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(華北電力大學(北京) 控制與計算機工程學院，北京 102206)

0 引言

隨著中國制造2025計劃的提出，制造行業(yè)迎來了新的機遇，越來越多的機械設備應用于各個行業(yè)[1]。機械設備的故障會影響生產(chǎn)效率，造成經(jīng)濟損失，工業(yè)生產(chǎn)中常常采用人工診斷的方法來進行故障診斷，這種方式具有診斷效率低，專業(yè)性較強，診斷不及時等缺點。如果能及時的發(fā)現(xiàn)故障，并進行維護將會挽回大量的經(jīng)濟損失。

風機廣泛應用于工廠、礦井、隧道、發(fā)電等場合的通風、引風、冷卻等，其工作性能的好壞直接或間接的影響生產(chǎn)安全和生產(chǎn)效率，因此對風機的振動故障的實時在線智能診斷研究具有重要意義。文獻[2-3]闡述了風機等機械設備常見故障的產(chǎn)生機理和各種故障與振動特征、敏感參數(shù)和故障原因之間的對應關系。目前應用于人工智能故障診斷較多的就是基于神經(jīng)網(wǎng)絡的故障診斷[4]。也有采用聚類算法進行故障診斷的文獻，如張孝遠等[5]和李超順等[6]分別利用最小最大核K均值聚類算法和引力搜索核聚類算法實現(xiàn)水電機組的振動故障分類，但此方面的研究相對神經(jīng)網(wǎng)絡偏少。

聚類是將物理或者抽象對象的集合通過一定的相似系數(shù)指標將對象分成多個具有不同相似系數(shù)的類。聚類主要應用于模式識別中的語音識別[7]、字符識別[8]、故障診斷[9]等, 機器學習中的聚類算法應用于圖像分割[10]和機器視覺[11], 圖像處理中聚類用于數(shù)據(jù)壓縮和信息檢索，另一個主要應用是數(shù)據(jù)挖掘[12]。在已有的聚類算法中，K-均值聚類算法(K-means)是最常用的一種聚類算法，由于其聚類效率較高被廣泛應用，但聚類結(jié)果不穩(wěn)定，聚類質(zhì)量較差，很難直接將其運用于實際的工業(yè)生產(chǎn)中。為解決上述問題，本文嘗試在常規(guī)聚類算法的基礎上對聚類算法的性能進行改進，以滿足工業(yè)生產(chǎn)的應用。

分布估計算法(Estimation of Distribution Algorithms，EDA)[13]是當前國際進化計算領域的一種新的進化研究熱點。分布估計算法與遺傳算法不同，沒有傳統(tǒng)的交叉、變異等遺傳操作,它采用統(tǒng)計學習的方法建立解空間內(nèi)個體分布的概率模型,然后根據(jù)概率模型隨機采樣產(chǎn)生新的群體,如此不斷迭代,完善概率模型，實現(xiàn)種群的進化。膜計算在1998年第一次被羅馬尼亞科學院和歐洲科學院院士提出，它是從活細胞結(jié)構(gòu)和功能中或從組織和器官等細胞群協(xié)作中抽象出來的計算模型，是一種分布式、并行式的計算模型[14]。

為了解決常規(guī)聚類算法聚類結(jié)果不穩(wěn)定，聚類質(zhì)量差的缺點，本文將膜計算和EDA算法的思想引入到聚類算法中，將膜計算并行計算和EDA全局尋優(yōu)的優(yōu)勢結(jié)合起來，提出了一種膜聚類算法，首先用標準數(shù)據(jù)集對算法進行聚類性能測試，然后將該算法應用于風機的振動故障診斷系統(tǒng)中，驗證其在實際工程應用中的有效性。

