王 驍，王敏慶，王 婷，趙 璇

（西北工業(yè)大學 深圳研究院，廣東 深圳 518057）

功率流法作為一種有效的手段，被廣泛應用于梁[1]、板[2-3]、殼[4]以及隔振系統(tǒng)[5]等結構的分析與研究中，是常用的隔振系統(tǒng)性能評估方法之一[6]。振動能量是以不同頻率傳播的波的能量總和，它的大小不受結構振型節(jié)點的影響，即使頻率相差很小，振動能量也有較大的區(qū)別。因此，功率流方法能夠準確反映振動能量在空間及頻域上的分布，便于從能量的角度清晰地了解振動能量在結構中的傳播情況從而通過截斷能量傳播途徑來控制結構振動和噪聲，相比于其它評價方法更加直觀、有效，得到了振動噪聲控制領域的廣泛關注。

隔振系統(tǒng)的振動傳遞功率流與結構振動速度以及力有關。在工程應用中，直接獲得隔振系統(tǒng)振動傳遞功率流往往較為困難，將不可避免地使原實際結構發(fā)生變動，導致所得到的振動傳遞功率流難以有效表征原結構的振動傳遞特性。因此，有必要采用一種間接、有效的方法獲得隔振系統(tǒng)的功率流傳遞情況。

本文首先介紹了一種多支撐隔振系統(tǒng)傳遞功率流的間接測試方法，并搭建了測試平臺進行了試驗，對通過測試力與加速度信號直接獲取功率流的方法和通過測試隔振元件阻抗參數(shù)與加速度信號間接獲取功率流的方法結果進行對比，驗證了所采用間接測試方法的正確性，并對間接測試方法的誤差進行了分析，對實際隔振系統(tǒng)的功率流獲取提供了一定的參考。

1 隔振系統(tǒng)傳遞功率流

根據(jù)文獻[6]，對某一隔振元件，單個輸入點的輸入功率流可以表示為式中：右上角*號表示取復數(shù)共軛，下標direct表示采用直接法得到的功率流。由式(1)可知，通過隔振元件某一輸入點的輸入功率流可以通過測試該點的力與速度信號來進行表達與獲取。但由于力信號的測試需要將力傳感器串聯(lián)接入被測系統(tǒng)中，因此對于大部分隔振系統(tǒng)，難以采用直接的測試方法得到隔振元件各點的力信號。

機械阻抗能夠描述隔振降噪元件的動力學性能[7]。一般地，對于小振幅范圍內(nèi)振動的隔振元件，從動力學上可以將其近似視為一個線性定常系統(tǒng)。如圖1所示，對于一個有m個輸入點和n個輸出點的隔振元件，可以利用如下形式的阻抗方程進行描述：

圖1 隔振元件示意圖

式中：[F]為力矩陣，[F]=[F1,F2…,Fm+n-1,Fm+n]T，[V ]為速度矩陣，[V]=[V1,V2,…,Vm+n-1,Vm+n]T，[Z]為隔振元件的阻抗矩陣。由式(2)可知，只要知道隔振元件的阻抗矩陣與速度矩陣，就可以獲得隔振元件任意輸入點或輸出點的力信號。

結合隔振元件阻抗參數(shù)，可以將式(1)改寫為

式中：下標indirect表示采用間接法得到的功率流。由式(3)可知，隔振元件某一輸入點的輸入功率流可以僅通過該隔振元件的阻抗矩陣與各點的速度信號來獲取，從而達到間接測試隔振系統(tǒng)振動傳遞功率流的目的。同理，也可采用類似方法獲取隔振元件某一輸出點的輸出功率流。

若隔振元件有m個輸入，n個輸出，則隔振元件總的輸入功率流可以表示為

隔振元件總的輸出功率流可以表示為

若隔振系統(tǒng)由多個隔振元件組成，需要獲得整個隔振系統(tǒng)的輸入功率流和輸出功率流，只需將各個隔振元件的功率流疊加即可。

2 測試系統(tǒng)組成

采用3個單輸入單輸出隔振元件組成的多支撐隔振系統(tǒng)進行方法驗證，并將直接方法與間接方法獲取的隔振系統(tǒng)輸入功率流進行對比?？烧{(diào)壓偏心輪電機作為激勵源，矩形鋼板較長邊兩端嵌入沙箱中作為基座。隔振元件以三角方式排布，以對激勵源進行穩(wěn)定支撐，并對3個隔振元件分別編號為#1、#2、#3。利用Brüel&Kj?r聲學與振動測試系統(tǒng)搭建測試平臺，在相關位置布置傳感器，采集所需力信號與加速度信號，并通過式jωV=a將加速度信號轉換為所需速度信號。測試示意圖如圖2所示。

3 實驗測試

圖2 隔振系統(tǒng)振動傳遞功率流測試系統(tǒng)示意圖

研究頻段選取為10 Hz～700 Hz。試驗中采用的隔振元件為鋼彈簧隔振器，隔振元件阻抗參數(shù)如圖3和圖4所示。

測試完成后，根據(jù)所獲得的3個隔振元件輸入端的力信號以及兩端的加速度信號，結合式(1)與式(3)，分別采用直接法與間接法計算獲得了3個隔振元件輸入端的振動傳遞功率流。在測試頻段內(nèi)，3個隔振元件的輸入功率流測試情況如圖5－圖7所示。

由圖5－圖7可見，在分析頻段內(nèi)，通過阻抗參數(shù)間接得到的隔振系統(tǒng)輸入端振動傳遞功率流與采用直接法獲得的振動傳遞功率流整體吻合情況良好，能夠在頻域內(nèi)清晰地區(qū)分各個隔振元件的傳遞功率流大小，對隔振元件的設計以及隔振系統(tǒng)的安裝具有指導意義。

圖3 隔振元件阻抗參數(shù)Z11

圖4 隔振元件阻抗參數(shù)Z12

圖5 #1P輸入-直接與P輸入-間接對比

圖6 #2P輸入-直接與P輸入-間接對比

圖7 #3P輸入-直接與P輸入-間接對比

直接法與間接法獲得的功率流在部分頻段具有一定的差異，除儀器本身誤差和測試誤差外，主要來自于測試隔振元件的阻抗參數(shù)時，隔振元件的安裝方式和預載情況與隔振系統(tǒng)功率流測試時具有一定的差異，這導致了隔振元件的邊界發(fā)生了些許變化，并最終影響了所獲取的功率流。

4 結語

本文采用間接方法對多支撐隔振系統(tǒng)的傳遞功率流進行了測試，并與直接方法獲得的傳遞功率流進行了對比，驗證了該間接方法的可行性。功率流間接測試方法在工程中更易實施，能夠簡化測試過程，并對隔振系統(tǒng)的優(yōu)化設計具有一定的指導意義。