， ，，，

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 310023)

0 引言

全息術(shù)由Gabor在1948年首次提出，1967年Goodman和Lawrence提出采用計算機(jī)重建全息圖的思想。經(jīng)過多年的發(fā)展，數(shù)字全息術(shù)的特殊優(yōu)點使其在最近幾年成為國際研究的重要領(lǐng)域之一[1]。目前，數(shù)字全息術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個方面，如微小距離計量[3-4]、微生物研究[5]、粒子分析[6]、存儲、加密等，其中，數(shù)字全息顯微成像技術(shù)也成為數(shù)字全息術(shù)[7]的重要應(yīng)用之一。

最佳重建距離是獲取最優(yōu)全息重建圖像的重要參數(shù)之一，傳統(tǒng)手動輸入重建距離的方式不僅效率低，而且因為難以獲得準(zhǔn)確的重建距離而導(dǎo)致不能獲取最佳重建圖像。近些年來，數(shù)字全息顯微自動對焦技術(shù)已獲得廣泛關(guān)注，基于圖像清晰度評價函數(shù)的數(shù)字全息顯微對焦技術(shù)是目前應(yīng)用的主要對焦技術(shù)之一。圖像清晰度評價函數(shù)大致可分為以下幾類：基于空間特征的評價函數(shù)，如灰度方差法、拉普拉斯算子等；基于頻域特征的評價函數(shù)，如傅里葉變換、離散余弦變換等；基于信息熵的評價函數(shù)等[8]。然而這些傳統(tǒng)算法對于數(shù)字全息圖的評價存在很多問題，如全息圖的噪點影響等可能讓算法失效，無法準(zhǔn)確找到最佳重建點。因此，本文提出一種基于二代小波[9]的數(shù)字全息顯微成像自動對焦方法，利用此方法可以自動尋找最佳對焦點，獲取全息圖的最優(yōu)重建效果。

近年來，嵌入式產(chǎn)品由于體積小和使用方便等原因被廣泛使用，且部分嵌入式產(chǎn)品已被應(yīng)用于國防、工業(yè)、通信等多個領(lǐng)域[10]。因此，數(shù)字全息顯微成像技術(shù)的便攜化也是目前數(shù)字全息顯微技術(shù)發(fā)展的重要目標(biāo)之一。如何將基于PC平臺的傳統(tǒng)算法移植到嵌入式平臺，同時具有較好的重建速度也是目前研究的主要方向之一。因此，本文提出一種基于OPENCV和FFTW庫的角譜算法，結(jié)合同軸全息光路和嵌入式處理平臺實現(xiàn)嵌入式平臺上的數(shù)字全息顯微重建。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

數(shù)字全息顯微系統(tǒng)由硬件和軟件兩大部分組成，其中硬件部分主要完成全息圖的采集、計算、結(jié)果顯示、用戶交互等工作；軟件部分則利用基于OPENCV和FFTW庫的角譜算法結(jié)合二代小波圖像評價算法對全息圖進(jìn)行全息重建和圖像評價處理，實現(xiàn)全息圖的自動對焦重建。

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

全息圖是由參考光與物光干涉而產(chǎn)生，因此全息圖中包含了物體的全部信息。全息圖由圖像傳感器記錄，從而獲取全息圖的數(shù)據(jù)。如圖1所示，該系統(tǒng)主要包括三個部分：光路采集、計算處理和顯示交互。

數(shù)字全息光路包括同軸與離軸兩種，相比于離軸全息，同軸全息因為具有光路更加簡單，能夠較好的微型化等優(yōu)點，所以更加適用于數(shù)字全息顯微技術(shù)的便攜化應(yīng)用。因此，本系統(tǒng)選擇采用同軸全息光路，如圖2所示，同軸全息光路主要是利用光源的相干性，當(dāng)相干光透過物體時，一部分直接透過物體為參考光，另一部分在物體上發(fā)生衍射形成物光，兩種光發(fā)生干涉形成全息圖，從而被圖像傳感器CMOS記錄，本系統(tǒng)采用650nm部分相干紅色LED作為光源，利用200um微孔增加其相干性，為了獲取更加清晰的圖像，采用1.4um像元尺寸的CMOS傳感器作為圖像傳感器。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 同軸光路圖

在計算處理部分采用TI公司的AM335X處理器作為處理核心，該處理器最高主頻為1G赫茲，同時配合Linux嵌入式操作系統(tǒng)完成整個處理過程。顯示交互部分采用7寸液晶屏和觸摸屏配合，通過LCD總線和I2C總線實現(xiàn)數(shù)據(jù)與AM335X的通信，完成整個采集、處理和顯示過程。整體裝置框架如圖3所示。

圖3 自制數(shù)字全息顯微系統(tǒng)框架圖

圖像傳感器獲取到全息圖后利用USB串行數(shù)據(jù)總線將數(shù)據(jù)傳輸給嵌入式處理器AM335X，AM335X獲取到全息圖數(shù)據(jù)后利用OPENCV和FFTW配合優(yōu)化后的角譜算法對全息圖進(jìn)行重建，然后利用圖像質(zhì)量評價函數(shù)對重建后的圖像進(jìn)行評價，找到最佳重建點，最后將最佳重建圖像通過LCD總線輸出到LCD顯示屏進(jìn)行顯示。

1.2 全息原理

全息技術(shù)是利用相干光的特性，結(jié)合圖4所示，一部分相干光照射待記錄的物體形成物光波，另一束直接照射在干板上形成參考波，參考波與物光波在圖像傳感器上進(jìn)行干涉，從而形成包含物體振幅和相位信息的全息圖。此時，由圖像傳感器記錄，并保存物體的原本全部信息。

圖4 全息原理示意圖

數(shù)字全息重建就是利用計算機(jī)模擬光路，還原物體原始信息的方法[11-12]，由傅里葉逆變換可知光場與其角譜[13-14]之間的關(guān)系為：

(1)

即F(fx,fy)為光場f(x,y)的角譜,由此可得：

(2)

將F(fx,fy)用方向余弦表示：

(3)

根據(jù)標(biāo)量波動方程，任一平面光場可看做無數(shù)組傳播方向不同，幅值不同的平面波疊加而成。因此得到角譜之間的關(guān)系：

(4)

由上面的式子可知，角譜與其光場的關(guān)系為傅里葉變換的關(guān)系，則角譜重建算法得到的再現(xiàn)像光場的復(fù)振幅分布為：

U(x,y)=F-1{F[U0(x,y)]GAS(fx,fy)}

(5)

其中:U0(x,y)為實際記錄時的全息圖，GAS(fx,fy)為計算機(jī)需要模擬的傳遞函數(shù)，公式為：

(6)

從式(5)、(6)可知，數(shù)字全息顯微重建需要的輸入?yún)?shù)包括：圖像傳感器記錄的全息圖U0(x,y)，參考波的波長，圖像傳感器像素尺寸和，重建距離。

重建距離代表物體實際距離圖像傳感器的距離，因此只有當(dāng)重建距離等于實際重建距離時，才會得到最清晰的重建像，但由于這個距離一般小于1 mm，難以測量，實際重建過程中難以獲得。因此，本文提出利用圖像質(zhì)量評價函數(shù)完成數(shù)字全息顯微自動對焦，從而獲取最佳重建距離以及重建物像的方法。

2 數(shù)字全息顯微自動對焦方法

鑒于重建距離Z值難以獲得的情況，本文提出基于二代小波算法的數(shù)字全息顯微成像自動對焦方法。該方法是利用圖像質(zhì)量評價函數(shù)對重建后的全息圖進(jìn)行評價，根據(jù)評價結(jié)果進(jìn)行最佳重建距離Z值的確定，從而獲得最佳重建效果。經(jīng)過對比幾個傳統(tǒng)圖像質(zhì)量評價方法，實驗證明二代小波圖像質(zhì)量評價方法更加適用于數(shù)字全息顯微重建后的圖像質(zhì)量評價，能夠準(zhǔn)確獲取最佳重建點。

2.1 常用圖像質(zhì)量評價函數(shù)

圖像質(zhì)量評價函數(shù)是通過對圖像的像素之間的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)計算，從而判斷該圖片質(zhì)量的好壞。當(dāng)圖像清晰時，圖像細(xì)節(jié)更加豐富，在時域的表現(xiàn)為像素之間的特征值變化較大，在頻域的表現(xiàn)為高頻分量更多，經(jīng)過大量的研究，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多清晰度評價方法，其中比較經(jīng)典的有灰度方差法、Laplacian函數(shù)、Tenengrad能量梯度法等。

