孫 成， 張大長

(南京工業(yè)大學 土木工程學院， 江蘇 南京 211816)

作為重要的生命線工程，輸電塔的安全性能一直備受關注。作為輸電塔使用期間的主要荷載，風荷載更是對輸電塔的破壞起決定性作用。大部分地區(qū)的輸電塔在滿足強度要求之后即可保證其在設計基準期內的安全，即不會發(fā)生強度破壞。而在一些極端大風區(qū)域，由于長期暴露在頻率過高的隨機風荷載作用之下，隨機風荷載對輸電塔構件和節(jié)點的反復作用會使構件和節(jié)點產生遠低于材料強度的循環(huán)應力，可能會導致輸電塔發(fā)生疲勞破壞[1]。而傳統(tǒng)的設計又都是基于強度的設計，不重視甚至忽略鋼材疲勞的影響，使得一些大風區(qū)域輸電塔的安全無法得到保障。同時由于輸電塔構件復雜，傳統(tǒng)的監(jiān)測方法工作量大且效果有限。因此，建立一種對輸電塔疲勞性能的評估方法，預測大風區(qū)域輸電塔在設計基準期內是否會發(fā)生疲勞失效變得極為重要。

本文以新疆東部吐魯番—哈密線750 kV輸電塔中的7A5-ZB1直線塔為研究對象，總結了沿線風荷載特性。根據線路平均風速的分布，編寫瞬時風速模擬程序模擬了線路的風荷載，并利用有限元軟件對輸電塔進行各個風荷載作用下的風振時程分析。最后使用Miner線性累積損傷理論[2]結合材料的S-N曲線，預測了該線路輸電塔的疲勞壽命。以此完善輸電塔的設計，為大風區(qū)域輸電塔的設計提供指導。

1 新疆東部地區(qū)風荷載特性

如圖1所示，在新疆東部蘭新鐵路沿線有一些著名的大風區(qū)域，其中以百里風區(qū)最為著名。由于該區(qū)域的地勢北高南低，再加上部分地區(qū)處在山脈之間的狹口處，風吹到該地區(qū)時產生狹管效應，大風借助有利的地勢順勢而下，風力強勁。史上最大的瞬時風速曾經達到64 m/s，曾多次吹翻火車，導致列車晚點的事件屢見不鮮。

圖1 新疆鐵路主要風區(qū)分布

既有資料表明[3～5]，百里風區(qū)中十三間房的風速無論持續(xù)時間還是風力大小都是該區(qū)域的極值，因此取該地的實測風速記錄進行研究，以獲得該大風區(qū)域的風速特性。本文將瞬時風速超過17 m/s (或平均風速超過10 m/s)的風定義為大風。將從十三間房氣象站獲取的平均風速數據進行整理，得到圖2所示的平均每年月大風日數變化曲線?？梢钥闯?，十三間房的風速分布具有明顯的季節(jié)特征，大風日數較多的主要為春夏季節(jié)，較少的為冬季。

圖2 十三間房1999—2010年月大風日數變化曲線

由于2006年為十三間房大風最為嚴重的一年，因此對十三間房氣象站2006年實測的10 m高10 min平均風速的數據進行分析。圖3為該年各季節(jié)有代表性的一個月的平均風速-時程曲線。可以看出，大風一旦出現，其持續(xù)時間較長，可達到幾小時，甚至幾天。長時間的大風勢必會給輸電塔安全造成極大的威脅。

圖3 2006年十三間房平均風速-時程曲線

2 風荷載模擬

瞬時風速[6]包含兩部分：一種是周期較長的穩(wěn)定風，其持續(xù)時間往往在10 min以上，這種風被叫做平均風；另一種風周期較短，通常持續(xù)時間非常短，只有幾十秒甚至幾秒，這種風叫做脈動風。其風速為：

(1)

