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(1.中海油石化工程有限公司,濟(jì)南 250013;2.青島科技大學(xué) 自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266042)

0 引言

聚丙烯聚合反應(yīng)過程復(fù)雜，反應(yīng)器溫度控制的平穩(wěn)對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量以及反應(yīng)器運(yùn)行的穩(wěn)定具有非常重要的作用。由于內(nèi)部反應(yīng)放熱及進(jìn)料溫度的影響，聚合反應(yīng)器的溫度控制相對(duì)困難，反應(yīng)器的溫度是通過冷卻器冷卻的循環(huán)氣來控制，循環(huán)氣通過壓縮機(jī)進(jìn)入冷卻器，經(jīng)過夾套水冷卻后進(jìn)入反應(yīng)器來控制反應(yīng)器的溫度。以反應(yīng)器溫度和循環(huán)夾套水溫度作為被控對(duì)象，是典型的大時(shí)滯對(duì)象，反應(yīng)器和循環(huán)夾套水系統(tǒng)的干擾也較多，這些都加大了反應(yīng)器溫度的控制難度，采用常規(guī)的控制策略的控制系統(tǒng)基本上運(yùn)行效果較差，對(duì)生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量影響較大。目前，大多數(shù)聚丙烯裝置的反應(yīng)器采用的還是常規(guī)的串級(jí)控制系統(tǒng)，以反應(yīng)器溫度為主被控對(duì)象，循環(huán)氣冷卻器入口夾套水溫度為副被控對(duì)象組成串級(jí)控制可以解決掉引入循環(huán)夾套水系統(tǒng)的干擾，而對(duì)于對(duì)象的時(shí)滯問題卻無法解決，很難獲得令人滿意的控制效果。針對(duì)被控對(duì)象的時(shí)滯，在副回路引入Smith預(yù)估補(bǔ)償能夠在一定程度上解決純滯后問題，但是由于聚合反應(yīng)過程是一個(gè)復(fù)雜的物理化學(xué)過程，工況變化頻繁，對(duì)于這種典型的非線性時(shí)變的系統(tǒng)，單純依靠機(jī)理分析很難準(zhǔn)確的知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型[1]。我們知道， Smith預(yù)估補(bǔ)償最關(guān)鍵的是要知道被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)描述，并且在運(yùn)行過程中對(duì)象的數(shù)學(xué)模型不會(huì)隨著工況的變化而發(fā)生較大變化，采用Smith和串級(jí)PID控制盡管能夠在一定程度上解決時(shí)滯的問題，但并不能較好地解決模型參數(shù)變化帶來的不匹配問題[2]，一些研究利用改進(jìn)的Smith預(yù)估方法仍然不能從根本上解決[3-4]，還有一些研究利用干擾進(jìn)行補(bǔ)償，但僅僅解決了干擾的問題，對(duì)被控對(duì)象的參數(shù)變化并沒有解決[5]。

要想在具有純滯后的反應(yīng)器溫度串級(jí)控制系統(tǒng)應(yīng)用Smith預(yù)估方法較好的解決純滯后問題，單純依靠離線調(diào)整Smith預(yù)估器參數(shù)顯然是不現(xiàn)實(shí)的，而解決被控對(duì)象由于干擾導(dǎo)致參數(shù)變化頻繁的一個(gè)有效方法就是自適應(yīng)控制，自適應(yīng)控制目前在復(fù)雜時(shí)滯系統(tǒng)中已經(jīng)有了廣泛應(yīng)用[6]。聚丙烯反應(yīng)器的聚合過程是高階次的、時(shí)變的[7]，那么設(shè)置的參考模型的特征多項(xiàng)式階次應(yīng)當(dāng)高于實(shí)際系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式階次，否則控制為物理不可實(shí)現(xiàn)的[8-9]。本文通過以一階系統(tǒng)逼近高階系統(tǒng)的思路，提出一種基于Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)拇?jí)自適應(yīng)控制方法，使主副回路的參考模型結(jié)構(gòu)能夠標(biāo)準(zhǔn)化，使控制器的離線設(shè)計(jì)變?yōu)椴粩嗟脑诰€設(shè)計(jì)以適應(yīng)主回路和副回路被控對(duì)象的不確定性。仿真研究和對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明了該方案的有效性。

