趙乃龍， 王煒哲， 劉應(yīng)征

(上海交通大學(xué) 動力機(jī)械與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 燃?xì)廨啓C(jī)研究院， 上海 200240)

作為火力發(fā)電設(shè)備中的重要部件，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的壽命決定了整臺機(jī)組的壽命[1-4].在電廠實(shí)際運(yùn)行的過程中，不斷波動的主蒸汽的溫度和壓力將致使轉(zhuǎn)子材料產(chǎn)生交變應(yīng)力和應(yīng)變，進(jìn)而影響其高溫蠕變疲勞壽命.

圖2 主蒸汽的溫度和壓力以及位置1和位置2的傳熱系數(shù)變化曲線Fig.2 Temperature and pressure curves of the main steam and heat transfer coefficients at Locations 1 and 2

國內(nèi)外學(xué)者針對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的高溫蠕變疲勞問題開展了大量研究.荊建平等[5]采用非線性損傷力學(xué)模型估算了汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子在實(shí)際運(yùn)行工況下的蠕變疲勞壽命；王坤等[6]對基于有限元模型的大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子壽命評估系統(tǒng)進(jìn)行了研究；鄔文睿[7]根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)理論研究了蠕變疲勞交互作用對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響；韓煒[8]對某1 000 MW超超臨界汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子的低周疲勞壽命損耗和高溫蠕變壽命損耗進(jìn)行了計(jì)算與分析，并采用一維有限差分法建立了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力的在線計(jì)算模型.但是，這些研究只考慮了轉(zhuǎn)子在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中的蠕變損傷和啟停過程中的低周疲勞損傷，以及兩者的相互耦合，沒有考慮電廠實(shí)際運(yùn)行過程中主蒸汽溫度和壓力的波動對轉(zhuǎn)子蠕變疲勞壽命的影響.Kebadze 等[9]采用統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的方法研究了某直流蒸汽發(fā)電機(jī)在運(yùn)行中的溫度波動情況；Samal等[10]建立了一套電廠裝置部件損傷的實(shí)時(shí)評估以及結(jié)構(gòu)的安全評估系統(tǒng)，并考慮了電廠運(yùn)行過程中蒸汽溫度和壓力波動所產(chǎn)生的循環(huán)應(yīng)力和應(yīng)變；Kwon等[11]針對電廠實(shí)際運(yùn)行過程中在蒸汽溫度和壓力存在波動的情況下某過熱箱的壽命進(jìn)行了研究，結(jié)果表明蒸汽溫度和壓力的波動對過熱箱壽命有著至關(guān)重要的影響.由此可見，電廠實(shí)際運(yùn)行中蒸汽溫度和壓力的波動對高溫部件的蠕變疲勞強(qiáng)度具有重要影響.

本文以某GW(百萬千瓦)級超超臨界汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子為研究對象，采用Abaqus有限元軟件建立軸對稱有限元模型，加載基于電廠實(shí)際運(yùn)行的主蒸汽溫度和壓力的邊界條件，以分析轉(zhuǎn)子在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中的力學(xué)行為；采用Lemaitre連續(xù)損傷力學(xué)模型分析高壓轉(zhuǎn)子在實(shí)際運(yùn)行過程中的蠕變疲勞損傷情況，以及主蒸汽溫度和壓力的波動對轉(zhuǎn)子關(guān)鍵位置熱力狀態(tài)的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 有限元模型

以圖1所示的國產(chǎn)某GW級超超臨界汽輪機(jī)組高壓轉(zhuǎn)子的高溫區(qū)域?yàn)檠芯繉ο?，采用簡化的二維軸對稱模型以及二次四邊形減縮積分熱力耦合單元，并對葉根槽等關(guān)鍵部位的網(wǎng)格進(jìn)行加密.經(jīng)過網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證，確定計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)為 11 759.

