郭春雨, 劉 恬， 趙慶新， 郝浩浩

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院， 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

船舶在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，船體周?chē)殡S著一股水流，稱(chēng)為伴流或跡流.根據(jù)其成因，可分為摩擦伴流、形勢(shì)伴流和波浪伴流[1].對(duì)于船舶在實(shí)際海況下的快速性來(lái)說(shuō)，船舶在風(fēng)浪中的運(yùn)營(yíng)能效對(duì)船舶設(shè)計(jì)具有重要意義，而船尾槳盤(pán)面處軸向標(biāo)稱(chēng)伴流場(chǎng)對(duì)螺旋槳設(shè)計(jì)至關(guān)重要，長(zhǎng)久以來(lái)，研究者們對(duì)伴流場(chǎng)的研究較多地集中于時(shí)均下的標(biāo)稱(chēng)伴流場(chǎng)、平均伴流分?jǐn)?shù)及尺度效應(yīng)的研究[2].第26屆ITTC伴流場(chǎng)尺度效應(yīng)換算專(zhuān)家委員會(huì)對(duì)已有的換算方法進(jìn)行了總結(jié)[3]，其中Sasajima[4]假設(shè)伴流由摩擦伴流、波浪伴流和形勢(shì)伴流線(xiàn)性疊加而成，忽略自由液面效應(yīng)對(duì)伴流場(chǎng)的影響，不考慮形勢(shì)伴流的尺度效應(yīng)，對(duì)摩擦伴流分?jǐn)?shù)進(jìn)行摩擦阻力系數(shù)的修正得到實(shí)尺度的伴流分?jǐn)?shù).利用Sasajima所提方法或其他方法對(duì)時(shí)均下槳盤(pán)面上的平均伴流分?jǐn)?shù)進(jìn)行修正雖然存在一些問(wèn)題，但是已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用.

對(duì)于實(shí)際海況下的實(shí)船伴流場(chǎng)來(lái)說(shuō)，除了受到由于雷諾數(shù)不相似造成的尺度效應(yīng)的影響外，還會(huì)受到波浪的影響.長(zhǎng)久以來(lái)，在尺度效應(yīng)換算或者伴流場(chǎng)計(jì)算中，都會(huì)忽略波浪伴流分?jǐn)?shù)的影響.但是，也有很多研究者研究了波浪條件下船尾流場(chǎng)的變化.Weymouth等[5]利用軟件CFDSHIP-IOWA對(duì)Wigley船型在規(guī)則波海況中不同的弗勞德數(shù)、波長(zhǎng)、波幅條件下的縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，同時(shí)對(duì)自由表面和邊界層進(jìn)行研究.結(jié)果表明，RANS方法在對(duì)船舶小幅度運(yùn)動(dòng)、附加質(zhì)量系數(shù)和流場(chǎng)的預(yù)報(bào)等方面具有很高的精度.Simonsen等[6]利用CFDSHIP-IOWA對(duì)KCS船型在規(guī)則波頂浪航行過(guò)程中共振狀態(tài)下的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)幅值及波浪增阻進(jìn)行預(yù)報(bào).Sadat-Hosseini等[7]利用CFDSHIP-IOWAv4.5程序?qū)VLCC2船型在迎浪短波和長(zhǎng)波工況下的波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算(CFD)的驗(yàn)證與確認(rèn)，文中對(duì)長(zhǎng)波工況下考慮船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的船身邊界層在一個(gè)波浪周期內(nèi)的變化進(jìn)行了相關(guān)分析，并對(duì)典型時(shí)刻下螺旋槳槳盤(pán)面所在尾流伴流場(chǎng)，與相應(yīng)時(shí)刻下粒子圖像測(cè)速法(PIV)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證.吳乘勝等[8]采用基于RANS方法的數(shù)值造波技術(shù)，對(duì)KCS船模在規(guī)則短波中頂浪航行時(shí)尾伴流場(chǎng)特性進(jìn)行研究，分析波浪對(duì)平均伴流分?jǐn)?shù)的影響，比較了伴流場(chǎng)不同時(shí)刻下的速度分布的不同.結(jié)果表明, 當(dāng)波浪存在時(shí)，平均軸向伴流分?jǐn)?shù)呈減小趨勢(shì)，并提出了伴流分?jǐn)?shù)較小的主要原因是波浪的質(zhì)量遷移現(xiàn)象.

