凌寒羽, 彭彬彬

(1. 海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001;2. 中國人民解放軍92074部隊，浙江 寧波 315000)

0 引 言

攝像機的成像模型[1]可以確定三維物體空間點到二維平面圖像點的對應(yīng)投影關(guān)系。一般情況下，攝像機模型中的參數(shù)需要提前進行實驗計算得到，參數(shù)的確定過程稱為攝像機標定。它是計算機視覺中一個非常重要的過程，是二維圖像信息恢復(fù)三維目標信息的基礎(chǔ)和關(guān)鍵步驟。攝像機標定是視覺研究的第一步，并且它的計算精度直接影響到最終三維重建的效果和性能。根據(jù)是否需要標定物可以分為兩類:傳統(tǒng)標定方法和自標定方法。

另一個解法是質(zhì)點濾波（PF），即序貫蒙特卡羅方法，用一組加權(quán)質(zhì)點近似后驗分布（Doucet et al，2001）。當質(zhì)點的數(shù)目趨于無窮時，由質(zhì)點濾波得到的解也趨于最優(yōu)解。關(guān)于質(zhì)點濾波及其變種的文獻很多（Liu and Chen，1998；Doucet et al，2001；Arulampalamet al，2002）。這個方法的基本過程簡述如下做參考。

傳統(tǒng)的攝像機標定方法[2]一般需要精度很高的標定參照物，利用高精度儀器測出的空間參考點坐標和對應(yīng)的圖像坐標求取相機參數(shù)。經(jīng)典的傳統(tǒng)標定方法包括Tsai兩步標定法，直接線性變換方法(DLT)，透視變化矩陣方法等。此種方法精度很高，但是標定過程非常復(fù)雜常用于工業(yè)場合；相機自標定方法直接利用圖像故有信息，在相機成像模型的基礎(chǔ)上，通過圖像與圖像或者圖像與空間點特殊的幾何性質(zhì)約束，求取相機參數(shù)[3]。自標定方法一般包括本質(zhì)矩陣和基本矩陣方法，絕對二次曲線和外極線變換方法以及主動視覺方法。前兩者受噪聲和初值影響大，主動視覺方法需要攝像機做特定運動[1]，難以實現(xiàn)。自標定方法一般適用于現(xiàn)場標定，但是標定精度較差。

Zhang[4]提出一種介于傳統(tǒng)標定法與自標定法之間的單平面棋盤格標定方法。僅使用一張打印出來的黑白棋盤格作為標定物，從不同角度拍攝采集至少三張平面標定板圖像。運用成像模型計算相機參數(shù)，最大似然估計校正畸變誤差，L-M迭代方法優(yōu)化求解參數(shù)。該方法既解決了傳統(tǒng)標定方法高精度標定參照物的缺點，同時與自標定方法相比，又提高了參數(shù)計算的精度，是目前實際應(yīng)用最廣的標定方法之一。很多學(xué)者對張氏標定法進行了改進：張浩鵬[5]提出了一種新的參考點標記方法，替代傳統(tǒng)的棋盤模板；L Deng[6]提出了結(jié)合差分進化算法與粒子群優(yōu)化算法，有效地標定攝像機參數(shù)，避免了局部最優(yōu)解；申夏晶等[7]針對魚眼鏡頭提出了一種大畸變棋盤格角點檢測方法?，F(xiàn)有的方法基本使用整幅圖像進行標定。不同位置像點一般受到不同程度的畸變影響，若使用相同的相機參數(shù)修正，會影響標定的精度和穩(wěn)定性。

鑒于此，本章提出一種分區(qū)標定的方法，首先確定圖像中標定板所在區(qū)域；接著，按照圖像中心點到目標點相等距離為原則劃分多個圖像區(qū)域，并且對各區(qū)域分別使用張正友標定計算方法求解參數(shù)并進行參數(shù)校正；最后使用形狀誤差最為判定最終結(jié)果的依據(jù)。

1 攝像機模型

在計算機視覺中，攝像機常用針孔成像模型，即線性攝像機模型，如圖1所示。

圖1 攝像機成像模型

求得所有相機參數(shù)后，張氏標定法使用了極大似然估計方法，并轉(zhuǎn)化為Levenberg-Marquardt算法對參數(shù)計算初值進行迭代優(yōu)化應(yīng)對噪聲影響問題，過程如下：

