周 理， 蘇益聲， 江 蘭

(1. 廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004； 2. 貴州大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院， 貴州 貴陽(yáng) 550003)

方鋼管混凝土是在鋼管中填充混凝土而形成的一類(lèi)組合構(gòu)件，它具有承載力高、塑性及韌性好、施工便利及耐火性能較好等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此在高層建筑及橋梁工程中具有廣泛應(yīng)用[1]。目前，針對(duì)方鋼管混凝土柱的抗震性能研究已較為深入。Sakino與Tomii[2]對(duì)徑厚比(D/t)在24～34之間的方鋼管混凝土柱進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：在管內(nèi)混凝土壓饋后，鋼管壁出現(xiàn)局部屈曲，并對(duì)構(gòu)件的承載力產(chǎn)生不利影響；Inai等[3]對(duì)20根方鋼管混凝土柱進(jìn)行往復(fù)荷載試驗(yàn)研究，分析了寬厚比、材料強(qiáng)度、軸壓力類(lèi)型和加載方向?qū)?gòu)件承載力及滯回性能的影響。國(guó)內(nèi)對(duì)方鋼管混凝土柱抗震性能的研究起步較晚，呂西林等[4]進(jìn)行了12根方鋼管混凝土柱的低周往復(fù)荷載試驗(yàn)，對(duì)軸壓比、寬厚比及內(nèi)填混凝土強(qiáng)度等影響參數(shù)進(jìn)行了較為詳盡的研究，結(jié)果表明方鋼管混凝土柱具有良好的抗震性能；徐培蓁等[5,6]對(duì)6根足尺比例的方鋼管混凝土柱進(jìn)行抗震性能試驗(yàn)研究，分析了含鋼率、長(zhǎng)細(xì)比及軸壓比等參數(shù)的影響；此外，文獻(xiàn)[7,8]也報(bào)道了方鋼管混凝土柱的抗震性能試驗(yàn)研究成果。

上述有關(guān)方鋼管混凝土柱抗震性能的研究成果主要基于地震作用方向與構(gòu)件截面的軸對(duì)稱方向一致，但在實(shí)際工程中，地震作用于建筑物的方向是隨機(jī)的，縱使設(shè)計(jì)時(shí)在規(guī)定地震作用方向下，也往往會(huì)由于斜交的結(jié)構(gòu)布置方案、剛度不對(duì)稱等因素造成構(gòu)件的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與截面軸對(duì)稱方向不同。針對(duì)斜向荷載作用下普通鋼筋混凝土柱的研究成果表明：當(dāng)作用力方向改變時(shí)，構(gòu)件的承載能力、破壞模式及抗震性能均會(huì)出現(xiàn)不同程度的變化[9]。鑒于以上原因，本文對(duì)斜向荷載作用下的方鋼管混凝土柱進(jìn)行研究，分析構(gòu)件的抗震性能及損傷狀況，研究成果可為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

1 本構(gòu)模型的建立與驗(yàn)證

采用有限元程序ABAQUS建立數(shù)值分析模型，方鋼管及核心區(qū)混凝土均采用C3D8R三維實(shí)體單元，鋼管與混凝土界面的黏結(jié)滑移力學(xué)行為采用基于庫(kù)倫理論的切向力模型，界面摩擦系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[10]的建議取為0.5。

1.1 鋼材本構(gòu)關(guān)系

鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用文獻(xiàn)[1]所建議的雙折線模型，如圖1(圖中：fy，fu分別為鋼材的屈服強(qiáng)度及極限強(qiáng)度；εy，εu分別為鋼材的屈服應(yīng)變及極限應(yīng)變)所示，即包括彈性階段與強(qiáng)化階段，其中強(qiáng)化階段的變形模量取為：

Ep=0.01Es

(1)

式中：Ep為方鋼管強(qiáng)化階段的變形模量；Es為方鋼管的彈性模量。本文數(shù)值分析時(shí)彈性模量取為2.06×105N/mm2，泊松比取0.3。采用Mises屈服準(zhǔn)則及相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則來(lái)描述鋼材的塑性變形。