在國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究工作的基礎(chǔ)上，本文使用CFD方法對(duì)規(guī)則短波頂浪航行下KCS船模的約束模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，采用約束模型的主要原因是由于船舶在實(shí)際海況下航行時(shí)，遭遇的通常為短波(相對(duì)船長(zhǎng))，而短波對(duì)船舶6自由度運(yùn)動(dòng)影響相對(duì)長(zhǎng)波較小，因此忽略船模姿態(tài)變化，并可以為探討船舶在波浪條件6自由度運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的伴流場(chǎng)特征變化提供約束模型下的對(duì)比分析數(shù)據(jù).因此，本文主要分析波浪對(duì)平均伴流分?jǐn)?shù)、標(biāo)稱(chēng)伴流場(chǎng)和伴流峰值的影響.這對(duì)研究波浪與靜水條件下伴流場(chǎng)的差異具有一定意義.

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

不可壓縮牛頓流體的運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程[9]：

1.2 研究對(duì)象

采用國(guó)際船舶CFD會(huì)議中提供的標(biāo)準(zhǔn)船型KCS的標(biāo)準(zhǔn)模型之一進(jìn)行靜水及波浪條件下的數(shù)值計(jì)算.KRISO曾對(duì)KCS船模在拖曳水池中進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，靜水下有詳細(xì)的阻力、伴流場(chǎng)和自由表面興波等數(shù)據(jù)[10].幾何模型如圖1所示.

船模與實(shí)船的弗勞德數(shù)相等(Fr=0.26)，計(jì)算不考慮船舶姿態(tài)變化.模型尺度與實(shí)尺度的KCS船型參數(shù)對(duì)比如表1所示.

圖1 KCS幾何模型Fig.1 KCS geometric model

表1 KCS船模主要參數(shù)Tab.1 Model parameters of KCS

1.3 計(jì)算工況描述

表2給出了靜水以及波浪中的計(jì)算工況，選取的6種工況皆為短波工況，主要原因是船舶在頂浪航行遭遇短波時(shí)，船舶的縱搖運(yùn)動(dòng)相對(duì)而言較為緩和[1].因此，本文忽略了縱搖和垂蕩作用，船舶姿態(tài)為固定姿態(tài).

表2 靜水及波浪中的計(jì)算工況Tab.2 Computational parameters in calm water and in wave

1.4 邊界條件及網(wǎng)格劃分

以船體中線(xiàn)面上艉柱與基線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，計(jì)算域的范圍取-1.0Lpp≤x≤3.0Lpp，0≤y≤1.0Lpp，-2.0Lpp≤z≤1.0Lpp(其中：x為沿船長(zhǎng)方向；y為沿船寬方向；z為沿高度方向)，在數(shù)值波浪水池的模擬中，采用速度入口條件，模擬波浪場(chǎng)流體的速度分布來(lái)產(chǎn)生一階規(guī)則入射波，波面方程為

η=Acos(kx-ωt)

其中：k為波數(shù)；ω為圓頻率；t為物理時(shí)間.造波速度邊界為

(3)

式中：U0為流體入口速度.在距Outlet 3倍波長(zhǎng)λ范圍內(nèi)設(shè)置為阻尼消波區(qū)，具體邊界條件設(shè)置如表3所示.計(jì)算域如圖2所示.

網(wǎng)格劃分采取Star-CCM+中的網(wǎng)格劃分工具劃分切割體網(wǎng)格(Trimmed Mesh)和邊界層(Prism Layer Mesh)，邊界層厚度為20 mm，邊界層數(shù)為8層，具體網(wǎng)格參數(shù)如表4所示.除了對(duì)船首和船尾進(jìn)行一定的加密，為了保證波浪模擬的精度，需要在單個(gè)波高波長(zhǎng)的范圍內(nèi)設(shè)置不少于一定數(shù)目的網(wǎng)格.