1 聚丙烯反應(yīng)器工藝特性

聚丙烯聚合反應(yīng)器采用提升管的多區(qū)循環(huán)反應(yīng)器，在聚合反應(yīng)器內(nèi)實(shí)現(xiàn)多區(qū)循環(huán)聚合反應(yīng)，是聚丙烯裝置的核心設(shè)備。丙烯和催化劑等的聚合物由反應(yīng)器攜帶在高速流化床由下向上運(yùn)動(dòng)，聚合反應(yīng)是復(fù)雜的物理化學(xué)變化，反應(yīng)器通過冷卻器的循環(huán)氣來撤除反應(yīng)熱，通過調(diào)節(jié)至冷卻器的夾套水流量來實(shí)現(xiàn)溫度控制。

聚合反應(yīng)本身是放熱反應(yīng)，反應(yīng)器溫度隨著反應(yīng)的進(jìn)行逐漸升高，溫度是反應(yīng)活性最直接的顯示，溫度升高表示聚合反應(yīng)速率也升高，這是一個(gè)正反饋，容易導(dǎo)致反應(yīng)器的溫度過度升高，為了防止聚合物結(jié)塊，必須將反應(yīng)器溫度控制在平穩(wěn)的范圍。在實(shí)際生產(chǎn)中希望能夠?qū)⒎磻?yīng)器溫度較好的控制在一個(gè)最優(yōu)值，因?yàn)檫@對(duì)聚合物的立構(gòu)規(guī)整度有較大影響。

2 聚丙烯反應(yīng)器自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

根據(jù)聚丙烯反應(yīng)器聚合反應(yīng)溫度被控過程的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)基于Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制系統(tǒng)，通過設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)律，采用量測(cè)的被控對(duì)象的輸入、狀態(tài)、輸出和跟蹤誤差等信息，在線調(diào)整反饋控制器的參數(shù)，可以在某種意義下達(dá)到控制器設(shè)計(jì)的預(yù)期目標(biāo)。對(duì)于自適應(yīng)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)自適應(yīng)律和可調(diào)參數(shù)控制器。

聚丙烯反應(yīng)器聚合過程是一個(gè)高階的、非線性的系統(tǒng)，如果能夠用一階系統(tǒng)逼近高階系統(tǒng)，那么采用自適應(yīng)控制方法就能夠?qū)崿F(xiàn)。依照Dallin算法，將系統(tǒng)高階簡(jiǎn)化為一階加純滯后[10]，這樣參考模型結(jié)構(gòu)具備了標(biāo)準(zhǔn)化的條件，并且假定參考模型是線性的時(shí)不變系統(tǒng)，廣義誤差也是可測(cè)的，那么再應(yīng)用自適應(yīng)控制方法求解自適應(yīng)律就簡(jiǎn)單了。

自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)方法主要有基于參數(shù)估計(jì)和基于穩(wěn)定性理論的方法?；诰植繀?shù)最優(yōu)化是應(yīng)用較早的設(shè)計(jì)方法，其主要的問題是不能保證所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)總是全局漸近穩(wěn)定的，該方法需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性判斷，以確保廣義誤差e在閉環(huán)回路中能收斂于某一允許的數(shù)值。

對(duì)反應(yīng)器溫度串級(jí)控制系統(tǒng)來說，我們將副回路循環(huán)夾套水溫度作為一個(gè)被辨識(shí)的過程，廣義誤差e利用自適應(yīng)辨識(shí)器在線整定Smith預(yù)估器，使Smith預(yù)估器的動(dòng)態(tài)性能盡可能的接近副被控對(duì)象。在系統(tǒng)的主回路根據(jù)系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)設(shè)置一個(gè)參考模型，主被控對(duì)象即反應(yīng)器溫度的特性由于工況變化或干擾影響發(fā)生變化時(shí)，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)通過對(duì)可調(diào)參數(shù)調(diào)整，補(bǔ)償這些變化，從而逐步使得參考模型和主被控對(duì)象之間的廣義誤差所構(gòu)成的性能指標(biāo)接近最小值。這里我們利用“MIT”方法，考慮具有一個(gè)可調(diào)增益的模型參考自適應(yīng)控制，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MIT自適應(yīng)控制框圖

