秦玉英 陳雙

（遼寧工業(yè)大學汽車與交通工程學院）

隨著生活質(zhì)量的不斷提高，人們對汽車乘坐舒適性的要求逐漸提高。懸架結構是影響汽車乘坐舒適性的主要部分。相對于被動懸架，主動懸架可通過調(diào)整控制力來改變懸架的阻尼和剛度，從而改善汽車的使用性能。文獻[1-2]給出了主動懸架控制策略對汽車乘坐舒適性的影響，以及時域的響應，但無法看出在頻域內(nèi)汽車振動響應的統(tǒng)計關系。虛擬激勵法[3]的精髓在于構造一種虛擬激勵，以結構的頻率響應函數(shù)為橋梁，獲取虛擬響應，由虛擬響應的共軛乘積來獲取真實響應的功率譜密度。應用虛擬激勵法理論進行隨機振動分析在近些年較為多見，無論汽車振動結構具體如何，都是適用的，但針對含主動懸架的汽車隨機振動分析很少。因此，文章應用虛擬激勵法基本理論，對含有主動懸架的汽車隨機振動進行了仿真分析。

1 虛擬激勵法基本理論

設振動結構的平穩(wěn)隨機激勵的x（t）自功率譜密度Sx（f）已知，對應給出虛擬激勵：

式中：t——時間，s；

j——虛數(shù)單位；

f——頻率，Hz。

在x（t）作用下，由式（1）建立振動結構實際響應y（t）的虛擬響應：

式中：H（f）——y（t）與x（t）之間的頻率響應函數(shù)。

y（t）的功率譜密度為：

式中：*——函數(shù)的共軛。

由式（1）可知，只要給定實際激勵的統(tǒng)計特性，便可構造虛擬激勵。通過激勵與響應之間的頻率響應函數(shù)建立虛擬響應，由虛擬響應求取真實響應的統(tǒng)計特性，可見虛擬激勵法的靈活性。

2 含主動懸架的汽車振動結構模型

2.1 汽車振動結構力學模型

圖1示出含有主、被動懸架的1/4 汽車2 自由度結構。

圖1 1/4 汽車2 自由度力學模型

2.2 汽車振動結構微分方程

由牛頓定律建立含主動懸架的2 自由度數(shù)學模型：

式中：l1，l2，l3——反饋系數(shù)。

將式（4）和式（5）進行整理，則汽車振動結構微分方程為：

其中：{z（t）}={z1（t）,z2（t）}T

式中：[m]，[c]，[k]——質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；

{kf}——右端與路面激勵對應的矩陣；

q（t）——路面激勵。

[m]，[c]，[k]，{kf}的具體表示分別為：

3 虛擬激勵法的應用

3.1 虛擬路面激勵的構造

汽車振動輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度（Gq（f））描述其統(tǒng)計特性[4]。

式中：Gq（n）——路面不平度的空間功率譜密度；

n——空間頻率，Hz；

v——車速，km/h。

由式（1）構造路面對汽車的虛擬激勵：

3.2 虛擬響應量

由式（2）可得1/4 汽車2 自由度結構虛擬響應為：

由式（9）可得虛擬車身垂直加速度響應為：

其中：G=（m1+m2）g

式中：G——車輪的靜載，N。

3.3 響應量的統(tǒng)計特性

式（11）～式（13）得到的振動響應量的功率譜密度與傅里葉分析方法相同，但從推導過程可見虛擬激勵法只是簡單的代數(shù)關系運算，因此，如將虛擬激勵法應用到多自由度系統(tǒng)求取響應量的統(tǒng)計特性不僅簡單，且會降低很大的工作量。

振動響應量的均方根值為：

式中：f1，f2——頻率的下限和上限，Hz。

4 汽車隨機振動分析

為說明本方法的可行性，給出某車的仿真參數(shù)：m1=24 kg，m2=240 kg，k=9 475 N/m，kt=85 270 N/m，l1=7 592 N/m，l2=-481 N·s/m，l3=1 916 N·s/m，c=754 N·s/m。汽車以90 km/h 的速度行駛在B 級路面上，圖2 示出含主、被動懸架的汽車振動響應量的功率譜密度曲線。表1 示出不同車速時振動響應量的均方根值。從圖2和表1 中可知，接近車身和車輪固有頻率（1.5 Hz）位置處產(chǎn)生峰值。在車身固有頻率處，含有主動懸架的振動響應量的峰值均有明顯下降，說明主動懸架對提高乘坐舒適性作用明顯，但車輪相對地面的抓地性能沒有改善，即可能損失了一部分汽車的行駛安全性能。

圖2 含主、被動懸架的汽車振動響應量的功率譜密度曲線

表1 汽車振動響應量的均方根值

5 結論

文章應用虛擬激勵法基本理論，構造了虛擬的路面激勵，針對含主動懸架的汽車振動結構的微分方程，求取振動響應的統(tǒng)計特性，方法簡單。為驗證方法的可行性，以含主動懸架的汽車2 自由度模型為研究對象，簡單而有效地應用虛擬激勵法理論求出了汽車振動響應量的統(tǒng)計特性，并進行了行駛平順性的仿真分析。由此，提供了一種針對含主動懸架的汽車振動結構進行隨機振動分析的方法。