表3 邊界條件Tab.3 Boundary conditions

圖2 計(jì)算域示意圖Fig.2 Diagram of computational domain

表4 網(wǎng)格參數(shù)Tab.4 Mesh parameters

圖3 槳盤(pán)面處無(wú)量綱軸向速度實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比Fig.3 Comparison of non-dimensional axial velocity field at propeller plane

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 靜水下計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

通過(guò)上述數(shù)值模型對(duì)靜水中船模進(jìn)行計(jì)算，所得總阻力系數(shù)Ct=3.308×10-3，相比于實(shí)驗(yàn)值[10]3.557×10-3，誤差約為7%，在可接受范圍內(nèi).圖3所示為靜水下KCS船模(Lpp=7.278 6 m)槳盤(pán)面處無(wú)量綱軸向速度實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比.圖中：實(shí)驗(yàn)值來(lái)自于Kim等[10]在2001年發(fā)布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；Vx為伴流的軸向速度；V0為與船速相同的流場(chǎng)進(jìn)速.可以看出，軸向伴流場(chǎng)的速度分布梯度和范圍等都較為一致，數(shù)值誤差相對(duì)較小，滿(mǎn)足計(jì)算精度要求，可以利用該數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析.

圖4 平均伴流分?jǐn)?shù)和入射波高時(shí)歷曲線(xiàn)Fig.4 Time history of average wake fraction and incident wave height

2.2 波浪工況下計(jì)算結(jié)果

圖4(a)所示為工況4的槳盤(pán)面處軸向速度時(shí)歷曲線(xiàn)，并且在距槳盤(pán)面4倍波長(zhǎng)處，設(shè)置波高儀，得到波高儀時(shí)歷曲線(xiàn)如圖4(b)所示.圖中：t/Te為無(wú)因次時(shí)間;Vx/V0為無(wú)因次軸向速度；Z為入射波波高.對(duì)于規(guī)則波頂浪航行狀態(tài)下的船尾標(biāo)稱(chēng)伴流分?jǐn)?shù)時(shí)歷曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)，滿(mǎn)足與入射波浪近似相同的周期性變化規(guī)律，兩者之間的峰值、谷值對(duì)應(yīng)無(wú)因次時(shí)間基本相同，但峰值與谷值之間存在一定偏差.造成這種現(xiàn)象的主要原因是，數(shù)值波浪水池在波浪傳播過(guò)程中，由于數(shù)值耗散，產(chǎn)生了一定的波浪衰減，使兩者之間存在偏差.

3 波浪參數(shù)變化對(duì)伴流場(chǎng)影響

3.1 波高參數(shù)對(duì)伴流場(chǎng)影響分析

對(duì)工況2、3和4計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析不同波高條件下對(duì)伴流分?jǐn)?shù)的影響，結(jié)果如圖5所示.由圖可以看出，波高對(duì)伴流分?jǐn)?shù)的影響作用明顯，波浪中水質(zhì)點(diǎn)的軌圓運(yùn)動(dòng)使伴流分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)與波浪及水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期相同的運(yùn)動(dòng)，并且伴流分?jǐn)?shù)曲線(xiàn)振幅與入射波浪振幅呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即波浪振幅越大，伴流分?jǐn)?shù)震蕩越劇烈.同時(shí)，槳盤(pán)面上伴流分?jǐn)?shù)的峰值隨振幅增大變化不明顯，而伴流分?jǐn)?shù)谷值變化明顯.這主要是由于流體質(zhì)點(diǎn)做軌圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，跡線(xiàn)不閉合，會(huì)發(fā)生在波浪傳播方向的波漂流(Stokes Drift Current)[11]，對(duì)垂向方向上，區(qū)間-∞

Ω=ωA2/2

(4)

由此可見(jiàn)：隨著Hw的增大，ω不變，總平均漂移流量Ω增大，對(duì)應(yīng)軸向平均伴流分?jǐn)?shù)ωx變??；隨著A增大，伴流分?jǐn)?shù)振幅Aw變大，將會(huì)造成明顯的波峰不變和波谷明顯變小的特點(diǎn).