1.1 線性投影模型

R和t分別表示相機外參數(shù)。內(nèi)參數(shù)是相機的固有屬性，外參數(shù)表示同一空間點從世界坐標系轉(zhuǎn)化為攝像機坐標系間的運動參數(shù)。pu、pn、pc和pw分別表示目標點在圖像像素坐標系、虛擬成像坐標系、攝像機坐標系和世界坐標下下的坐標。fx和fy分別表示圖像在u、v方向上的焦距；γ為傾斜因子，多數(shù)情況下值為0；cx、cy表示主點坐標；dx、dy表示在x1軸和y1軸上每一個像素的物理尺寸。

(1)

其中，s表示相應(yīng)調(diào)節(jié)因子，A為相機內(nèi)參數(shù)矩陣，

圖2所示是目標點常用的的坐標轉(zhuǎn)換示意圖。除此之外，虛擬成像坐標是以焦距fn為Z軸，以虛擬平面上的圖像物理坐標為X和Y軸的三維空間假象坐標，與攝像機坐標相差一個系數(shù)關(guān)系。目標點在各坐標系中有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系公式[8]：

圖2 目標點坐標轉(zhuǎn)換示意圖

在同一像平面上，同一圖像點在同一圖片中像素坐標系和物理坐標系有如下對應(yīng)關(guān)系。在視覺類坐標變換中，常使用點的齊次坐標方便計算。

(2)

1.2 非線性畸變模型

PPP從設(shè)立、建設(shè)、運營到移交的整個運行周期都涉及稅收問題，完善的稅收政策有助于落實稅收法定原則，增強項目主體參與的積極性；有助于全面貫徹風(fēng)險—收益匹配原則，增強項目收益測算的準確性；有助于提升社會治理能力，增強項目的經(jīng)濟效益和社會效益。因此，完善和優(yōu)化PPP稅收政策對于推進政府和社會資本合作具有重要作用。

圖像誤差主要由徑向畸變引起。它產(chǎn)生原因來自透鏡的形狀，在部分透鏡成像時，圖像中遠離主點特別是邊緣的物體會產(chǎn)生較大彎曲，近似“枕形”或者“桶形”現(xiàn)象。一般情況下，主點坐標近似圖像中心，它的畸變大小為0，距離主點相同距離下畸變大小近似相同。切向畸變的產(chǎn)生原因來自透鏡本身和圖像與透鏡二者之間的非平行性。使得目標在投影時會產(chǎn)生一定的形狀失真。

圖3 圖像徑向畸變示意圖

正常情況下，標定板會穿過圖像主點坐標，且它在整幅圖像中占比很大，如圖4(a)所示。在特殊情況下，如標定過程自動化，無法確保每次拍攝的標定板圖片達到最佳，標定板圖像可能在整幅圖像的占比較小，如圖4(b)所示。或分布在圖像一角未穿過圖像主點坐標，如圖4(c)所示。張正友標定計算參數(shù)的最低要求是：圖片數(shù)量大于三，且每張圖片至少能夠提取到四個特征角點。根據(jù)此約束條件，結(jié)合相機畸變模型，可得到以下分區(qū)域標定步驟：

x′=x(1+k1r2+k2r4+k3r6+…)

(3)

(2) 將主點坐標至圖像坐標最遠點(一般取圖像任意一角)二者距離dm作為圖像分區(qū)界限[11]，

(4)

x″=x+[2p1y+p2(r2+2x2)]

(5)

y″=y+[2p2x+p1(r2+2y2)]

(6)

(7)

其中x′、y′、x″和y″表示校正后圖像物理坐標系下的像點坐標，x、y表示像點的原始坐標位置，r為該點到圖像成像中心的距離，ki(i=1,2,…n)表示徑向參數(shù)，p1、p2表示切向參數(shù)。

2 張正友標定法

張正友標定法結(jié)合了傳統(tǒng)相機標定和自標定的優(yōu)勢，將其標定平面設(shè)置為世界坐標系，并令zw=0，則有，

以上資料是根據(jù)各地均衡試驗場地中入滲儀觀測數(shù)據(jù)求得的，在有地形起伏、洼地和溝渠入滲的情況下，表中的數(shù)據(jù)可能偏小。

(8)

