薛勇

（寧夏中鐵建寧東路橋投資發(fā)展有限公司，寧夏 銀川 750100）

1 背景介紹

近年來隨著我國基礎(chǔ)性工程建設(shè)尤其是大跨度橋梁快速發(fā)展，但是近年來橋梁結(jié)構(gòu)安全事故的屢見不鮮，不僅會造成重大的人員傷亡和財產(chǎn)損失，也造成惡劣的社會影響，引起社會與學(xué)術(shù)界對重大工程的安全性的關(guān)注。評價既有結(jié)構(gòu)是否具有足夠的安全性，如何預(yù)警這類建筑的事故發(fā)生，來避免人員和財產(chǎn)的損失，也是急需要解決的問題。針對以上需求，結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測技術(shù)成為當(dāng)前國內(nèi)外研究的熱點問題。通過健康監(jiān)測系統(tǒng)的建立，對橋梁關(guān)鍵結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行監(jiān)測，以期提前發(fā)現(xiàn)橋梁的損傷并輔助修復(fù)決策。

橋梁由于受外界（自然風(fēng)、地脈動等）的干擾處于微小而不規(guī)則的振動之中，利用高靈敏測振傳感器測量并記錄結(jié)構(gòu)在環(huán)境隨機激勵下的脈動信號，可采用運營模態(tài)識別方法進行橋梁結(jié)構(gòu)動力特性識別。動力特性包括結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型、阻尼比，由結(jié)構(gòu)形式、質(zhì)量分布、結(jié)構(gòu)剛度、材料性質(zhì)、構(gòu)造連接等因素決定，與外載荷無關(guān)，因此為結(jié)構(gòu)的固有特性。通過動力特性試驗和理論分析來了解橋梁結(jié)構(gòu)在試驗荷載作用下的實際工作狀態(tài)。例如在其他條件不變的情況下，若發(fā)現(xiàn)橋梁振動頻率降低，則說明橋梁的整體剛度退化。

《公路橋梁結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測系統(tǒng)技術(shù)規(guī)程》（JT/T 1037—2016）結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中應(yīng)包括模態(tài)參數(shù)識別，模態(tài)參數(shù)包括結(jié)構(gòu)頻率、振型和阻尼比，宜采用頻域分解法（FDD）、環(huán)境激勵（NExt）和特征系統(tǒng)識別方法（ERA）、隨機子空間（SSI）方法進行模態(tài)分析，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)作為橋梁結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)等級劃分與評定依據(jù)的一項重要指標[1]。

2 頻域分解法

頻域分解法廣泛應(yīng)用于土木工程尤其是橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測運營模態(tài)參數(shù)識別，由Brincker等[2，3]于2000年提出的模態(tài)識別方法，適用于系統(tǒng)激勵輸入未知時僅需要知道振動響應(yīng)輸出信號，頻域分解法通過將功率譜密度矩陣進行奇異值分解，分解得到一系列對應(yīng)單自由度系統(tǒng)的自功率譜密度函數(shù)。

2.1 頻域分解法理論基礎(chǔ)

未知的結(jié)構(gòu)輸入和測量得到的響應(yīng)功率譜之間的關(guān)系見式（1）：

這里Gxx是結(jié)構(gòu)輸入的功率譜密度矩陣，Gyy（ω）是結(jié)構(gòu)響應(yīng)的功率譜密度矩陣，H（ω）是頻響函數(shù)矩陣，頻響函數(shù)寫成部分分式的形式，例如極點/留數(shù)的形式：

式中：n為模態(tài)數(shù)；λk為第k階模態(tài)的極點；σk為模態(tài)阻尼；ωdk為第k階模態(tài)阻尼自然頻率；Rk按下式定義的留數(shù)：此處 ?k和 γk分別為模態(tài)振型和模態(tài)參與向量。

通常情況下，利用環(huán)境或車致振動作為激勵進行試驗?zāi)B(tài)分析時，結(jié)構(gòu)的輸入是未知的。假定輸入為白噪聲，即在固定帶寬內(nèi)任何中心頻率處能量相同的隨機信號，功率譜密度為常數(shù)矩陣Gxx=C，則可以得到Gy（yω），見式（4）：

這里上標H表示共軛轉(zhuǎn)置。將兩個部分分數(shù)因子相乘，經(jīng)過一些數(shù)學(xué)處理，利用多項式展開得到響應(yīng)的功率譜密度矩陣Gyy（ω），見式（5）：

此處Ak是功率譜密度矩陣的第K階留數(shù)矩陣：

考慮弱阻尼模型中，在某一頻率處只有少數(shù)階模態(tài)Sub（ω）參與貢獻，其他模態(tài)的貢獻可忽略不計，留數(shù)矩陣與模態(tài)振型向量成比例

得到的如下所示的響應(yīng)功率譜密度矩陣最終形式：

2.2 頻域分解法識別算法

頻域分解法中首先估計響應(yīng)的功率譜密度矩陣，然后將在離散頻率處ω=ωi處響應(yīng)的功率譜密度矩陣G?yy（ω）進行奇異值分解：

對應(yīng)第k階模態(tài)譜密度峰值處，本階模態(tài)或者可能相鄰的密集模態(tài)起主要控制作用。如果只有第k階模態(tài)起主導(dǎo)作用，式（9）中只有一項，因此在這種情況下第一階奇異向量是模態(tài)振型的估計即??=ui1，對應(yīng)的奇異值是相應(yīng)單自由度系統(tǒng)的自功率譜密度函數(shù)，該函數(shù)可通過對比峰值頻率附近的模態(tài)振型與本階模態(tài)振型??的MAC（模態(tài)置信準則）值得到。只要奇異向量與 ??具有較高的模態(tài)置信準則值，相應(yīng)范圍內(nèi)的奇異值均屬于該階模態(tài)的單自由度系統(tǒng)的自譜密度函數(shù)。

