程 誠(chéng)，林慶國(guó)，張志遠(yuǎn)

(1.上海空間推進(jìn)研究所，上海 201112；2.上?？臻g發(fā)動(dòng)機(jī)工程技術(shù)研究中心，上海 201112)

0 引言

近年來(lái)，微小衛(wèi)星的發(fā)展十分迅速，其功能不斷增加，實(shí)用性也不斷提高，很有可能改變?cè)纫源笮l(wèi)星為主導(dǎo)的衛(wèi)星體系結(jié)構(gòu)[1-2]。為進(jìn)一步提高其性能，空間有限的微小衛(wèi)星需要采用具有復(fù)合功能的組件。儲(chǔ)能及姿控飛輪既有壽命長(zhǎng)、儲(chǔ)能密度高以及能量轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn)，又有控制精度高和適用范圍廣的特點(diǎn)，從而能很好地適用于微小衛(wèi)星[3]。

從2002年開始，美國(guó)NASA著力研制一種滿足于長(zhǎng)期任務(wù)需求的儲(chǔ)能及姿控飛輪，并于2004年推出了采用機(jī)械軸承和永磁軸承的G2飛輪，其儲(chǔ)存能量為525 W·h，重量約99 kg，可在90 min內(nèi)實(shí)現(xiàn)90%的深度放電[4]。國(guó)內(nèi)的中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所[5-7]、哈爾濱工業(yè)大學(xué)[8]和東華大學(xué)[9]等也對(duì)該型飛輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、控制系統(tǒng)和試驗(yàn)測(cè)試做了大量的研究工作。其中，程千兵等[7]著重對(duì)超導(dǎo)磁懸浮儲(chǔ)能及姿控飛輪進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)測(cè)試工作，發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)飛輪在空氣中的最高轉(zhuǎn)速可達(dá)15 000 rpm，摩擦損耗卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機(jī)械軸承。Eunjeong Lee[10]提出了另外一種應(yīng)用于微小衛(wèi)星的超導(dǎo)飛輪，其儲(chǔ)能密度達(dá)到了45 W·h/kg，能耗只有10 W左右，適用于近地軌道的微小衛(wèi)星。

雖然超導(dǎo)飛輪有諸多的優(yōu)點(diǎn)，但是超導(dǎo)儲(chǔ)能及姿控飛輪的結(jié)構(gòu)依然存在諸多可以優(yōu)化的地方?；贑omsol Multiphysics仿真軟件，本文從磁場(chǎng)的角度入手，以最大懸浮力為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)兼顧敏感元件區(qū)域的磁場(chǎng)分布，進(jìn)行了耦合超導(dǎo)結(jié)構(gòu)和永磁結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)仿真計(jì)算。通過(guò)對(duì)比3種轉(zhuǎn)子的永磁結(jié)構(gòu)，選擇Halbach構(gòu)型作為超導(dǎo)飛輪的永磁結(jié)構(gòu)，并在給定設(shè)計(jì)尺寸的情況下，通過(guò)調(diào)整永磁結(jié)構(gòu)尺寸獲得了最優(yōu)的永磁構(gòu)型。

1 計(jì)算模型

為了研究超導(dǎo)磁懸浮儲(chǔ)能及姿控飛輪的性能特點(diǎn)，提出了如圖1所示的地面試驗(yàn)裝置。該裝置整體位于真空艙中，主要結(jié)構(gòu)為一對(duì)反轉(zhuǎn)的超導(dǎo)飛輪組件，其中的每個(gè)組件均包括一個(gè)轉(zhuǎn)子、一個(gè)定子以及兩臺(tái)小型斯特林制冷機(jī)。從空間應(yīng)用的角度來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)子質(zhì)量一定的前提下，應(yīng)合理設(shè)計(jì)其永磁結(jié)構(gòu)使得永磁轉(zhuǎn)子與超導(dǎo)定子的懸浮力最大。本文在給定基本尺寸情況下，以最大懸浮力為目標(biāo)，同時(shí)兼顧轉(zhuǎn)子背面—星上敏感元件區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小，進(jìn)行永磁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于轉(zhuǎn)子的永磁結(jié)構(gòu)和定子的超導(dǎo)陣列環(huán)均為相應(yīng)塊材拼接的圓環(huán)，忽略縫隙的影響，計(jì)算采用2D軸對(duì)稱模型，計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分如圖2所示，永磁結(jié)構(gòu)和超導(dǎo)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)尺寸如表1所示。