其中r1,r2,r3為旋轉(zhuǎn)矩陣R的三個列向量。

標定板和圖像之間的單應(yīng)矩陣H包含攝像機的所有內(nèi)部和外部參數(shù)，因此獲取單應(yīng)矩陣的大小后，則可以計算攝像機的所有必要參數(shù)。H包含8個未知數(shù)，至少需要8個方程，每個對應(yīng)點可以提供兩個計算方程，至少需要四個對應(yīng)點。H可以表示為，

2017年，新版《患者十大安全目標》出爐之際，南大一附院其實已在很多方面走在前列：危急值信息平臺搭建、PDA患者身份識別、院感監(jiān)測系統(tǒng)、輸血管理平臺、不良事件上報系統(tǒng)，以及陽光醫(yī)藥監(jiān)察平臺等已趨成熟或已搭建完成。

(9)

其中λ代表相應(yīng)尺度因子，此處它的值為λ=‖A-1h1‖=‖A-1h2‖。將(9)式展開，計算可得：

r1=λ-1A-1h1r2=λ-1A-1h2t=λ-1A-1h3

(10)

同時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣中任意兩向量的正交性和等長性，可得公式，

糖尿病腎病(diabetic nephropathy，DN)是終末期腎病常見誘發(fā)因素，嚴重影響患者生命健康。糖尿病亦作為高血壓的易患因素，而高血壓狀態(tài)是導(dǎo)致DN病情加重的主要因素，因此針對DN合并高血壓患者需積極治療，有效控制血壓、延緩腎功能損傷[1]。研究選擇該院于2015年4月—2018年4月間收治的62例老年2型DN合并高血壓患者，分析硝苯地平控釋片聯(lián)合纈沙坦療效，現(xiàn)報道如下。

(11)

(12)

令B=A-TA-1，將矩陣B展開，

得到矩陣B為對稱矩陣，所以需要求得的未知數(shù)為6個。而一個拍攝角度下的單應(yīng)矩陣H對應(yīng)兩個約束方程(11)(12)。6個未知數(shù)至少需要6個方程求解，故需要提供三個不同的單應(yīng)矩陣，即攝像機要分別在三個不同的位置拍攝相片，緊接著聯(lián)立(8)(11)(12)三式可求得矩陣B。最終，對B使用Cholesky分解可得到相機所有內(nèi)參數(shù)的值[10]。

求得相機內(nèi)參數(shù)后，可調(diào)用公式(10)計算相機部分外參數(shù)r1、r2和t，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的正交性可求得r3，

r3=r1×r2

(13)

模型中一般常用的歐式坐標系有：世界坐標系(Ow-xwywzw)、攝像機坐標系(Oc-xcyczc)、圖像像素坐標系(Ou-uv)、圖像物理坐標系(O1-x1y1)、虛擬成像坐標系(On-xnyn)。世界坐標系為空間任意基準坐標用來描述攝像機以及任意物體的位置；攝像機坐標系以攝像機光心為坐標原點，xc軸和yc軸分別平行于圖像平面的長和寬，zc軸垂直于圖像平面；圖像像素坐標系以圖像左上角為坐標原點，u和v分別表示該像素在圖像數(shù)組中的行數(shù)與列數(shù)；圖像物理坐標系以圖像主點為原點，x1軸和y1軸分別平行于u和v；虛擬成像坐標系表示目標在焦距為fn的虛擬平面上的圖像物理坐標系。很多研究人員在參數(shù)求解時，為了方便計算，常使用歸一化平面(fn=1)，利用對應(yīng)虛擬像點進行誤差優(yōu)化處理。圖像像素坐標系以像素為單位，其余坐標系均以毫米為單位。

(14)

張正友標定法中僅使用徑向畸變進行校正，公式可見(3)(4)，轉(zhuǎn)化為像素坐標系可得如下形式：

(15)

(16)

(17)

3 分區(qū)標定原理

通常拍攝的照片，以枕形畸變?yōu)橹鳌４朔N情況下，遠離圖像主點坐標的像點受到畸變影響程度更大，距主點相同距離下的像點畸變程度大致相同。實際獲取到的圖像中，標定板的位置分布有以下幾種情況：

畢總說：“如今，中國市場競爭激烈，外資品牌占據(jù)大多數(shù)市場份額。面對這一情況，比亞迪叉車作為民族品牌，希望能夠通過擴大市場占有率，讓更多的企業(yè)認可國內(nèi)品牌產(chǎn)品的優(yōu)勢?！?/p>

