子泄漏的主要途徑. 目前, 大多數(shù)研究者都是通過間接測量來解釋電子泄漏[11-16], 通過建立理論模型來分析的研究較少.

本文利用熱力學(xué)理論結(jié)合激光器輸出特性, 建立電子從上激發(fā)態(tài)散射到高能束縛態(tài)和連續(xù)態(tài)的電子泄漏計算模型, 重點研究該模型中晶格溫度和量子阱勢壘高度對電子泄漏的影響, 進而找到抑制電子泄漏的有效措施來提高激光器輸出功率.

2 理論模型

本節(jié)利用如圖1所示的THz QCL能級結(jié)構(gòu)[17]研究電子從上激發(fā)態(tài)泄漏到高能束縛態(tài)和阱外連續(xù)態(tài)的泄漏方式. 圖中1, 2, 3, 4分別表示基態(tài)、3態(tài)的孿生態(tài)、下激發(fā)態(tài)、上激發(fā)態(tài), 5和6表示近鄰束縛態(tài)和次近鄰束縛態(tài), 7表示阱外連續(xù)態(tài),1′表示上一周期的基態(tài), 4′′表示下一周期的上激發(fā)態(tài). 該能級結(jié)構(gòu)由材料系統(tǒng)建造的量子阱形成, 發(fā)射的激光頻率3.9 THz,h為普朗克常量,Eph=15.6 meV為光子能量; 有源區(qū)材料的聲子能量ELO=36.8 meV;能級參數(shù)39 meV分別表示7態(tài)與4態(tài)、6態(tài)與4態(tài)、5態(tài)與4態(tài)之間的能量差;J45,J46,J47分別表示電子從4能態(tài)泄漏到5, 6, 7能態(tài)的泄漏電流密度. 該激光器系統(tǒng)是通過優(yōu)化振子強度, 并采用斜躍遷形式發(fā)光, 能形成更大的粒子數(shù)反轉(zhuǎn), 具有一定的典型性. 在THz波的產(chǎn)生過程中, 電子從上一周期的1′態(tài)弛豫到達4態(tài), 然后從4態(tài)躍遷到3態(tài)發(fā)射出THz光子, 接著3態(tài)和2態(tài)上的電子通過聲子輔助共振到達1態(tài), 隨后進入下一級的 4′′態(tài). 在此過程中, 4態(tài)上的電子泄漏到5態(tài)、6態(tài)和7態(tài)造成電子泄漏, 導(dǎo)致電子利用率降低, 不利于激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn), 進而影響激光器輸出功率. 我們用激光器的輸出功率值衡量電子泄漏程度, 半導(dǎo)體激光器輸出功率Pout可以描述為[18]

圖1 THz QCL級聯(lián)的能級結(jié)構(gòu)Fig.1. Energy level structure of a single THz QCL cascade.

式中hυ為發(fā)射光子的能量;q為電子電荷;αm和αw分別為鏡面損失和波導(dǎo)損失;A為接觸面積;η為內(nèi)量子效應(yīng);J和Jth分別為注入電流密度和閾值電流密度.

THz QCL發(fā)射的光子能量通常在2—40 meV之間[19], 這遠比中紅外QCL要小, 這種結(jié)構(gòu)上的差異使得THz QCL中4態(tài)波函數(shù)與5態(tài)、6態(tài)和7態(tài)的波函數(shù)耦合更強, 4態(tài)上的電子不穩(wěn)定性更大, 造成4態(tài)上的電子向更高能級泄漏成為主要的泄漏部分. 在激光的閾值條件下, 我們主要分析電子從4態(tài)泄漏到5態(tài)、6態(tài)和7態(tài)的泄漏模型,(1)式改為

式中Jesc為總泄漏電流密度, 由4態(tài)電子泄漏到5態(tài)、6態(tài)和7態(tài)的泄漏電流密度J45 ,J46 ,J47 相加得到, 即在沒有電子泄漏且電子勢能被完全轉(zhuǎn)化為光能的情況下, 激光器的最大輸出功率為為了更加清晰地看出電子泄漏對激光器輸出功率的影響, 將(2)式進行歸一化:

由(3)式可知, 歸一化的輸出功率與泄漏電流密度J45,J46,J47有關(guān), 接下來將對這三個參數(shù)進行分析. 先對4態(tài)上的電子泄漏到5態(tài)和6態(tài)對應(yīng)的泄漏電流密度J45,J46進行分析. 設(shè)j為高能束縛態(tài)(j=4,5 ), 當溫度升高時, 4態(tài)上的電子能吸收足夠的能量躍遷到子帶j, 在有限的能量空間中, 這種散射機制形成的電流密度可以表示為

式中n4為4態(tài)上的電子濃度;分別為4態(tài)上電子泄漏到5態(tài)和6態(tài)的時間;kB為玻爾茲曼常數(shù).