圖1 轉(zhuǎn)子幾何模型和邊界條件及網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometrical model, boundary condition and meshing of rotor

轉(zhuǎn)子表面與周圍蒸汽進(jìn)行對流換熱，采用第3類邊界條件進(jìn)行計(jì)算.主蒸汽溫度和壓力來自于汽輪機(jī)廠商提供的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)(運(yùn)行時(shí)間τ=304 d，即10個(gè)月)，由于現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)量龐大，所以本文將數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，排除不合理的數(shù)據(jù)，并忽略由傳感器誤差所致微小波動，在不影響計(jì)算準(zhǔn)確性的前提下大幅提高了計(jì)算效率.轉(zhuǎn)子光軸表面、汽封和葉根槽3個(gè)部位的傳熱系數(shù)采用不同公式計(jì)算[12-13].在現(xiàn)場運(yùn)行工況的傳熱系數(shù)計(jì)算中，主蒸汽溫度和壓力隨時(shí)間的變化而不斷波動，導(dǎo)致傳熱系數(shù)不斷變化.主蒸汽的溫度(t)、壓力(p)以及位置1和位置2(見圖1)的傳熱系數(shù)(h1，h2)變化曲線見圖2.其中，t0和p0分別為主蒸汽的平均溫度和平均壓力，h01和h02分別為位置1和位置2的平均傳熱系數(shù).

為對比現(xiàn)場運(yùn)行工況的影響，本文在主蒸汽的溫度和壓力保持設(shè)計(jì)值不變(即理想的設(shè)計(jì)工況)的條件下對轉(zhuǎn)子進(jìn)行熱力耦合及損傷分析，所用轉(zhuǎn)子的τ為304 d(10個(gè)月).轉(zhuǎn)子的額定轉(zhuǎn)速為 3 000 r/min，其自身旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力以壓力形式加載到轉(zhuǎn)子葉根槽承力面，如圖1所示.

轉(zhuǎn)子材料選用12%Cr鋼，計(jì)算中充分考慮了材料力學(xué)性能隨溫度的變化[14].

1.2 本構(gòu)模型

在有限元模型計(jì)算中，采用Ramberg-Osgood模型模擬材料的彈塑性應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系[15]，即

(1)

式中：ε為總應(yīng)變；εel為彈性應(yīng)變；εpl為塑性應(yīng)變；σ為Von Mises應(yīng)力；E為彈性模量；K和n′均為與溫度相關(guān)的材料參數(shù)，由汽輪機(jī)廠商提供.

針對轉(zhuǎn)子在高溫下的蠕變行為，采用時(shí)間硬化的Norton-Bailey本構(gòu)模型[16]進(jìn)行計(jì)算，即

εc=Aσnτm

(2)

式中：εc為蠕變應(yīng)變；A、n、m均為材料參數(shù)，由汽輪機(jī)廠商提供.

1.3 連續(xù)損傷模型

為了分析轉(zhuǎn)子在高溫和高壓環(huán)境下的蠕變疲勞損傷情況，采用Lemaitre連續(xù)損傷力學(xué)模型[5,17]計(jì)算蠕變疲勞強(qiáng)度，其表達(dá)式為[18-19]

dD=dDc+dDf=

(3)

(4)

式中：D為蠕變疲勞的總損傷；N為交變應(yīng)變次數(shù)；Dc為蠕變損傷，dDc為每個(gè)時(shí)間增量步(dτ)累積的蠕變損傷增量；Df為疲勞損傷，dDf為每次交變應(yīng)變(dN)累積的疲勞損傷增量；Rv為反映多軸影響的多軸度因子；Δε為總應(yīng)變；σH為靜水壓力；ν為泊松比；σeq為等效應(yīng)力(本文采用Von Mises等效應(yīng)力)；α1、α2、λ、γ、Ω均為與材料有關(guān)的常數(shù).交變應(yīng)變的提取采用工程上常用的雨流計(jì)數(shù)法[20].在每步計(jì)算中，蠕變疲勞的總損傷值同時(shí)影響蠕變損傷增量和疲勞損傷增量，從而體現(xiàn)了蠕變疲勞耦合效應(yīng)，因此，不能將其簡單拆解為蠕變損傷和疲勞損傷之和.

本文采用Python編程語言，基于熱力耦合有限元的計(jì)算結(jié)果，采用有限元后處理的方式進(jìn)行Lemaitre連續(xù)損傷力學(xué)模型的模擬.