1 傳統(tǒng)聚類算法

1.1 數(shù)據(jù)聚類

數(shù)據(jù)聚類是通過某個評價指標，對一個數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)進行分組的過程。一個d維歐式空間的數(shù)據(jù)聚類可描述成這樣的過程：將一個含n有個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)集根據(jù)某種相似評價指標劃分到幾個類別中，記X={X1,X2,...,Xn}是一個由n個待分類的數(shù)據(jù)點組成的數(shù)據(jù)集，其中Xi={Xi1,Xi2,...,Xid}是一個d維向量，i=1,2,...,n，且Xij表示Xi的第j個特征數(shù)值。對于數(shù)據(jù)集X，聚類算法通過找到K個簇的一個劃分{C1,C2,...,CK}，使相同簇中的數(shù)據(jù)之間有最大的相似性，而不同簇之間的數(shù)據(jù)有最大的相異性。數(shù)據(jù)聚類分類后，各類別數(shù)據(jù)簇中數(shù)據(jù)應盡可能的緊湊，而不同類別的數(shù)據(jù)簇之間盡可能的分開，且滿足以下性質(zhì)：

1)Ci≠φ，對任意i∈{1,2,...,K}；

2)Ci∩Cj=φ，對任意i≠j且i,j∈{1,2,...,K}；

在評價兩個類別的相似性時，常采用歐幾里得距離作為相似度評價指標，任意兩個d維的數(shù)據(jù)點Xi和Xj的歐幾里得距離計算公式如下：

d(Xi,Xj)=

(1)

數(shù)據(jù)聚類過程中為了發(fā)現(xiàn)K個數(shù)據(jù)簇的最優(yōu)類別劃分，聚類問題常常等價簡化為一個性能指標評價函數(shù)的最優(yōu)化問題，對于K個數(shù)據(jù)簇的聚類質(zhì)量度量，通常采用整體均方差(MSE)作為聚類性能指標評價函數(shù)，即：

Jm(C1,C2,...,CK)=

(2)

其中，Z1,Z2,...,ZK分別是K個數(shù)據(jù)簇C1,C2,...,CK的聚類中心，且Zi∈Rd，i=1,2,...,K。

1.2 K-means算法

K-means算法是聚類問題中常見的一種非監(jiān)督學習方法。算法首先從n個待分類數(shù)據(jù)中任意選擇k個對象作為初始的聚類中心，然后對其余的數(shù)據(jù)對象，計算它們與這些聚類中心的相似度，分別將它們分配到與其最相似的數(shù)據(jù)類別中，然后再計算每個數(shù)據(jù)類別的新的聚類中心；不斷重復以上過程直到聚類性能指標評價函數(shù)收斂為止。一般采用均方差作為聚類性能指標評價函數(shù)，采用歐幾里得距離作為相似度評價指標。算法步驟如下：

1)確定數(shù)據(jù)的分類數(shù)，從樣本數(shù)據(jù)中任選K個對象作為初始聚類中心c1,c2,...,cK；

2)將數(shù)據(jù)集X中的每個樣本數(shù)據(jù)按照相似度評價指標分配到某個聚類中心所代表的數(shù)據(jù)類別中；

(3)

其中:Ni為第i個數(shù)據(jù)類別代表的聚類區(qū)域Si所包含的數(shù)據(jù)樣本個數(shù)；

K-means算法為了防止迭代過程中步驟4)不滿足結(jié)束條件而出現(xiàn)死循環(huán)的情況，可以在算法初始化時，設置最大迭代步數(shù)來避免這種情況發(fā)生[15]。

2 本文膜聚類算法

本文提出了一種在膜計算框架下融入分布估計算法的膜聚類算法，稱之為EDAPS算法。它將分布估計算法利用概率模型更新種群的方法引入到膜進化機制中，對同一膜中的個體采用概率模型產(chǎn)生子代更新種群，同時結(jié)合膜計算中的轉(zhuǎn)運機制，促進不同膜間優(yōu)秀個體的交流，促進了膜中的種群進化，實現(xiàn)解空間最佳聚類中心的尋優(yōu)。

2.1 膜結(jié)構(gòu)

算法中所采用的膜系統(tǒng)是一種組織型膜系統(tǒng)(Tissue-like P Systems)。此膜系統(tǒng)以環(huán)境作為輸出，初始時為空，在計算過程中，最優(yōu)對象輸出存儲到環(huán)境中，并將最優(yōu)個體傳遞到每一個基本膜中，促進每個膜中的種群進化，同時保證算法的收斂性，膜結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中M1,M2,...,Mq為q個基本膜，開始時膜M1，…，膜Mq-1初始化生成一組初始種群；膜Mq用于接收膜M1，…，膜Mq-1中的較優(yōu)個體，同時將膜中較優(yōu)的個體傳遞到基本膜中；W為環(huán)境，初始時為空，用于存儲當前出現(xiàn)過的最優(yōu)個體。

