李 娟，程軍圣，黃祝慶，卿宏軍,

(1.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長沙 410082；2.常州湖南大學(xué) 機(jī)械裝備研究院，江蘇 常州 213100)

滾動軸承、齒輪作為齒輪箱的核心部分，其狀態(tài)好壞直接影響整個(gè)設(shè)備的運(yùn)行[1]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對齒輪箱診斷方法已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，這些研究大多是基于齒輪箱某一部件的單一故障而展開，但齒輪箱中復(fù)合故障更為常見[2]，其故障多表現(xiàn)為強(qiáng)度分布不均且相互疊加、彼此干擾[3]，增加了故障診斷難度。因此，研究新的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。復(fù)合故障信號主要包含嚙合頻率被轉(zhuǎn)頻調(diào)制的調(diào)制型齒輪故障信號和以軸承故障頻率及其倍頻為周期的脈沖型軸承故障信號[4]。傳統(tǒng)的復(fù)合故障診斷方法以頻帶劃分為基礎(chǔ)，將故障信號分解到不同頻帶，進(jìn)而提取故障特征進(jìn)行故障診斷。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD)具有類似二進(jìn)濾波器組的特性[5]，將振動信號分解成若干個(gè)不同頻段且瞬時(shí)頻率具有物理意義的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，簡稱IMF)之和，并在故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用[6]。但是，EMD分解高頻分量帶寬較大，頻率分辨率低，在分解頻率成分較為接近的復(fù)合故障信號時(shí)容易造成模態(tài)混疊[7]，影響診斷的準(zhǔn)確性。

文獻(xiàn)[8]提出了一種基于群體智能算法的非線性濾波器——HS濾波（Hunting Swarm Filter，簡稱HSF），相比傳統(tǒng)中值濾波器，HS濾波器具有更好的抗噪性。文獻(xiàn)[9]對HS濾波器進(jìn)行改進(jìn)提出群濾波（Swarm Filter，簡稱SwF），在此基礎(chǔ)上，提出了一種新的信號處理方法——群分解（Swarm Decomposition，簡稱SWD），并成功的將該方法運(yùn)用到非線性、非平穩(wěn)信號處理中。SWD借鑒EMD迭代濾波的思想，經(jīng)迭代SwF濾波將原始信號自適應(yīng)的分解為若干單一模態(tài)的振蕩分量（Oscillatory Components，簡稱OCs）。SwF濾波器相當(dāng)于一個(gè)帶通濾波器，通過設(shè)計(jì)SwF參數(shù)可以控制OC分量主模態(tài)頻率，使得SWD分解在模態(tài)分離方面，可以將頻率相近的兩個(gè)諧波信號分離，相比EMD具有更高的頻率區(qū)分能力。本文將SWD方法引入故障診斷領(lǐng)域，用于分解齒輪箱復(fù)合故障振動信號。

SWD方法能夠?qū)⒐收闲盘柗纸獾讲煌l率范圍的OC分量中，但是無法從OC分量中直接讀取故障信息，因此需要對OC分量進(jìn)行解調(diào)分析。常見的解調(diào)方法有包絡(luò)解調(diào)、廣義檢波濾波等[10]，但包絡(luò)解調(diào)兩端會產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象，致使解調(diào)誤差增大；廣義檢波濾波則出現(xiàn)混頻現(xiàn)象，在頻率準(zhǔn)確值的提取方面效果不盡人意。形態(tài)學(xué)解調(diào)是一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法，通過設(shè)計(jì)具有濾波窗作用的結(jié)構(gòu)元素對信號進(jìn)行邊緣匹配和處理[11]。平均差值形態(tài)算子（Average Difference Filter,簡稱 AVDIF）[12]作為一種基于形態(tài)學(xué)解調(diào)的新型組合差值算子，在抑制隨機(jī)噪聲和突出沖擊信號上有很好的效果，對OC分量進(jìn)行AVDIF解調(diào)能夠降低帶內(nèi)噪聲干擾、增強(qiáng)故障特征，相比前兩種解調(diào)算法具有更高的準(zhǔn)確性和精度。

基于上述分析，本文對比分析EMD與SWD方法的頻率區(qū)分能力并提出一種基于群分解和平均差值形態(tài)算子（Swarm Decomposition-Average Difference Filter，簡稱 SWD-AVDIF）的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法。該方法首先對齒輪箱復(fù)合故障振動信號進(jìn)行分解；然后采用平均差值形態(tài)算子對分量信號進(jìn)行解調(diào)；最后根據(jù)解調(diào)結(jié)果判別故障類型。齒輪箱復(fù)合故障仿真信號和實(shí)驗(yàn)信號驗(yàn)證了本文所提方法的優(yōu)越性。

