湖北省宜都市一中 (443300) 沈俊彤 劉宜兵(指導(dǎo)教師)

圖1

課后研究，發(fā)現(xiàn)拋物線有如下一些優(yōu)美性質(zhì).

拋物線y2=2px(p>0)外一點(diǎn)P向拋物線作二切線PA,PB,二切線分別交y軸于N,M.則有

(1)N,M在以PF為直徑的圓上;(2)PF2=AF·BF;(3)∠PFA=∠PFB;(4)ΔAPF與ΔBFP相似;(5)∠BPF=∠PAF且∠APF=∠PBF;(6)SΔAOB=2SΔPMN.

故|PF|2=|AF|·|BF|.

(注:這里m,n用y1,y2表示是一種很獨(dú)特的方法,有一種以退為進(jìn)的感覺(jué))

注:這道題經(jīng)查為2005江西高考試題.

(4)由(2),(3)易得∠BPF=∠PAF,∠APF=∠PBF,故ΔAPF與ΔBFP相似.