圖5 隨波高變化的軸向伴流分?jǐn)?shù)時(shí)歷曲線(xiàn)Fig.5 Time history of average wake fraction and incident wave height

表5所示為槳盤(pán)面上軸向伴流分?jǐn)?shù)隨波高變化.表中：Δωf為帶波浪工況下與靜水中的軸向伴流分?jǐn)?shù)ωx之差.由表可見(jiàn)，與靜水條件下槳盤(pán)面處軸向標(biāo)稱(chēng)伴流分?jǐn)?shù)相比，波長(zhǎng)相同時(shí)，波浪振幅越大，單一周期下平均伴流分?jǐn)?shù)減小越明顯，即波浪伴流分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值越大.但是，對(duì)于工況3和4，即波陡較小時(shí)，波浪伴流分?jǐn)?shù)占比很小，這也十分符合研究者們得出的波浪伴流分?jǐn)?shù)很小，可以忽略的結(jié)論[1].

表5槳盤(pán)面上軸向伴流分?jǐn)?shù)隨波高變化

Tab.5Axialwakefractioninpropellerdiskwithvariationofwaveheight

工況A/mωxΔωf100.265-20.09100.22370.041330.0480.2590.00640.0300.2630.002

由圖6可知，在入射波浪振幅A較小時(shí)，波浪伴流分?jǐn)?shù)絕對(duì)值與總平均漂移量Ω近似相似，當(dāng)波浪振幅A增大后，槳盤(pán)面上的波浪伴流分?jǐn)?shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)大于區(qū)間-∞

圖6 伴流分?jǐn)?shù)變化量與總平均漂移量對(duì)比Fig.6 Comparison of variation of wake fraction and the average total drift

3.2 波長(zhǎng)參數(shù)對(duì)伴流場(chǎng)影響分析

波浪波長(zhǎng)的變化會(huì)造成流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期不一致，并隨λ減小，ω增大，當(dāng)波陡Hw/λ=1/60不變時(shí)，振幅隨波長(zhǎng)減小而減小，對(duì)于二階Ω，Ω∝λ3/2.可見(jiàn)，隨著波長(zhǎng)的減小，總平均漂移量呈指數(shù)減小.但是，由圖6可知，當(dāng)Hw/λ=1/60和λ/Lpp=0.5 時(shí)，總平均漂移量占比已經(jīng)很小，當(dāng)波長(zhǎng)再減小時(shí)，總平均漂移量對(duì)伴流場(chǎng)的影響基本可忽略不計(jì).

由圖7和圖8可知，在相對(duì)波陡不變的情況下，隨著波長(zhǎng)和振幅的減小，伴流分?jǐn)?shù)不再減小并相對(duì)增大.可見(jiàn)，當(dāng)二階Ω較小即可忽略時(shí)，由于船尾流場(chǎng)的復(fù)雜變化，伴流場(chǎng)不再滿(mǎn)足平均伴流分?jǐn)?shù)減小的趨勢(shì)，反而略大于靜水.取多個(gè)周期下振幅的平均值A(chǔ)n，如表6所示.可以看出，平均伴流分?jǐn)?shù)時(shí)歷曲線(xiàn)的振幅An也隨著波浪振幅A的減小而迅速減小，并且該減小量與波長(zhǎng)船長(zhǎng)比λ/Lpp密切相關(guān).由表6的對(duì)比可知，An與Aλ/Lpp十分接近.

圖7 工況5的軸向伴流分?jǐn)?shù)時(shí)歷曲線(xiàn)Fig.7 Time history of axial wake fraction in Condition 5

圖8 工況6的軸向伴流分?jǐn)?shù)時(shí)歷曲線(xiàn)Fig.8 Time history of axial wake fraction in Condition 6

表6槳盤(pán)面上軸向伴流分?jǐn)?shù)隨波長(zhǎng)變化

Tab.6Axialwakefractioninpropellerdiskwithvariationofwavelength

工況1工況4工況5工況6ωx0.2650.26380.27860.2764A/m00.03000.02400.0180An/m00.01250.00700.0035(Aλ/Lpp)/m00.01500.00960.0054

4 伴流場(chǎng)周期性變化分析

對(duì)一個(gè)波浪遭遇周期內(nèi)每 0.25 個(gè)周期時(shí)刻的伴流場(chǎng)進(jìn)行探討，選取工況4情況下不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)伴流場(chǎng)如圖9所示.