1 群分解方法

1.1 SWD分解

SWD通過迭代SwF濾波[9]，將輸入信號分解為多個(gè)OC分量之和。分解過程如下：

其中：sx(ω)表示韋爾奇功率譜[13]，q表示該頻率在SWD分解過程中第q次作為中心頻率，Pth為閾值；

2)對輸入信號x[n]進(jìn)行SwF濾波[9],得到輸出信號y[n]，計(jì)算輸出信號與輸入信號的方差值StD值

當(dāng)StD>StDth時(shí)，以y[n]為輸入信號重復(fù)SwF濾波，直到StD

3)更新輸入信號

其中：R.,.(τ)為互相關(guān)函數(shù)（-(L-1)≤τ≤(L-1)），τ為時(shí)延。

4)利用新的“輸入”信號，重復(fù)步驟(1)－(3)直到Sx(ω)≤Pth,?ω，此時(shí)的輸入信號為余量r[n]；

5)計(jì)算OC分量

1.2 SWD頻率區(qū)分能力研究

考察下式所示仿真信號，采樣頻率為1 024Hz，采樣時(shí)間為1 s

兩個(gè)余弦分量頻率比f2/f1=40/50=0.8，仿真信號及其時(shí)域波形圖如圖1。

圖1 仿真信號時(shí)域波形

分別用EMD與SWD方法對仿真信號進(jìn)行分解，為減小端點(diǎn)效應(yīng)對結(jié)果的影響，采用互相關(guān)匹配端點(diǎn)延拓[14]對SWD的端點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行處理，分解結(jié)果如圖2，分別求其有效分量的Hilbert時(shí)頻譜如圖3。

圖2 EMD和SWD分解結(jié)果

圖3 原始信號及兩種分解結(jié)果的Hilbert譜

從結(jié)果可以看出，EMD在分解時(shí)將頻率相接近的兩個(gè)成份看成是一個(gè)調(diào)幅調(diào)頻信號分解到同一個(gè)IMF分量中，得到的IMF1和IMF2時(shí)域波形呈現(xiàn)調(diào)幅特性，其Hilbert時(shí)頻譜不能反映原始信號的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，由此可以看出EMD不能分解頻率接近的諧波信號。而SWD可以有效地對原始信號進(jìn)行分解，并得到各個(gè)頻率成分的OC分量，其中分量1和分量2分別對應(yīng)OC1和OC2，其Hilbert時(shí)頻譜和原始信號基本一致。

為進(jìn)一步分析頻率比對SWD分解結(jié)果的影響，利用式（5）構(gòu)造一組等幅諧波信號，頻率比范圍滿足：f2/f1∈[0.1,0.9]。首先對其進(jìn)行SWD和EMD分解，然后利用Hilbert變換得到其平均幅值和頻率，對結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化幅值和歸一化頻率與頻率比的關(guān)系如圖4。

圖4 EMD和SWD頻率區(qū)分能力

從圖中可以看出當(dāng)頻率f2與f1相差較大，即f2/f1<0.5時(shí)，EMD可以有效的將原始信號分離開，得到的分量頻率和幅值具有較高的準(zhǔn)確性，但隨著頻率比的增大,在0.5

2 SWD-AVDIF方法

2.1 SWD-AVDIF算法

復(fù)合故障信號多表現(xiàn)為強(qiáng)度分布不均，直接對振動信號進(jìn)行特征提取存在弱故障被強(qiáng)故障和噪聲掩蓋的問題，鑒于SWD方法提取諧波分量的優(yōu)越性和AVDIF在強(qiáng)化沖擊信號的作用，提出基于SWDAVDIF的旋轉(zhuǎn)機(jī)械復(fù)合故障診斷方法。利用SWD將復(fù)合故障信號分解到不同頻段的OC分量中，對OC分量進(jìn)行AVDIF算子解調(diào)提取故障信息，通過其濾除帶內(nèi)噪聲、強(qiáng)化沖擊達(dá)到增強(qiáng)故障特征的作用。SWD-AVDIF方法具體步驟如下：

首先，通過SWD分解得到OC分量；

然后，對得到的OC分量進(jìn)行AVDIF算子變換解調(diào)，即

其中：g(n)表示結(jié)構(gòu)元素，Θ、⊕、°、·分別表示形態(tài)學(xué)濾波的腐蝕運(yùn)算、膨脹運(yùn)算、開運(yùn)算和閉運(yùn)算四種基本運(yùn)算；

最后，對解調(diào)后的OC分量進(jìn)行頻譜分析，得到多個(gè)SWD-AVDIF譜，提取故障特征。

2.2 齒輪箱復(fù)合故障仿真分析

為驗(yàn)證論文所提出方法的有效性，利用仿真信號進(jìn)行分析。齒輪和滾動軸承是齒輪箱中最為重要的兩個(gè)零件，因此，本文選取齒輪故障仿真信號和滾動軸承故障仿真信號來模擬復(fù)合故障信號，齒輪和滾動軸承的故障仿真信號如下

其中：A為齒輪故障幅值；fr為齒輪調(diào)制頻率；fz為載波頻率；M為軸承沖擊個(gè)數(shù)；Bm為第m個(gè)沖擊信號幅值，β為衰減系數(shù)；fn為共振頻率；Tp為模擬沖擊間隔；u(t)為單位階躍信號。仿真信號采樣頻率fs：8 192 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)：8 192，并加入高斯隨機(jī)噪聲。仿真信號各參數(shù)如表1。