對于輸電塔而言，平均風的作用相當于靜力，脈動風相當于動力，會使結構產生風致振動。

2.1 平均風速的統(tǒng)計

對十三間房2006年實測的10 m高10 min平均風速數據進行統(tǒng)計。統(tǒng)計時，為便于后續(xù)時程計算，將平均風速以1m/s為間隔進行離散。最后通過匯總十三間房平均風速的統(tǒng)計數據，得到2006年不同平均風速的分布，如圖4所示。

圖4 十三間房2006年平均風速分布

2.2 脈動風速的模擬

脈動風是一個均值為零的各態(tài)歷經性的高斯平穩(wěn)隨機過程[7]，可以用功率譜密度函數來描述，該函數反映了脈動風在各個頻域內能量的大小。應用較多的有Davenport風速譜[8]、Kaimal風速譜[9]等。其中，現代風工程奠基人Davenport根據世界上不同地點不同高度的90次大風記錄，并且假定水平陣風譜中的湍流積分尺度沿高度方向是不變的，將不同高度的實測值加以平均，提出了式(2)所示的功率譜密度函數表達式：

(2)

本文利用改進的Iwatani 提出的線性回歸濾波器法[10]對零均值的高斯平穩(wěn)隨機過程進行模擬，以Davenport風速譜和空間相關性理論為基礎，編寫了脈動風速模擬程序，以此作為輸電塔風振計算的脈動風速。

動力時程分析時為了方便計算，將輸電塔分為圖5a所示的7段。同時空間風荷載根據圖5a的分段等效為圖5b所示的11個節(jié)點的集中風荷載加到輸電塔上，導線的風荷載被簡化為掛線點的節(jié)點荷載。脈動風模擬參數如下：(1)地面粗糙度系數k=0.004，空氣密度ρ=1.225；(2)時程總長Tmax=600 s，風荷載到達時間T0=0.1 s，步長Δt=0.1 s，截止頻率為ωup=10π rad/s，頻率范圍等分數N=6000。輸電塔參數如表1所示。

圖5 直線塔分段及風荷載模擬點位置

表1 輸電塔的參數

注：風攻角為風荷載作用在輸電線路上的方向，0°為沿線路方向，90°為垂直線路方向

利用上述脈動風速模擬方法，可以得到各模擬點的脈動風速時程曲線。以模擬點6為例，圖6為該點的脈動風速-時程曲線。將各點的脈動風速加上各個平均風速，就可以得到瞬時風速。圖7為平均風速28 m/s時點6的瞬時風速-時程曲線。圖8為點6模擬得到的風速譜與目標譜的比較?？梢钥闯?，兩者總體上較為吻合，擬合效果較好。

圖6 模擬點6脈動風速-時程曲線

圖7 平均風速28 m/s時模擬點6瞬時風速-時程曲線

圖8 模擬點6脈動模擬風速譜與目標譜比較

2.3 風荷載生成

瞬時風荷載的計算公式如為：

(3)

式中：F為瞬時風荷載(kN)；v為瞬時風速(m/s)；μs為風荷載體形系數，根據建筑結構荷載規(guī)范[11]，分段計算其體形系數，計算結果見表2；A為迎風面和背風面上桿件在垂直于風向的平面內投影面積的總和(m2)，面積結果見表2。

表2 各個部分的投影面積和體形系數

導、地線瞬時風荷載的計算公式為[12]：

(4)

式中：μs為導、地線體形系數，當導線d≥17 mm，取1.1，當d<17 mm時，取1.2；μc為風壓不均勻系數，對導線和地線，當v>31.5 m/s時，取0.7，當31.5≥v>27 m/s時，取0.75，當27≥v>20 m/s時，取0.85，當20 m/s≥v時，取1；μv為導、地線風荷載調整系數，對導線和地線，當v>31.5 m/s時，取1.3，當31.5≥v>27 m/s時，取1.2，當27≥v>20 m/s時，取1.1，當20 m/s≥v時，取1。