圖1 鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

1.2 核心區(qū)混凝土本構(gòu)關(guān)系

方鋼管核心區(qū)混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用文獻(xiàn)[1]所建議的模型，其曲線方程表述為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度；fy為鋼材屈服強(qiáng)度；Ac，As分別為混凝土及鋼管的截面面積；ξ為套箍系數(shù)。

混凝土的受拉本構(gòu)關(guān)系采用文獻(xiàn)[11]所建議的本構(gòu)方程，其表達(dá)式為：

(8)

式中：x=ε/εt；y=σ/ft；ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度；εt為與ft相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；α為曲線下降段參數(shù)。

1.3 本構(gòu)模型驗(yàn)證

選取課題組前期試驗(yàn)所得的方鋼管混凝土柱數(shù)據(jù)，其中方鋼管的截面尺寸為120.1 mm×5.52 mm，鋼材的屈服強(qiáng)度為360.29 MPa，極限強(qiáng)度為486.99 MPa，彈性模量為2.36×105MPa，泊松比為0.28；混凝土材料的軸心抗壓強(qiáng)度為32.26 N/mm2，軸心抗拉強(qiáng)度為2.6 N/mm2；試件長(zhǎng)度為860 mm。圖2為該試件的試驗(yàn)滯回曲線及有限元分析滯回曲線對(duì)比，表1為重要特征參數(shù)的有限元計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試對(duì)比分析結(jié)果。由圖2及表1可見(jiàn)，試驗(yàn)與有限元模擬所得到的滯回曲線及相關(guān)特征參數(shù)吻合較好，表明數(shù)值模擬所選用的本構(gòu)模型是合理的。

圖2 滯回曲線對(duì)比

分析類(lèi)型承載力/kN累積滯回耗能/kN·mm屈服點(diǎn)峰值點(diǎn)屈服狀態(tài)峰值狀態(tài)破壞狀態(tài)試驗(yàn)39.81(-38.15)53.20(-51.01)52518496957有限元39.97(-39.20)53.96(-52.61)54719287480誤差/%0.4 (2.75)1.4(3.13)4.194.277.52

注：括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為負(fù)向承載力

2 數(shù)值分析模型

考慮套箍系數(shù)、軸壓比、加載方向三個(gè)變量參數(shù)，共設(shè)計(jì)了12個(gè)數(shù)值分析模型。方鋼管采用120 mm×3 mm及120 mm×5 mm兩種規(guī)格，材質(zhì)為Q345級(jí)，其屈服強(qiáng)度為345 MPa，極限強(qiáng)度為470 MPa，彈性模量為2.06×105MPa；所有模型混凝土均采用C40級(jí)，其軸心抗壓強(qiáng)度為26.8 N/mm2，軸心抗拉強(qiáng)度為2.39 N/mm2，彈性模量為3.25×104MPa。各模型水平加載點(diǎn)距支座距離為480 mm，如圖3a所示；水平加載角度分別取0°，15°，30°，45°，如圖3b所示。各模型的設(shè)計(jì)參數(shù)詳見(jiàn)表2 ，表2中套箍系數(shù)按式(9)進(jìn)行計(jì)算，軸壓比按式(10)進(jìn)行計(jì)算。

ξ=fyAs/fckAc

(9)

(10)

式中：fy為鋼材的屈服強(qiáng)度；fck為混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度；N為施加于各模型上的軸壓力。模型軸壓比分別取0.3，0.6，在考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)及材料強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù)后，相當(dāng)于特一級(jí)框架柱與四級(jí)框架柱的軸壓比限值要求。

所有模型均采用位移控制的加載制度。經(jīng)分析，各模型的屈服位移接近5 mm，為便于比較，統(tǒng)一將Δy=5 mm定為各試件的屈服位移，模型屈服前，分別以0.2Δy，0.4Δy，0.6Δy，0.8Δy的位移控制水平各循環(huán)加載一次；模型屈服后，以Δy的倍數(shù)為位移控制水平，每級(jí)循環(huán)加載一次直至試件破壞。

