程賢福，程安輝，李 晶，梁高峰

（華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013）

燃油箱在實(shí)際使用過(guò)程中不僅承受來(lái)自地面的振動(dòng)，還要承受因振動(dòng)而引起的燃油晃動(dòng)的沖擊，而燃油的晃動(dòng)又受到燃油箱的影響，是典型的流固耦合問(wèn)題。流固耦合問(wèn)題的研究在航空、汽車、水利、化工、海洋等領(lǐng)域都有著十分重要的意義[1-2]。裝有燃油的油箱動(dòng)力學(xué)特性和空油箱的動(dòng)力學(xué)特性有很大的差別[3]，工程實(shí)際中如果不考慮流體的作用，往往會(huì)造成結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不夠，噪聲過(guò)大影響乘坐舒適性[4]，疲勞壽命達(dá)不到預(yù)期設(shè)計(jì)的目標(biāo)[5]。隨著對(duì)流固耦合問(wèn)題研究的深入，各種不同的分析計(jì)算方法也相繼被提出，其中有限元法是應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)值方法，是研究流固耦合問(wèn)題的有效手段。其中程相克[6]等人通過(guò)對(duì)燃油箱干濕模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)裝入燃油后燃油箱的耦合模態(tài)頻率大幅下降。張俊紅[7]等人采用流固耦合方法對(duì)塑料機(jī)油冷卻蓋的振動(dòng)噪聲水平進(jìn)行了預(yù)測(cè)評(píng)估，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果識(shí)別出對(duì)噪聲貢獻(xiàn)度較大的耦合模態(tài)頻率。屠翔宇[8]等運(yùn)用Opti Struct求解器計(jì)算油箱的自由模態(tài)。用Hyper View觀察模態(tài)分析結(jié)果，得到前5階固有頻率和振型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。王暉等[9]分析了儲(chǔ)液容器液體深度變化對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響，得到系統(tǒng)頻率與水深關(guān)系曲線，考察了剛度對(duì)系統(tǒng)頻率的影響。一般來(lái)說(shuō)，主要有4種分析流體對(duì)結(jié)構(gòu)作用的方法，分別是軸對(duì)稱水彈性模型分析法、流固耦合法、虛擬質(zhì)量法、外場(chǎng)法，流固耦合法適合于分析含液容器的模態(tài)分析和振動(dòng)分析，是流體與結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)分析的重要方法[10]。在工程振動(dòng)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。梁高峰[11]運(yùn)用流固耦合方法對(duì)燃油箱進(jìn)行了2 g振動(dòng)激勵(lì)下的焊點(diǎn)應(yīng)力分析。但未增加試驗(yàn)量級(jí)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

上述文獻(xiàn)主要考慮了液體對(duì)燃油箱模態(tài)頻率及變化規(guī)律的影響，對(duì)燃油箱耦合振動(dòng)的力學(xué)響應(yīng)分析較少。本文利用有限元仿真計(jì)算與試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)國(guó)內(nèi)某公司自主研發(fā)的某輕型貨車的油箱進(jìn)行不同充液比（燃油與燃油箱的總?cè)莘e之比）的濕模態(tài)仿真，分析不同充液比固有頻率和振型的變化規(guī)律。在路試中發(fā)現(xiàn)0.5充液比狀態(tài)下的燃油箱更容易發(fā)生破壞，因此在模態(tài)分析分析的基礎(chǔ)上利用國(guó)標(biāo)規(guī)定的振動(dòng)譜作為振動(dòng)輸入，重點(diǎn)對(duì)0.5充液比的油箱模型進(jìn)行振動(dòng)分析。

1 流固耦合基本理論

1.1 流體離散方程

由歐拉方程、連續(xù)方程、伯努利方程及拉普拉斯方程聯(lián)合推導(dǎo)得出可壓縮流體連續(xù)方程為

式中：?為拉普拉斯算子，c為聲音在液體中的傳播速度，φ為流體速度勢(shì)函數(shù)，φ=φ(x,y,z,t)是2階連續(xù)并且可導(dǎo)的。求解φ還需要確定邊界條件，其邊界條件為：