在峰值頻率附近高模態(tài)置信區(qū)間內(nèi)，對應(yīng)的單自由度(SDOF)自功率譜密度(PSD)函數(shù)的奇異值序列，可以得到基頻和阻尼比。

3 永寧黃河橋及監(jiān)測系統(tǒng)概況

3.1 永寧黃河橋工程概述

寧黃河公路大橋主橋跨徑為110 m+260 m+110 m，為雙塔雙索面斜拉橋。下部結(jié)構(gòu)采用塔式墩+薄壁墩，鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。主橋的主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，為雙向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，主梁按全預(yù)應(yīng)力構(gòu)件設(shè)計，橋梁寬2×16.5 m，梁高2.8 m。主塔為鉆石型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，塔高為82.15 m。按雙向6車道一級公路建設(shè)，設(shè)計速度80 km/h，設(shè)計荷載等級為公路-Ⅰ級，見圖1、圖2。

圖1 永寧黃河公路大橋

圖2 主橋橋型布置圖

3.2 結(jié)構(gòu)動力特性監(jiān)測

橋梁的振動水平（振動幅值）反映橋梁的安全運營狀態(tài)。橋梁動力特性的參數(shù)（自振頻率、振型、阻尼系數(shù)）是橋梁構(gòu)件質(zhì)量退化的標志。橋梁自振頻率的降低、橋梁局部振型的改變可能預(yù)示著結(jié)構(gòu)的剛度降低和局部破壞，或約束條件的改變，所以進行結(jié)構(gòu)動力及振動特性監(jiān)測的目的為：

（1）從整體使用狀態(tài)上把握結(jié)構(gòu)的安全使用狀況；

（2）檢驗和修正用于橋梁狀態(tài)分析預(yù)測的有限元模型；

（3）作為影響行車舒適度的預(yù)警指標。

永寧黃河公路大橋主梁加速度傳感器布置見圖3。

圖3 寧夏永寧黃河大橋橋面加速度傳感器位置

結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測點布設(shè)位置為主跨四分點和邊跨跨中，各個截面上下游各一個豎向加速度傳感器，主跨跨中截面布置一個橫向加速度傳感器，結(jié)構(gòu)振動單向加速度傳感器布設(shè)位置數(shù)量見表1。

表1 單向加速度傳感器布設(shè)位置及數(shù)量

4 結(jié)果與討論

4.1 振動監(jiān)測數(shù)據(jù)

圖4中為永寧黃河公路大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)采集到的主梁振動加速度數(shù)據(jù)時程，時長60 min，采樣頻率50 Hz，共11個通道，均為環(huán)境自然激勵下的振動數(shù)據(jù)，作為頻域分解法進行動力特性分析識別模態(tài)參數(shù)的數(shù)據(jù)集。

圖 4 主梁振動加速度監(jiān)測數(shù)據(jù)時程（2018-6-30 12：00～13：00）

4.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

頻域分解法應(yīng)用于該數(shù)據(jù)集識別模態(tài)參數(shù)，Brincker等于2000年提出了頻域分解法，作為替代其他系統(tǒng)識別方法的模態(tài)識別技術(shù)。頻域分解法中功率譜密度函數(shù)估計采用重疊50%的漢寧窗，對互譜密度矩陣在不同頻率處奇異值分解，得到第1階奇異值（對數(shù)坐標下）隨頻率（0～3 Hz）變化的曲線，該曲線中峰值所對應(yīng)頻率點即為識別到的模態(tài)頻率，圖5中圓形標記為前7階模態(tài)頻率對應(yīng)的峰值點，識別得到的模態(tài)頻率及振型結(jié)果見表2。

圖5 頻域分解法識別模態(tài)頻率（前7階）

表2 模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果對比

與有限元模型動力特性理論分析得到的理論計算頻率及成橋荷載試驗頻率對比可知，識別結(jié)果與理論計算頻率、成橋荷載試驗頻率基本吻合，驗證了頻域分解法用于橋梁運營期環(huán)境激勵下模態(tài)頻率識別的準確性和有效性，相比荷載試驗測試方法采用激振器或落錘作為振源，頻域分解法作為運營模態(tài)分析的可靠算法，僅利用車輛荷載與風(fēng)荷載等環(huán)境激勵下產(chǎn)生的自然微弱振動即可得到高精度的模態(tài)識別結(jié)果，且無需封橋，非常適合于橋梁結(jié)構(gòu)動力特性參數(shù)的長期實時在線的監(jiān)測。

此外建立永寧黃河大橋如圖6所示的三維模型用于振型識別結(jié)果的可視化顯示，識別到的前7階振型見表3，頻域分解法識別的振型與理論計算振型基本吻合，其中除第5階為扭轉(zhuǎn)振型外均為豎向彎曲振型。

圖6 橋梁三維靜態(tài)模型

表3 模態(tài)振型識別結(jié)果可視化對比

5 結(jié) 論

本文基于永寧黃河公路大橋運營期結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測數(shù)據(jù)，運用頻域分解法用于識別結(jié)構(gòu)動力特性參數(shù)（模態(tài)頻率、振型及阻尼比）。建立了有限元模型，對動力特性進行理論分析，通過對比運營期間監(jiān)測模態(tài)參數(shù)與成橋荷載試驗及動力特性理論分析結(jié)果，驗證了頻域分解法用于環(huán)境激勵下運營模態(tài)分析的可靠性與準確性。