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(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引言

PID控制具有魯棒性高且易于操作等優(yōu)點(diǎn)，是現(xiàn)代工業(yè)中廣泛應(yīng)用的一種控制方法[1]。然而，傳統(tǒng)PID的參數(shù)一旦確定就無法在線調(diào)整，難以滿足時(shí)變系統(tǒng)的控制要求。自適應(yīng)PID在傳統(tǒng)PID的基礎(chǔ)上引入了在線調(diào)參的思想，使其能夠根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化調(diào)整PID參數(shù)，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。目前應(yīng)用比較廣泛的自適應(yīng)PID控制器有：模糊自適應(yīng)PID控制器[2]，它以誤差和誤差變化率作為輸入，通過查詢模糊矩陣表進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，從而滿足PID參數(shù)自整定的要求，但這種設(shè)計(jì)方法需要較多的先驗(yàn)知識(shí)，存在大量的參數(shù)優(yōu)化問題[3]；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制[4]，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)的良好逼近能力，無需辨識(shí)復(fù)雜的非線性被控對(duì)象就能夠達(dá)到有效的控制，但是獲取監(jiān)督學(xué)習(xí)中的教師信號(hào)仍然存在困難[5]；進(jìn)化算法自適應(yīng)PID控制器[6]，雖然對(duì)于先驗(yàn)知識(shí)要求較少，但是在實(shí)際工程中難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制；強(qiáng)化學(xué)習(xí)自適應(yīng)PID控制器[7]，利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)非監(jiān)督特性解決了教師信號(hào)難以獲取的問題，這類控制器需要較少的先驗(yàn)知識(shí)而且控制過程無需復(fù)雜的參數(shù)優(yōu)化。其中執(zhí)行器-評(píng)價(jià)器(Actor-Critic，AC)自適應(yīng)PID[8]是應(yīng)用最為廣泛的強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制器，該控制器提出了一種結(jié)合AC結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)在線調(diào)整參數(shù)并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近馬氏決策過程中的值函數(shù)和決策函數(shù)的設(shè)計(jì)思路，但由于AC算法中前后學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的相互關(guān)聯(lián)性，影響了控制器的收斂速度[9]。

Google的DeepMind團(tuán)隊(duì)提出的異步優(yōu)勢(shì)執(zhí)行器評(píng)價(jià)器(Asynchronous Advantage Actor-Critic，A3C)學(xué)習(xí)算法[10]利用CPU多線程并行的特性，在CPU多線程上異步地訓(xùn)練多個(gè)智能體(agent)，并行中的agent會(huì)經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而打破了學(xué)習(xí)樣本的相關(guān)性[11]，這種高效的異步結(jié)構(gòu)執(zhí)行方式已經(jīng)應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域[12]。本文結(jié)合A3C結(jié)構(gòu)多線程異步訓(xùn)練的方式以及強(qiáng)化學(xué)習(xí)的無模型在線學(xué)習(xí)能力，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為函數(shù)逼近器，最終研究提出了一種基于異步優(yōu)勢(shì)執(zhí)行器評(píng)價(jià)器的自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)方法，并在仿真實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性和有效性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

1.1 增量式PID控制原理

數(shù)字PID控制可分為兩類，其中包括位置式PID與增量式PID[13]。增量式PID是一種通過對(duì)控制量的增量進(jìn)行PID控制的算法，其計(jì)算公式見式(1)：

u(t)=u(t-1)+Δu(t)=u(t-1)+Ki(t)e(t)+

Kp(t)Δe(t)+Kd(t)Δ2e(t)

(1)

其中：

e(t)=y′(t)-y(t)，

Δe(t)=e(t)-e(t-1)，

Δ2e(t)=e(t)-2*e(t-1)+e(t-2)

y′(t)表示當(dāng)前的實(shí)際信號(hào)值，y(t)表示當(dāng)前系統(tǒng)的輸出值，e(t)表示當(dāng)前誤差，Δe(t)為一次誤差，Δ2e(t)為二次誤差。kP為比例系數(shù)，決定了控制程度的強(qiáng)弱，比例系數(shù)越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度就越快，但是容易使系統(tǒng)發(fā)生震蕩和超調(diào)。kI為積分系數(shù)可以消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。kD為微分系數(shù)有助于減少系統(tǒng)超調(diào)量，提高系統(tǒng)的控制精度。不同的PID參數(shù)造成了控制系統(tǒng)的差異，控制過程中，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性從而調(diào)整PID參數(shù)，往往會(huì)得到滿意的控制效果。

