■浙江省杭州市余杭區(qū)教育學(xué)院 張 敏 ■浙江省杭州市余杭區(qū)臨平三小 周 芳

在《比的認(rèn)識》教學(xué)中按照“兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比”來教，我遇到一些困惑的問題：1.學(xué)生對于“兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比”認(rèn)識很牽強,學(xué)生并不能自己去發(fā)現(xiàn)。2.學(xué)生不能感受同類量的比和不同類量比的聯(lián)系,同類量的比可以得出它們的倍數(shù)關(guān)系,但不同類量的比表示的不是倍數(shù)關(guān)系。3.在理解比的意義時,學(xué)生用除法來理解比較困難。4.在討論比分是不是一個比時,學(xué)生比較難用“兩個數(shù)相除”來解釋,因為他們認(rèn)為比分之間也可以存在倍數(shù)關(guān)系。分析產(chǎn)生這些問題的根源在于教學(xué)中用“兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比”來理解比。因此，我想利用浙教版教材“比表示兩個數(shù)的一種關(guān)系”進行教學(xué)，并且要突出是一種對應(yīng)關(guān)系，主要想要突破的問題：1.如何引導(dǎo)學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)比表示兩個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系?2.如何把比與除法,不同類量的比和同類量的比建立聯(lián)系?

一、基于舊知，提出問題

黑板上出示：△△ ○○○○○○

師：你能比一比嗎？這是我們以前學(xué)的比多少和倍比,這節(jié)課我們還是要來研究比。關(guān)于比，你想知道什么？生：比表示什么意思？為什么要用比？怎么比？師：你見過比嗎？生：籃球賽的比分，奶粉配方成分比……

根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗引出比,并請學(xué)生提出研究的主要問題,有利于知識的建構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。

二、基于學(xué)生經(jīng)驗和直觀圖認(rèn)識同類量比的對應(yīng)關(guān)系

（一）認(rèn)識比的各部分名稱

（板書4∶1）這個“：”叫做比號，比號前的數(shù)叫前項，比號后的數(shù)叫后項。

（二）初步認(rèn)識比的意義

1.畫圖理解4∶1表示的含義。

師：老師也帶來了一個比，泡果珍飲料中，水和果珍粉的比是4∶1。

水和果珍粉的比是4∶1 , 表示什么意思? 可以怎么分配水和果珍，你能想辦法用畫圖來表示嗎?學(xué)生根據(jù)畫的圖解釋含義。

師：如果果珍變化，水該怎么變化？同學(xué)們可以討論。

師：你們發(fā)現(xiàn)什么？生：都是水4份配果珍1份。師：4份水配1份果珍，數(shù)學(xué)上我們可以叫做對應(yīng)。（板書“對應(yīng)”）生：水都是果珍的4 倍。師：（板書4÷1=4倍）4是這個比的比值。（板書比值）這個比值表示什么意思呢？ 原來比值中也隱藏著對應(yīng)關(guān)系。

2.認(rèn)識其他同類量比的含義。

師：這里的4∶1 表示4 份對應(yīng)1 份，其他的比又表示什么呢？

PPT出示：噴水池的長寬比3∶2（板書3∶2）

公園里花卉面積與草坪面積的比是1∶2（板書1∶2）

師：同桌說說這些比表示的含義？（同桌互說后反饋）

在上述同類量比的認(rèn)識中借助直觀，理解比表示一種對應(yīng)關(guān)系是這節(jié)課的創(chuàng)新之處。首先，利用學(xué)生已有的經(jīng)驗，讓學(xué)生通過畫圖理解同類量的比，即幾份配幾份，自然引出幾份對應(yīng)幾份。其次，讓學(xué)生借助圖，在意義解構(gòu)活動中感悟?qū)?yīng)關(guān)系的深層次意義——當(dāng)兩個數(shù)量變化時，比可以表示兩者之間不變的關(guān)系。用圖比用具體數(shù)更能讓學(xué)生感悟兩者之間不變的關(guān)系。沒有用抽象的語言或者復(fù)雜的教學(xué)，只是在圖上按照比進行添或減，是具有函數(shù)色彩的數(shù)學(xué)活動。再者，創(chuàng)新了比值的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識比值可以看成兩個數(shù)量的一般對應(yīng)關(guān)系：即一份對應(yīng)幾份。而其他具體的比是特殊的對應(yīng)關(guān)系。利用圖理解比的意義，并根據(jù)比變化圖，這是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基于一般對應(yīng)關(guān)系的特殊對應(yīng)關(guān)系。利用圖可以比較簡約、一目了然地把對應(yīng)關(guān)系顯示出來。

三、借助圖進一步認(rèn)識不同類量比的對應(yīng)關(guān)系,溝通兩種比的聯(lián)系

（一）認(rèn)識《總價與數(shù)量》的比

PPT出示“6元錢買了2包餅干,總價和數(shù)量的比如何表示?”