如圖1所示，假定被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

(1)

其中:Kp為被控對(duì)象的增益，Q(s)和N(s)為已知的常系數(shù)多項(xiàng)式。系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或者受到干擾影響時(shí)，增益Kp與參考模型的動(dòng)態(tài)特性之間就會(huì)存在偏離，由于Kp不可測(cè)，對(duì)于Kp漂移所產(chǎn)生的問題，增加一個(gè)可調(diào)增益Kc進(jìn)行補(bǔ)償，期望KpKc的乘積與模型的增益Km始終一致。這里我們構(gòu)造一個(gè)期望的參考模型的傳遞函數(shù)，增益Km是由期望的動(dòng)態(tài)響應(yīng)確定的常數(shù)，傳遞函數(shù)為：

(2)

那么系統(tǒng)的輸出廣義誤差e為：

e=Ym-Y

(3)

其中:e為理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)響應(yīng)之間的偏離，Ym為理想?yún)⒖寄Ｐ洼敵?，Y為被控對(duì)象輸出。

確定可調(diào)增益Kc(t)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律，使得目標(biāo)函數(shù)的性能指標(biāo)J最小。

(4)

采用梯度法求Kc(t)最優(yōu)控制律，有:

(5)

根據(jù)梯度下降原理，增益Kc的變化量ΔKc應(yīng)與目標(biāo)函數(shù)J的負(fù)梯度方向成正比，即：

(6)

其中:μ為正常數(shù)，令Kc0為可調(diào)增益初始值，于是:

(7)

上式對(duì)t求導(dǎo)數(shù)，得到Kc的變化率與廣義誤差e的關(guān)系式：

(8)

(9)

進(jìn)行拉式變換后得到時(shí)域形式的微分方程，令微分算子:

(10)

可以得到e滿足的微分方程，有:

N(D)e(t)=(Km-KcKp)Q(D)r(t)

(11)

上式兩端對(duì)Kc求導(dǎo)，有:

(12)

參考模型的輸出與輸入之間滿足:

R(D)Ym(t)=KmQ(D)r(t)

(13)

由式(8)、(12)和(13)可得:

(14)

(15)

這里就求出可調(diào)整增益Kc的自適應(yīng)控制律，以此設(shè)計(jì)的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)由乘法器和積分器組成，實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

(16)

假設(shè)t=t0時(shí)，Y和Ym均為零，且KcKp≠Km，在t0時(shí)刻給系統(tǒng)加入一個(gè)幅度為A的階躍響應(yīng)，則t0之后參考模型的輸出為：

Ym=KmA(1-e-t/T)

(17)

由式(15)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)律為：

(18)

對(duì)開環(huán)廣義誤差方程求導(dǎo)，有：

(19)

當(dāng)t→∞時(shí)，式(19)中e的系數(shù)趨于KKpKmA2，即有：

(20)

根據(jù)勞斯判據(jù)，該系統(tǒng)的特征方程的所有系數(shù)均為正實(shí)數(shù)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。也就是說，對(duì)于一階系統(tǒng)，局部參數(shù)最優(yōu)化方法是全局漸近穩(wěn)定的。當(dāng)然廣義誤差e在實(shí)際工程應(yīng)用中不可能完全等于0，而是趨近于0，就認(rèn)為被控對(duì)象的輸出已經(jīng)跟蹤上參考模型的輸出了。

那么對(duì)于二階或者高階系統(tǒng)來說，還需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析校驗(yàn)，并且往往不能證明能夠適用，這個(gè)校驗(yàn)的工作也是較為繁瑣的。因此前面我們采用一階系統(tǒng)來逼近高階系統(tǒng)的方法，就是為了使得推導(dǎo)的控制律可以在這里適用，對(duì)于聚丙烯多區(qū)循環(huán)反應(yīng)器的溫度串級(jí)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于Smith預(yù)估的自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖

圖3中，控制器為Gc(s)，副回路被控對(duì)象即循環(huán)夾套水的溫度為G2(s)e-τs，Smith預(yù)估器為G2’(s)(1-e-τs)。主回路被控對(duì)象即反應(yīng)器的溫度為G1(s)，設(shè)置的參考模型為Gm(s)。