定義波峰位于槳盤(pán)面位置處時(shí)為t/Te=0時(shí)刻，此時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)軌圓運(yùn)動(dòng)速度方向與進(jìn)速方向相同，槳盤(pán)面上的軸向速度大于靜水中的軸向速度.槳盤(pán)面上平均伴流分?jǐn)?shù)處于最小值，伴流速度場(chǎng)表現(xiàn)為速度等值線(xiàn)明顯收縮，速度梯度變大，并且從速度場(chǎng)變化可知：由于形勢(shì)伴流在外半徑處數(shù)值較小，波浪對(duì)形勢(shì)伴流作用區(qū)域影響明顯，波峰處于槳盤(pán)面位置時(shí)，形勢(shì)伴流和波浪伴流耦合后作用區(qū)域面積明顯減小；當(dāng)波谷行進(jìn)到槳盤(pán)面位置時(shí)，即t/Te=0.5 時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)軌圓運(yùn)動(dòng)方向恰與流場(chǎng)進(jìn)速相反，且與波峰下速度大小相同，方向相反，這會(huì)削減了伴流軸向速度分量，此時(shí)伴流場(chǎng)平均伴流分?jǐn)?shù)最大，形勢(shì)伴流和波浪伴流耦合部分作用范圍最廣，速度梯度最小.當(dāng)t/Te=0.25，0.75 時(shí)，此時(shí)處于波面方程η=0處，這2個(gè)位置處流體質(zhì)點(diǎn)沿垂向方向上的速度分量最大，此時(shí)對(duì)軸向上的伴流速度場(chǎng)影響最小，理論上軸向速度場(chǎng)應(yīng)與靜水中完全一致.

由圖9可知，對(duì)于單個(gè)周期內(nèi)槳盤(pán)面處的標(biāo)稱(chēng)伴流場(chǎng)變化來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)波峰和波谷位于槳盤(pán)面位置時(shí)，即t/Te=0，0.5 時(shí)軸向標(biāo)稱(chēng)伴流場(chǎng)的變化最為明顯，當(dāng)槳盤(pán)面處于波面方程η=0位置處時(shí)，軸向標(biāo)稱(chēng)伴流場(chǎng)與靜水中基本一致.因此，圖10和11僅列出5種不同的波浪工況下t/Te=0，0.5 時(shí)刻的無(wú)量綱軸向標(biāo)稱(chēng)伴流場(chǎng)速度分布云圖.由圖10和11可知，在不考慮船舶姿態(tài)變化的影響時(shí)，振幅對(duì)伴流場(chǎng)影響十分明顯，如果不考慮二階以下項(xiàng)，流體質(zhì)點(diǎn)的軌圓運(yùn)動(dòng)軸向方向上的速度分量表達(dá)式為

u=ωAekycos(kx-ωt)+ωkA2e2ky

(5)

可見(jiàn)波浪環(huán)境下，即使波陡較小時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)伴流場(chǎng)變化也較為明顯.由式(5)可知，流體質(zhì)點(diǎn)軸向速度大小與振幅有直接關(guān)系，振幅越大，波峰波谷處伴流場(chǎng)變化越劇烈，可以明顯看出工況2，即波浪振幅最大時(shí)，波峰處于槳盤(pán)面處時(shí)伴流場(chǎng)收縮最劇烈.隨著波陡減小，伴流場(chǎng)的收縮效應(yīng)變小.