在控制結(jié)構(gòu)上，增量式PID控制較位置式PID控制取消了PID控制中積分環(huán)節(jié)的累計(jì)求和，節(jié)省了大量的計(jì)算性能和儲(chǔ)存空間，為A3C算法的學(xué)習(xí)速率和學(xué)習(xí)樣本的存儲(chǔ)提供了保障。此外，增量式PID的每一次的輸出為控制量的增量，在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響程度較小，使得環(huán)境獎(jiǎng)勵(lì)更加穩(wěn)定，保證了算法學(xué)習(xí)的收斂速度。

1.2 A3C學(xué)習(xí)算法結(jié)構(gòu)

A3C算法是一種深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，該算法在Actor-Critic框架基礎(chǔ)上引入了異步訓(xùn)練的思想，在提升控制性能的同時(shí)大大加快了訓(xùn)練速度。A3C學(xué)習(xí)框架由一個(gè)中央網(wǎng)絡(luò)(Global Net)和多個(gè)Actor-Critic結(jié)構(gòu)以及仿真環(huán)境組成，如圖1所示。

圖1 A3C算法結(jié)構(gòu)圖

由圖1可見，A3C算法創(chuàng)建了多個(gè)agent，每個(gè)agent即為一個(gè)AC結(jié)構(gòu)，包括一個(gè)決策網(wǎng)絡(luò)和評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)，算法將agent放置在相同的環(huán)境實(shí)例中并行執(zhí)行和學(xué)習(xí)，提高了每個(gè)agent的學(xué)習(xí)速率。此外，A3C采用了中央網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制，打破了agent學(xué)習(xí)樣本的相關(guān)性，其主要作用為更新和存儲(chǔ)AC結(jié)構(gòu)中決策網(wǎng)絡(luò)和評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，不同agent將自身的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)傳遞給中央網(wǎng)絡(luò)用以更新自身參數(shù)，從而提高了收斂速率。其中，決策網(wǎng)絡(luò)即Actor網(wǎng)絡(luò)，負(fù)責(zé)學(xué)習(xí)最優(yōu)策略，使得agent可以針對(duì)不同環(huán)境狀態(tài)選擇最優(yōu)的決策，而評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)即Critic網(wǎng)絡(luò)，負(fù)責(zé)擬合價(jià)值函數(shù)，增強(qiáng)了agent對(duì)于環(huán)境的獎(jiǎng)勵(lì)感知能力。決策網(wǎng)絡(luò)和評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的組合使用保證了學(xué)習(xí)算法的有效性和魯棒性。

2 A3C-PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 A3C-PID控制器結(jié)構(gòu)

基于A3C學(xué)習(xí)的自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)思路就是在增量式PID控制器的基礎(chǔ)上結(jié)合了A3C異步學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 A3C-PID控制結(jié)構(gòu)圖

rm(t)=α1r1(t)+α2r2(t)

(2)

2.2 基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的A3C-PID學(xué)習(xí)

多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]又稱BP神經(jīng)網(wǎng)，是一種多層前向網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法，具有較強(qiáng)的非線性映射能力，適合于求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的問題。因此，本文使用兩個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別實(shí)現(xiàn)Actor策略函數(shù)和Critic值函數(shù)的學(xué)習(xí)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3、圖4所示。

圖3 Actor網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

如圖3所示，Actor網(wǎng)絡(luò)共有3層：

第1層為輸入層共有三個(gè)結(jié)點(diǎn)，輸入向量S=[em(t),Δem(t),Δ2em(t)]T代表狀態(tài)向量。

第2層為隱藏層設(shè)有20個(gè)結(jié)點(diǎn)，隱藏層與輸入層之間沒有設(shè)置激活函數(shù)，其隱藏層的輸入為對(duì)輸入層直接加權(quán)求和，如公式(3)：