當(dāng)G2’(s)與G2(s)不一致時(shí)，系統(tǒng)實(shí)時(shí)地辨識(shí)副回路被控對(duì)象，在線整定G2’(s)，使得G2'(s)=G2(s)，Smith預(yù)估器和副被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)趨于一致。此時(shí)副回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(21)

也就是說，當(dāng)G2’(s)=G2(s)時(shí)，Smith預(yù)估器將發(fā)揮作用。而對(duì)于主回路，當(dāng)被控對(duì)象G1(s)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)以Gm(s)實(shí)時(shí)整定G1(s)，使得G1(s)的輸出盡可能的跟蹤Gm(s)的輸出，使廣義誤差趨近于零。

3 仿真分析

對(duì)于聚丙烯循環(huán)反應(yīng)器溫度串級(jí)控制系統(tǒng)，被控變量是反應(yīng)器溫度和循環(huán)夾套水溫度，操縱變量是循環(huán)夾套水的流量，根據(jù)輸入輸出的過程辨識(shí)得到近似的數(shù)學(xué)模型如下：

純滯后時(shí)間常數(shù)：τ=10 s

副環(huán)采用PI控制器，根據(jù)參數(shù)整定的經(jīng)驗(yàn)方法，取控制器最佳整定參數(shù)Kp=0.6，Ki=0.09，其它參數(shù)K1=0.12，K2=0.09。分別采用常規(guī)串級(jí)控制和模型參考自適應(yīng)控制對(duì)以上對(duì)象進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。Smith自適應(yīng)控制的效果明顯好于常規(guī)的串級(jí)控制，超調(diào)量減小，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間也縮短。在系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化的時(shí)候繼續(xù)驗(yàn)證控制效果，分別將純滯后時(shí)間τ提高20%，將主、副控對(duì)象時(shí)間常數(shù)均提高50%，將主、副控對(duì)象增益均提高50%進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖4 兩種控制方案的 圖5 將純滯后時(shí)間τ提高 比較 20%仿真圖

圖6 將主副控對(duì)象時(shí)間常數(shù) 圖7 將主副控對(duì)象增益 提高50%仿真圖 提高50%仿真圖

根據(jù)仿真結(jié)果，將系統(tǒng)的參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)匯總在表1，通過仿真獲得的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線結(jié)合表1匯總數(shù)據(jù)，可以看出，采用基于Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制系統(tǒng)相對(duì)常規(guī)的串級(jí)控制系統(tǒng)，具有超調(diào)量小、對(duì)參數(shù)變化適應(yīng)性較好、抗干擾能力相對(duì)較強(qiáng)的特點(diǎn)，相應(yīng)的在工程應(yīng)用中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的開合比較平穩(wěn)，對(duì)夾套水系統(tǒng)的管道應(yīng)力影響相應(yīng)較小。

4 結(jié)論

本文針對(duì)具有時(shí)滯的聚丙烯多區(qū)循環(huán)反應(yīng)器溫度串級(jí)控制系統(tǒng)，討論了自適應(yīng)控制的應(yīng)用問題，采用一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后來逼近高階系統(tǒng)的方法來設(shè)計(jì)基于參數(shù)估計(jì)的自適應(yīng)控制律，并證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該算法在一階系統(tǒng)應(yīng)用簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，解決了控制律的物理可實(shí)現(xiàn)問題。在副回路引入自適應(yīng)控制解決了Smith預(yù)估器與被控對(duì)象動(dòng)態(tài)性能不一致的問題，在主回路引入自適應(yīng)控制解決了主控對(duì)象參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。仿真研究表明，采用Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)木郾┓磻?yīng)器溫度自適應(yīng)控制系統(tǒng)的控制性能對(duì)被控對(duì)象參數(shù)變化的適應(yīng)性良好，相比常規(guī)的串級(jí)控制系統(tǒng)具有一定的優(yōu)勢(shì)，且在實(shí)際生產(chǎn)過程中也是易實(shí)現(xiàn)的。仿真結(jié)果表明該方法對(duì)于解決這類問題是行之有效的。

表1 參數(shù)變化時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)