接下來對4態(tài)上的電子泄漏到7態(tài)對應(yīng)的泄漏通電流密度J47進行分析. 由電子在能態(tài)上占據(jù)的時間與泄漏到該能態(tài)的電流密度之間的相互關(guān)系得

式中τ47為電子從4態(tài)散射到7態(tài)的時間. 電子的電荷q乘以4態(tài)上的電子濃度n4等于4態(tài)上的電荷濃度, 1 /τ47表示電子從4態(tài)躍遷到7態(tài)的概率,因此(7)式的物理意義為4態(tài)上的電子泄漏到7態(tài)對應(yīng)的泄漏電流密度. 它是一個與溫度有關(guān)的函數(shù), 該函數(shù)關(guān)系可由熱激發(fā)模型得到[22]

將(5)式, (6)式和(9)式代入(3)式可以得到電子泄漏模型下的歸一化輸出功率表達式

由(10)式可知, 激光器的輸出功率與晶格溫度和量子阱勢壘高度密切相關(guān), 在接下來的工作中將詳細討論這兩個參數(shù)對激光器輸出功率的影響.在激光系統(tǒng)中, 7態(tài)位于量子阱口, 為激光器系統(tǒng)最高的勢能態(tài), 我們用7態(tài)與4態(tài)之間的能量差E47作為量子阱勢壘參數(shù), 并在第3節(jié)中對參數(shù)E47最優(yōu)值進行討論與分析.

3 結(jié)果與討論

本節(jié)將依據(jù)第2節(jié)建立的理論模型研究晶格溫度和量子阱勢壘高度對THz QCL電子泄漏的影響. 選取的仿真分析參數(shù)如下: 激光器發(fā)射頻率為3.9 THz, 最高運行溫度為186 K, 限制因子Tc=0.86[23], 電子-晶格耦合常數(shù)散射時間注入電流密度J=1000 A/cm2[17,24], 電子濃度等于摻雜濃度

經(jīng)過第2節(jié)的研究可發(fā)現(xiàn), 晶格溫度是影響電子泄漏的一個重要參數(shù), 為解釋電子泄漏的內(nèi)在機制, 首先分析泄漏電流密度和晶格溫度TL的關(guān)系,其關(guān)系曲線如圖2所示. 由圖2可知, 在186 K的晶格溫度下, 電子從4態(tài)泄漏到5態(tài)、6態(tài)和7態(tài)的總泄漏電流密度為810 A/cm2, 模擬數(shù)值與文獻報道的實驗值吻合[17,24]. 從圖2還可以看出, 當晶格溫度從80 K增加到200 K時, 電子泄漏隨著溫度的增加而不斷增大, 且在晶格溫度增加的過程中電子主要是從4態(tài)泄漏到5態(tài), 還可以看出電子從4態(tài)泄漏到5態(tài)和7態(tài)對溫度的變化比較敏感,而泄漏到6態(tài)的數(shù)目相對較少. 出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是4態(tài)和5態(tài)之間的能級差等于39 meV, 該能級差與THz QCL有源區(qū)選用的GaAs材料的輔助共振聲子能量接近, 在這種環(huán)境下, 4態(tài)上的電子容易吸收一個聲子的能量而躍遷到5態(tài)[25]. 由能級結(jié)構(gòu)可知, 6態(tài)處于較高能級, 在量子阱中能級越高, 量子阱對電子所施加的勢能就越低, 因此電子被該能態(tài)束縛的概率就越低, 當電子向量子阱上部泄漏時, 泄漏到量子阱較高束縛態(tài)的概率相對較低, 出現(xiàn)了電子泄漏到6態(tài)的數(shù)量少的現(xiàn)象.

圖2 泄漏電流密度與晶格溫度的關(guān)系Fig.2. Relationship between leakage current density and temperature.

然后研究在不同的泄漏通道下, 晶格溫度TL的變化對輸出功率Pout/Pmax的影響, 結(jié)果如圖3所示, 紅色、綠色和藍色曲線分別表示4態(tài)電子泄漏到5, 6態(tài)(束縛態(tài)), 7態(tài)(連續(xù)態(tài))以及5, 6, 7(束縛態(tài)以及連續(xù)態(tài))態(tài)對輸出功率的影響. 在考慮不同的泄漏情況下, 只把J45,J46表達式代入(3)式,不考慮J47值影響, 便可得到4態(tài)電子泄漏到5,6態(tài)對功率的影響; 同理, 只將J47表達式代入(3)式, 不考慮J45與J46值的影響, 可得到 4 態(tài)電子泄漏到7態(tài)對功率的影響; 將J45 ,J46 與J47 同時代入(3)式, 可得到4態(tài)電子泄漏到5, 6, 7態(tài)對功率的影響. 從圖3可以看出, 隨著晶格溫度的升高, 歸一化輸出功率將不斷降低, 而且電子從4態(tài)泄漏到5, 6態(tài)對輸出功率的影響要比泄漏到7態(tài)顯著, 由此也可反映出晶格溫度的升高將加劇電子泄漏. 另外, 處于5, 6態(tài)和7態(tài)的電子不是穩(wěn)定狀態(tài)的電子, 隨著溫晶格度的增加, 電子熱運動加劇,5, 6, 7態(tài)的電子有一部分繼續(xù)向更高能級躍遷或是逃離有源區(qū), 在這些過程中, 電子因運動與晶格產(chǎn)生碰撞, 致使晶格溫度升高, 進一步惡化系統(tǒng)的溫度特性和輸出功率特性.