生：6∶2(板書6∶2）師：這個比表示什么意思？還可以怎么買？請你畫一畫。

（根據(jù)學(xué)生的圖讓學(xué)生解釋意義。）

師：請觀察這些不同買法，你發(fā)現(xiàn)有什么相同？

（二）認(rèn)識《路程和時間》的比

師：汽車在路上行駛50km用了2小時，路程和時間的比是？比值是？生：50∶2，25千米/每小時。師：這個比和比值分別表示什么意思？我們來比較一下，這些比和前面的那些比，相同在哪里？

（學(xué)生邊說，師邊動態(tài)出示圖）

不同類量的比是以前教學(xué)的困惑之處,但是改進教學(xué)后用“比表示一種對應(yīng)關(guān)系”就把同類量的比和不同類量的比聯(lián)系起來。學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和對同類量比的認(rèn)識，理解不同類量的比是一種對應(yīng)關(guān)系就比較容易了。非常有意思的是，學(xué)生在畫圖中感悟到不同類量的比，用不同的符號來表示不同的量，但學(xué)生同樣還是在畫圖、觀察比較中體會比的對應(yīng)關(guān)系的內(nèi)涵。對不同類量比值的進一步探究，把同類量比和不同類量的比進行進一步的聯(lián)系，即都是一份對應(yīng)幾份。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對不同量的比值的理解較同類量比值的理解更容易些。

四、利用反例進一步明晰比的意義

（PPT 出示）足球比賽甲乙兩隊進球數(shù)的比是2∶1（板書：甲∶乙2∶1）

這個比和我們今天認(rèn)識的比一樣嗎？ 你還是可以畫圖來解釋。

師：（學(xué)生交流后反饋）是不是今天的比？為什么？

生：我們認(rèn)識的比表示對應(yīng)關(guān)系,而比分不能表示對應(yīng)關(guān)系,比如比分不是2分對應(yīng)1分增加的，可能會變成2∶2，所以比分不是今天我們研究的比。

在討論比分是否是比的環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)用不同的教材教，學(xué)生的表現(xiàn)有很大的不同。用“兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比”來教，由于學(xué)生對比本質(zhì)內(nèi)涵沒有深入體會，只是模糊知道兩個數(shù)相除是比，所以在討論中學(xué)生不能利用比的本質(zhì)來解釋。在理解比是一種對應(yīng)關(guān)系后，學(xué)生就能用假如是對應(yīng)關(guān)系和實際中的比分變化兩方面來推理說明。通過這樣的反例讓學(xué)生借助直觀，充分說明辨析的過程，明晰概念，培養(yǎng)能力。

五、基于深入體會的抽象概括

師：研究了這么多比，你知道幾比幾表示的意思了嗎？請你自己寫一個比，和同桌說一說這個比表示的意思。學(xué)生同桌交流后匯報。

學(xué)生借助直觀，利用已有經(jīng)驗，在自主探究中逐步發(fā)現(xiàn)比的本質(zhì)內(nèi)涵，逐步抽象概括，相比第一次課中學(xué)生對“兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比”模糊的認(rèn)識，到這里明確認(rèn)識比是一種對應(yīng)關(guān)系。其次，利用比值的認(rèn)識，把比與除法建立了聯(lián)系——除法是求比值的方法。因為比值是表示每一份對應(yīng)幾，所以就要用除法計算比值，也進一步與除法的意義建立聯(lián)系。

縱觀整節(jié)課，我們以整體的眼光，以比是表示一種對應(yīng)關(guān)系將同類量的比和不同類量的比系統(tǒng)認(rèn)知，并借助對比值的認(rèn)識進一步把聯(lián)系更深入。同時借助比值把比與除法的關(guān)系自然聯(lián)系。在比的對應(yīng)關(guān)系的理解中，并不僅僅浮于表面的認(rèn)識，而是在學(xué)生借助圖，圍繞大問題“這個比表示什么意思，根據(jù)這個比可以怎么??？”開展自主探究活動，在觀察、比較、討論中發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系中的函數(shù)對應(yīng)思想。