1）流體與固體耦合交界面SI上

式中：n為流固交界面處的法線方向。

2）固體界面SB上

3）液體自由液面SF上

式中：g為重力加速度。

通過(guò)Galekin法推導(dǎo)流體運(yùn)動(dòng)的離散方程為

式中：{N}為流體單元的動(dòng)壓力的形函數(shù)向量；{P}為流體單元的動(dòng)壓力方向向量；n為箱體在耦合交界面上的法向加速度；ρ為水的密度；Ω為整個(gè)流體域；{q0}為已知輸入激勵(lì)向量或給定的邊界運(yùn)動(dòng)向量，其中包括了由于結(jié)構(gòu)變形而引起流體的位移向量。

將式（5）寫(xiě)成矩陣和向量的形式

式中：{u}節(jié)點(diǎn)位移向量；

1.2 燃油箱結(jié)構(gòu)離散方程

1）結(jié)構(gòu)的受力平衡方程

式中：σ代表應(yīng)力；Xj代表體積力在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量；ul是位移矢量。

2）幾何方程

式中：ε表示應(yīng)變，uij、uji為位移矢量。

3）物理方程

式中：E為彈性模量。

4）邊界條件

式中：u、v、w分別代表任意一點(diǎn)的位移矢量在坐標(biāo)X、Y、Z方向的分量，、、代表對(duì)應(yīng)u、v、w的單位表面處位移。

根據(jù)哈密爾頓變分原理建立離散結(jié)構(gòu)單元的運(yùn)動(dòng)方程

式中：[MS]為質(zhì)量結(jié)構(gòu)矩陣；[CS]表示振動(dòng)結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[KS]代表振動(dòng)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；{RP}、{RO}分別為流體和固體交界面處流體作用在結(jié)構(gòu)上的動(dòng)壓力向量和作用在結(jié)構(gòu)上的其他動(dòng)載荷向量。

1.3 流固耦合系統(tǒng)離散方程

結(jié)合以上方程，利用虛功原理可以得出流體和固體耦合系統(tǒng)離散方程為

2 模態(tài)分析

油箱的振動(dòng)不僅影響發(fā)動(dòng)機(jī)供油系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且還影響到油箱的使用壽命。因此了解油箱的固有頻率和振型，可為防止油箱發(fā)生共振破壞、振動(dòng)疲勞以及評(píng)價(jià)油箱結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性和優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)[12]。通常模態(tài)分析都是在密度較小的空氣中進(jìn)行的，空氣對(duì)模態(tài)分析結(jié)果影響不大因而不考慮空氣的作用，將這種條件下的模態(tài)分析稱之為干模態(tài)分析。對(duì)于內(nèi)部含有液體的燃油箱而言，會(huì)受到液體的作用而且液體的密度比空氣大很多，液體與固體的耦合作用在模態(tài)分析時(shí)需要考慮在內(nèi)，這種考慮耦合作用的模態(tài)稱之為濕模態(tài)分析。通過(guò)對(duì)油箱濕模態(tài)分析，提取相應(yīng)的固有頻率和振型，為振動(dòng)分析奠定基礎(chǔ)。

2.1 油箱模型及固定方式

在進(jìn)行有限元分析前，首先建立油箱的三維模型。本文的油箱三維模型是在SolidWorks中完成的，如圖1所示。

圖1 燃油箱三維模型

托架通過(guò)螺栓固定在車架上，箱體的固定是通過(guò)箍帶固定在托架上。油箱的固定方式對(duì)模態(tài)分析結(jié)果和振動(dòng)分析結(jié)果都有很大的影響，為了能夠真實(shí)反映計(jì)算結(jié)果，需要在托架上添加固定約束。

2.2 模型簡(jiǎn)化說(shuō)明

利用ANSYS進(jìn)行燃油箱模態(tài)和振動(dòng)分析需要對(duì)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，綜合考慮模型的復(fù)雜程度和網(wǎng)格數(shù)量以及計(jì)算結(jié)果精度，對(duì)模型做出如下簡(jiǎn)化：

1）忽略箱體上一些對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小的附件包括：銘牌、油量傳感器、吸油管固定支架、螺紋加油管、連通管、放油螺栓等。

2）不考慮燃油箱的裝配工藝的影響，即箱體與端板和防波板的點(diǎn)焊連接對(duì)箱體材料性能沒(méi)有影響，將箱體、端板、防波板以及箍帶和托架視為一個(gè)整體。