圖1 超導(dǎo)磁懸浮儲(chǔ)能及姿控飛輪地面試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic of ground test device for the HTS maglev energy storage and attitude control flywheel

圖2 計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分Fig.2 Calculation model and mesh

結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸/mmRFC100WFC36HFC18WS40HS18

2 計(jì)算方法

仿真計(jì)算以磁場(chǎng)強(qiáng)度H作為獨(dú)立變量，即為H方法，整個(gè)求解域內(nèi)滿足Maxwell方程：

(1)

式中:E為電場(chǎng)強(qiáng)度;μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；J為電流密度。仿真計(jì)算重點(diǎn)在于對(duì)超導(dǎo)材料本構(gòu)關(guān)系的處理。本文所采用的超導(dǎo)體為YBCO塊材，其磁導(dǎo)率為線性的，但其電導(dǎo)率卻是高度非線性的。YBCO區(qū)域內(nèi)E-J關(guān)系用指數(shù)關(guān)系描述：

(2)

式中:ES為超導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)；E0和n為由試驗(yàn)確定的常量，分別取0.083 616 8 V/m和21；JC(B)為受外磁場(chǎng)影響的YBCO超導(dǎo)體臨界電流密度；JC0和B0為由試驗(yàn)確定的常量，分別取17 MA和0.7 T[11]。永磁結(jié)構(gòu)區(qū)域則通過(guò)施加面電流來(lái)模擬N45釹鐵硼材料。永磁結(jié)構(gòu)所受懸浮力按下式計(jì)算：

Fz=JC(B)×B

(3)

圖3給出了單塊YBCO超導(dǎo)體/釹鐵硼永磁體的懸浮力試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。可以看出，仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)基本吻合，但是計(jì)算得到的懸浮力最大值相比實(shí)測(cè)結(jié)果偏小約16%。然而，從保守設(shè)計(jì)角度來(lái)說(shuō)，本文采用的仿真計(jì)算方法是可行的。

圖3 YBCO塊材(Φ30 mm×H20 mm)與釹鐵硼永磁體(Φ30×H30 mm)懸浮力試驗(yàn)與仿真結(jié)果Fig.3 Experimental and simulational levitation forces of the YBCO (Φ30 mm×H20 mm) and NdFeB permanent magnet (Φ30 mm×H30 mm)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 永磁構(gòu)型選擇

穩(wěn)定超導(dǎo)磁懸浮的實(shí)現(xiàn)要求永磁結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的條件為：所提供的外磁場(chǎng)相對(duì)于超導(dǎo)塊材的軸向是對(duì)稱的。這樣可以最大程度地保證側(cè)向力的平衡。滿足這個(gè)條件的永磁構(gòu)型主要有3種，如圖4所示。

圖4 3種相對(duì)于超導(dǎo)體軸向?qū)ΨQ的永磁結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Three permanent magnetic structures relative to HTS axial symmetry

1)構(gòu)型Ⅰ(軸向順排型)：磁結(jié)構(gòu)所采用的一對(duì)永磁體均為軸向磁化，指向超導(dǎo)體的端面，與其軸向平行。

2)構(gòu)型Ⅱ(徑向聚磁型)：磁結(jié)構(gòu)所采用的一對(duì)永磁體磁化方向相對(duì)，沿徑向方向。

3)構(gòu)型Ⅲ (Halbach型)：磁結(jié)構(gòu)所采用的一對(duì)徑向磁化的永磁體之間有一個(gè)磁化方向指向超導(dǎo)體端面的永磁體。

圖5分別給出了上述3種永磁構(gòu)型耦合超導(dǎo)陣列環(huán)的磁場(chǎng)計(jì)算云圖。在構(gòu)型Ⅰ中，超導(dǎo)陣列環(huán)僅有邊緣上部少量的區(qū)域有磁場(chǎng)穿透，其余區(qū)域均因Meissner效應(yīng)而沒(méi)有磁場(chǎng)穿透。此外，超導(dǎo)陣列環(huán)與永磁結(jié)構(gòu)之間也存在大片零磁場(chǎng)區(qū)域。由于聚磁結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)較強(qiáng)，在構(gòu)型Ⅱ和構(gòu)型Ⅲ中，超導(dǎo)陣列環(huán)的磁場(chǎng)穿透的區(qū)域增加并向中心靠攏，其與永磁結(jié)構(gòu)之間零磁場(chǎng)區(qū)域也進(jìn)一步縮小。從圖5可看出，構(gòu)型Ⅱ與構(gòu)型Ⅲ的區(qū)別在于：構(gòu)型Ⅱ上部磁場(chǎng)強(qiáng)度略高于下部，而構(gòu)型Ⅲ磁場(chǎng)主要集中在下部。構(gòu)型Ⅲ中超導(dǎo)陣列環(huán)的磁場(chǎng)和電流密度分布如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，電流分布區(qū)域與磁場(chǎng)分布區(qū)域較為一致，這也是超導(dǎo)體Meissner效應(yīng)的重要體現(xiàn)。