2 結(jié)果與分析

2.1 轉(zhuǎn)子的溫度和應(yīng)力場

圖3所示為高壓轉(zhuǎn)子在現(xiàn)場工況運(yùn)行中τ=23，142 d附近蒸汽的溫度和壓力分布，以及轉(zhuǎn)子的溫度和Von Mises應(yīng)力分布.由圖3(c)可見：在τ=23 d附近時(shí)，轉(zhuǎn)子的最高溫度為 571.8 ℃，溫度由進(jìn)汽口向兩端逐漸降低，且呈軸向分布；較大的應(yīng)力主要分布在轉(zhuǎn)子表面區(qū)域，最大應(yīng)力位于第4級葉根槽圓角部位，為 370.37 MPa.由于葉根槽圓角部位結(jié)構(gòu)復(fù)雜、溫度梯度較大，所以其承受了較大熱應(yīng)力，而且葉片旋轉(zhuǎn)的離心力直接作用于該部位，從而加劇了應(yīng)力集中.

圖3 蒸汽的溫度和壓力及轉(zhuǎn)子的溫度和應(yīng)力分布情況Fig.3 Temperature and stress distributions of the rotor

由圖3(d)可見：在τ=142 d附近，轉(zhuǎn)子的最高溫度高達(dá) 601.3 ℃，溫度由進(jìn)汽口向兩端逐漸降低，由于此前主蒸汽的溫度快速上升，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子表面溫度驟升，但轉(zhuǎn)子內(nèi)部的導(dǎo)熱傳熱較慢，轉(zhuǎn)子中心溫度上升緩慢，所以進(jìn)汽口處的轉(zhuǎn)子表面溫度高于中心溫度；最大應(yīng)力仍位于第4級葉根槽圓角部位，為 378.52 MPa，比τ=23 d附近的最大應(yīng)力增加了 8 MPa.相對于轉(zhuǎn)子應(yīng)力的絕對值，雖然最大應(yīng)力的變化不算大，但在轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中，頻繁的主蒸汽溫度和壓力的變化仍然會對轉(zhuǎn)子的熱力狀態(tài)產(chǎn)生重要影響，將使轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和應(yīng)變產(chǎn)生變化，從而使得轉(zhuǎn)子的蠕變疲勞損傷不斷累積.

圖5 不同特征位置的徑向溫差和位置①的Von Mises應(yīng)力變化曲線Fig.5 Temperature differences at different locations and Von Mises stress curve at Location ①

2.2 徑向溫度和應(yīng)力

由金屬材料的導(dǎo)熱原理可知，轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)力與局部溫度梯度呈正相關(guān)關(guān)系，因此，合理地控制溫度梯度可以有效地降低熱應(yīng)力，從而降低轉(zhuǎn)子的總體應(yīng)力水平.本文在高壓轉(zhuǎn)子溫度最高的進(jìn)汽口部位，從轉(zhuǎn)子表面到中心沿徑向等距離選擇了4個(gè)特征位置(見圖4(a))，以研究轉(zhuǎn)子徑向溫度梯度的變化情況.圖4(b)和(c)示出了4個(gè)特征位置在電廠實(shí)際運(yùn)行中τ=23，142 d附近的溫度變化情況.可以看出：在相同時(shí)刻，位置①的溫度波動幅度最大；越靠近轉(zhuǎn)子中心，溫度的波動幅度越小.這說明在轉(zhuǎn)子內(nèi)部的熱傳遞過程中，轉(zhuǎn)子材料在導(dǎo)熱的同時(shí)還發(fā)揮了熱阻的作用，熱阻會減弱溫度的波動，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的徑向溫差隨著主蒸汽溫度和壓力的變化而不斷波動.

為研究轉(zhuǎn)子的溫差與應(yīng)力之間的關(guān)系，圖5示出了在現(xiàn)場運(yùn)行工況下τ=142 d附近4個(gè)特征位置的徑向溫差(Δt)及Von Mises應(yīng)力的變化情況.由圖5(a)可以看出：在相同的時(shí)刻，從位置①到位置④的溫差逐漸降低，即Δt①-②>Δt②-③>Δt③-④，說明越靠近轉(zhuǎn)子表面的位置，其溫度的波動越明顯，局部溫度梯度越大，所承受的熱應(yīng)力越大；而越靠近轉(zhuǎn)子中心的位置，其溫度的波動越小，局部溫度梯度越小.由圖5(b)可以看出，溫差的波動導(dǎo)致位置①的應(yīng)力出現(xiàn)了波動，交變的應(yīng)力會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子材料的疲勞損傷，而疲勞損傷將與高溫蠕變損傷相耦合，從而影響轉(zhuǎn)子的蠕變疲勞強(qiáng)度.