3）除箍帶和托架外將箱體、端板和防波板視為厚度均勻的薄壁。

4）假設(shè)液體沒(méi)有粘性，不可壓縮的理想液體。

分別建立簡(jiǎn)化后的空油箱模型如圖2(a)中所示、含有25%燃油的燃油箱模型如圖2(b)中所示、含有50%燃油的燃油箱模型如圖2(c)中所示、含有75%燃油的燃油箱模型如圖2中(d)所示。

圖2 簡(jiǎn)化后的燃油箱模型

2.3 材料參數(shù)

本文研究的燃油箱采用BFS-400材料沖壓而成，其材料參數(shù)為：彈性模量2000 MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，箱體以及隔板的厚度均為0.8 mm；

利用水代替燃油，其密度為1 000 kg/m3，聲音在水中的傳播速度為1 500 m/s。

2.4 網(wǎng)格劃分與求解方法設(shè)定

定義流體的單元類型為流體聲單元，自由面處定義膜單元。為了使流體與固體在交界面處實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，將燃油箱與內(nèi)部的流體定義多體部件。將固體單元與流體單元交界處用FSI命令標(biāo)記為流固耦合交界面。因?yàn)榱鞴恬詈蠁?wèn)題是通過(guò)非對(duì)稱矩陣求解的，因此定義模態(tài)的求解方法為非對(duì)稱法。

2.5 求解頻率范圍確定

為了減少運(yùn)算的盲目性和計(jì)算機(jī)計(jì)算規(guī)模，合理確定燃油箱的共振頻率范圍是十分有必要的。燃油箱的直接激勵(lì)來(lái)源于車架，而車架的激勵(lì)由發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)和路面不平產(chǎn)生。發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)的原因是發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火（壓燃）曲軸脈沖式輸出扭矩、連桿和曲軸往復(fù)式運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生不平衡慣性力。

曲軸脈沖式輸出扭矩產(chǎn)生的振動(dòng)頻率計(jì)算公式為

式中：n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）；i為發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸數(shù)；τ為沖程系數(shù)，兩沖程取值為1，四沖程取值為2。

不平衡慣性力產(chǎn)生振動(dòng)頻率計(jì)算公式

式中：Q為比例系數(shù)，一級(jí)慣性力取值為1，二級(jí)慣性力取值為2。

本文所研究燃油箱用于6缸柴油機(jī)供應(yīng)燃油，該柴油發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)如下：怠速轉(zhuǎn)速850 r/min，沖程數(shù)為4。由于曲軸通常安裝平衡塊來(lái)平衡連桿和曲軸往復(fù)式產(chǎn)生的慣性力，因此發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)主要是曲軸脈沖式輸出扭矩產(chǎn)生的振動(dòng)。經(jīng)計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)頻率為42.5 Hz，考慮到彈性阻尼橡膠懸置的減震作用，本文模態(tài)頻率計(jì)算從30 Hz開(kāi)始。

2.6 有限元分析結(jié)果

模態(tài)分析的目的是揭示液體的存在對(duì)模態(tài)頻率的影響及變化規(guī)律，由于車架的頻率較低，對(duì)油箱的振動(dòng)起主導(dǎo)作用的是低階模態(tài)，因此分別提取模型的前12階模態(tài)如表1所示。

由于不同狀態(tài)下的油箱模態(tài)階數(shù)較多，一一展示會(huì)占用較多篇幅，因此本文給出了空油箱的前6階模態(tài)（第6階模態(tài)的頻率已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出車架的振動(dòng)頻率）變形云圖，如圖3所示。從前6階模態(tài)變形云圖可以發(fā)現(xiàn)，燃油箱的變形區(qū)域主要集中在箱體的上表面，與文獻(xiàn)8得到的分析結(jié)果一致。

表1 干濕模態(tài)固有頻率/Hz

圖3 油箱前6階模態(tài)