在小學(xué)階段的教育體系中，語文是非常重要的一門學(xué)科，其開展的好壞與否，將對學(xué)生們語文能力、人文素養(yǎng)的形成產(chǎn)生直接的影響。至此，在實踐教學(xué)中，為了促使有效教學(xué)的實現(xiàn)，并推動學(xué)生的全面、綜合發(fā)展，教師就可以將小組合作學(xué)習(xí)這一模式應(yīng)用進來，促使學(xué)生的探究能力、合作意識得以增強，將學(xué)科價值展現(xiàn)出來。由此可見，在現(xiàn)階段，對該模式的應(yīng)用路徑加以探究，是尤為必要的。

(1) 標定板穿過圖像主點坐標，且在整幅圖像中占比很大；

在實際相機成像中，鏡頭透鏡加工工藝技術(shù)的不足，會引入部分畸變誤差。主要的兩種畸變誤差分別是徑向畸變和切向畸變。

(2) 標定板穿過圖像主點坐標，僅分布于圖像中心區(qū)域較少位置；

(3) 標定板未穿過圖像主點坐標，分布于圖像四周，占比較小。

在實驗測試和實際應(yīng)用中，獲取到的圖像絕大多數(shù)屬于情況1，但不排除標定板僅占據(jù)部分圖像的少數(shù)情況。不同圖像中標定板的位置分布、占比情況和每張圖片中可提取到的平面角點坐標數(shù)量會直接影響到最終標定結(jié)果。以往的相機標定方法基本以整幅圖像作為標定目標，而實際模型中，不同位置的像點會受到不同程度的徑向畸變和切向畸變影響?；冃Ｕ梢栽谝欢ǔ潭壬匣謴?fù)圖像的原始信息，不同的圖像恢復(fù)效果不同，且需要提前知道校正系數(shù)。整幅圖像標定方法將所有像點信息統(tǒng)一計算，忽略了不同畸變影響下相同特征像點的信息值。在畸變程度小和特征角點數(shù)量有限且較為集中的情況下可以發(fā)揮良好效果，但在其他情況可能會帶來結(jié)果的精度偏離和不穩(wěn)定性。同時，接近主點坐標的區(qū)域，通常圖像特征點的稠密度較大。而根據(jù)畸變公式可知，主點坐標附近的圖像點失真小于遠離主點坐標的點。針對上述問題，本文提出的基于距離加權(quán)的分區(qū)域標定方法可以很好地解決這一問題。將遠離主點的大畸變區(qū)域作為主要關(guān)注對象，盡可能地分配其更多的圖像特征點，平衡各個區(qū)域內(nèi)角點數(shù)量，使得最終計算更加科學(xué)有效。圖4所示是上述三種情況下標定板的分布示意圖。

圖4 標定板不同情況位置示意圖

針對此種問題，公式(3)(4)給出了徑向畸變下的矯正公式，通過泰勒級數(shù)展開式進行矯正[9]。泰勒級數(shù)的前兩個通常用于一般的圖像校正過程，公式(5)(6)給出了徑向畸變下的矯正公式，

(1) 將整幅圖像作為標定目標，首先使用張正友的方法進行整幅圖像的相機標定，計算攝像機主點的坐標(cx,cy)估計值。

電力營銷工作開展過程中，通過對遠程用電檢查技術(shù)的應(yīng)用，可以有效改善工作效率，但在應(yīng)用過程中也存在設(shè)備與技術(shù)不統(tǒng)一的問題，因此電力部門應(yīng)該重視對傳統(tǒng)電力設(shè)備的更換工作，同時還應(yīng)該及時對設(shè)備的信息進行收集，便于更好地進行共享。另一方面，電力部門應(yīng)該對不同地區(qū)的經(jīng)濟因素進行綜合考慮，同時對設(shè)備進行統(tǒng)一規(guī)劃設(shè)計，保證設(shè)備與技術(shù)的匹配性，并對電力營銷的具體模式進行有效調(diào)整，提高對電力信息的獲取效率。

y′=y(1+k1r2+k2r4+k3r6+…)

(18)

其中(um,vm)表示圖像像素坐標橫縱坐標取到最大值的點。

(3) 以圖像主點為中心，特征角點至主點距離為分界，形成N個圓環(huán)區(qū)域，區(qū)域1至區(qū)域N的環(huán)寬成線性增長(如圖5所示)，可求得第i個區(qū)域的環(huán)寬di如下所示：

