付秀文，杜 泉

(1.液體火箭發(fā)動機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100； 2.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

隨著超燃沖壓發(fā)動機(jī)和火箭沖壓組合發(fā)動機(jī)技術(shù)的不斷成熟，其應(yīng)用從導(dǎo)彈武器向高超聲速飛機(jī)、天地往返運(yùn)輸系統(tǒng)等領(lǐng)域拓展，發(fā)動機(jī)規(guī)模不斷擴(kuò)大[1]。同時，發(fā)動機(jī)流道截面不再局限于矩形，圓形及橢圓形截面流道在設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)及防熱等方面的優(yōu)勢逐漸得到認(rèn)可[2]。此外，面向不同的應(yīng)用背景，發(fā)動機(jī)的尺度差異巨大。要發(fā)展大尺度發(fā)動機(jī)，就需要深入研究發(fā)動機(jī)尺度對關(guān)鍵組件的影響。

隔離段是超燃沖壓發(fā)動機(jī)和火箭沖壓組合發(fā)動機(jī)的重要部件，用來隔離燃燒室燃燒形成的壓力升高對進(jìn)氣系統(tǒng)的影響[3]，使發(fā)動機(jī)在較寬的馬赫數(shù)范圍內(nèi)穩(wěn)定工作。如果隔離段不能承受壓力升高可能導(dǎo)致進(jìn)氣系統(tǒng)不起動，引起發(fā)動機(jī)推力減小和工作性能惡化[4]。

國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)在不同截面形狀隔離段的流動特征、抗反壓特性及裕度控制等方面進(jìn)行了大量的理論仿真和試驗(yàn)研究[5-8]。文獻(xiàn)[9～15]分析總結(jié)出了矩形和圓形截面隔離段內(nèi)分布同流場參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。文獻(xiàn)[9～12]給出的關(guān)系式可以用來計(jì)算沿激波串的壓力分布，也可以依據(jù)這些一維關(guān)系式估算激波串長度。文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]的方法可一維求解伴隨傳熱傳質(zhì)過程的非等截面管道內(nèi)擴(kuò)壓過程，方法適用范圍更廣。對于大尺度發(fā)動機(jī)，由于隔離段入口位置流動參數(shù)分布、邊界層與小尺度發(fā)動機(jī)存在明顯的不同，隔離段內(nèi)的壓力分布規(guī)律可能發(fā)生變化，隔離段尺度也不可能完全按照幾何縮放。

本文采用文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]提出的非等截面管道一維擴(kuò)壓流動模型，分析了不同尺度矩形截面和圓形截面隔離段內(nèi)的擴(kuò)壓過程和縮尺關(guān)系。

1 隔離段分析模型

選用了Auslender[13-14]提出的穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)一維隔離段分析模型。模型將隔離段擴(kuò)壓區(qū)域分成分離區(qū)和核心區(qū)，形成了如下方程組：

(1)

(2)

(3)

對于準(zhǔn)一維問題，ηA和ηF相對難以確定，將該方法應(yīng)用于隔離段問題時，假設(shè)這兩個參數(shù)相同，這個簡化使得僅需方程(4)即可封閉式(1)～式(3)所示方程組：

(4)

式中：DH為水力直徑；C為常數(shù)；Reθ0為以分離起始點(diǎn)動量厚度定義的雷諾數(shù)；Cf0為分離起始點(diǎn)的摩擦系數(shù)。當(dāng)給定這些參數(shù)后，該方程組可以在不給定下游邊界條件的情況下預(yù)測軸向靜壓分布。

為了驗(yàn)證該方法(簡稱為模型一)對隔離段壓力分布的計(jì)算準(zhǔn)確性，以小尺度燃燒室Ma=6直連試驗(yàn)環(huán)境計(jì)算了隔離段壓力分布。同時還用文獻(xiàn)[4]給出的激波串內(nèi)壓力分布與流場參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式(簡稱為模型二)計(jì)算了隔離段壓力分布，模型為：

(5)

式中：Ma為入口馬赫數(shù)；x為沿流向距離；H為隔離段高度；θ為附面層動量厚度；p2為出口壓力；p1為入口壓力。

圖1對比了兩種方法獲得的壓力分布及直連試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖1 Ma=6狀態(tài)下隔離段壁面壓力分布對比Fig.1 Wall pressure distribution of isolator at Ma=6

從圖1可見，模型一獲得的壓力分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近，能夠較好地模擬隔離段內(nèi)的擴(kuò)壓過程。