模態(tài)頻率隨階數(shù)的變化曲線如圖4所示。

從圖4可以看出濕模態(tài)與干模態(tài)的固有頻率相比有明顯的下降，其中充液比從0%～50%燃油的模態(tài)下降得更加明顯，但是隨著燃油充液比的進(jìn)一步增大，充液比到50%以后模態(tài)下降幅度緩慢且各對(duì)應(yīng)階數(shù)模態(tài)下降也緩慢，所以含75%以上的燃油模態(tài)不再分析。原因是油箱在晃動(dòng)時(shí)燃油對(duì)箱體有粘附作用，在流體與固體的相互耦合作用下使得整個(gè)分析對(duì)象的濕模態(tài)的頻率小于干模態(tài)的頻率。隨著燃油量的增加，整個(gè)分析對(duì)象的質(zhì)量增加，造成整個(gè)分析對(duì)象的模態(tài)頻率下降。

3 振動(dòng)分析

3.1 振動(dòng)激勵(lì)輸入

一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率不能與所在環(huán)境相適應(yīng)[13（]燃油箱固有模態(tài)頻率與車架頻率相等），否則會(huì)產(chǎn)生共振，導(dǎo)致噪聲過(guò)大，嚴(yán)重時(shí)發(fā)生防波板脫落，箱體被撕裂現(xiàn)象。因此有必要對(duì)燃油箱進(jìn)行振動(dòng)分析。

圖4 模態(tài)頻率隨階數(shù)變化曲線

在前文模態(tài)分析的基礎(chǔ)上根據(jù)國(guó)標(biāo)GMW3172_AUG2008對(duì)燃油箱固定在裝置上進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)譜的規(guī)定，其振動(dòng)頻率以及加速度如表2所示，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)曲線圖如圖5所示。并將該振動(dòng)曲線作為ANSYS隨機(jī)振動(dòng)分析的激勵(lì)。

表2 隨機(jī)振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)加速度表

圖5 隨機(jī)振動(dòng)曲線

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，將燃油箱放置在MPA409/LS444A/GT800M振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)并在相應(yīng)的位置布置傳感器利用DEWE-2601采集儀采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于燃油箱在實(shí)際使用過(guò)程中中間兩塊防波板與箱體連接處（通過(guò)點(diǎn)焊連接）容易發(fā)生破壞，因此此處是仿真和實(shí)驗(yàn)關(guān)注的重點(diǎn)。將此處以及與其對(duì)稱處各布置一個(gè)應(yīng)變片，同時(shí)將兩端各布置一個(gè)應(yīng)變片用于應(yīng)力數(shù)據(jù)的提取。燃油箱安裝狀態(tài)如圖6所示。在本實(shí)驗(yàn)中，利用40 kg水代替箱體內(nèi)的燃油，隨機(jī)振動(dòng)方向定義如圖7所示。對(duì)油箱的3個(gè)方向進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，從應(yīng)力的測(cè)量結(jié)果判斷最嚴(yán)酷的試驗(yàn)方向，之后在嚴(yán)酷方向上依次增加試驗(yàn)量級(jí)，增加步長(zhǎng)為2 g，進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

圖6 燃油箱安裝及傳感器的布置圖

圖7 隨機(jī)振動(dòng)方向定義

3.3 數(shù)據(jù)分析

隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)在振動(dòng)時(shí)間內(nèi)的相位與幅值無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，但是隨機(jī)振動(dòng)概率概率密度函數(shù)能夠通過(guò)解析式表達(dá)，一般認(rèn)為具備高斯分布（正態(tài)分布）的特征[14]。隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)信號(hào)具有很強(qiáng)的不確定性，在任意時(shí)刻都有全頻率帶寬內(nèi)的頻率存在。但可以通過(guò)對(duì)隨機(jī)信號(hào)功率譜密度、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)對(duì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。高斯隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)加速度瞬時(shí)值分布在{-3σ，+3σ}區(qū)間分布的概率為99.73%，約為1，瞬時(shí)峰值超過(guò)3σ值的概率非常小。因此工程上通常認(rèn)為隨機(jī)信號(hào)的最大加速度激勵(lì)水平為3σ（1 σ為試件加速度響應(yīng)的均方根植）即隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下的峰值，在仿真應(yīng)力分析時(shí)提取了3σ下的應(yīng)力。由于2#和3#應(yīng)變片是燃油箱內(nèi)防波板與箱體的點(diǎn)焊所在位置，且兩者處于對(duì)稱位置，因此在實(shí)驗(yàn)和仿真過(guò)程中，重點(diǎn)提取了2號(hào)應(yīng)變片位置處的應(yīng)力數(shù)據(jù)。

