張于賢 楊夢珂

(桂林電子科技大學(xué)商學(xué)院，廣西桂林541000)

近年來，隨著中國從制造大國向制造強國轉(zhuǎn)型，國內(nèi)汽車企業(yè)愈發(fā)重視零部件質(zhì)量管理。一輛整車由成千上萬個零部件組成，零部件質(zhì)量與消費者息息相關(guān)。很多學(xué)者對汽車零部件的質(zhì)量風(fēng)險防范做出了大量研究。答建成[1]綜述了傳統(tǒng)工藝在汽車零部件表面強化上應(yīng)用的工藝優(yōu)缺點及研究現(xiàn)狀；徐蘭[2]構(gòu)造了汽車零部件制造商與整車廠商之間的演化博弈論模型，從零件的供應(yīng)源頭控制汽車零部件質(zhì)量；李鑄國[3]提出了應(yīng)用統(tǒng)計過程質(zhì)量控制理論對汽車零部件進行質(zhì)量控制，該方法融入了過程質(zhì)量控制的理念以保證產(chǎn)品制造過程中的精度要求；李翱[4]為了彌補傳統(tǒng)檢測和質(zhì)量控制的不足，開發(fā)了一種新的計算機輔助檢測和質(zhì)量控制系統(tǒng)，實現(xiàn)零件質(zhì)量分析和控制管理的一體化；劉明周[5]構(gòu)建了面向再制造質(zhì)量目標(biāo)的復(fù)雜機械產(chǎn)品裝配分組優(yōu)化約束函數(shù)，模擬退火遺傳算法求解出動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化配置方案以提高機械裝配質(zhì)量穩(wěn)定性。

顯然，大多數(shù)學(xué)者是基于宏觀控制的角度提高產(chǎn)品質(zhì)量，很少考慮產(chǎn)品參數(shù)的問題會造成的整個產(chǎn)品出現(xiàn)故障。汽車零部件的質(zhì)量考核，需要對特征參數(shù)進行檢測，以達到風(fēng)險防范的作用。羅綿輝[6]利用對不同故障類型的振動信號的特征矢量所具有的概率密度進行建模。高斯函數(shù)(gaussian function)用于統(tǒng)計學(xué)以描述正態(tài)分布，對大規(guī)模、標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)下汽車零部件來說，特征參數(shù)是固定的，且加工過程中數(shù)據(jù)波動較小，可視為單模態(tài)背景。因此本文采用單高斯模型來描述其特征參數(shù)的分布。并根據(jù)零部件的組成劃分子系統(tǒng)，提出一種反熵法與GSM結(jié)合的方法來分析各組成之間的風(fēng)險大小。

逼近理想解排序(TOPSIS)最早是由 Hwang和Yonn[7]提出的，認(rèn)為決策單元的優(yōu)劣可以通過相對距離排序得到。最優(yōu)方案是最小化與正理想解的距離、最大化與負(fù)理想解的距離。

在傳統(tǒng)TOPSIS方法中，決策矩陣中的決策信息以精確數(shù)形式表現(xiàn)。然而在現(xiàn)實的多屬性群決策中，決策者可獲得的信息經(jīng)常是不精確和模糊的。因此本文基于故障模式影響分析(FMEA)，建立風(fēng)險指標(biāo)的三角模糊數(shù)決策矩陣[8]，利用TOPSIS法對產(chǎn)品子系統(tǒng)進行風(fēng)險排序。最后給出了組合兩種方法的風(fēng)險排序算法公式。

1 基于GSM-熵值法的故障風(fēng)險排序

根據(jù)汽車配件規(guī)?；a(chǎn)的特點，將汽車配件作為一個系統(tǒng)，主要組成部分視為各子系統(tǒng)。子系統(tǒng)所需滿足的特征參數(shù)記為一組參數(shù)向量，其參數(shù)向量在參數(shù)空間中的部分是一個隨機過程，因此可以通過建立高斯概率模型對零件的特征向量進行描述。相比較帶有主觀性質(zhì)的賦值法，熵權(quán)法[9]具有較高客觀性，能夠更好的解釋所得到的結(jié)果。然而熵權(quán)法確定權(quán)數(shù)依賴于樣本，每一次計算都會拋棄前面的樣本，而汽車配件的制造屬于大批量生產(chǎn)，重復(fù)多次計算得到的權(quán)數(shù)會發(fā)生變化。因此結(jié)合GSM模型[10]，可以更有效利用樣本數(shù)據(jù)，確定各子系統(tǒng)的權(quán)重。

1.1 多維單一高斯模型(GSM)

獲取大量樣本數(shù)據(jù)的情況下，多維變量X服從高斯分布，可以用多維單一高斯概率密度函數(shù)(GSM)來對其進行描述，記為N(x，μ，∑)。GSM模型相對位置可以由樣本均值μ來表示，模型分布的走向和形狀變化由樣本協(xié)方差∑來表示，其概率密度函數(shù)如下式:

式中:D表示X的維度，∑表示D×D的協(xié)方差矩陣，定義為:

1.2 偏離程度模型

利用車間標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)下連續(xù)加工n次所獲的樣本數(shù)據(jù)建立GSM模型，作為后期檢測新的產(chǎn)出零件的量化標(biāo)準(zhǔn)。對于新輸入樣本子系統(tǒng)i的特征參數(shù)向量Xi，GSM計算其概率密度p(Xi)，表示Xi屬于標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)狀態(tài)的概率大小?？紤]到概率值的波動范圍，采用對數(shù)似然概率(LLP)作為偏離程度的指標(biāo)[11]。p(Xi)越大，代表屬于標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)狀態(tài)的概率越大，生產(chǎn)穩(wěn)定性越好，其偏離程度越小。記子系統(tǒng)加工狀態(tài)的對數(shù)似然概率為:

1.3 熵值法確定故障風(fēng)險排序

假設(shè)配件分為n個子系統(tǒng)。為了研究配件各個組成部分的加工穩(wěn)定性，子系統(tǒng)參數(shù)偏離標(biāo)準(zhǔn)程度越大，對整體系統(tǒng)的影響程度越大，越應(yīng)該得到重視。為了更好地應(yīng)用擬合函數(shù)，對研究對象采取抽樣的方法，樣本數(shù)N＞30。因此記樣本的概率密度p(Xi)t(t=1，2，…，N)。根據(jù)公式(3)可以求出樣本中子系統(tǒng)i的特征指標(biāo)數(shù)據(jù)距標(biāo)準(zhǔn)模型的偏離程度，記為LLPit(t=1，2，…，N)。 即得到矩陣:

整體偏離程度的離散度越小，代表該組樣本越穩(wěn)定，工藝質(zhì)量更符合標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，失效的風(fēng)險性越小，權(quán)重越小。因此，這里采用反熵法確定權(quán)重。設(shè)子系統(tǒng)i與高斯混合模型的偏離程度的熵值為hi，權(quán)重為Gi:

權(quán)重Gi值越大，該子系統(tǒng)的出故障的可能性越大。記故障風(fēng)險率Ti代表各子系統(tǒng)對整體系統(tǒng)的影響程度:

2 基于FMEA的逼近理性排序法

逼近理性排序法(TOPSIS)[12]可是一種按照相對接近度排序的評價方法，通過定義評價方案中的最優(yōu)解和最差解，計算各方案與最優(yōu)解和最差解的距離，從而根據(jù)相對接近度進行優(yōu)劣排序。故障模型影響分析(FMEA)[13]是常用的風(fēng)險評估方法，風(fēng)險優(yōu)先數(shù)R越大，潛在風(fēng)險越高。風(fēng)險優(yōu)先數(shù)R是事件發(fā)生的嚴(yán)重度S、發(fā)生頻度O和被檢測難易度D三者的乘積。因此這里引用嚴(yán)重度、發(fā)生頻度和被檢測難易度為評價對象的風(fēng)險評估指標(biāo)。

嚴(yán)重度S是對失效模式嚴(yán)重后果的評價等級，等級劃分見表1。頻度O是指在某一特定失效發(fā)生的可能性，等級的區(qū)別重在描述發(fā)生失效的情況，例如不太可能發(fā)生和反復(fù)發(fā)生的等級不同，而不是具體的數(shù)值等級劃分見表2。探測度D是指探測出失效起因或機理的難易程度，等級劃分見表3。專家根據(jù)風(fēng)險評估指標(biāo)評估準(zhǔn)則進行打分時，往往較難做出準(zhǔn)確的判斷。因此引入三角模糊函數(shù)a=[aw，av，au]，將專家的主觀判斷給出模糊判斷量:最低可能值aw，最可能值av，最高可能值au。根據(jù)三角模糊函數(shù)的運算性質(zhì)，嚴(yán)重度、頻度和探測度的三角模糊數(shù)值見表1～3。

表1 汽車嚴(yán)重度評估準(zhǔn)則及其三角模糊數(shù)描述

基于FMEA的TOPSIS計算步驟如下:

(1)設(shè)對m個評價對象進行排序，評價指標(biāo)為嚴(yán)重度S、發(fā)生頻度O和被檢測難易度D。其中第i個評估對象的第j個指標(biāo)的評分值為rij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，得到各個評價對象的指標(biāo)模糊矩陣R=(rij)m×n。

(2)基于FMEA對評價對象進行風(fēng)險評估，數(shù)值越小越好，因此采用成本型的規(guī)范模糊矩陣方法，把指標(biāo)模糊矩陣R=(rij)m×n轉(zhuǎn)化為規(guī)范矩陣Z={zij}=，即:

表2 發(fā)生頻度評估準(zhǔn)則及其三角模糊數(shù)描述

(3)評價指標(biāo)定權(quán)。假設(shè)有L位專家對嚴(yán)重度S、發(fā)生頻度O和被檢測難易度D進行重要性決策，得到矩陣E=(eij)t×3；然后對矩陣進行歸一化得到矩陣F=(fij)t×3。 第j項指標(biāo)權(quán)重:

(4)將指標(biāo)的權(quán)重作為加權(quán)向量g=(g1，g2，g2)τ，對規(guī)范矩陣進行修正。每一指標(biāo)權(quán)重與其對應(yīng)的矩陣元素相乘:

(5)確定正理想解X+與負(fù)理想解X-。設(shè)正理想解X+的第j個指標(biāo)值為，負(fù)理想解X-的第j個指標(biāo)值為xj-，則:

(6)計算各評估對象到正負(fù)理想解的距離:

(7)根據(jù)相對接近度的計算公式，可得到各子系統(tǒng)的相對接近度均為正數(shù)，因此0＜Ci＜1，記:值越大，即相對接近度越差，表明該評價對象綜合評估結(jié)果越差，對整體系統(tǒng)的風(fēng)險影響程度越大。

表3 被檢測難易程度評估準(zhǔn)則及其三角模糊數(shù)描

3 建立組合排序的系統(tǒng)風(fēng)險評估模型

3.1 組合風(fēng)險排序

由公式(3)～(7)可以得到抽樣配件的各子系統(tǒng)故障風(fēng)險率值。故障風(fēng)險率的大小代表對整體系統(tǒng)的風(fēng)險影響程度，可以認(rèn)為是客觀狀態(tài)下得到的風(fēng)險排序。由改進的逼近理想排序法，得到專家根據(jù)FMEA指標(biāo)打分后的各子系統(tǒng)對整體影響程度，可以認(rèn)為是主觀狀態(tài)下得到的風(fēng)險排序。因此，這里綜合兩種排序的結(jié)果，得到組合風(fēng)險排序值Wi:

對公式(17)中的δ求二階導(dǎo)得到:成立，即y(δ)存在最小值。

令公式(17)中的δ求一階導(dǎo)為零:

當(dāng)dy/dδ時之間的差異最小，求得松弛因子δ:

3.2 系統(tǒng)風(fēng)險評估流程

基于組合排序的系統(tǒng)風(fēng)險評估流程見圖1。評估流程可以分為以下幾個階段:(1)將某汽車配件看為一個整體系統(tǒng)，劃分出配件的主要組成部分，視為各子系統(tǒng)；(2)根據(jù)先前樣本數(shù)據(jù)建立各子系統(tǒng)特征參數(shù)的GSM模型；(3)基于GSM模型的改進熵權(quán)法確定各子系統(tǒng)的客觀風(fēng)險排序；(4)基于FMEA的逼近理性排序法確定各子系統(tǒng)主觀風(fēng)險排序；(5)綜合兩種排序方案，得到系統(tǒng)風(fēng)險評估的組合排序結(jié)果。

表4 子系統(tǒng)的特征參數(shù)及其均值和協(xié)方差

4 實例計算及分析

以S工廠產(chǎn)出的某轎車4檔變速器為例，將其作為整體系統(tǒng)。將此款變速器的風(fēng)險較高的主要組成部分劃分為子系統(tǒng)，如圖2所示。針對各子系統(tǒng)的特征參數(shù)，采集S工廠2018年2月至5月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，計算各參數(shù)的均值和協(xié)方差，得到子系統(tǒng)的多維高斯模型，見表4。

抽取6月份生產(chǎn)的變速器45件，作為決定GSM-熵權(quán)排序的樣本。根據(jù)公式(1)將各子系統(tǒng)的特性參數(shù)值作為向量Xi(Xi1，Xi2，Xi3…)，輸入該子系統(tǒng)所對應(yīng)的GSM概率密度函數(shù)，得到概率密度p(Xi)；將p(Xi)代入公式(3)得到某次樣本中子系統(tǒng)i的對數(shù)似然概率LLPi。取樣本容量N=45，得到概率密度p(Xi)t(t=1，2，…，45)和對數(shù)似然概率LLPit(t=1，2，…，45)，如表5所示:

將表5的結(jié)果代入公式(4)～(7)求出各子系統(tǒng)的故障風(fēng)險率值Ti，并對其進行排序:

根據(jù)表1～3，集結(jié)S工廠的5位專家和工程人員，對變速器的各子系統(tǒng)(常嚙合齒輪、一檔齒輪、二檔齒輪、三檔齒輪、四檔齒輪、同步器)進行風(fēng)險指標(biāo)三角模糊數(shù)描述，見表6。

表5 子系統(tǒng)的概率密度和對數(shù)似然概率

該4檔變速器的各子系統(tǒng)基于嚴(yán)重度、發(fā)生頻度和被檢測難易度的決策矩陣:

根據(jù)公式(8)將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范決策Z:

表6 變速器子系統(tǒng)風(fēng)險指標(biāo)的三角模糊數(shù)描述

根據(jù)5位專家和工程人員提供的風(fēng)險指標(biāo)S、O、D決策信息，可以得到矩陣E=(eij)5×3，并對其進行歸一化得到矩陣F=(fij)5×3，根據(jù)公式(9)得到風(fēng)險指標(biāo)的權(quán)重向量g，即:

根據(jù)公式(10)確定加權(quán)規(guī)范矩陣X=gZ，即

根據(jù)式(11)、(12)確定正負(fù)理想解:

根據(jù)式(13)、(14)計算各子系統(tǒng)的風(fēng)險指標(biāo)值到正、負(fù)理想解的歐式距離:

根據(jù)式(16)～(18)將Ti和進行組合，求得各子系統(tǒng)的組合風(fēng)險排序值:

通過組合基于GSM-熵值法確定的故障風(fēng)險率和基于FMEA的TOPSIS結(jié)果，實現(xiàn)對變速器各子系統(tǒng)的風(fēng)險大小排序。由結(jié)果可知，同步器(β6)是整體系統(tǒng)的薄弱部分，風(fēng)險最大。盡管該部分故障的嚴(yán)重度偏低，但發(fā)生頻度較高，且加工過程的故障風(fēng)險率高，使其居于風(fēng)險評估順序的最前端，應(yīng)得到S工廠的重視，對其加工流程進行改善，降低故障發(fā)生頻度。四檔齒輪(β5)的風(fēng)險最小，因為其故障發(fā)生頻度低，且加工過程偏離標(biāo)準(zhǔn)的概率較低，故障風(fēng)險率低，綜合來看風(fēng)險最小，對于變速器屬于較穩(wěn)定的子系統(tǒng)。

上述案例給出了汽車變速器基于GSM-熵值法確定的故障風(fēng)險率排序，基于FMEA的TOPSIS排序和組合模型排序。顯然，三者的排序結(jié)果一致，但通過定量計算，組合模型的評估結(jié)果更為準(zhǔn)確，綜合了兩種的方法，具有主觀和客觀兼并的優(yōu)點?；贕SM-熵值法確定的故障風(fēng)險率主要依賴現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)，更加真實且符合工廠近期生產(chǎn)現(xiàn)狀?；贔MEA的TOPSIS排序充分利用了過程控制的優(yōu)點，通過三角模糊函數(shù)打分的方法對子系統(tǒng)進行風(fēng)險評估，解決了對某一子系統(tǒng)難以定分的問題，代表了專家對各子系統(tǒng)的主觀風(fēng)險評判。

5 結(jié)語

(1)利用高斯模型對大批量、標(biāo)準(zhǔn)化模式下的子系統(tǒng)加工工藝參數(shù)的故障風(fēng)險進行模擬，可以得到新樣本相對生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的偏離程度，以子系統(tǒng)偏離標(biāo)準(zhǔn)的離散程度評估其故障風(fēng)險。離散度越大，子系統(tǒng)的工藝質(zhì)量穩(wěn)定性越差，故障風(fēng)險越大。該模型的建立充分利用了工廠生產(chǎn)數(shù)據(jù)，具有客觀真實的特點。

(2)用模糊理論將專家打分和PMEA風(fēng)險評估指標(biāo)建立聯(lián)系，可以減少專家評判子系統(tǒng)對于3個風(fēng)險指標(biāo)的定分難度，將具有一定模糊性的不確定評估結(jié)果用三角模糊數(shù)表示，提高了專家評判的準(zhǔn)確性和可信度，再利用TOPSIS法進行風(fēng)險評估。排序的結(jié)果表明了子系統(tǒng)對于整體的危害程度，排序越靠前危害越大，即風(fēng)險越大。

(3)通過組合兩種風(fēng)險評估方法的計算結(jié)果，得到最終的風(fēng)險排序。組合模型引入松弛因子，調(diào)整了兩種評估結(jié)果的差異。以S工廠生產(chǎn)的汽車變速器作為整體系統(tǒng)，變速器的組成子系統(tǒng)作為子系統(tǒng)，由結(jié)果可知，該組合模型綜合了子系統(tǒng)在工藝質(zhì)量和故障影響兩方面的風(fēng)險評估，且最終評估結(jié)果與單一評估結(jié)果相同，證明了該評估模型的可行性和有效性。