高直，王媛媛，邵星

(鹽城工學(xué)院 信息工程學(xué)院，鹽城 224051)

0 引 言

航天器在軌運行時，由于長時間工作在強(qiáng)輻射和高低溫等惡劣環(huán)境中，各種故障伴隨而生，其中執(zhí)行機(jī)構(gòu)和敏感器發(fā)生故障最為常見[1-4]。近年來，針對航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的容錯控制問題已成為研究熱點之一。Hu Q L等[5]針對執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分效能損失的情況，設(shè)計了一種自適應(yīng)反步控制策略，使得航天器在外界干擾的環(huán)境中達(dá)到姿態(tài)穩(wěn)定；于彥波等[6]針對航天器姿態(tài)控制過程中存在執(zhí)行器故障、控制受限及外部干擾等約束問題，提出了一種能有效保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的積分滑模容錯控制算法；李濤等[7]針對撓性航天器在軌運行時受到的外部干擾,輸入時滯以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效問題,提出了一種基于不確定參數(shù)的魯棒H∞容錯控制方法；Han Y等[8]在不考慮外界干擾的情況下，針對執(zhí)行機(jī)構(gòu)功能衰退故障設(shè)計了一種自適應(yīng)容錯姿態(tài)控制邏輯。

由于太空環(huán)境的復(fù)雜性，航天器不可避免的會受到太陽光壓、地磁和重力梯度等干擾力矩的持續(xù)影響[9]。同時，由于太陽帆板運動、燃料消耗和液體晃動，航天器的慣量會產(chǎn)生未知時變變化，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確獲知航天器慣量參數(shù)信息[10-11]。此外，隨著航天任務(wù)需求的增長，要求航天器快速穩(wěn)定且具有較高控制精度，有限時間控制框架下的姿態(tài)控制方法能夠保證系統(tǒng)具有快速收斂和高精度性能，更具理論和工程意義[12-14]。韓治國等[14]假設(shè)慣量標(biāo)稱矩陣為已知常數(shù)，針對存在外部干擾、轉(zhuǎn)動慣量不確定性及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的航天器提出了一種非奇異終端滑模的有限時間收斂控制方案。上述容錯控制策略僅考慮慣量時變、執(zhí)行機(jī)構(gòu)性能損失和外界干擾等其中某些情況下的剛體航天器姿態(tài)容錯控制問題。

本文針對非剛體航天器在軌運行時，執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效或部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全失效、受到慣量未知時變性以及外界持續(xù)干擾等，設(shè)計一種使系統(tǒng)跟蹤誤差能夠快速收斂的有限時間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤容錯控制律，并進(jìn)行仿真驗證和對比。

1 問題描述

1.1 航天器姿態(tài)運動及動力學(xué)誤差系統(tǒng)模型

具有執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的非剛體航天器姿態(tài)運動學(xué)和動力學(xué)誤差方程為[15]

(1)

(2)

BEτ+d

(3)

1.2 控制目標(biāo)

針對受未知時變外界干擾的非剛體航天器在軌運行中存在未知時變慣量和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等問題，提出一種自適應(yīng)有限時間姿態(tài)跟蹤容錯控制，使得航天器姿態(tài)及角速度誤差系統(tǒng)一致有界穩(wěn)定。

2 控制律設(shè)計及穩(wěn)定性分析

本文利用有限時間的思想設(shè)計非剛體航天器有限時間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤容錯控制器，控制原理如圖1所示。

圖1 有限時間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤容錯控制原理

首先，定義一個誤差輔助變量S

S=βqe+ωe

(4)

式中：β是一個正實數(shù)。

對(4)式求導(dǎo)可得

(5)

(6)

由于外界干擾、慣量及其一階導(dǎo)數(shù)有界[11,18]，得

‖φ‖≤c0+c1‖ω‖+c2‖ω‖2≤cφ

(7)

式中：φ=1+‖ω‖+‖ω‖2,c0,c1,c2和c為未知正實數(shù)。

其次，根據(jù)圖1所示的控制原理設(shè)計有限時間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤容錯控制器

τ= -k1BTS-k2BTsigα(S)-

(8)

(9)

(10)

(11)

所設(shè)計控制器(式(8)～式(10))不包含執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障、干擾及不確定性的任何先驗信息，即不需要執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障信息或在線識別以及慣量和外界干擾的最大值信息。

下文給出系統(tǒng)穩(wěn)定性分析所用到的相關(guān)引理。

引理1[16]對于任意實數(shù)x和非零實數(shù)y，都有下面不等式成立：

式中：ρ>0，ρmin滿足ρmin=x*(1-tanhx*)，x*滿足方程e-2x*+1-2x*=0。

引理2[17]針對xi∈R,(i=1,2,…,n)和實數(shù)α3∈(0,1]，則有下列不等式成立：

其中，p∈(0,1),θ,ρ∈R+，則非線性自治系統(tǒng)是實際有限時間穩(wěn)定的。

定理考慮存在未知時變慣量不確定性、持續(xù)外界干擾以及執(zhí)行器故障的非剛體航天器，若采用控制律式(8)和自適應(yīng)律(式(9)～式(11))，則姿態(tài)跟蹤誤差系統(tǒng)(式(1)～式(3))是有限時間穩(wěn)定的。