圖1 本文膜聚類算法的膜結(jié)構(gòu)

初始時，系統(tǒng)將為q-1個膜生成多個初始對象，每個初始對象代表一組假定的最優(yōu)簇中心。假定數(shù)據(jù)集X有K個簇C1,C2,...,CK，對應的簇中心分別為z1,z2,...,zK，且簇中心和數(shù)據(jù)點都是d維的向量，則每個基本膜中的對象可設計為如下的k×d維向量：

Z=(z11,z12,...,z1d,...,zK1,zK2,...,zKd)

(4)

其中:zi1,zi2,...,zid對應第i個簇中心的d個分量，i=1,2,...,K。

2.2 膜進化規(guī)則

與常規(guī)的進化機制不同，本文算法采用概率模型采樣產(chǎn)生子代更新每個細胞膜中的個體(對象)。

選擇規(guī)則：每個膜中的所有個體可視為一個相對獨立的種群，首先對每個膜中的所有個體按照公式(2)計算其性能函數(shù)值，并進行排序，選擇其中較好的個體保留。

概率模型：考慮到數(shù)據(jù)模型一般都可以用正態(tài)分布來表示，本文就采用正態(tài)分布的概率模型。設連續(xù)型隨機變量X服從正態(tài)分布，其概率密度為：

(5)

正態(tài)分布隨機變量x的均值E(x)=μ和方差D(x)=σ2。由概率論可知，μ，σ的估計值分別為：

(6)

(7)

由計算機仿真理論可知，設μ1和μ2是兩個獨立的(0,1)均勻分布隨機數(shù)，則正態(tài)分布X～N(μ,σ2)的隨機數(shù)為[16]：

(8)

(9)

子代產(chǎn)生：通過選擇規(guī)則選擇膜中的一部分個體計算其均值和方差得到數(shù)據(jù)的概率模型(5)，按照公式(8)或公式(9)產(chǎn)生子代個體。

轉(zhuǎn)運規(guī)則：細胞膜之間的轉(zhuǎn)運通道用于它們之間對象的交換與共享，如圖1所示，膜M1，…，膜Mq-1與膜Mq之間都為雙向通道，用于對象交換，即q-1個膜中的較優(yōu)對象都發(fā)送到膜Mq中，且膜Mq中的最優(yōu)個體也共享到其他各個膜中，膜Mq中對比產(chǎn)生的最優(yōu)對象作為最優(yōu)解輸出到環(huán)境中W保存。經(jīng)過一定的進化步數(shù)后，環(huán)境中所保存的最有對象W即為最終輸出結(jié)果。

2.3 算法步驟

本文提出的膜聚類算法是一個度為5，采用概率模型進化機制的組織型P系統(tǒng)，主要通過概率模型不斷更新P系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的群體，為待聚類的數(shù)據(jù)集搜索其最優(yōu)的聚類中心，算法描述如下：

1)隨機初始化產(chǎn)生每個膜中的個體；

2)分別計算膜M1，…，膜Mq-1中的每個個體的性能函數(shù)值并進行排序；

3)將膜M1，…，膜Mq-1中的較優(yōu)對象傳遞到膜Mq中，膜Mq中對比選擇膜中最優(yōu)的部分對象傳遞到膜M1，…，膜Mq-1中替換原來較差的對象，最優(yōu)對象輸出到環(huán)境W中；

4)選擇膜M1，…，膜Mq-1中較優(yōu)的部分個體計算其均值方差，建立其對應的概率模型，并按照公式(8)或公式(9)更新膜中的個體；

5)重復步驟2)～4)，直到滿足結(jié)束條件；

6)輸出環(huán)境中的對象W，即為最終聚類中心。

3 仿真實驗與實驗結(jié)果分析

3.1 實驗條件與數(shù)據(jù)集

實驗中采用的計算機使用Intel(R) i5-5200U 2.20 GHz CPU，4 GB DDR3 RAM；算法編輯軟件為Matlab R2014a。為了評估本文中的膜聚類算法，實驗中使用了4個數(shù)據(jù)集，其中1個是4維的人工數(shù)據(jù)集(Man)，另外3個是來自于UCI的真實數(shù)據(jù)集(Iris，Seeds，Glass)，表1給出了4個數(shù)據(jù)集的簡單描述。