圖4 轉(zhuǎn)子進(jìn)汽口部位的徑向溫度梯度Fig.4 Radial temperature gradient at the inlet of rotor

2.3 轉(zhuǎn)子的蠕變疲勞損傷

主蒸汽溫度和壓力的不斷波動會通過對流換熱來改變轉(zhuǎn)子表面的溫度，并通過導(dǎo)熱而影響轉(zhuǎn)子內(nèi)部的溫度，但其導(dǎo)熱過程相對緩慢，所以轉(zhuǎn)子內(nèi)部的溫差處于不斷波動之中，使得轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)力產(chǎn)生波動，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生蠕變疲勞損傷.圖6所示為利用Lemaitre連續(xù)損傷力學(xué)模型計(jì)算的高壓轉(zhuǎn)子在現(xiàn)場工況下運(yùn)行304 d(10個(gè)月)后的蠕變疲勞損傷分布.可以看出，轉(zhuǎn)子大部分區(qū)域的損傷趨近于0，損傷較大的部位集中于葉根槽圓角處，與較大Von Mises 應(yīng)力的分布一致，最大損傷值為 4.53×10-3，出現(xiàn)在第4級葉根槽圓角部位(圖6中點(diǎn)C).為進(jìn)一步說明轉(zhuǎn)子在運(yùn)行過程中溫度和應(yīng)力的變化及累積損傷情況，本文選取圖6中損傷值較大的點(diǎn)B和點(diǎn)C，以及溫度最高且不受葉片離心力作用的點(diǎn)A(進(jìn)汽口位置)作為特征點(diǎn)進(jìn)行分析.

圖6 轉(zhuǎn)子的蠕變疲勞損傷分布Fig.6 Creep-fatigue damage distribution of the rotor

圖7 3個(gè)特征點(diǎn)的溫度和Von Mises應(yīng)力變化曲線Fig.7 Temperature and Von Mises stress curves at three key points

2.4 特征點(diǎn)的溫度和應(yīng)力及損傷

圖7所示為在現(xiàn)場運(yùn)行工況下特征點(diǎn)A，B，C的溫度(t1)和Von Mises應(yīng)力(σ1)隨時(shí)間變化的情況.為了對比主蒸汽的溫度和壓力波動所產(chǎn)生的影響，圖7中還示出了在參數(shù)保持恒定條件下主蒸汽溫度(t2)和Von Mises應(yīng)力(σ2)的變化情況.可見，在現(xiàn)場運(yùn)行工況下，t1和σ1均隨著主蒸汽的溫度和壓力波動而變化.點(diǎn)A的平均溫度和溫度波動幅值大于點(diǎn)B和點(diǎn)C，相應(yīng)地，點(diǎn)A的交變應(yīng)力幅值也大于點(diǎn)B和點(diǎn)C，從而引起更大的蠕變疲勞損傷；但是，點(diǎn)B和點(diǎn)C受葉片旋轉(zhuǎn)離心力的作用，其平均應(yīng)力明顯高于點(diǎn)A，因此，轉(zhuǎn)子運(yùn)行時(shí)在點(diǎn)B和點(diǎn)C產(chǎn)生了更大的蠕變疲勞損傷.當(dāng)主蒸汽參數(shù)保持恒定時(shí)，3個(gè)特征點(diǎn)的溫度保持穩(wěn)定，經(jīng)過304 d(10個(gè)月)的運(yùn)行，點(diǎn)A，B，C的σ2值分別下降了 0.02，4.15，6.23 MPa，這是由于轉(zhuǎn)子產(chǎn)生高溫蠕變的緣故.

圖8所示為在主蒸汽的溫度和壓力出現(xiàn)波動(現(xiàn)場運(yùn)行工況)以及溫度和壓力保持恒定的條件下3個(gè)特征點(diǎn)的蠕變疲勞損傷的變化情況.表1所示為經(jīng)過304 d(10個(gè)月)運(yùn)行后3個(gè)特征點(diǎn)的最終蠕變疲勞損傷值.其中：D1為主蒸汽的溫度和壓力出現(xiàn)波動時(shí)的損傷值；D2為主蒸汽的溫度和壓力保持恒定時(shí)的損傷值.由圖8(a)可見，點(diǎn)A的D1值及其增長率明顯大于D2值，最終的D1值(9.58×10-8)超過D2值(4.68×10-8)的2倍，這是由于現(xiàn)場運(yùn)行工況下主蒸汽的溫度和壓力波動將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子材料產(chǎn)生熱交變應(yīng)力和疲勞損傷，進(jìn)而大幅降低其蠕變疲勞壽命的緣故.在τ=142 d附近，A點(diǎn)的D1值急速上升，說明此時(shí)的疲勞損傷和熱交變應(yīng)力很大，這與轉(zhuǎn)子溫度最高的時(shí)刻相對應(yīng)(見圖3).由圖8(b)和(c)可見，點(diǎn)B和點(diǎn)C的D1和D2值非常接近，這是由于點(diǎn)B和點(diǎn)C受到較大的葉片離心力的作用，使得蠕變損傷占據(jù)了主要地位，相比之下交變熱應(yīng)力對其蠕變疲勞壽命的影響小得多，因此，主蒸汽的溫度和壓力波動對疲勞損傷的影響并不顯著.