圖5 3種永磁構(gòu)型耦合超導(dǎo)陣列環(huán)的磁場(chǎng)計(jì)算云圖Fig.5 Calculated magnetic fields for the three permanent magnetic structures coupled with HTS array loop

圖6 構(gòu)型Ⅲ Halbach永磁構(gòu)型中超導(dǎo)陣列環(huán)內(nèi)部的 磁場(chǎng)密度和電流密度分布圖Fig.6 Magnetic density distribution and electric current density distribution of the HTS array loop for Type-III Halbach permanent magnetic configuration

采用時(shí)間非定常計(jì)算，通過(guò)調(diào)整面電流大小使永磁結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)在1 s內(nèi)從零增加到設(shè)計(jì)值，并根據(jù)式(3)計(jì)算懸浮力，結(jié)果如圖7(a)所示。由圖可見(jiàn)，構(gòu)型Ⅲ的懸浮力始終最大，構(gòu)型Ⅱ次之，而構(gòu)型Ⅰ最小。由于構(gòu)型Ⅰ沒(méi)有采用聚磁結(jié)構(gòu)，其磁場(chǎng)是最小的。雖然式(2)給出YBCO材料的電流密度隨外磁場(chǎng)的增強(qiáng)而減小，但是構(gòu)型Ⅰ中超導(dǎo)陣列環(huán)的電流區(qū)域過(guò)小，導(dǎo)致其產(chǎn)生的懸浮力也是最小的。相應(yīng)地雖然構(gòu)型Ⅲ的最大電流密度1.30×108A/m2要小于構(gòu)型Ⅱ的1.32×108A/m2和構(gòu)型Ⅰ的1.39×108A/m2，但是其電流區(qū)域最大，故所產(chǎn)生的懸浮力是最大的。

圖7(b)給出了計(jì)算結(jié)束時(shí)刻(1.00 s)時(shí)，永磁結(jié)構(gòu)正上方20 mm區(qū)域(r: 80～120 mm)的磁場(chǎng)分布。構(gòu)型Ⅰ磁場(chǎng)是最高的，構(gòu)型Ⅱ次之，構(gòu)型Ⅲ最小。雖然構(gòu)型Ⅰ的磁場(chǎng)較弱，但其為一發(fā)散場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度隨距離的增加衰減得較慢。構(gòu)型Ⅱ和構(gòu)型Ⅲ均為聚磁結(jié)構(gòu)，隨著距離的增加，二者磁力線方向較為迅速地轉(zhuǎn)向水平，流向另外一極。二者不同之處在于：由于Meissner效應(yīng)，構(gòu)型Ⅱ永磁結(jié)構(gòu)的磁力線更多地向上部匯集，其上部磁場(chǎng)較高；由于Halbach構(gòu)型的采用，構(gòu)型Ⅲ永磁結(jié)構(gòu)的磁力線更多從下部流向另外一極，其上部磁場(chǎng)較小。由于轉(zhuǎn)子的背面為衛(wèi)星的敏感元件區(qū)域，需防止過(guò)大的磁場(chǎng)干擾儀器設(shè)備。綜合分析，構(gòu)型Ⅲ永磁構(gòu)型在懸浮力和削弱背面磁場(chǎng)方面均有一定的優(yōu)勢(shì)，所以轉(zhuǎn)子的永磁結(jié)構(gòu)建議采用Halbach構(gòu)型。

圖7 3種永磁構(gòu)型的懸浮力計(jì)算結(jié)果和永磁結(jié)構(gòu)上方20mm處的磁場(chǎng)分布Fig.7 Calculated levitation forces and magnetic fields (20mm above permanent magnetic structure) of the three configurations

