趙斌，董浩，黃波，張建

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白噪聲路面不平度時(shí)域模型的建立與仿真

趙斌，董浩，黃波，張建

（成都大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610106）

為合理模擬路面時(shí)域模型，通過路面不平度空間功率譜密度分析路面頻域模型，并由路面頻域模型推導(dǎo)路面時(shí)域模型的濾波白噪聲數(shù)值模擬方法。提出了采用濾波白噪聲方法模擬路面時(shí)域模型時(shí)，改變仿真車速的同時(shí)調(diào)整不同的路面不平度系數(shù)，對30km/h、60km/h車速下B、C級路面的時(shí)域模型進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果準(zhǔn)確，可作為進(jìn)一步的汽車動(dòng)力學(xué)分析的路面輸入，具有研究價(jià)值。

路面不平度；白噪聲；時(shí)域

1 路面不平度功率譜密度統(tǒng)計(jì)描述

1984年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織在文件ISO/TC108/SC2N67中提出了《路面不平度表示方法草案》，我國也參照制定了《機(jī)械振動(dòng)—道路路面譜測量數(shù)據(jù)報(bào)告》（GB703—2005）。兩份文件均建議路面功率譜密度采用下式作為擬合表達(dá)式：

式中：—空間頻率，是波長的倒數(shù)，表示每米長度中包含波長的個(gè)數(shù)，-1；

0—參考空間頻率，-1，通常取0=0.1-1；

q(0)—參考空間頻率0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)，3；

—頻率指數(shù)，它是雙對數(shù)坐標(biāo)上斜線的斜率，決定路面功率譜密度頻率結(jié)構(gòu)，一般取=2。

上述兩份文件按照路面功率譜密度將路面分為A~H共8個(gè)等級，如表1所示。

表1 路面不平度分級標(biāo)準(zhǔn)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國高速公路路面譜基本在A~C三級范圍內(nèi)，其中B、C級路面占比較大。

2 路面不平度的頻域模型

為了全面分析問題，在研究車輛與路面特性時(shí)，還需考慮車速這個(gè)因素。當(dāng)車輛以一定速度駛過一段空間頻率為的路面時(shí)，在車速的參與下可將空間域內(nèi)的路面不平度q()化為時(shí)間域內(nèi)的激勵(lì)q()，等效的時(shí)間頻率為：

式中：—時(shí)間頻率，Hz；—車速，；—空間頻率，-1。

將式（2）代入式（1），可得時(shí)間頻率的路面不平度位移功率譜密度q()的表達(dá)式，當(dāng)頻率指數(shù)=2時(shí)。

3 路面不平度的時(shí)域模型

對于線性車輛模型，式（3）表示的路面模型可以直接作為頻域分析的系統(tǒng)輸入。但是，若車輛模型中存在一些非線性因素，如非線性阻尼器、限位塊撞擊、雙剛度彈簧等，則路面模型必須在距離域內(nèi)或時(shí)間域內(nèi)加以描述。目前，國內(nèi)外構(gòu)建路面時(shí)域模型的方法有很多，主要有：諧波疊加法、隨機(jī)序列生成法、逆傅里葉變換法、白噪聲法等。白噪聲法仿真速度快，實(shí)現(xiàn)方便，可直接根據(jù)路面不平度系數(shù)和行駛車速確定路面模型參數(shù)，所以白噪聲法使用較多。

隨機(jī)白噪聲的路面功率譜密度為：

式中：2為隨機(jī)白噪聲的方差，取值為1；為路面不平度位移。

若以圓頻率(單位為rad/s)表示，式（4）可改寫為：

由此可得：

因此，傳遞函數(shù)(jω)的表達(dá)式為：

路面不平度位移的時(shí)域表達(dá)式為：

式（9）通常稱為“積分白噪聲”時(shí)域路面輸入模型。

為了能更真實(shí)反映路面譜在低頻范圍內(nèi)近似為水平的情況，在路面譜模型中引入一個(gè)下截止頻率0，結(jié)合式（2.15）可得：

同理，傳遞函數(shù)(jω)的表達(dá)式為：

由式（11）即得到引入了一個(gè)下截止頻率的路面不平度位移的時(shí)域表達(dá)式，即：

式（12）通常稱為“濾波白噪聲”時(shí)域路面輸入模型。通常，下截止頻率在0.0628Hz附近取值，以保證所得的時(shí)域路面位移輸入與實(shí)際路面相符。