值得注意的是，點(diǎn)B和點(diǎn)C最終的D1值略小于D2值.這是由于在現(xiàn)場運(yùn)行工況下，為保證安全運(yùn)行，主蒸汽的溫度和壓力會盡量保持在低于設(shè)計(jì)值的狀態(tài)，很少出現(xiàn)高于其設(shè)計(jì)值的情況，所以主蒸汽溫度和壓力的平均值略低于設(shè)計(jì)值，轉(zhuǎn)子在主蒸汽溫度和壓力出現(xiàn)波動時(shí)的蠕變損傷較小.由于點(diǎn)B和點(diǎn)C的蠕變疲勞損傷占據(jù)了主要地位，交變熱應(yīng)力產(chǎn)生的疲勞損傷較小，所以主蒸汽溫度和壓力出現(xiàn)波動時(shí)的總疲勞損傷更小.另外，從損傷力學(xué)的角度來看，轉(zhuǎn)子材料的蠕變疲勞損傷取決于材料的有效承載面積，拉伸應(yīng)力會導(dǎo)致材料中微裂紋和空洞的萌生及擴(kuò)展，從而降低其有效承載面積，加劇材料損傷；相反，壓縮應(yīng)力會促進(jìn)微裂紋和空洞的閉合，增大材料剛度，從而降低材料損傷.由于點(diǎn)B和點(diǎn)C的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，溫度梯度較大，主蒸汽溫度和壓力的波動可能使得該位置承受的擠壓作用更強(qiáng)，從而促進(jìn)了微裂紋和空洞的閉合.該設(shè)想還有待于進(jìn)一步研究驗(yàn)證.

圖8 3個(gè)特征點(diǎn)的蠕變疲勞損傷變化曲線Fig.8 Damage accumulation curves at points A, B and C

表1 特征點(diǎn)的蠕變疲勞損傷Tab.1 Creep-fatigue damage at the key points

3 結(jié)論

(1) 在高壓轉(zhuǎn)子現(xiàn)場運(yùn)行工況下，主蒸汽的溫度和壓力波動對轉(zhuǎn)子的熱力狀態(tài)產(chǎn)生重要影響.在τ=23 d附近，轉(zhuǎn)子最高溫度僅為 571.8 ℃，最大Von Mises應(yīng)力為 370.37 MPa；在τ=142 d附近，轉(zhuǎn)子最高溫度達(dá)到 601.3 ℃，最大Von Mises應(yīng)力達(dá)到 378.52 MPa.

(2) 在熱傳遞過程中，越靠近轉(zhuǎn)子表面，其溫度的波動越明顯，局部溫度梯度越大，所承受的熱應(yīng)力越大.

(3) 在高壓轉(zhuǎn)子現(xiàn)場運(yùn)行工況下，轉(zhuǎn)子的溫度和應(yīng)力隨著主蒸汽溫度和壓力的不斷波動而變化；點(diǎn)A(進(jìn)汽口位置)的平均溫度和溫度波動幅值大于點(diǎn)B和點(diǎn)C(葉根槽圓角處)，但點(diǎn)B和點(diǎn)C受葉片旋轉(zhuǎn)離心力的作用，平均應(yīng)力明顯高于點(diǎn)A.

(4) 對于點(diǎn)A，主蒸汽的溫度和壓力波動加劇了轉(zhuǎn)子的蠕變疲勞損傷，其疲勞損傷值超過主蒸汽溫度和壓力保持恒定條件下的2倍；對于點(diǎn)B和點(diǎn)C，主蒸汽的溫度和壓力波動對蠕變疲勞損傷的影響不顯著.