為了簡化輸電塔計算模型，將利用式(4)計算得到的導線風荷載加載到掛線點上，從而進行輸電塔風振響應分析。

3 輸電塔風振響應分析

利用上述方法生成各平均風速下的瞬時風荷載之后，利用有限元軟件對各個風荷載進行風振時程分析。建模時，絕緣子、金具和導線等簡化為掛線點的集中質量，在模態(tài)分析的基礎上進行動力時程分析，輸電塔前五階陣型的頻率和周期如表3所示。由于十三間房風向較為恒定，因此在計算時假定風向不變，以90°風攻角進行計算，輸電塔的計算模型如圖9a所示。

圖9 輸電塔疲勞分析模型與疲勞部位

模態(tài)12345頻率/Hz1.6591.8412.0735.5746.226周期/s0.6030.5430.4820.1790.161

4 輸電塔疲勞壽命預測

傳統(tǒng)的疲勞計算方法是將構件在常幅應力作用下得到其材料的S-N曲線，進而對結構的疲勞性能進行評估。但在隨機風荷載作用下，結構的應力幅是隨機的，這就使得結構的疲勞性能不能直接由材料的S-N曲線得到。本文采用的計算方法如圖10所示，方法的核心是Miner線性累積損傷理論，該理論在常幅疲勞和變幅疲勞之間搭起了一座橋梁。

圖10 本研究使用的疲勞壽命計算流程

4.1 關鍵桿件的確定

為了準確獲得輸電塔的疲勞壽命，需要對輸電塔的每個桿件利用圖10所示方法進行分析，以所有桿件中疲勞壽命最低的桿件作為輸電塔的疲勞壽命。但這樣操作起來計算量大，且許多桿件沒必要進行疲勞計算。因此在橫擔主材、塔腿主材等利用率較高的桿件中選取具有代表性的桿件進行疲勞壽命計算，選取的桿件如圖9b所示。

4.2 雨流法分析

為了計算疲勞損傷，需要在得到的應力時程曲線中統(tǒng)計各個應力幅對應的循環(huán)次數。雨流計數法，也叫塔頂法，在Matsuishi 和 Endo[13]于1968年提出之后即作為一種可靠的處理疲勞數據的方法被廣泛接受。在雨流計數法中，應力/應變-時程曲線被順時針旋轉90度，時間坐標軸向下，樣本猶如一系列屋面，計數時，雨流沿著塔頂向下流，故而得名。由于應力/應變-時間歷程每一部分都參與計數，且只計數一次，因此可以對應力幅進行有效提取。本文利用計算機編寫的雨流計數程序，統(tǒng)計圖9b所示關鍵桿件應力幅的大小以及對應次數和平均應力，從而得到應力幅的分布。以613號單元為例，圖11為其在平均風速28 m/s時的應力-時程曲線。可以看出，單元613最大應力為204.8 MPa，低于材料的屈服強度。

圖11 平均風速28 m/s時單元613應力-時程曲線

由于材料的S-N曲線是在平均應力σ=0的對稱循環(huán)荷載作用下得到的(此時應力比為-1)，但實際情況下，輸電塔承受的風荷載應力比是隨機的。研究發(fā)現，當σ>0時，疲勞壽命減?。划敠?0時，疲勞壽命增大，因此需要對應力幅進行修正。許多學者提出了相應的公式來修正S-N曲線，其中Goodman提出來的修正公式比較接近實驗結果，應用廣泛。本文采用Goodman公式對應力幅進行修正：

S=S0(1-Sm/St)

(5)

式中：S為實際的應力幅；S0為平均應力為Sm時的等效應力幅；Sm為平均應力；St為材料的極限抗拉強度。

利用式(5)修正應力幅得到等效應力幅的幅值和循環(huán)次數。圖12為利用雨流計數法經過Goodman修正得到的單元613應力幅統(tǒng)計數據?？梢钥闯?，在構件的整個受力期間，低應力幅占大多數，高應力幅較少，且次數隨著應力幅的提高呈下降趨勢。