2.1.1 灰度方差法

圖像越清晰，邊緣越明顯，對應(yīng)的灰度方差值也就越大，因此，圖像的清晰度可用灰度方差法來表示，灰度方差公式如下：

(7)

2.1.2 Laplacian函數(shù)

Laplacian函數(shù)采用二階微分的Laplacian算子與圖像進(jìn)行卷積，然后取結(jié)果的梯度平方和用來評價圖像清晰度，其表達(dá)式為:

(8)

其中:G(x,y)=f(x,y)?L，L為卷積核。

2.1.3 Tenengrad函數(shù)

Tenengrad函數(shù)是一種基于梯度的圖像評價函數(shù)，圖像越清晰，具有更加尖銳的邊緣，因而具有更大的梯度函數(shù)值。Tenengrad函數(shù)是使用Sobel算子提水平和垂直方向的梯度值進(jìn)行評價，其表達(dá)式為：

(9)

其中:Gx、Gy為Sobel算子的卷積核。

2.2 二代小波

二代小波是由Sweldens[15]等人在1994年提出，當(dāng)時其提出一種在時域中構(gòu)建第二代小波變換的方法。二代小波的顯著優(yōu)點是提高了小波變換的速度，其不需要傅里葉變換，放棄了二進(jìn)平移和伸縮的條件，速度約為傳統(tǒng)小波變換的2倍，同時還具有第一代小波的全部優(yōu)點。此外，其整個運(yùn)算不需要額外的輔助存儲內(nèi)存，非常適用嵌入式平臺內(nèi)存資源缺乏的情況。

2.2.1 二代小波原理

二代小波通過三個步驟來實現(xiàn)高頻與低頻的分離，分別為分裂、預(yù)測和更新[16]。

步驟1：分裂(split)

分裂過程是將原始圖像Sj分解成奇數(shù)集和偶數(shù)集兩個部分，奇數(shù)集Sj,2l+1為原始圖像奇數(shù)位置的值的集合，偶數(shù)集Sj,2l為原始圖像偶數(shù)位置的值的集合，如下式所示：

Sj=(偶數(shù)集，奇數(shù)集)=(Sj,2l,Sj,2l+1)

(10)

步驟2：預(yù)測(predict)

預(yù)測部分是利用數(shù)據(jù)間的相關(guān)性用偶數(shù)部分的值去預(yù)測奇數(shù)部分的值，主要過程為利用預(yù)測算子p結(jié)合偶數(shù)集中的值去預(yù)測奇數(shù)集中的值，然后對比奇數(shù)集中的值與預(yù)測值之間的差值，得到差值dj-1，該差值就是原始信號經(jīng)過小波變換后的高頻部分，如下式所示：

dj-1=sj,2l+1-p(sj,2l)

(11)

其中：dj-1為預(yù)測差值，對應(yīng)高頻部分，p為預(yù)測算子。

步驟3：更新(update)

采用更新計算是因為經(jīng)過分裂產(chǎn)生的Sj,2l的一部分整體性質(zhì)與原始圖像有差異，需要對其進(jìn)行更新運(yùn)算，更新過程為將更新算子U作用于預(yù)測部分得到的殘差值dj-1上，從而生成一個與原始圖像相同的子集cj-1，如下式所示：

cj-1=Sj,2l-U(dj-1)

(12)

其中:cj-1對應(yīng)低頻部分，U為更新算子。

若想實現(xiàn)多級二代小波變換，則只需對cj-1重復(fù)上面的分裂、預(yù)測和更新三個步驟即可。對原始圖像進(jìn)行二級小波分解如圖5所示。

圖5 二代小波變換示意圖

由此可知，二代小波可對原始圖像分解為4部分：1個低頻部分LLn和3個高頻部分LHn,HLn,HHn，其中LLn是其經(jīng)過n級變換后的低頻分量，LHn、HLn、HHn分別為其經(jīng)過n級變換后的垂直、水平和對角線方向上的高頻分量。