(3)

其中：k表示隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。隱藏層的輸出使用了Relu6激活函數(shù)，其輸出公式見式(4)：

hok(t)=min(max(hik(t),0),6)k=1,2,3…20

(4)

第3層為輸出層設(shè)有三個(gè)結(jié)點(diǎn)，輸出層的輸入直接對(duì)隱藏層的輸出進(jìn)行加權(quán)求和，輸出公式如式(5)所示：

(5)

輸出層的輸出使用softplus激活函數(shù)，其輸出公式如式(6)：

yoo(t)=log(1+eyio(t))o=1,2,3

(6)

圖4 Critic網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

δTD=qt-V(St,W’v)

(7)

qt=rt + 1+γrt + 2+ … +γn-1rt + n+γnV(St + n,W’v)

(8)

在計(jì)算出TD誤差后，為打破學(xué)習(xí)樣本的關(guān)聯(lián)性，A3C結(jié)構(gòu)中的每個(gè)Actor-Critic網(wǎng)絡(luò)并不會(huì)直接更新自身的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，而是用自身的梯度去更新中央網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)的Actor-Critic網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，更新公式見公式(9)、公式(10)：

(9)

(10)

2.3 A3C-PID控制器網(wǎng)絡(luò)初始化

網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)直接影響了閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制由于教師信號(hào)難以獲取，需要按照經(jīng)驗(yàn)或人工試湊確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。強(qiáng)化學(xué)習(xí)的非監(jiān)督學(xué)習(xí)特性使得控制器通過K次迭代學(xué)習(xí)便可獲取最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)。然而，AC-PID控制器由于AC算法獲取的學(xué)習(xí)樣本具有前后關(guān)聯(lián)性，導(dǎo)致了較慢的收斂速度。相比之下，A3C-PID在CPU的多線程中異步學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，破壞了樣本關(guān)聯(lián)性，提高了收斂速率。A3C-PID網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)過程與2.1節(jié)中敘述相似，但不同在于A3C-PID在迭代學(xué)習(xí)時(shí)設(shè)置m值為計(jì)算機(jī)CPU核心線程數(shù)，而當(dāng)A3C-PID在線控制時(shí)m值設(shè)置為1。

2.4 A3C-PID控制器設(shè)計(jì)流程

基于A3C并行學(xué)習(xí)的體系結(jié)構(gòu)和以n步TD誤差為性能指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方式，歸納出A3C-PID控制器的設(shè)計(jì)流程如下：

a)設(shè)置采樣周期ts，A3C算法的線程個(gè)數(shù)m，更新周期n，通過K次迭代學(xué)習(xí)，初始化每個(gè)AC結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；

b)計(jì)算系統(tǒng)誤差em(t)，構(gòu)造出系統(tǒng)狀態(tài)向量Sm(t)，作為Actor(m)和Critic(m)的輸入；

d)Actor(m)輸出kP、kI、kD值，根據(jù)式(1)計(jì)算系統(tǒng)輸出um(t)，并觀測(cè)下一采樣時(shí)間系統(tǒng)誤差em(t+1)，根據(jù)式(2)計(jì)算獎(jiǎng)勵(lì)值函數(shù)rm(t)；

g)判斷是否滿足控制結(jié)束條件，若滿足結(jié)束條件，退出控制，否則更新Sm(t)并返回步驟c)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

階躍響應(yīng)能夠很大程度上反應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，是分析系統(tǒng)性能的重要手段。因此，為測(cè)試控制算法能夠在系統(tǒng)特性動(dòng)態(tài)改變的同時(shí)自適應(yīng)地調(diào)整PID參數(shù)，進(jìn)行了階躍信號(hào)控制實(shí)驗(yàn)。被控制對(duì)象選為：

y(t)=1.2(1-0.8e-0.1·k)y(t-1)+u(t-1)

(11)