(19)

將所有圖像特征角點按照上述距離約束進行區(qū)域劃分和存儲，計算不同拍攝圖像中相同區(qū)域的角點數(shù)量。

圖5 圖像加權(quán)分區(qū)示意圖

(4) 判斷相機的n個拍攝視角和不同區(qū)域內(nèi)提取到的m個特征角點數(shù)量是否達到張正友標定計算參數(shù)的最低要求，不滿足條件的區(qū)域不進行單獨參數(shù)計算，歸并入上一區(qū)域進行整體運算，充分利用角點信息：n≥3,m≥4。

(5) 每個符合條件的區(qū)域特征角點分別進行張正友標定方法的計算，首先算出相機參數(shù)初值，隨后進行迭代優(yōu)化步驟，最終可得到N組不同的相機參數(shù)，對比計算結(jié)果[12]。

汪！汪！汪……車外右側(cè)，突然躥出一只狼狗來，足有半個牛犢那么大。輕靈的耳朵、黑黑的背，躥起來有一米多高，爪子拍打過車窗玻璃，又有些不甘心地滑下。要不是鐵鏈子拴著，狼狗敢上到車頂去。跟著狼狗，從右側(cè)小區(qū)傳達室里，竟然走出了一個身著僧人衣裳、身材魁梧、相貌兇惡的老男人。他好像瞎了一只眼，禿禿的腦殼，眉毛濃黑。走近了，才看清，是他的右眼皮耷拉得太低了，脖子上還掛著一串佛珠。狼狗看見主人，真是“心有靈犀一點通”啊！飛快地跑到墻角，蹲下身子，前爪蹬地，吐著舌頭，嗚嗚！嗚嗚……地低吠著。

(6) 以相機光心、目標圖像坐標和對應(yīng)的三維坐標三點共線原則為基礎(chǔ)，定義一種目標點空間最小二乘形狀誤差Si來驗證改進法的計算精度，

Si=(xci-x1i×ti)2+(yci-y1i×ti)2+

(zci-f×ti)2,i=1,2,…n

(20)

根據(jù)相似三角原理，理想情況下xci,yci,zci取值為，

其中，k1=k2=k3。在實際應(yīng)用中由于噪聲和圖像畸變影響系數(shù)大小k1≠k2≠k3，因此使用如下公式計算三個坐標軸方向上的平均系數(shù)值ti，

(21)

其中(xci,yci,zci)表示在第n幅圖像中，空間點在攝像機坐標系下的坐標值，(x1i,y1i)表示對應(yīng)的圖像物理坐標值。計算各區(qū)域的目標點空間最小二乘形狀誤差，區(qū)域間誤差取平均值可求得整幅圖像的總誤差：

(22)

4 相機標定實驗

4.1 單區(qū)域相機標定實驗

本文使用和張正友標定相同的實驗環(huán)境，使用MATLAB2017作為仿真軟件。將標定板三種情況下相機標定原圖像各九張進行相機參數(shù)標定，圖像分辨率大小分別為2816×1880 pixel、1072×712 pixel、640×480 pixel，如圖6所示。情況1中各實驗圖像均占整幅圖像的較大面積，不同視角圖像中標定板旋轉(zhuǎn)角度較大；情況2中個實驗圖像均穿過圖像主點，處于圖像中間位置，在整幅圖像中占比較小，不同視角圖像中標定板旋轉(zhuǎn)角度較大；情況3中包含圖6(a)和6(c)兩種標定板位置的圖片，不同視角圖像中標定板旋轉(zhuǎn)角度適中。

圖6 三種情況下相機標定原圖像

圖7 三種情況下不同圖像精度對比

圖7所示的是標定板三種情況下九張圖片的重投影誤差精度比較。誤差可由公式(23)計算得出，

除了免除了許多孩子殘疾的痛苦，海拉細胞對女性健康的意義同樣非凡。近年來很是火爆的宮頸癌疫苗，它的研發(fā)過程也仰仗著海拉細胞的相助。

(23)

圖中可以看出情況1下的相機標定參數(shù)精度略低于后二者，后兩種情況精度相當。在同一種情況內(nèi)，不同視角拍攝的圖片最終重投影誤差大小不一，但波動幅度不大，整體誤差較為相近。

表1 三種情況平均重投影誤差對比