證明：選取Lyapunov函數(shù)為

(12)

式中：ε是BEBT的最小特征值。

對Lyapunov函數(shù)(12)求導(dǎo)并由式(1)～式(6)得

(13)

把控制律(式(8))及自適應(yīng)律(式(9)～式(11))代入式(13)得

(14)

(15)

通過引理1可以得出式(16)，變形過程見文獻(xiàn)[19]。

(16)

進(jìn)而可以推導(dǎo)出

(17)

同時

(18)

把式(16)～式(18)代入式(15)，且根據(jù)引理2可得

(19)

由引理3可知，航天器姿態(tài)跟蹤誤差系統(tǒng)是實際有限時間穩(wěn)定的。

由式(19)可以得出：k1、k2及γ2越大，γ1及γ4越小，可使航天器姿態(tài)及角速度跟蹤誤差越小，即控制精度越高。此外，從系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中可以看出，文中所設(shè)計控制器是冗余容錯控制器，執(zhí)行機(jī)構(gòu)衰退或完全失效之后，執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的綜合力矩要確保有足夠的控制力作用在3軸本體坐標(biāo)系方向上使得航天器能夠完成姿態(tài)跟蹤，所以完全失效的執(zhí)行機(jī)構(gòu)最多為σ-3。

3 仿真驗證與對比

為了驗證所提自適應(yīng)有限時間姿態(tài)跟蹤容錯控制方法的有效性，在此給出仿真參數(shù)進(jìn)行仿真驗證。

3.1 非剛體航天器仿真驗證

表1 慣量矩陣和初始姿態(tài)

執(zhí)行器效率矩陣為

E= diag{0.7+0.2sint,0.4+0.4cos[π×sign(12-t)],0.6+0.2sin(t),0.3+0.3cos[π×sign(13-t)],

0.7+0.2cos(t),0.6+0.2sin(t)}

(20)

從執(zhí)行器效率矩陣E可以看出，當(dāng)t>12時，0.4+0.4cos[π×sign(12-t)]=0；當(dāng)t>13時，0.3+0.3cos[π×sign(13-t)]=0；由航天器動力學(xué)系統(tǒng)方程(3)可以得出，第2個和第4個執(zhí)行器分別在12 s和13 s后完全失效，其他執(zhí)行器則有不同程度的衰退老化。

執(zhí)行器分布矩陣為

非剛體航天器姿態(tài)及角速度跟蹤誤差曲線如圖2～圖3所示，控制力矩曲線如圖4所示。

圖2 姿態(tài)跟蹤誤差曲線

圖3 角速度跟蹤誤差曲線

(a) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)1,2,3

(b) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)4,5,6

從圖2～圖3可以看出：在控制律(式(8))及自適應(yīng)律(式(9)～式(11))作用下，盡管航天器受到執(zhí)行機(jī)構(gòu)衰退故障、部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全失效故障、未知時變慣量不確定性及外界干擾影響，仍能很好地完成姿態(tài)跟蹤任務(wù)，跟蹤誤差最終趨于零點附近一個很小的鄰域內(nèi)，控制器具有很好的控制效果。

從圖4可以看出：執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有很好的控制性能，不存在抖振等問題。

3.2 剛體航天器仿真對比

為了說明文中所提方法適應(yīng)于剛體航天器且相比已有文獻(xiàn)中控制方法的優(yōu)越性，在控制參數(shù)相同的條件下與文獻(xiàn)[20]進(jìn)行仿真對比。

為了驗證控制器對不同干擾下的魯棒性，外界干擾選取不同于3.1節(jié)的形式，外界干擾選取為τd=[0.1+0.2sin(t),0.4+0.5cos(t),0.2+0.3cos(t)]T。慣量矩陣、執(zhí)行器效率矩陣、分布矩陣及期望軌跡與3.1節(jié)相同。文獻(xiàn)[20]控制器參數(shù)選取與所提控制器參數(shù)值相同，即k0=k1=10,β=2,σ1=γ1=0.01,σ2=γ2=60,μ=γ4=0.1。由所提方法和文獻(xiàn)[20]自適應(yīng)姿態(tài)容錯方法所產(chǎn)生的曲線分別用“Proposed”和“Comparison”標(biāo)注。姿態(tài)誤差范數(shù)和角速度誤差范數(shù)曲線如圖5～圖6所示。

圖5 姿態(tài)誤差范數(shù)‖qe‖曲線

圖6 角速度誤差范數(shù)‖ωε‖變化曲線

從圖5～圖6可以看出：所提方法具有較高的控制精度和快速收斂性，滿足實際工程應(yīng)用控制需求。

4 結(jié) 論

本文以非剛體航天器為研究對象，給出了存在部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全失效故障、執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效(老化)故障、時變慣量、外部干擾等影響下的航天器有限時間自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤容錯控制方法。所提控制方法能夠有效地抑制外界干擾、慣量變化和執(zhí)行器故障對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的負(fù)面作用。所設(shè)計控制器有效、可行，具有良好的魯棒性和快速收斂性。