表1 實驗采用的數(shù)據(jù)集

3.2 輸入?yún)?shù)

在實驗中，所提出的膜聚類算法EDAPS將與經(jīng)典的K-means聚類算法和2種典型的進化算法在上文中的4個數(shù)據(jù)集上進行測試驗證，包括基于遺傳算法的聚類算法(GA-based)和基于粒子群算法的聚類算法(PSO-based)。

本文提出的膜聚類算法參數(shù)設置如下：每個細胞中對象個數(shù)N為100，最大執(zhí)行步數(shù)200，細胞1-細胞4中對象選擇比例為30%，細胞5中的精英保留比例為10%。

在實現(xiàn)其他兩種進化算法(GA-based和PSO-based)時，通過幾組典型參數(shù)的測試結(jié)果確定其最優(yōu)參數(shù)設置如下：(1)GA-based的交叉概率Pc=0.6，變異概率Pm=0.01；(2)PSO-based參數(shù)設置為c1=c2=2.0，w=0.7298。另外，這些算法和K-means算法的進化代數(shù)均設置為200。

3.3 實驗結(jié)果

本文采用典型的整體均方差(公式2)來評價聚類算法的質(zhì)量，一般地，其值越小代表聚類質(zhì)量越好?？紤]到這些算法包含的隨機因素，算法每次運行的結(jié)果可能不一樣，所以每個數(shù)據(jù)集上的每種算法都獨立運行50次，統(tǒng)計得到每種算法50次運行的平均值、標準差、最小值和最大值，平均值反應算法的平均性能，標準差反應算法的魯棒性，最小值表示算法運行最優(yōu)值，最大值表示算法運行最差值，實驗結(jié)果如表2～表5所示。

為了更直觀的比較各種算法的中間收斂過程，實驗記錄了各種算法在每種數(shù)據(jù)集上的50次獨立運行的過程收斂值，計算得到其平均收斂曲線，反映各種算法的中間收斂特性，實驗結(jié)果如圖1～4所示。

表2 人工數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果

表3 Iris數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果

表4 Seeds數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果

表5 Glass數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果

圖2 Main數(shù)據(jù)集50次聚類中心MSE值平均變化

圖3 Iris數(shù)據(jù)集50次聚類中心MSE值平均變化

圖4 Seeds數(shù)據(jù)集50次聚類中心MSE值平均變化

圖5 Glass數(shù)據(jù)集50次聚類中心MSE值平均變化

不同算法在4個數(shù)據(jù)集上測試的實驗結(jié)果顯示：

1)K-means算法在4個數(shù)據(jù)集上平均迭代次數(shù)7次左右開始穩(wěn)定，聚類效果在Man數(shù)據(jù)集、Iris數(shù)據(jù)集、Glass數(shù)據(jù)集上都比較差，聚類結(jié)果不穩(wěn)定；但在Seeds數(shù)據(jù)集上聚類效果比PSO-based和GA-based好，比本文EDAPS算法聚類質(zhì)量差，這是由于K-means算法本身的特性導致算法的性能受數(shù)據(jù)集內(nèi)在關系的影響較大；

2)本文膜聚類算法EDAPS在低維和高維聚類問題中都比K-measn算法、PSO-based和GA-based算法有更好的聚類質(zhì)量，且基于該算法的聚類結(jié)果標準差相比其他幾種算法小很多。實驗表明此算法聚類質(zhì)量好，聚類結(jié)果穩(wěn)定可靠。

4 風機振動故障診斷

4.1 風機振動故障診斷系統(tǒng)

風機是工業(yè)生產(chǎn)中常用的機械設備，其故障主要由振動產(chǎn)生，其故障主要包括不平衡故障。軸承故障、不對中故障以及混合故障。故障診斷時先用本文膜聚類算法對已知的故障數(shù)據(jù)進行聚類分析，獲得M個聚類中心{c1,c2,...,cM}。假設{X1,X2,...,Xn}為待診斷的樣本數(shù)據(jù)，則樣本Xn的故障類型由公式(10)求得。即將待診斷樣本數(shù)據(jù)分配到與各已知聚類中心的歐幾里得距離最小的類別中。