2.2.2 基于二代小波的圖像質(zhì)量評價函數(shù)

用二代小波變換結(jié)合圖像的能量函數(shù)來評價圖像的清晰度，當(dāng)圖像清晰時，二代小波變換后的高頻部分能量最大，隨著圖像的模糊，能量逐漸向低頻部分分布，此時高頻部分能量減少。因此，根據(jù)二代小波變換后的高頻部分與低頻部分的能量可以評價圖像清晰度，且在全息圖具有部分噪點的特性基礎(chǔ)上提出了綜合低頻與高頻部分的清晰度評價函數(shù)，如下式所示：

(13)

其中:HLn,LHn,HHn為n級二代小波變換后的高頻部分，LLn為n級二代小波變換后的低頻部分。

3 數(shù)字全息顯微軟件系統(tǒng)設(shè)計

該系統(tǒng)硬件部分主要由三部分組成，軟件處理部分大致可分為6部分，如圖6所示，當(dāng)圖像傳感器獲取到全息圖后，利用USB串行數(shù)據(jù)總線傳輸給嵌入式平臺AM335X進(jìn)行圖像預(yù)處理、全息重建、二代小波分解和圖像質(zhì)量評價，重復(fù)以上過程，不斷掃描不同重建距離Z值，得到不同重建距離Z對應(yīng)的重建結(jié)果圖像評價值，然后找到最佳的評價值，即找到最佳重建距離，最后輸出最佳重建結(jié)果。主要流程如圖6所示。

圖6 軟件流程圖

3.1 圖像預(yù)處理

由于以圖像傳感器最大分辨率獲取全息圖，因此圖片信息較大，而嵌入式平臺處理能力相對較弱，因此采用中心部分320x240大小RIO提取的方法裁剪圖片，找到感興趣區(qū)域，同時減少計算量，預(yù)處理過程如圖7所示。

圖7 圖像預(yù)處理

3.2 全息重建

利用全息重建算法對預(yù)處理后的全息圖進(jìn)行全息重建，得到重建后的物體圖像。對照全息原理，首先利用傅里葉變換將全息圖轉(zhuǎn)換到頻域，得到全息圖對應(yīng)的角譜，然后經(jīng)過相移，將零頻點移動到頻譜中間，再利用角譜之間的關(guān)系乘以傳遞函數(shù)GAS，得到對應(yīng)重建距離的頻譜，最后再次相移后，利用傅里葉反變換得到重建后的圖像。整體重建過程如圖8所示。

圖8 全息重建過程

3.3 基于圖像評價的自動對焦

當(dāng)?shù)玫街亟ǖ膱D像后，再利用二代小波對圖像進(jìn)行二級變換處理，提取全息圖的高頻與低頻部分，結(jié)合二代小波圖像質(zhì)量評價函數(shù)對重建圖像進(jìn)行評價，二代小波分解過程如圖9所示。

如圖9所示，經(jīng)過二級變換得到對應(yīng)的高頻與低頻部分，分別求得高頻與低頻部分的能量值，并帶入二代小波質(zhì)量評價函數(shù)式(13)求得對應(yīng)的評價結(jié)果。重復(fù)掃描重建區(qū)間內(nèi)的不同重建距離，得到對應(yīng)的圖像評價結(jié)果，找到最佳圖像質(zhì)量評價值，即找到最佳對焦點，從而獲取最佳重建結(jié)果，完成自動對焦。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 重建速度

基于數(shù)字全息顯微技術(shù)便攜化的要求，本文將基于傳統(tǒng)PC的數(shù)字全息顯微重建算法應(yīng)用于嵌入式平臺，且為了能夠?qū)崿F(xiàn)實時重建，需要對傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn)，因此，本文采用OPENCV和FFTW庫結(jié)合的形式去提高算法速度。前面提到，整個重建過程主要包括兩部分：1)傳遞函數(shù)；2)角譜重建。因此，分別對這兩部分進(jìn)行測試，并得到該算法在AM335X平臺平均實際運(yùn)行速度如表1所示。

由測試結(jié)果可知，當(dāng)嵌入式主板主頻在1 GHz時，該算法計算時間大約為0.6 s,本文采用OPENCV配合FFTW庫的方式實現(xiàn)的角譜算法滿足在嵌入式平臺實時重建的要求。

