■江蘇省宿遷市宿豫區(qū)大興中心小學 于桂琴

數(shù)學模型是溝通數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。在小學數(shù)學教學中，教師應根據(jù)知識本身的特點以及小學生的心智發(fā)展水平，通過組織高質(zhì)量的思維活動，有意識、有計劃地滲透模型思想。引導學生在感悟模型思想過程中富有智慧，學會用數(shù)學的思維方式發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。在蘇教版小學數(shù)學教材中，模型思想主要體現(xiàn)在實際問題中數(shù)量關系的抽象表達過程，以及相應的列方程（或比例式）解決實際問題的活動中。此外，在間隔排列規(guī)律中探索中，借助對應可讓學生感悟模型思想，在正比例和反比例教學中，借助變量關系的表達，也可讓學生感悟由模型思想派生出來的函數(shù)思想?？傊W數(shù)學教學內(nèi)容中蘊含豐富的模型思想。教學中，教師要以數(shù)學知識為載體，通過數(shù)學知識使模型思想得以“顯化”；通過高質(zhì)量的思維活動凸顯模型思想的價值；通過不同階段、不同內(nèi)容的教學，逐步提高學生對模型思想的感悟水平。下面就模型思想在教學活動中的滲透談幾點體會。

一、在探索排列規(guī)律中，挖掘并滲透模型思想

模型思想方法具有內(nèi)隱性，只有將知識背后的模型思想挖掘出來，并融入知識教學過程中，學生才能領悟蘊含其中的模型思想，模型思想的生長才有厚實的土壤。例如，首次執(zhí)教蘇教版小學數(shù)學三年級上冊《間隔排列》的探索規(guī)律時，我根據(jù)問題所包含的各種情況采用分類教學，總結出不同的結論，但我發(fā)現(xiàn)學生對間隔排列的規(guī)律，即“加1”“減1”“不變”理解不透徹，經(jīng)常不知所措。通過反思，重讀文本，我發(fā)現(xiàn)“間隔排列”的數(shù)學本質(zhì)，即一一對應的思想，沒有在教學中體現(xiàn)出來。再次執(zhí)教時，我引導學生通過畫一畫、連一連、圈一圈、比一比，得出“每排兩種物體的數(shù)量都相差1”的規(guī)律。學生不僅學得輕松，而且“對應思想”透過數(shù)學思考活動得以“顯化”。為了進一步加深對一一對應的數(shù)學思想的體會，在后面的教學中，我繼續(xù)引導學生自主操作探索間隔排列的“■”和“●”的數(shù)量關系，如“■”擺10 個，“●”最少有幾個？最多呢？通過完善對間隔排列的兩種物體間數(shù)量關系的認識，在相近但有變化的情境中進一步加深對“一一對應”數(shù)學思想方法的感悟。

二、在數(shù)量關系抽象表達中，感悟模型的力量

（一）豐富生活情境，建構數(shù)量關系的模型

美國教育家布朗曾說：“學習的環(huán)境應放在真實的背景中，使它對學生有意義?！痹诒菊n的教學中，我結合學校組織的足球俱樂部，創(chuàng)設了買足球、球衣、球鞋的情境。讓學生感受足球文化的同時，引發(fā)學生學習興趣，體驗生活中處處有數(shù)學，幫助學生順利提煉出單價與數(shù)量的概念。學生在參與尋找條件、改寫單價等活動中，認識數(shù)量關系反映的是不同情境中的共同屬性，有效地建構了數(shù)量關系的模型。

（二）注重對比分析，由拓展變化理解規(guī)律

聯(lián)系乘法的意義，學生抽象概括出“單價×數(shù)量=總價”這個基本的數(shù)量關系后，我設計了“對比分析，感悟變化規(guī)律”的環(huán)節(jié)，首先引導學生思考：如果想買20 個足球，總價是多少？買40 個、50 個呢？學生通過計算發(fā)現(xiàn)“單價不變，數(shù)量變大，總價也變大”的規(guī)律。接著提出問題：足球買10個，球衣買10套，球鞋買10 雙，哪種商品的總價最多？你是怎么想的？學生能夠憑借直觀感知或者計算推理得出“數(shù)量不變，單價越大，總價也越大的規(guī)律”。兩次對比，學生不僅理解了基本的數(shù)量關系，而且對三個量之間的變化關系也有了更深刻的理解，最終感悟到“變與不變”的辯證關系，滲透模型思想。