圖3 歸一化輸出功率與晶格溫度的關(guān)系Fig.3. Relationship between normalized output power and lattice temperature.

最后研究量子阱勢壘高度參數(shù)E47對電子泄漏的影響. 圖4模擬了不同晶格溫度條件下輸出功率隨勢壘參數(shù)E47的變化關(guān)系. 由仿真結(jié)果可知,在186 K溫度附近,E47最優(yōu)值為130 meV, 該值與報道的原始結(jié)構(gòu)值吻合[17,24], 進一步證明了本文計算模型的正確性. 從圖4還得出, 在勢壘高度較小的情況下, 歸一化輸出功率也相對較小; 當勢壘在某一區(qū)間內(nèi)增加時, 歸一化輸出功率呈現(xiàn)線性遞增; 當勢壘高度增加到某一臨界值時, 歸一化輸出功率趨于穩(wěn)定. 這是因為勢壘高度過低時, 電子受到的束縛力低, 電子泄漏的數(shù)目多, 造成輸出功率相對較低. 當勢壘在某一區(qū)間內(nèi)增加, 歸一化輸出功率呈現(xiàn)線性遞增, 這說明電子泄漏得到了抑制,電子的利用率得到提高, 因此輸出功率上升. 通過解量子阱有源區(qū)中的薛定諤方程, 可以得到能級的解, 薛定諤方程為

式中E為能態(tài)的解;ψ為對應(yīng)能態(tài)的波函數(shù);m?(z)為有效質(zhì)量,z為量子阱生長方向;V(z) 為量子阱勢能參數(shù);F(z) 為施加的電壓參數(shù). 當施加電壓不變時, 量子阱勢壘高度增加后, 通過數(shù)值求解薛定諤方程發(fā)現(xiàn)量子阱中的束縛態(tài)數(shù)目增多, 而從圖3討論的結(jié)果可知, 電子從4態(tài)泄漏到5, 6態(tài)(阱內(nèi)束縛態(tài))對激光器造成的負面影響比電子從4態(tài)泄漏到7態(tài)要大. 因此, 需要計算出一個最優(yōu)的量子阱勢壘高度, 該值應(yīng)滿足量子阱中的束縛態(tài)數(shù)目少、此時的勢壘高度能有效地對電子泄漏進行抑制. 由圖4可知, 當勢壘高度增加到一定值時,歸一化輸出功率趨于穩(wěn)定值, 定義當有激光輸出時, 歸一化輸出功率首次到達這個穩(wěn)定值時對應(yīng)的勢壘參數(shù)即為所求. 對文獻[17]報道的THz QCL進行勢壘高度的優(yōu)化, 如圖4所示, 將晶格溫度設(shè)置在210 K下, 模擬得出了對應(yīng)的最優(yōu)阱高參數(shù)E47= 185 meV, 同時用(2)式模擬得出該條件下的輸出功率值為8 mW, 優(yōu)化后取得的效果與最高186 K操作溫度下實驗報道的輸出功率5 mW相比有所改善.

圖4 歸一化輸出功率與勢壘高度參數(shù)的關(guān)系Fig.4. Relationship between normalized output power and barrier height parameters.

4 結(jié) 論

利用熱力學(xué)統(tǒng)計理論和激光輸出特性理論, 建立了THz QCL有源區(qū)中上激發(fā)態(tài)電子往更高能級電子態(tài)泄漏的計算模型, 以輸出功率來衡量電子泄漏程度, 研究了晶格溫度和量子阱勢壘高度對電子泄漏的影響. 研究發(fā)現(xiàn), 晶格溫度上升, 電子從上激發(fā)態(tài)泄漏到近鄰束縛態(tài)和連續(xù)態(tài)的數(shù)量增加相對較多, 泄漏到次近鄰束縛態(tài)的數(shù)量相對較小.同時, 電子泄漏導(dǎo)致電子向外部散發(fā)熱量, 進一步加劇溫度升高, 形成溫度-電子泄漏的惡性循環(huán), 相應(yīng)地, THz QCL的輸出功率會因溫度的升高而降低, 影響THz QCL的正常運行. 適當增加量子阱勢壘高度能夠有效地抑制電子泄漏, 進而改善輸出功率. 本文對THz QCL系統(tǒng)進行有源區(qū)勢壘優(yōu)化, 當量子阱勢壘高度提高到185 meV時, 升高溫度至210 K能得到THz QCL激光輸出功率為8 mW, 改善了以往在最高186 K操作溫度下得到的輸出功率. 這些研究結(jié)果對研究THz QCL的電子泄漏溫度特性和THz QCL有源區(qū)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù).