■天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué) 姜 薇

在十幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，我逐漸感受到蘊含在豐富的數(shù)字和符號下面的基本規(guī)律和思想方法對于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及綜合素質(zhì)的重要意義，即基于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”特性進行教學(xué)，可以讓學(xué)生輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)中的思想、方法和思維方式，進而領(lǐng)悟其中所蘊含的哲理，在形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時，也獲得人生的啟迪。下面以高中數(shù)學(xué)必修2《直線，圓的位置關(guān)系》為例，談?wù)勎业木唧w做法。

《直線，圓的位置關(guān)系》是高中數(shù)學(xué)必修2第四章《圓與方程》第二小節(jié)第一節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握點與直線的位置關(guān)系、點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進一步對于直線與圓的位置關(guān)系進行研究。依據(jù)我?！八奈逅摹苯虒W(xué)模式和數(shù)學(xué)組多年的教育教學(xué)特色，我設(shè)計了“創(chuàng)設(shè)情境，引入新知；探求新知，深入研究；鞏固雙基，挖掘內(nèi)涵；練習(xí)反饋，目標(biāo)達(dá)成；小結(jié)升華，布置作業(yè)”五個環(huán)節(jié)，完成了本次課程的基本架構(gòu)。在具體講解中，我以“五環(huán)節(jié)”的課程結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為中心，以“天津元素”為亮點，運用了“手機軟件掃碼”信息化的課堂手段，通過“思維導(dǎo)圖”作課堂總結(jié)，布置解決實際問題的作業(yè)達(dá)到知識的課外延伸等方式，形成了生動、完整的知識講授流程。

一、思維梳理，立起核心素養(yǎng)的“風(fēng)向標(biāo)”

在講解知識的基礎(chǔ)上，理清本節(jié)課以什么為核心、為骨骼，這是課程準(zhǔn)備階段的核心內(nèi)容。經(jīng)認(rèn)真思考，我認(rèn)識到，本節(jié)課應(yīng)該以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為核心逐步展開，課程的每個環(huán)節(jié)甚至每個知識點的講解，都離不開核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。能意識到核心素養(yǎng)在課程中占據(jù)的核心地位，是一次自身思維能力提升的過程，也是一個“提升課程含金量”的過程，更是一個材料取舍的過程。本節(jié)課從天塔實例出發(fā)，把游客是否能順利到達(dá)問題轉(zhuǎn)化為直線與圓是否相交的問題，通過建立坐標(biāo)系，把幾何問題代數(shù)化，又抽象出判斷直線與圓位置關(guān)系的判定，從而解決這個實際應(yīng)用問題，這也是一個數(shù)學(xué)建模的過程。通過直觀想象、圖形觀察，得到了判斷位置關(guān)系的幾何法和代數(shù)法。坐標(biāo)系的建立，為邏輯推理提供了依據(jù)。通過數(shù)學(xué)運算，又解決了相交、相切、相離的相關(guān)問題。課后的作業(yè)中，通過數(shù)據(jù)分析，解決游客是否能夠到達(dá)的實際應(yīng)用問題，本節(jié)課的內(nèi)容是在數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸兩大重要數(shù)學(xué)思想支撐下完成的。

二、思維構(gòu)建，敲響課程內(nèi)涵的“定音錘”

《直線，圓的位置關(guān)系》這節(jié)課的相關(guān)知識點，在初中已經(jīng)有所講授。雖然在高中課程再次出現(xiàn)，卻沒有增加新的知識內(nèi)容，在之前的教學(xué)中，多是簡單復(fù)習(xí)后，就開始進行題目練習(xí)。這節(jié)課往往被上成“初中知識復(fù)習(xí)課”。而在本課中，我通過引入坐標(biāo)系，把點與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，把學(xué)生熟知的幾何元素抽象成代數(shù)形式，從學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平出發(fā)，開展對本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

1.初中是根據(jù)直觀想象，數(shù)形結(jié)合得到的判斷直線與圓位置關(guān)系的幾何法。建立坐標(biāo)系后，產(chǎn)生了直線和圓的方程，我們就可以從邏輯推理的層面來進行分析，完美地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。引入坐標(biāo)系后，可以由點到直線的距離公式求長度，進而轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)據(jù)大小的比較問題。

2.從公共點的個數(shù)情況判斷直線與圓的位置關(guān)系，也是幾何上的認(rèn)識，建立坐標(biāo)系后，直線與圓的一般方程聯(lián)立，可以求出公共點的坐標(biāo)，而方程組解的個數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為聯(lián)立、消元、一元二次方程的判別式與0的大小的比較。此方法為代數(shù)法，也是經(jīng)歷了由數(shù)到形、再由形到數(shù)的思想與方法。