4.2 重建精度

重建精度是數(shù)字全息顯微系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一，因此，采用USAF1951標(biāo)準(zhǔn)分辨率板對該系統(tǒng)的重建精度進(jìn)行測試，如圖10所示。

圖10 分辨率板重建

如圖10可知，該系統(tǒng)對分辨率板全息圖重建后，最大可分辨第7組的第2位，查分辨率表得，該系統(tǒng)的重建精度為3.48 μm，可觀察3.48 μm的微小物體。

4.3 自動對焦準(zhǔn)確率

由于數(shù)字全息顯微重建算法最佳重建距離難以獲得，本文提出了一種基于二代小波方法和角譜算法結(jié)合的數(shù)字全息顯微成像自動對焦方法。為了對比其他圖像評價算法，需要將各算法對全息圖重建后得到的結(jié)果進(jìn)行評價，將得到的評價值進(jìn)行歸一化處理，得到各評價算法對于各重建距離的圖像質(zhì)量評價曲線。如圖11所示，得到各圖像評價函數(shù)對一張分辨率板全息圖重建距離為0 mm到1 mm區(qū)間進(jìn)行自動對焦時的圖像質(zhì)量評價曲線，該分辨率板實際對焦距離(圖中△處)為0.59 mm。由圖中可知，拉普拉斯算子和灰度能量梯度函數(shù)得到的評價曲線相對雜亂，對焦點誤差較大，而二代小波函數(shù)和灰度方差法的到的評價函數(shù)明顯得到最佳對焦點。

圖11 圖像質(zhì)量評價函數(shù)歸一化

根據(jù)各評價曲線總結(jié)如表2所示。

表中峰值性用來描述最佳對焦點相對其附近重建點的差值，由圖中可知，二代小波與灰度方差法相對峰值性較好，Laplacian(拉普拉斯)算子和Tenengrad(灰度梯度能

表2 圖像質(zhì)量評價函數(shù)自動對焦結(jié)果對比 μm

量)函數(shù)評價曲線則相對雜亂，峰值性較差，無法觀察到分辨率板刻度，分辨率大于500 μm，不適用于全息圖的自動對焦。二代小波準(zhǔn)確對焦，且峰值性最好，分辨率達(dá)到最佳為3.48 μm，灰度方差法則有些許誤差。因此，二代小波算法自動對焦效果最好。為了檢驗此數(shù)字全息顯微自動對焦的準(zhǔn)確率，我們隨機(jī)選取5副分辨率板全息圖進(jìn)行自動對焦測試，并將結(jié)果與實際重建點進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示：

表3 自動對焦點與最佳對焦點比較 mm

是進(jìn)一步驗證自動對焦準(zhǔn)確率，利用該系統(tǒng)采集20副分辨率板全息圖進(jìn)行驗證，對焦準(zhǔn)確為18張，對焦準(zhǔn)確率為90%。本裝置基于二代小波的數(shù)字全息顯微自動對焦系統(tǒng)對全息圖自動重建的效果如圖12所示。

圖12 全息自動對焦重建圖

實驗結(jié)果表明，本文提出的基于二代小波的數(shù)字全息顯微自動對焦方法具有較好的準(zhǔn)確率，自動對焦準(zhǔn)確率達(dá)90%以上，能夠解決傳統(tǒng)算法難以獲取最佳重建距離的問題。

5 結(jié)束語

針對目前數(shù)字全息顯微重建技術(shù)依賴傳統(tǒng)PC平臺的問題，本文采用OPENCV配合FFTW庫實現(xiàn)角譜重建算法，實現(xiàn)嵌入式平臺的快速重建，重建速度大約為0.6 s，系統(tǒng)的重建精度達(dá)到3.48 μm，對數(shù)字全息顯微成像技術(shù)的便攜化發(fā)展具有重要意義。針對傳統(tǒng)數(shù)字全息顯微重建算法需要

手動輸入重建距離且重建距離獲取困難的問題，本文提出基于二代小波算法的數(shù)字全息顯微成像自動對焦方法，用全息圖自動尋找最佳重建點，自動對焦準(zhǔn)確率為90%以上，解決了傳統(tǒng)重建算法難以獲取重建距離的問題。