段芃芃, 劉 鋰

(成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院, 四川 樂山 614000)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)圖像具有很強(qiáng)的方位角敏感性，即目標(biāo)特性隨著方位角變化會(huì)發(fā)生較為劇烈的改變[1]。由此，SAR目標(biāo)方位角估計(jì)可以為SAR目標(biāo)識(shí)別提供有效的先驗(yàn)信息從而縮小搜索空間，提高目標(biāo)識(shí)別性能[2-4]。現(xiàn)有的SAR目標(biāo)方位角方法主要分為兩類。一類是基于目標(biāo)二值區(qū)域的估計(jì)算法[5-10]。這是目前采用的最多的方位角估計(jì)方法。該方法首先采用目標(biāo)分割的方法獲取目標(biāo)的二值區(qū)域，進(jìn)而對其進(jìn)行分析得到目標(biāo)方位角的估計(jì)值。代表性的方法有慣性矩法[5]、主導(dǎo)邊界法[5-8]和主軸法[5,9,10]等。另一類方法則是通過考察待估計(jì)樣本與訓(xùn)練樣本的相關(guān)性估計(jì)方位角[11-12]。文獻(xiàn)[11]采用稀疏表示的方法得到能夠最優(yōu)重構(gòu)待估計(jì)樣本的訓(xùn)練樣本從而得到方位角估計(jì)值。對比而言，基于目標(biāo)二值區(qū)域的方法獨(dú)立于訓(xùn)練樣本，無需訓(xùn)練過程。然而，這類方法對于目標(biāo)分割性能有著較為嚴(yán)格的要求，即目標(biāo)分割的精度對最終的方位角估計(jì)有著重要影響。同時(shí)，由于地面目標(biāo)自身在物理結(jié)構(gòu)上通常具有對稱性，因此這類方法難以克服180°模糊問題，即估計(jì)的方位角可能是真實(shí)方位角的180°對稱角度。目前基于稀疏表示的方位角估計(jì)方法根據(jù)能夠最優(yōu)重構(gòu)待估計(jì)樣本的訓(xùn)練樣本來估計(jì)方位角。這種采用單個(gè)訓(xùn)練樣本的方法穩(wěn)健性較差，很容易因?yàn)榍蠼獾牟环€(wěn)定或者對應(yīng)方位角樣本的缺失導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果的失準(zhǔn)。

本文提出基于相關(guān)分析的方位角估計(jì)算法。由于SAR圖像方位角的敏感性，具有相近方位角的SAR圖像呈現(xiàn)較高的相關(guān)。同時(shí)，考慮SAR圖像的180°模糊問題，測試樣本與訓(xùn)練樣本的相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)雙峰值特性。根據(jù)這一特點(diǎn)，本文綜合分析各類相關(guān)系數(shù)中的峰值位置，并根據(jù)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)大小加權(quán)得到最終的方位角估計(jì)值。本文提出的基于相關(guān)分析的算法避免了復(fù)雜的SAR圖像目標(biāo)分割，因此效率較高。相比基于稀疏表示的方法，本方法綜合考慮了相關(guān)系數(shù)在各類訓(xùn)練樣本中的分布，從而具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，采用MSTAR(Moving and Stationary Target Acquisition and Recognition)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了方位角估計(jì)實(shí)驗(yàn)。

1 圖像相關(guān)

圖像相關(guān)是評價(jià)圖像相似性的一種簡單有效的度量準(zhǔn)則[13]。對于兩幅圖像f和g，其相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法如下式所示。

r(m,n)=

(1)

公式(1)計(jì)算了在圖像的x,y的兩個(gè)方向不同偏置(m,n)下的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)相關(guān)定理[13]，圖像域的相關(guān)操作可以轉(zhuǎn)換為頻域的乘積運(yùn)算，從而可以快速求得相關(guān)系數(shù)矩陣。通常采用相關(guān)系數(shù)矩陣的最大值作為兩幅圖像之間的相關(guān)，如公式(2)所示。

R=max(r(m,n))

(2)

2 方位角估計(jì)

由于SAR圖像的方位角敏感性，待估計(jì)樣本僅僅與其具有相近方位角的樣本保持較高的相關(guān)性。這體現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)同類目標(biāo)中，具有相近方位角的樣本之間體現(xiàn)很高的相關(guān)，當(dāng)方位角差距較大時(shí)，相關(guān)明顯減弱；(2)不同類中，具有相近方位角的樣本體現(xiàn)較高的相關(guān)，當(dāng)方位角差距較大時(shí)，相關(guān)顯著減弱。由于180°模糊問題，這種相關(guān)特性呈現(xiàn)180°對稱性。由此，待估計(jì)樣本與各類目標(biāo)訓(xùn)練樣本的相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)雙峰值得分布特點(diǎn)，即接近真實(shí)方位角處以及180°對稱處。同時(shí)，在接近真實(shí)方位角的位置體現(xiàn)較高的相似性。圖1(a)顯示一幅真實(shí)方位角為76.5°的BMP2 SAR圖像在BMP2，BTR70和T72 3類目標(biāo)訓(xùn)練樣本集上的相關(guān)系數(shù)分布。具體相關(guān)系數(shù)曲線分別如圖1(b)，(c)，(d))所示?？梢钥闯?，在任一類上的相關(guān)系數(shù)均表現(xiàn)出雙峰值的特性，并且峰值的位置呈180°對稱。同時(shí)，在真實(shí)目標(biāo)類別(即BMP2)的峰值處表現(xiàn)出更高的相關(guān)系數(shù)。據(jù)此，本文進(jìn)行方位角估計(jì)實(shí)施步驟如下:

(1)根據(jù)公式(1)，(2)計(jì)算待估計(jì)樣本與C類訓(xùn)練樣本的相關(guān)系數(shù)曲線；

(3)

(5)按照公式(4)通過線性加權(quán)得到估計(jì)的方位角。

(4)

由此可見，本文的方位角估計(jì)算法充分利用了待估計(jì)樣本與各類訓(xùn)練樣本的相關(guān)性，通過相關(guān)性的分布規(guī)律得到更為穩(wěn)健的估計(jì)值。通過相關(guān)系數(shù)的大小分析，有效克服了傳統(tǒng)算法中的180°模糊問題。采用本文提出的方位角算法對圖中的BMP2圖像估計(jì)得到的方位角為77.3°，與真實(shí)方位角的誤差大小為0.8°?？梢姡疚奶岢龅乃惴梢砸暂^高的精度得完成了方位角估計(jì)任務(wù)。

圖1 一幅BMP 2SAR圖像與各類訓(xùn)練樣本的 相關(guān)系數(shù)曲線

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

采用MSTAR數(shù)據(jù)集中3類目標(biāo)7個(gè)型號(hào)的SAR圖像進(jìn)行方位角估計(jì)實(shí)驗(yàn)。圖2給出了3類目標(biāo)的光學(xué)圖像。表1列出了本文使用的訓(xùn)練樣本和測試樣本。實(shí)驗(yàn)中采用俯仰角17°下的3類目標(biāo)圖像作為訓(xùn)練樣本，俯仰角15°下的3類目標(biāo)圖像作為待估計(jì)的測試圖像。訓(xùn)練和測試樣本的方位角真值均可從MSTAR數(shù)據(jù)的文件頭中讀出。

圖2 3類目標(biāo)的光學(xué)圖像

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用本文提出的算法對3類目標(biāo)的測試樣本進(jìn)行方位角估計(jì)。表2以估計(jì)誤差在±10°以內(nèi)為準(zhǔn)則判定為正確估計(jì)，超出范圍則認(rèn)為是錯(cuò)誤估計(jì)?？梢钥闯?，本文方法對于99%以上的測試圖像都可以達(dá)到正確的估計(jì)，充分表明了本文方法的有效性。表3進(jìn)一步分析了提出算法的方位角估計(jì)性能，3類目標(biāo)的方位角估計(jì)精度較為接近?？傮w上，1365個(gè)測試樣本中有1334個(gè)(95.38%)的估計(jì)誤差都在5°以內(nèi)。圖3顯示了本文方法的誤差分布圖，可以看出絕大多數(shù)測試樣本的估計(jì)誤差均在2°以內(nèi)，充分證明了提出方法的估計(jì)精度較高。

表1 訓(xùn)練集和測試集

表2 本文方法的方位角估計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表3 本文方法的估計(jì)精度

圖3 本文方法的估計(jì)誤差分布

表4對比了本文方法與幾類經(jīng)典的方位角估計(jì)方法的性能。本文方法的性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)基于目標(biāo)二值區(qū)域的最小外接矩形法[4]、主導(dǎo)邊界法[5]。此外，本文方法可以避免復(fù)雜的SAR目標(biāo)分割并且可以克服傳統(tǒng)方法中的180°模糊問題。對比本文方法和文獻(xiàn)[10]中的稀疏表示方法，本文的方法的性能更好。尤其是在估計(jì)精度要求高的情況下(如估計(jì)誤差小于2°)，本文方法的優(yōu)勢更為明顯。由于本文方法充分考慮了待估計(jì)樣本與各類訓(xùn)練樣本的相關(guān)性，并通過線性加權(quán)的方法綜合各個(gè)類別中獲取的有益信息，因此相比基于稀疏表示方法中單個(gè)樣本估計(jì)的手段更為穩(wěn)健。表5對比不同方法在同一計(jì)算平臺(tái)上估計(jì)單個(gè)測試樣本所需要的時(shí)間消耗，可以看出本文算法的效率最高?；谀繕?biāo)二值區(qū)域的方法的主要時(shí)間消耗發(fā)生在目標(biāo)區(qū)域的提取上。相比求解稀疏表示系數(shù)，本文的線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算更為簡便。具體而言，對于規(guī)模為n的訓(xùn)練集，本文方法的復(fù)雜度為O(n)而基于稀疏表示的方法的復(fù)雜度O(kn)(其中k代表稀疏度)。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果均證明了本文算法對于SAR圖像目標(biāo)方位角的估計(jì)具有更高的效率、精度以及更強(qiáng)的穩(wěn)健性。

表4 方位角估計(jì)絕對誤差在指定范圍內(nèi)的百分比(%)

表5 不同方法的時(shí)間消耗

4 結(jié) 語

本文提出基于相關(guān)分析的SAR目標(biāo)方位角估計(jì)方法。該方法通過分析待估計(jì)圖像與各類訓(xùn)練樣本的相關(guān)系數(shù)分布規(guī)律，高效、穩(wěn)健地估計(jì)出其方位角。相比基于二值區(qū)域的方位角估計(jì)算法，本文方法避免了復(fù)雜的目標(biāo)分割過程，從而具有更高的效率。相比基于稀疏表示的方法，本文方法充分利用各個(gè)類別的所有訓(xùn)練樣本，大大提高了方位角估計(jì)的穩(wěn)健性。采用3類MSTAR數(shù)據(jù)進(jìn)行了方位角估計(jì)實(shí)驗(yàn)，本文算法具有很高的方位角估計(jì)效率和精度并且可以很好地克服傳統(tǒng)算法中180°模糊問題，這些結(jié)果均證明了本文方法的優(yōu)越性。