3.2 Halbach構(gòu)型永磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為獲得更大的懸浮力以增強(qiáng)承載能力和飛輪的穩(wěn)定性，本文對(duì)構(gòu)型Ⅲ Halbach構(gòu)型的永磁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括：中心磁體寬度WCPM和中心磁體高度HCPM，如圖8(a)和圖9(a)中的內(nèi)嵌圖所示。優(yōu)化的步驟為：保持永磁結(jié)構(gòu)總體尺寸不變，改變WCPM進(jìn)行計(jì)算，以懸浮力最大為目標(biāo)，參考永磁結(jié)構(gòu)上方磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，得到最優(yōu)的中心磁體寬度；將WCPM固定在所得最優(yōu)寬度上，改變HCPM進(jìn)行計(jì)算，兼顧磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，得到最優(yōu)的中心磁體高度。

圖8給出了永磁結(jié)構(gòu)懸浮力及其上方20 mm處的磁場(chǎng)峰值與中心磁體寬度的關(guān)系。

圖8 永磁結(jié)構(gòu)懸浮力及其上方20mm處的磁場(chǎng)峰值與中心磁體寬度的關(guān)系Fig.8 Relationship between the levitation force and magnetic peak (20 mm above permanent magnetic structure) with the center’s width

在WCPM為5～14 mm的優(yōu)化范圍內(nèi)，懸浮力在9 mm處存在一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到了1 043.5 N，而磁場(chǎng)強(qiáng)度則隨著WCPM的增加而減小，從5 mm時(shí)的0.12 T降低至14 mm時(shí)的0.67 T。雖然WCPM取9 mm時(shí)懸浮力計(jì)算值最大，但本文決定采用10 mm作為最優(yōu)的中心磁體寬度。這是因?yàn)椋寒?dāng)WCPM在9～8 mm范圍時(shí)，懸浮力由1 043.5 N降低至1 035.7 N；當(dāng)WCPM在9～11 mm范圍時(shí)，懸浮力的范圍則是從1 043.5 N變化到1 039.0 N。可見(jiàn)，把最優(yōu)寬度定為10 mm可以避開實(shí)際操作中尺寸微小差異引起的懸浮力較大變化。

圖9(a)和圖9(b)則給出了永磁結(jié)構(gòu)懸浮力及其上方20 mm處的磁場(chǎng)峰值與中心磁體高度的關(guān)系。當(dāng)HCPM為16 mm時(shí)，懸浮力達(dá)到最大值1 083.9 N；永磁結(jié)構(gòu)上方磁場(chǎng)隨著磁體高度的增加而增強(qiáng)。采用不等高的中心磁體可使永磁下部的磁場(chǎng)進(jìn)一步匯聚，進(jìn)而產(chǎn)生更強(qiáng)的懸浮力，但由于破壞了上部磁路，使上方磁場(chǎng)更呈現(xiàn)一個(gè)發(fā)散場(chǎng)的特性。通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，在給定永磁結(jié)構(gòu)區(qū)域尺寸和超導(dǎo)區(qū)域尺寸下，得到了Halbach構(gòu)型永磁結(jié)構(gòu)的最優(yōu)WCPM=10 mm和HCPM=16 mm。

圖9 永磁結(jié)構(gòu)懸浮力及其上方20 mm處的磁場(chǎng)峰值與中心磁體高度的關(guān)系Fig.9 Relationship between the levitation force and magnetic peak (20 mm above permanent magnetic structure) with the center’s height

4 結(jié)論

本文基于Comsol Multiphysics仿真軟件，采用2D軸對(duì)稱簡(jiǎn)化計(jì)算模型，應(yīng)用H方法對(duì)超導(dǎo)磁懸浮儲(chǔ)能及姿控飛輪的永磁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布和懸浮力進(jìn)行仿真計(jì)算與分析。算例驗(yàn)證結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本吻合，誤差在工程允許范圍之內(nèi)，表明所采用的仿真計(jì)算方法合理可行。通過(guò)對(duì)比分析3種符合要求的永磁構(gòu)型，發(fā)現(xiàn)Halbach構(gòu)型的永磁結(jié)構(gòu)在增大懸浮力和削弱轉(zhuǎn)子背面敏感元件區(qū)域磁場(chǎng)方面均有較明顯的優(yōu)勢(shì)。在保持永磁區(qū)域尺寸不變的情況下，通過(guò)調(diào)整中心磁體的寬度和高度，以懸浮力最大為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)兼顧永磁結(jié)構(gòu)上方區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度，獲得了最優(yōu)的Halbach永磁構(gòu)型。