4 濾波白噪聲路面時(shí)域模型的仿真

國內(nèi)外學(xué)者對隨機(jī)路面時(shí)域模型進(jìn)行了大量研究，結(jié)果表明基于線性濾波的白噪聲激勵(lì)模擬特別適合于國標(biāo)路面譜時(shí)域模型的仿真，濾波白噪聲法是目前普遍應(yīng)用的路面不平度模擬方法。在Simulink環(huán)境下，搭建與式（12）一致的仿真模型，如圖1所示。

圖1 路面不平度時(shí)域仿真模型

5 仿真結(jié)果

現(xiàn)以B、C級路面，時(shí)速30km/h、60km/h的工況對路面進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 路面仿真結(jié)果

由圖2可看出，路面不平度隨著路面不平度系數(shù)和車速的增大而增大。同一級別路面，車速較大的路面不平度值較大；相同車速下，路面不平度系數(shù)較大的路面不平度值較大。這一結(jié)論正好由式（12）也可驗(yàn)證，仿真結(jié)果準(zhǔn)確，可作為進(jìn)一步的汽車動(dòng)力學(xué)分析的路面輸入，具有研究價(jià)值。

[1] 趙濟(jì)海等編著.路面不平度的測量分析與應(yīng)用[M].北京:北京理工大學(xué)出版社.2000.

[2] 余勝威編著.MATLAB車輛工程應(yīng)用實(shí)戰(zhàn)[M].北京:清華大學(xué)出版社.2014.

[3] 肖啟瑞,樊明明,黃學(xué)翾等編著.車輛工程仿真與分析基于MAT LAB的實(shí)現(xiàn)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社.2012.

[4] 趙旗,王培德,羅蘭,李杰.路面激勵(lì)Simulink模型的建立及其應(yīng)用[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2018,18(01):128-132.

[5] 殷珺,陳辛波,吳利鑫,劉怡伶.濾波白噪聲路面時(shí)域模擬方法與懸架性能仿真[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,45(03):398-407.

[6] 李仲興,黃建宇,劉亞威,江洪.白噪聲路面不平度時(shí)域模型的建立與仿真[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,37(05):503-506+524.

Establishment and simulation of time domain model for Band-Limited White Noise pavement roughness

Zhao Bin, Dong Hao, Huang Bo, Zhang Jian

( School of mechanical engineering, Chengdu University, Sichuan Chengdu 610106 )

In order to reasonably simulate the time domain model of road surface, the frequency domain model of road surface is analyzed by the spatial power spectral density of pavement roughness, and the numerical simulation method of filtering white noise is deduced from the road surface frequency domain model. This paper presents a method to simulate the time-domain model of road surface by filtering white noise, and to adjust the different roughness coefficients The simulation results of the time domain model of the B-and C-class pavement under the speed of 30km/h and 60km/h are accurate, which can be used as the road input for further analysis of vehicle dynamics, which has research value.

pavement roughness;Band-Limited White Noise; time domain

A

1671-7988(2019)03-89-03

U467.1

A

1671-7988(2019)03-89-03

U467.1

趙斌（1992.03-），男，成都大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生，主要從事汽車動(dòng)力學(xué)方向研究。

董浩（1985.09-），男，博士，成都大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士生導(dǎo)師，主要從事汽車動(dòng)力學(xué)、非線性動(dòng)力學(xué)研究。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.03.026