2 隔離段尺度效應(yīng)分析

以不同尺度發(fā)動機(jī)在相同飛行馬赫數(shù)、高度、攻角及側(cè)滑角條件下的流量來表征發(fā)動機(jī)的尺度關(guān)系。取入口寬0.23 m、高0.06 m的矩形截面隔離段為基準(zhǔn)，定義為1×。其他尺度矩形截面隔離段入口尺寸按比例放大，不同尺度圓形截面隔離段的入口面積與矩形截面的隔離段保持一致。表1給出了不同尺度隔離段的入口尺寸。圖2給出了不同尺度隔離段的入口示意圖。

表1 隔離段的入口尺寸

圖2 矩形和圓形截面隔離段入口面積示意圖Fig.2 Comparison of entrance area for rectangular and circular isolator

選擇表1中1×、10×和100×的隔離段進(jìn)行尺度效應(yīng)分析。雖然矩形截面隔離段和圓形截面隔離段對應(yīng)的發(fā)動機(jī)進(jìn)氣系統(tǒng)喉部參數(shù)存在一定差異性，但在理論分析階段可視為一致。本文選擇Ma=4和19.8 km作為隔離段尺度效應(yīng)分析的狀態(tài)點(diǎn)，其他狀態(tài)點(diǎn)的情況與之類似。按照研究經(jīng)驗(yàn)，Ma=4條件下隔離段壓比能夠達(dá)到正激波壓比的70%，因此選擇70%正激波壓比作為隔離段壓力分布的約束，將達(dá)到70%正激波壓比的激波串長度視為所需的隔離段長度。Ma=4狀態(tài)下隔離段入口參數(shù)見表2。

表2 Ma=4狀態(tài)下隔離段入口參數(shù)

從表2可見，由于不同尺度隔離段入口的邊界層厚度不同，該位置的參數(shù)略有不同。此外，摩擦系數(shù)Cf0與邊界層發(fā)展情況密切相關(guān)，隨隔離段的發(fā)動機(jī)的尺度變化，按照二元進(jìn)氣道邊界層理論計(jì)算得到矩形隔離段的Cf0，由于圓形截面隔離段的Cf0求解非常困難，這里沿用矩形隔離段的Cf0。

采用上述算法和表2所列參數(shù)，計(jì)算了不同尺度矩形截面隔離段的壓力分布，如圖3所示。為了研究摩擦系數(shù)Cf0對隔離段壓力分布的影響，在圖3中同時給出了采用1×隔離段摩擦系數(shù)Cf0,1×計(jì)算得到的10×和100×壓力分布，為了方便比較，用達(dá)到70%正激波壓比時的激波串長度xref進(jìn)行了量綱歸一化處理。從圖3可見，采用1×隔離段摩擦系數(shù)Cf0,1×計(jì)算得到的1×、10×和100×量綱為一的壓力分布幾乎完全重合；10×隔離段和100×隔離段的量綱為一的長度相對1×隔離段的量綱為一的長度長出13%和32%，說明對于給定的飛行狀態(tài)，隔離段長度與摩擦系數(shù)Cf0密切相關(guān)。

圖3 矩形截面隔離段壓力分布Fig.3 Relative wall pressure distribution of rectangular isolator

圖4給出了不同尺度圓形截面隔離段的壓力分布。從圖4可見，圓形截面隔離段內(nèi)的壓力分布趨勢與矩形截面隔離段一致；10×隔離段和100×隔離段的量綱為一的長度相對1×隔離段的量綱為一的長度長出9%和23%，相對變化量較矩形隔離段小。

圖5對比了不同尺度、不同截面形狀的隔離段的壓力分布。從圖5可見，隔離段尺度越大，隔離段內(nèi)壓力升高過程越平緩；隔離段長度不與入口水力直徑呈線性關(guān)系，即隔離段長度不能幾何縮比；相同入口水力直徑的隔離段，在給定的壓升條件下，圓形截面隔離段的長度更長，1×、10×和100×的圓形截面隔離段長度較矩形截面隔離段長49%、39%和38%。按照參考文獻(xiàn)[10]，矩形截面隔離段長度與寬高比有密切關(guān)系，因此圓形截面隔離段長度與矩形截面隔離段長度之間的差異與矩形截面隔離段寬高比也相關(guān)。

圖4 圓形截面隔離段壓力分布Fig.4 Relative wall pressure distribution of circular isolator

圖5 隔離段長度比較Fig.5 Comparison of isolator length

3 結(jié)論

本文利用穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)一維隔離段分析模型，對不同尺度的矩形截面和圓形截面隔離段的壓力分布進(jìn)行了計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)隔離段入口的摩擦系數(shù)影響隔離段壓力分布規(guī)律；在給定的壓升條件下，相同尺度的圓形截面隔離段比矩形截面隔離段長；隔離段長度不與入口水力直徑呈線性關(guān)系，即隔離段長度不能幾何縮比。