（三）引導學生自主參與，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗

對于速度、時間和路程之間的關系，放手讓學生自主探究，注重學生學習經(jīng)驗的遷移。實踐表明，學生通過獨立改寫、計算、觀察、交流，能夠抽象概括出“速度×時間=路程”這個基本的數(shù)量關系。學生經(jīng)歷動手實踐、自主探索與合作交流的學習過程，有助于學生形成對數(shù)量關系的整體認識和結構把握。在運用數(shù)量關系解決實際問題過程中感悟模型的力量，豐厚數(shù)學活動的經(jīng)驗。

三、在解決問題過程中，借助方程凸顯模型思想的運用

方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的數(shù)學模型。教學列方程解決簡單的實際問題，教材重在引導學生把實際問題抽象成數(shù)學語言（數(shù)量關系式），進而轉(zhuǎn)換成符號語言（方程式），領會數(shù)學模型思想和基本過程。

圖1 所示的例題中，單位“1”是未知的。在教學時，有的學生通過畫線段圖，用算術方法解決，有的學生直接用分數(shù)除法解決。用分數(shù)除法計算的同學其實就是根據(jù)數(shù)量關系式“大瓶果汁量小瓶果汁量”改寫的。在鼓勵學生多樣解法后，我啟發(fā)學生思考：根據(jù)這個數(shù)量關系式，你能列出一個方程嗎？如果列方程解，該怎么設未知數(shù)呢？學生經(jīng)過獨立思考，能夠初步領會單位“1”未知時，可以設未知量為x，進而用方程解決。對于用方程解決這類問題的巧妙之處，學生會在解決圖2、圖3、圖4 所示的例題中有更深刻的體會。教學中，我注重引導學生理清數(shù)量之間的關系，并學會選擇一個合適的未知量，把它設為x。通過這樣一個從不同角度、不同層次逐步豐富認識、加深理解方程意義的教學過程，學生能夠不斷提高對模型思想的感悟水平，并最終獲得較為深刻的理解。

圖1

圖2

圖3

圖4

四、在變量關系的表達中，借助函數(shù)教學滲透模型思想

（一）借助生活情境，重視概念的形成過程

正、反比例都是表示兩種相關聯(lián)的量之間特定關系的數(shù)學模型，意義比較抽象。為了幫助學生理解這部分知識，教學正比例的意義時，我以表格的形式呈現(xiàn)了我校6路校車行駛的時間和路程的幾組相對應的數(shù)值，無論是親身體驗，還是通過對表中數(shù)據(jù)的觀察，學生都能發(fā)現(xiàn)校車行駛的路程隨著時間的變化而變化的。從而初步感知路程和時間的相依互變關系，認識到它們是兩種相關聯(lián)的量。接著，引導學生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，找一找這兩種量是按什么規(guī)律變化的。

初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律以后，引導學生用一個式子表示出這三個量之間的關系，并結合寫出的式子，具體說明路程和時間這兩種量之間的關系。接著，我又通過“試一試”，引導學生通過購物的情境進一步感知成正比例的量的變化規(guī)律，并對正比例的意義進行進一步的抽象，最終揭示正比例關系的字母表達式。這樣結合校車情境、購物情境，學生經(jīng)歷了從具體到抽象的學習過程，通過兩次抽象，不僅逐步把感性認識上升為理性認識，還獲得了對正比例意義的正確理解。

（二）借助直觀的圖像，為后續(xù)函數(shù)學習作適當鋪墊。

通過學生乘坐校車中的相關數(shù)據(jù)，學生認識了正比例的意義，接著，課件呈現(xiàn)一個僅包含第一象限的直角坐標系，描出例1中各組數(shù)據(jù)所對應的點，然后引導學生聯(lián)系現(xiàn)實理解描出的點所表示的意義，再連接圖中各點，看能發(fā)現(xiàn)什么，進而初步認識正比例圖像的特點。畫出圖像后，我引導學生根據(jù)圖像判斷“6路校車1.5小時行駛多少千米”“行駛40千米需要多少小時”，幫助學生進一步理解圖像上的點所表示的實際含義，初步體會正比例圖像的實際價值，為今后進一步學習函數(shù)及函數(shù)圖像奠定基礎。

學生對模型思想的感悟需要經(jīng)歷從模糊到清晰、從具體到抽象的一個較為漫長的過程，所以需要教師持之以恒，長期滲透。學生在獨立思考中，在解決問題中，在互動交流中一定能夠逐步體會模型思想的力量，進而提升自身的數(shù)學素養(yǎng)。