車輛在行駛過(guò)程中，會(huì)受到縱向、橫向以及垂向3個(gè)方向的振動(dòng)，因此對(duì)燃油箱的3個(gè)方向分別進(jìn)行了仿真分析和隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。在垂向方向上2#應(yīng)變片處的試驗(yàn)應(yīng)力為63.77 MPa，在仿真軟件中提取焊點(diǎn)處的應(yīng)力為60.18 MPa，如圖8、圖9所示，兩者數(shù)值比較接近，誤差為5.6%。

圖8 垂向2#應(yīng)變片仿真應(yīng)力

圖9 垂向2#應(yīng)變片實(shí)驗(yàn)應(yīng)力

在橫向方向上，2#應(yīng)變片處的試驗(yàn)應(yīng)力為83.15 MPa，在仿真軟件中提取焊點(diǎn)處的應(yīng)力為82.07 MPa，如圖10、圖11所示，誤差為1.3%。

在縱向方向，試驗(yàn)得到的應(yīng)力的數(shù)值40.12 MPa，在仿真軟件中提取的該處的應(yīng)力為42.22 MPa，如圖12、圖13所示，兩者的誤差為5.23%。

圖10 橫向2#應(yīng)變片仿真應(yīng)力

圖11 橫向2#應(yīng)變片實(shí)驗(yàn)應(yīng)力

圖12 縱向2#應(yīng)變片仿真應(yīng)力

圖13 縱向2#應(yīng)變片實(shí)驗(yàn)應(yīng)力

從縱向、橫向以及垂向3個(gè)方向的應(yīng)力數(shù)值看，橫向的應(yīng)力數(shù)值最大，其確定為嚴(yán)酷方向。在嚴(yán)酷方向上依次增加試驗(yàn)量級(jí)，增加步長(zhǎng)為2 g，在試驗(yàn)和仿真過(guò)程中，分別提取2號(hào)應(yīng)變片位置處4 g、6 g和8 g的應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行再次對(duì)比試驗(yàn)。對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

由于在箱體內(nèi)還有吸油管、連通管、濾網(wǎng)、固定螺栓等結(jié)構(gòu)，進(jìn)行有限元仿真時(shí)，除隔板外全部將其簡(jiǎn)化，導(dǎo)致在縱向方向液體所受的阻力減小，使得仿真得到的應(yīng)力大于試驗(yàn)應(yīng)力。

表3 不同總均方根下試驗(yàn)和仿真應(yīng)力值

通過(guò)對(duì)3個(gè)方向及嚴(yán)酷方向的應(yīng)力分析發(fā)現(xiàn)，雖然應(yīng)力分析結(jié)果在各個(gè)方向上有不同程度的誤差，但是誤差均在6%以內(nèi)，能夠滿足工程分析要求。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）建立不同充液比的燃油箱模型，通過(guò)模態(tài)計(jì)算發(fā)現(xiàn)與空油箱相比，含有燃油的油箱模態(tài)頻率較低。隨著注油量的增加，模態(tài)頻率曲線隨階數(shù)增加變的平緩。

（2）利用國(guó)標(biāo)對(duì)燃油箱振動(dòng)譜的規(guī)定對(duì)含有50%燃油的燃油箱進(jìn)行了振動(dòng)仿真，在仿真軟件中提取相應(yīng)位置的應(yīng)力，通過(guò)橫向、縱向、垂向3個(gè)方向及嚴(yán)酷方向的應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力對(duì)比發(fā)現(xiàn)，誤差較小，符合工程設(shè)計(jì)要求。

（3）該仿真方法能夠?qū)A箱類流固耦合的模態(tài)、振型和振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析和計(jì)算。

（4）對(duì)不同充液比油箱進(jìn)行了模態(tài)分析，獲得了充液比對(duì)模態(tài)頻率的影響規(guī)律，進(jìn)行了燃油箱隨機(jī)振動(dòng)仿真與實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)對(duì)比特定位置應(yīng)力值仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，驗(yàn)證了仿真分析的準(zhǔn)確性。論文研究方法具有一定的工程參考價(jià)值。