圖9 工況4的一個(gè)波浪遭遇周期下軸向伴流場(chǎng)變化Fig.9 A wave encounter period with axial flow variation in Condition 4

圖10 工況2典型時(shí)刻下軸向伴流場(chǎng)Fig.10 The typical time with axial flow in Condition 2

圖11 工況3～6典型時(shí)刻下軸向伴流場(chǎng)Fig.11 The typical time with axial flow in Conditions 3—6

由圖11(c)～(h)可知，當(dāng)波長(zhǎng)變小波陡不變時(shí)，伴流場(chǎng)幾乎無(wú)變化.可見(jiàn)，波陡作為決定波動(dòng)性質(zhì)的主要因素對(duì)伴流場(chǎng)的作用也是如此.當(dāng)波陡不變，但波高隨波長(zhǎng)呈一定比例減小時(shí)，可看到槳盤(pán)面下方的伴流場(chǎng)受到一定影響，這主要是由于波浪中流體質(zhì)點(diǎn)的軌圓運(yùn)動(dòng)離自由表面越遠(yuǎn)的位置處運(yùn)動(dòng)越小，一般認(rèn)為在無(wú)限水深環(huán)境中λ/2位置處，其運(yùn)動(dòng)可忽略.因此，當(dāng)波長(zhǎng)減小時(shí)，處于相同深度的槳盤(pán)面的標(biāo)稱(chēng)伴流場(chǎng)，受到波浪的影響減弱.可以認(rèn)為，船舶短波航行中，波長(zhǎng)對(duì)槳盤(pán)面上方的速度場(chǎng)影響較大.

圖12和13所示為典型半徑處無(wú)量綱軸向速度的周向分布.橫軸θ=0° 時(shí)為槳盤(pán)面處12點(diǎn)鐘方向，每隔10° 取一個(gè)速度點(diǎn)，縱軸為槳盤(pán)面位置處無(wú)量綱的軸向速度.綜上所述，波陡越大，流體質(zhì)點(diǎn)的軌圓運(yùn)動(dòng)速度越大，軸向速度分布及伴流峰值受其影響越大，且發(fā)生周期性的變化，這意味著船舶在波浪中航行時(shí)螺旋槳進(jìn)流環(huán)境與靜水中相比變差.由內(nèi)半徑(r/R=0.5)和外半徑(r/R=0.9)的軸向速度分布的對(duì)比可知，波浪的存在對(duì)內(nèi)半徑處的影響明顯大于對(duì)外半徑處的影響；由同一半徑處不同時(shí)刻的對(duì)比可知，波浪的波峰及波谷位于槳盤(pán)面位置處時(shí)，其對(duì)速度場(chǎng)的影響并不完全對(duì)稱(chēng)，這與船舶自由表面興波改變了入射波在船尾的波型分布有關(guān).

圖12 不同波陡下典型半徑處無(wú)量綱軸向速度的周向分布Fig.12 Circumferential distribution of dimensionless axial velocity at typical radius under different wave steepnesses

圖13 不同波長(zhǎng)下典型半徑處無(wú)量綱軸向速度的周向分布Fig.13 Circumferential distribution of dimensionless axial velocity at typical radius under different wave lengths

5 結(jié)論

本文利用RANS方法主要對(duì)不考慮船舶姿態(tài)變化下的波浪伴流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，通過(guò)分析得到的結(jié)論如下：

(1) 波浪中船尾軸向標(biāo)稱(chēng)伴流分?jǐn)?shù)呈流體質(zhì)點(diǎn)軌圓運(yùn)動(dòng)相同的周期性變化，但一個(gè)周期內(nèi)平均伴流分?jǐn)?shù)變化相對(duì)較小.

(2) 波浪伴流分?jǐn)?shù)為負(fù)值時(shí)主要是由于波浪的二階Stokes漂移形成的與波浪傳播方向相同的平均意義上的質(zhì)量遷移，并且波浪伴流分?jǐn)?shù)與入射波的圓頻率和振幅密切相關(guān).

(3) 雖然平均伴流分?jǐn)?shù)的變化較小，但伴流場(chǎng)在一個(gè)波浪遭遇周期內(nèi)的變化實(shí)則難以忽略，且當(dāng)波峰波谷處于槳盤(pán)面位置處時(shí)，軸向速度場(chǎng)變化最大.

(4) 波陡對(duì)于伴流場(chǎng)的影響起決定性作用.而當(dāng)波陡不變波長(zhǎng)減小時(shí)，對(duì)于伴流場(chǎng)形態(tài)影響并不明顯，波長(zhǎng)船長(zhǎng)比主要影響了槳盤(pán)面下方位置處的速度.