李志云，劉祥玉，桂建達(dá)

（1.中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300222；2.中交天津港灣工程設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300461）

引 言

疲勞破壞是循環(huán)荷載作用下構(gòu)件失效的主要原因之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在機(jī)械零件失效中大約有80 %以上屬于疲勞破壞，而且疲勞破壞前沒(méi)有明顯的變形，所以疲勞破壞經(jīng)常造成重大事故。港口工程設(shè)計(jì)中，碼頭軌道梁受到門(mén)機(jī)等起重機(jī)械常年累月的高負(fù)荷作用，是典型的循環(huán)荷載，使得混凝土軌道梁產(chǎn)生疲勞損傷，造成混凝土脆性破壞，給工程帶來(lái)安全隱患，然而疲勞荷載在國(guó)內(nèi)港口混凝土規(guī)范中未做驗(yàn)算規(guī)定。

本文引用歐標(biāo)規(guī)范，采用有限元軟件Autodesk Robot Structural Analysis模擬分析安哥拉某高樁碼頭，介紹軌道梁疲勞荷載的計(jì)算過(guò)程。

1 工程概述

安哥拉某高樁碼頭單結(jié)構(gòu)段長(zhǎng)度為70 m，軌道梁高2 m，寬2 m，為非預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其上運(yùn)行集裝箱裝卸橋，結(jié)構(gòu)整體分級(jí)為U8/Q2/A7。軌道梁混凝土等級(jí)為C35/45，上下層均配有24根直徑32 mm的非預(yù)應(yīng)力鋼筋，鋼筋牌號(hào)為B500B，屈服強(qiáng)度為500 MPa。根據(jù)使用要求，本工程碼頭軌道梁需要考慮2.2×106次循環(huán)作用。

2 疲勞荷載標(biāo)準(zhǔn)值

采用歐洲標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行碼頭軌道梁設(shè)計(jì)時(shí)，疲勞荷載可以通過(guò)簡(jiǎn)化輪壓的方法進(jìn)行等效計(jì)算，在起重機(jī)正常操作的情況，疲勞荷載標(biāo)準(zhǔn)值Qfat等于等效疲勞荷載Qe。

本工程設(shè)計(jì)的集裝箱裝卸橋利用等級(jí)為U8級(jí),代表起重機(jī)械設(shè)計(jì)循環(huán)壽命次數(shù)C（2.00×106＜C≤4.00×106），為特別頻繁使用；荷載等級(jí)為Q2，則其荷載譜系數(shù)KQ（0.0625＜KQ≤0.125），則查表2可知集裝箱裝卸橋的疲勞作用等級(jí)為S5。

表2 疲勞等級(jí)

等效疲勞荷載按照如下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：Qmax,i為集裝箱裝卸橋豎向荷載的最大值，即最大輪壓；φf(shuō)at為損失等效動(dòng)態(tài)效應(yīng)系數(shù)，主要吊車(chē)引起的動(dòng)力系數(shù)，包括起吊重物離開(kāi)地面引起的吊車(chē)的動(dòng)力系數(shù)和重物的動(dòng)力系數(shù)等；λi為損失等效系數(shù)，用來(lái)衡量實(shí)際循環(huán)次數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)次數(shù)N=2×106之間的關(guān)系，可以根據(jù)可知集裝箱裝卸橋的疲勞作用等級(jí)查表確定。

根據(jù)計(jì)算，本工程在考慮集裝箱裝卸橋輪壓2.2×106次的循環(huán)作用下，軌道梁彎矩計(jì)算中等效疲勞荷載Qe=63 %×最大起重機(jī)輪壓，同理剪力計(jì)算中等效疲勞荷載Qe=75.8 %×最大起重機(jī)輪壓。

表3 損失等效系數(shù)

3 疲勞內(nèi)力計(jì)算

3.1 疲勞驗(yàn)算荷載組合

軌道梁中混凝土和鋼筋的應(yīng)力變化由非循環(huán)荷載和循環(huán)荷載共同作用產(chǎn)生。其中非循環(huán)荷載組合類(lèi)似于正常使用極限狀態(tài)組合SLS，但其中所有可變作用均不包含循環(huán)可變作用；循環(huán)荷載作用的組合公式為：

式中：G為永久作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；P為預(yù)應(yīng)力作用有關(guān)代表值的效應(yīng)；Qk,1為主導(dǎo)可變作用（不包含循環(huán)可變作用）；Qk,i為非主導(dǎo)可變作用（不含循環(huán)可變作用）；Qfat為疲勞荷載。本工程的疲勞荷載組合系數(shù)如表4。

表4 疲勞荷載組合系數(shù)

3.2 疲勞計(jì)算模型及內(nèi)力計(jì)算結(jié)果

由于疲勞荷載的組合系數(shù)與常規(guī)承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的組合系數(shù)不同，故采用歐洲標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行疲勞荷載驗(yàn)算時(shí)需要單獨(dú)建立計(jì)算模型。本工程計(jì)算模型采用有限元軟件Autodesk Robot Structural Analysis建立，面板采用板殼單元，樁基和梁系均為桿單元，樁基采用m法進(jìn)行彈性模擬。

通過(guò)計(jì)算，本工程軌道梁在同一截面中的最大正彎矩為為2 070 kN·m，最小彎矩為-2 903 kN·m，最大軸力為1 009 kN，最小軸力為-886 kN。