(10)

(11)

待診斷樣本數(shù)據(jù)分類后加入已知的樣本數(shù)據(jù)集中，此時樣本數(shù)據(jù)集發(fā)生變化，樣本數(shù)據(jù)集的聚類中心也會發(fā)生變化，可通過公式(11)計算其新的聚類中心，然后進行下一個樣本數(shù)據(jù)的診斷分類。在診斷過程中通過公式(10)和公式(11)不斷迭代，使診斷系統(tǒng)不斷“學習”，從而不斷調(diào)整聚類中心完善診斷系統(tǒng)。風機振動故障診斷系統(tǒng)的具體實現(xiàn)步驟如下：

1)采用2.3節(jié)算法對已知的故障數(shù)據(jù)進行分類，計算得到每一類數(shù)據(jù)的聚類中心；

2)選擇一個待診斷的樣本數(shù)據(jù)，通過公式(10)將其分配到與其中聚類中心距離最小的類別中；

3)將被診斷的樣本數(shù)據(jù)加入到已經(jīng)聚類后的數(shù)據(jù)集中，通過公式(11)計算其新的聚類中心；

4)選擇下一個待診斷樣本數(shù)據(jù)重復步驟2)和步驟3)直至所有待診斷樣本數(shù)據(jù)診斷結(jié)束。

4.2 故障診斷系統(tǒng)的應用驗證

將4.1節(jié)中設計的風機振動故障診斷系統(tǒng)應用于實際工程中的風機振動故障數(shù)據(jù)，進行故障診斷分析。實驗所采用的的數(shù)據(jù)為文獻17中提供的風機振動數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分為正常狀態(tài)、不平衡故障狀態(tài)、軸承故障狀態(tài)、不對中故障狀態(tài)和軸承+不平衡故障狀態(tài)共5種數(shù)據(jù)，由于不對中故障實驗對整體試驗造成的破壞較大，文中僅提供了1組實驗數(shù)據(jù)，故實驗以其余4種狀態(tài)下的共240組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)進行風機振動故障診斷系統(tǒng)模擬實驗。

實驗中以每種狀態(tài)的前40組數(shù)據(jù)作為已知狀態(tài)進行診斷系統(tǒng)的學習，用每種狀態(tài)的后20組數(shù)據(jù)作為待分類測試數(shù)據(jù)對診斷系統(tǒng)的有效性進行評估。

為了驗證本文算法在風機振動故障診斷系統(tǒng)中的可行性，實驗還分別采用了上文中K-means算法、PSO-based、GA-based和本文提出的膜聚類算法EDAPS進行故障診斷結(jié)果對比，輸入?yún)?shù)與3.2節(jié)相同?？紤]到算法本身具有隨機性的特點；每種算法獨立重復診斷50次，其診斷結(jié)果正確率的平均值、標準差、最小值和最大值記錄于表6中。

表6 風機振動故障診斷結(jié)果

從表6中風機振動故障診斷結(jié)果可以看出K-means算法和PSO-based算法診斷結(jié)果平均準確率都較低，且標準差較大，診斷結(jié)果不穩(wěn)定。GA-based算法平均診斷準確率達到90.07%，而基于本文提出的膜聚類算法的平均故障診斷準確率達到94.30%，比其他三種聚類算法都更準確；此外，從診斷結(jié)果標準差可以看出基于本文EDAPS算法的故障診斷系統(tǒng)診斷結(jié)果更加穩(wěn)定可靠。

5 結(jié)束語

本文提出了一種膜聚類算法，結(jié)合了膜計算和分布估計算法的優(yōu)勢，首先在4個數(shù)據(jù)集上進行聚類測試，驗證了算法的可行性；然后將其應用于風機振動故障診斷系統(tǒng)中進行故障診斷測試，實驗結(jié)果顯示基于該算法的風機振動故障診斷系統(tǒng)能夠較準確的進行故障診斷，診斷結(jié)果穩(wěn)定可靠?？蓱糜诠I(yè)環(huán)境中各類設備的振動故障在線智能診斷系統(tǒng)中。