圖12 平均風速28 m/s時單元613在90°風攻角時應力雨流統(tǒng)計結果

4.3 S-N曲線

為了評估材料的疲勞性能，通過等應力幅實驗得到材料在各個應力幅下破壞時的循環(huán)次數，將應力幅和對應的破壞次數連接成曲線，該曲線被稱作材料的S-N曲線，式(6)為其冪函數表達式。本模型的輸電塔鋼材為Q420C，材料的S-N曲線采用由疲勞性能試驗測得的Q420C的數據。

SmN=C

(6)

式中：N為應力幅為S時對應的破壞次數；m和C為材料常數，由實驗擬合得到。

對式(6)取對數，并在95%保證率的前提下折減1.645σn(σn為標準差)作為疲勞強度的下限，式(6)可改寫為：

lgN=lgC-mlgS-1.645σn

(7)

式(8)為由實驗[14]得到的數據在95%保證率下最終的S-N曲線表達式：

lgN=4.34049-0.319744lgS

(8)

4.4 構件的疲勞壽命

為了預測結構的疲勞壽命，根據上文實驗得到的Q420C材料的S-N曲線和累積損傷理論對利用雨流計數法統(tǒng)計得到的各個構件不同應力幅對應的循環(huán)次數計算其疲勞損傷。累積損傷理論認為，當作用在結構上的應力幅高于疲勞極限時，每次作用的應力幅都會使結構產生一定的損傷，當損傷累積到一定極限時，結構就會發(fā)生疲勞破壞。其中Miner線性累積損傷理論由于實行起來簡單方便，得到了廣泛的應用，其損傷準則可以表述為：

(9)

式中：k為應力幅的數量；n為應力幅的循環(huán)次數；D為損傷。

如果在計算損傷時以一年為周期，則可根據式(10)計算得到其發(fā)生疲勞破壞時的壽命，即疲勞壽命：

(10)

式中：T為疲勞壽命。

利用式(9)對圖9b所示的輸電塔選取的桿件的疲勞損傷進行計算，即可得到每個桿件在一年內的損傷，最后利用式(10)計算得到各個桿件的疲勞壽命，計算結果見表4。

表4 關鍵桿件的疲勞壽命

從表4可以看出，該輸電塔的疲勞壽命為單元613的65.3年，大于輸電塔的設計基準期50年。圖13為所選桿件在各個風速作用下的單次損傷，從圖中可以看出，風速越大，其單次作用的損傷越大，但當平均風速在低于10 m/s時，其單次損傷基本接近于0。因此對于平均風速基本維持在10 m/s以內的地區(qū)可以不用考慮該地輸電塔的疲勞破壞。

圖13 各風速作用下輸電塔的單次損傷

5 結 論

本文基于新疆大風區(qū)(百里風區(qū))的實際風速，首先研究了該地的風速特征并統(tǒng)計了其中十三間房地區(qū)的平均風速分布，編寫了脈動風速模擬程序對該地的脈動風速進行了模擬，并取得了較好的擬合效果。其次，基于吐魯番—哈密750 kV輸電塔建立了有限元模型，并對其進行了各工況的動力時程計算。最后利用Miner累積損傷理論結合由實驗得到的材料的S-N曲線建立了輸電塔疲勞壽命計算方法并以此計算得到了該塔的疲勞壽命。主要有以下的結論：

(1)該大風區(qū)的輸電塔在設計基準期(50年) 內雖未發(fā)生疲勞破壞，但疲勞壽命與設計基準期極為接近。尤其是疲勞損傷與輸電塔所處環(huán)境有很大的關系，雨荷載、覆冰荷載等也會給輸電塔造成損傷累積。因此，建議在大風區(qū)域輸電桿塔的設計中校驗其疲勞壽命，并對已建成的輸電塔進行疲勞校驗。

(2)本文引入累積損傷理論，以此為基礎提出了一套輸電塔疲勞壽命的計算方法，完善了輸電塔的設計。文中方法流程明晰，理論可靠，便于在設計中實行，可為大風區(qū)域輸電塔的設計提供指導。