表1 故障仿真信號參數(shù)

故障信號及其分量如圖5。

圖5 復(fù)合故障仿真信號及其分量復(fù)合

齒輪故障特征頻率為fr，滾動軸承故障特征頻率fc=1/TP運(yùn)用SWD-AVDIF方法對模擬復(fù)合信號進(jìn)行處理，得到仿真信號SWD-AVDIF譜如圖6。

圖中看出，該方法能夠?qū)X輪和滾動軸承故障分解到不同分量,在相應(yīng)的故障頻率及其倍頻處能看到明顯的譜線。證明了本文所提方法的有效性。

圖6 復(fù)合故障仿真信號SWD-AVDIF譜

3 齒輪箱復(fù)合故障實(shí)驗(yàn)信號分析

為了驗(yàn)證本文所提出的方法在工程實(shí)踐中的實(shí)用性，以湖南大學(xué)齒輪箱復(fù)合故障振動信號數(shù)據(jù)為例驗(yàn)證該方法的應(yīng)用效果。齒輪箱試驗(yàn)臺為單級傳動，如圖7所示。

圖7 齒輪箱故障實(shí)驗(yàn)臺

通過激光切割的方式在齒輪和軸承上設(shè)置局部故障，其中滾動軸承的型號為SKF6307-2RS，在軸承的外圈上切割寬0.15 mm，深0.2 mm的槽來模擬軸承外圈故障；齒輪的齒數(shù)為37，在齒輪上切掉一個(gè)齒來模擬斷齒故障。軸承和齒輪故障示意圖如圖8所示。

圖8 故障齒輪和軸承

實(shí)驗(yàn)采樣頻率為8 192 Hz，采樣時(shí)間為1 s。采集到如圖9所示的故障信號。

圖9 故障信號時(shí)域波形圖

對其進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到其頻率在0到500 Hz之間的包絡(luò)譜如圖10，從圖中可以看出，軸承外圈的故障頻率及其倍頻在包絡(luò)譜中表現(xiàn)明顯，但是齒輪故障特征頻率被掩蓋，無法判斷是否發(fā)生齒輪故障。

圖10 故障信號包絡(luò)譜

為了對比分析本文提出的方法，分別運(yùn)用基于EMD-AVDIF、基于SWD分解的包絡(luò)解調(diào)法和本文提出的方法對振動信號進(jìn)行分析。其EMD分解得到7個(gè)IMF分量和余量，選取前4個(gè)分量進(jìn)行AVDIF解調(diào)得到EMD-AVDIF譜，如圖11。

圖11 IMF1～I(xiàn)MF4分量EMD-AVDIF譜

從圖中看出，在軸承故障頻率及其倍頻處存在明顯譜線，但齒輪故障頻率仍然被掩蓋，無法判斷是否發(fā)生齒輪故障，說明EMD-AVDIF不能實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障診斷。

接著運(yùn)用基于SWD分解的包絡(luò)解調(diào)法和本文提出的方法對振動信號進(jìn)行分解，選取幅值為0的直線型AVDIF解調(diào)算子，運(yùn)用能量特征比[15]確定AVDIF算子結(jié)構(gòu)元素尺寸為31。將故障信號進(jìn)行SWD分解，得到的OC分量如圖12。

圖12 復(fù)合故障信號OC分量

對前兩個(gè)分量分別進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)和AVDIF解調(diào)得到SWD-包絡(luò)譜和SWD-AVDIF譜，如圖13、圖14。

圖13 SWD-包絡(luò)譜

圖14 SWD-AVDIF譜

由兩種頻譜圖可以看出SWD可以實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障信號分解，但相比SWD-包絡(luò)譜,本文所述方法在解調(diào)時(shí)加強(qiáng)了沖擊信號并削弱了隨機(jī)噪聲的干擾，得到的SWD-AVDIF譜降低了高頻處噪聲譜線的干擾，加強(qiáng)了低頻部分故障特征。綜上，充分說明了相比EMD-AVDIF法和SWD-包絡(luò)法，本文所提出的方法更適合用來進(jìn)行齒輪箱復(fù)合故障診斷。

4 結(jié)語

針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械復(fù)合故障診斷方法的不足，提出了一種基于SWD-AVDIF的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法。

（1）與EMD對比，分析了SWD方法在頻率區(qū)分能力上的優(yōu)越性，SWD在分解不同頻率的等幅周期信號時(shí)，分解能力受頻率比f影響較小，能夠有效分離頻率相接近的諧波分量；

（2）將SWD方法引入齒輪箱故障診斷領(lǐng)域，提出了SWD-AVDIF方法；

（3）運(yùn)用SWD-AVDIF對齒輪箱復(fù)合故障振動信號進(jìn)行分析，仿真信號和實(shí)驗(yàn)信號結(jié)果表明該方法能夠提取復(fù)合故障中的微弱信號，提高了故障診斷的準(zhǔn)確性。