4 疲勞驗(yàn)算

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的疲勞驗(yàn)算主要包含兩方面，一是鋼筋的疲勞驗(yàn)算，主要確定鋼筋的最大應(yīng)力幅是否超過(guò)鋼筋的疲勞強(qiáng)度，二是混凝土的疲勞驗(yàn)算，主要確定混凝土的壓應(yīng)力是否超過(guò)混凝土的疲勞應(yīng)力限值。

4.1 鋼筋的疲勞驗(yàn)算

鋼筋滿足疲勞驗(yàn)算要求需滿足以下公式：

式中：σs,equ(N*)代表N*次循環(huán)荷載下的鋼筋應(yīng)力幅；ΔσRsk(N*)代表N*次循環(huán)后鋼筋的疲勞強(qiáng)度；γF,fat代表疲勞作用力的分項(xiàng)系數(shù)；γs,fat代表在疲勞荷載下的鋼筋材料分項(xiàng)系數(shù)。

1）鋼筋應(yīng)力幅的確定

Δσs,equ(N*)為N*次循環(huán)荷載下的鋼筋應(yīng)力幅，它近似等于在不同疲勞組合下，同一截面中彎矩和剪力共同作用下的最大鋼筋應(yīng)力和最小鋼筋應(yīng)力之差。

經(jīng)計(jì)算本工程軌道梁在疲勞荷載的作用下，同一鋼筋在同一截面位置處的最大應(yīng)力為87 MPa，最小應(yīng)力為-23 MPa，則最大應(yīng)力幅為110 MPa，即Δσs,equ(N*)=110 MPa。

2）鋼筋疲勞強(qiáng)度的確定

ΔσRsk(N*)為在N*次循環(huán)荷載后鋼筋的疲勞強(qiáng)度，是材料的自身屬性，可以由疲勞曲線（S-N曲線，應(yīng)力－壽命曲線）確定，當(dāng)非預(yù)應(yīng)力鋼筋承受 1 ×106次循環(huán)荷載時(shí)，K1取值 5 ，K1取值 9 ，鋼筋的疲勞強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為162.5 MPa。

根據(jù)S-N曲線，可以進(jìn)一步推算本工程軌道梁在 2 .2×106次循環(huán)荷載作用下，其鋼筋的疲勞強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為148.9 MPa。

圖1 鋼筋的S-N強(qiáng)度曲線

3）鋼筋的疲勞驗(yàn)算結(jié)論

γF,fat和γs,fat分別代表在疲勞作用力的分項(xiàng)系數(shù)和疲勞荷載下的鋼筋材料分項(xiàng)系數(shù)，取值分別為1和 1.15。故本工程鋼筋的疲勞設(shè)計(jì)強(qiáng)度為130 MPa，大于鋼筋在循環(huán)作用下的最大應(yīng)力幅110 MPa，滿足鋼筋的疲勞驗(yàn)算。

4.2 混凝土的疲勞驗(yàn)算

混凝土的疲勞驗(yàn)算需要滿足以下公式：

式中：σcd,max代表在次循環(huán)荷載后混凝土某點(diǎn)上的最大的壓應(yīng)力；同樣σcd,min代表同一纖維計(jì)算點(diǎn)上的最小的壓應(yīng)力，如果該點(diǎn)混凝土受拉，則取0；fcd,fat指混凝土的設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度。

1）混凝土應(yīng)力的確定

σcd,max和σcd,min分別為混凝土某點(diǎn)上的最大和最小壓應(yīng)力。

經(jīng)計(jì)算本工程軌道梁在疲勞荷載的作用下，混凝土在邊緣處最大壓應(yīng)力σcd,max為 4 .74 MPa，最小為拉應(yīng)力，σcd,min取值為0。

2）混凝土疲勞強(qiáng)度的確定

fcd,fat為為次循環(huán)荷載下混凝土的設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度，可以通過(guò)下面公式確定。

其中：當(dāng)循環(huán)次數(shù)在106時(shí)，K1推薦取值0.85；βcc(t0)指首次加載時(shí)混凝土的強(qiáng)度系數(shù)，t0為循環(huán)荷載加載的開(kāi)始時(shí)間，取120天。

經(jīng)計(jì)算，本工程軌道梁在 2 .2×106循環(huán)荷載作用下，其鋼筋混凝土的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為18.89 MPa。

3）混凝土的疲勞驗(yàn)算結(jié)論

通過(guò)把循環(huán)荷載下混凝土的壓應(yīng)力和混凝土的設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度代入公式中可成立，滿足混凝土的疲勞驗(yàn)算。

5 結(jié) 語(yǔ)

1）借鑒歐標(biāo)，可以通過(guò)集裝箱裝卸橋的結(jié)構(gòu)整體分級(jí)計(jì)算出等效疲勞荷載。

2）疲勞設(shè)計(jì)需要建立獨(dú)立的計(jì)算模型，疲勞荷載組合時(shí)，集裝箱裝卸橋只考慮它對(duì)軌道梁的疲勞作用，無(wú)需疊加正常的輪壓荷載以及其他循環(huán)可變作用。

3）疲勞效應(yīng)在港口碼頭軌道梁中的驗(yàn)算非常重要，有時(shí)會(huì)超過(guò)承載能力極限狀態(tài)的常規(guī)要求，成為軌道梁配筋的控制工況，在條件允許的情況，建議對(duì)軌道梁等增加疲勞驗(yàn)算。