教師緊扣“數(shù)形結(jié)合”這一思想，提煉出本節(jié)課的精髓，并通過歸納、轉(zhuǎn)化等方式，滲透數(shù)學(xué)建模思維，引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)知識之上，體會課程的核心內(nèi)涵。這個過程讓我體會到：抓住課程內(nèi)容的本質(zhì)不是一次靈感的爆發(fā)，而是鍥而不舍、不斷挖掘的結(jié)果。

三、思維拓展，掌握貼近生活的“度量衡”

俗話說，好的開始是成功的一半。那么，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)怎樣的情境，才能引發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的期待，體現(xiàn)天津的地域特色呢？通過逐個排查天津的地方特色，最終發(fā)現(xiàn)“天塔，天塔湖，小船”的位置關(guān)系與教材中“小島，大海，小船”的位置關(guān)系完全吻合，可以實現(xiàn)情境引入課程的目的。在此基礎(chǔ)上，我還邀請了濱海電視臺的新聞主播，為導(dǎo)入新課錄制了音頻資料：“天塔是亞洲第四高塔，是世界上唯一的‘水中之塔’，圓形的塔座穩(wěn)穩(wěn)地坐落在平靜的湖面上，是我們天津標(biāo)志性建筑物之一?，F(xiàn)有一位游客在點M位置，想坐游船直線前往A、B、C三個地點，請問，可以順利到哪個地點，為什么？”在封閉的錄播教室里，教師通過“圖片+音頻”的形式，讓學(xué)生觀察塔底與航線的位置，同時引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析問題，即轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系問題。于是，引出課題。

就這樣，很自然地把學(xué)生帶入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容之中，不僅提高了學(xué)生參與的積極性，而且使學(xué)生眼前一亮。在這個過程中，我認(rèn)識到“全力以赴”的真正含義。為了做到最好，動腦動手只是基礎(chǔ)，還要將眼界打開，合理運用身邊的各種資源，提升課程內(nèi)容的新穎度和吸引力。

四、思維遷移，用好學(xué)以致用的“導(dǎo)航儀”

在目標(biāo)反饋環(huán)節(jié)，我采用了新的技術(shù)手段，實現(xiàn)“快速掌握學(xué)生答題情況”的課堂目的。我使用的軟件是“P-LICKERS”。此軟件的核心功能是通過掃描學(xué)生手中的二維碼，快速掌握所有學(xué)生的答題結(jié)果，并能將答題結(jié)果歸類總結(jié)。具體做法是：教師給出單選題，學(xué)生舉起二維碼卡片，選A就A字母方朝上，然后用智能手機一掃，就能得到學(xué)生答題情況的統(tǒng)計。不僅能顯示學(xué)生回答正確率，而且能針對題目選項進行分析。在課程準(zhǔn)備階段，我在電腦上將課堂問題預(yù)先錄入軟件之中，下載打印二維碼；在課上，通過手機掃描，迅速掌握并反饋出所有學(xué)生的答題情況。根據(jù)二維碼上的隨機號碼進行提問，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。課堂上出現(xiàn)這樣的互動形式，不僅提高了學(xué)生參與的積極性，而且提升了課堂的活躍度。

五、思維升華，把準(zhǔn)歸納總結(jié)的“推進器”

歸納總結(jié)是一節(jié)課的精髓所在，是一次對本節(jié)課內(nèi)容進行提升的機會。在總結(jié)內(nèi)容既定的情況下，如何以“最精準(zhǔn)”的形式展示出來，成為思考的重點。在確定了“以思維導(dǎo)圖形式展示”的思路后，我自創(chuàng)了“天津之眼”這個思維導(dǎo)圖模板（如圖1所示）。

圖1

隨著講解順序，由多個圓構(gòu)成的摩天輪的圖案呈現(xiàn)在學(xué)生面前。構(gòu)成摩天輪的一個個圓圈，承載的是本節(jié)課的全部知識內(nèi)容和六大核心素養(yǎng)，構(gòu)成摩天輪的骨架體現(xiàn)的是不同知識之間的關(guān)系。底座的兩根直線，體現(xiàn)了支撐本節(jié)課教學(xué)的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸的兩大數(shù)學(xué)思想方法。與此同時，在結(jié)尾展示摩天輪，又是一次“天津元素”的合理應(yīng)用，與開篇的“天塔”形成了有效呼應(yīng)，讓本節(jié)課從天津文化上形成了一個有機整體。

總之，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，不僅有助于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，而且有助于學(xué)生了解和感悟生活世界中的基本道理。