被控對(duì)象的初始狀態(tài)取[0,0]，設(shè)采樣時(shí)間為1 ms，A3C學(xué)習(xí)自適應(yīng)PID控制的各個(gè)參數(shù)為：

m=4,αa=0.001,αc=0.01,ε=0.001

γ=0.9,n=30,K=3000

仿真結(jié)果見圖5～8及表1。

表1 控制器性能對(duì)比

圖5 位置跟蹤

圖5為A3C,BP,AC自適應(yīng)PID控制器對(duì)于參考模型的位置跟蹤結(jié)果；表1為A3C,BP,AC自適應(yīng)PID控制器性能對(duì)比。從表1可以看出，三個(gè)控制器都有著較好的控制精度，即穩(wěn)態(tài)誤差都為0。在動(dòng)態(tài)性能方面，見圖5，在仿真初期(大約20個(gè)仿真周期內(nèi))，BP-PID控制器有著更快的響應(yīng)速度，上升時(shí)間更短，為12 ms，但是BP-PID具有2.1705%的較高系統(tǒng)超調(diào)量。相反AC-PID和A3C-PID都具有較小的0.1571%和0.1021%的系統(tǒng)超調(diào)量，但是AC-PID的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，為48 ms，上升時(shí)間21 ms。相比之下，A3C-PID控制器有著更好的控制穩(wěn)定性和快速性。

圖6 位置跟蹤誤差

圖7 控制器參數(shù)整定結(jié)果

圖6和圖7分別為A3C-PID的跟蹤誤差以及PID控制器的參數(shù)自適應(yīng)變換的過程。由圖6～圖7可以看出，A3C-PID控制器能夠根據(jù)不同周期內(nèi)的誤差自適應(yīng)調(diào)整PID參數(shù)值。在仿真開始階段，由于系統(tǒng)跟蹤誤差較大，為保證系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度，kP不斷增大，kD逐漸減小，同時(shí)為避免系統(tǒng)出現(xiàn)較高的超調(diào)量，限制了kI的增加；隨著誤差不斷減小，kP開始減小，為消除累計(jì)誤差kI值逐漸增加，但同時(shí)造成了少量的超調(diào)，由于此階段kD值于系統(tǒng)影響較大，所以趨于穩(wěn)定；最終跟蹤誤差為0，kP、kI、kD值達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。仿真結(jié)果可以看出，A3C-PID控制器有著良好的自適應(yīng)能力。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)是學(xué)習(xí)最優(yōu)策略從而最大化由起始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)的折扣回報(bào)值U，計(jì)算公式見式(12)：

(12)

圖8 強(qiáng)化學(xué)習(xí)折扣回報(bào)值曲線

圖8為AC-PID與A3C-PID折扣回報(bào)值曲線。從圖8可以看出，在進(jìn)行3000次迭代訓(xùn)練后，A3C-PID相比AC-PID獲得了更高的回報(bào)值。除此之外，A3C-PID在約1800次迭代訓(xùn)練后漸漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，而AC-PID在2500次迭代后才出現(xiàn)收斂的趨勢(shì)。由此可得，A3C-PID相比AC-PID有著更快的收斂速度。

4 結(jié)束語

本文詳細(xì)分析了多種自適應(yīng)PID控制器，并在增量式PID控制器的基礎(chǔ)上引入了A3C的異步學(xué)習(xí)體系。結(jié)合該體系，把多個(gè)AC結(jié)構(gòu)置于相同環(huán)境中并行進(jìn)行學(xué)習(xí)，為使控制器搜索到最優(yōu)整定策略，使用BP神經(jīng)網(wǎng)逼近每個(gè)AC

結(jié)構(gòu)中的策略函數(shù)和值函數(shù)，并采用n步TD學(xué)習(xí)策略和Global Net機(jī)制異步更新Actor-Critic參數(shù)。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了A3C-PID有著較好的收斂速度和自適應(yīng)能力，具有良好的系統(tǒng)跟蹤性能。由此可見，本文提出了一種有效的自適應(yīng)PID控制器，為實(shí)際控制應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。