圖3 模型加載示意

模型編號(hào)方鋼管b×t/mm×mm套箍系數(shù)ξ軸壓比n加載角度θ/(°)120×3-0.3-0120×31.390.30120×3-0.3-15120×31.390.315120×3-0.3-30120×31.390.330120×3-0.3-45120×31.390.345120×5-0.3-0120×52.450.30120×5-0.3-15120×52.450.315120×5-0.3-30120×52.450.330120×5-0.3-45120×52.450.345120×3-0.6-0120×31.390.60120×3-0.6-15120×31.390.615120×3-0.6-30120×31.390.630120×3-0.6-45120×31.390.645

注：模型編號(hào)的前2位數(shù)字為方鋼管的邊長(zhǎng)與壁厚，第3位數(shù)字為軸壓比，第4位數(shù)字為加載角度

3 抗震性能分析

3.1 滯回曲線

所有模型的滯回曲線如圖4所示。由圖可見(jiàn)：(1)所有模型的滯回曲線均較飽滿，呈紡錘形，表明構(gòu)件具有良好的延性及耗能能力；(2)對(duì)同條件(同軸壓比及套箍系數(shù))的構(gòu)件來(lái)說(shuō)，滯回曲線隨著加載角度的增加其捏攏效應(yīng)會(huì)更加明顯，表明構(gòu)件的耗能能力會(huì)因加載角度的增加而降低；(3)在不同軸壓條件下，構(gòu)件的滯回曲線差異明顯，說(shuō)明軸壓比是影響構(gòu)件滯回曲線的核心因素之一。

圖4 滯回曲線

3.2 骨架曲線

圖5給出了構(gòu)件從屈服點(diǎn)到破壞點(diǎn)之間的骨架曲線。從圖中可以看出，當(dāng)加載角度增加時(shí)，屈服點(diǎn)、極限點(diǎn)及破壞點(diǎn)的承載力均有不同程度的降低。對(duì)于套箍系數(shù)為1.39，軸壓比為0.3的試件，當(dāng)加載角度為45°時(shí)，其正向極限承載能力相比0°加載的構(gòu)件降低了9.2%，負(fù)向極限承載能力降低了6.1%。維持軸壓比0.3不變，而構(gòu)件套箍系數(shù)提高至2.45時(shí)，改變加載角度，構(gòu)件的最大正向與負(fù)向極限承載能力分別降低了10.7%與10.4%。保持套箍系數(shù)1.39不變，提高軸壓比至0.6，此時(shí)改變加載角度，構(gòu)件的最大正向與負(fù)向極限承載能力分別降低了9.7%與12.5%。圖6給出了極限承載力隨加載角度改變的降低比。從圖中可以看出，承載力降低值并非隨加載角度的改變而呈線性變化。為方便實(shí)際工程應(yīng)用，可按加載角度每增加10°，承載力降低2.333%來(lái)近似考慮。

圖5 骨架曲線

圖6 極限承載力降低量-加載角度關(guān)系

3.3 延性系數(shù)

延性性能是結(jié)構(gòu)抗震的重要指標(biāo)，其反應(yīng)構(gòu)件從屈服到破壞狀態(tài)的變形能力，通常采用延性系數(shù)來(lái)表征這一特性。將試件破壞時(shí)的柱頂極限位移Δu與屈服位移Δy之比定義為位移延性系數(shù)μ。圖7給出了正負(fù)向平均位移延性系數(shù)μ隨加載角度改變的變化圖。從圖中可以看出，加載角度對(duì)位移延性系數(shù)的影響并不明顯，套箍系數(shù)的影響略大，而軸壓比的大小則是影響構(gòu)件位移延性系數(shù)的核心因素。

圖7 延性系數(shù)-加載角度關(guān)系

3.4 耗能能力

用累積滯回耗能來(lái)反應(yīng)構(gòu)件的能量耗散能力。圖8反應(yīng)了同軸壓比、同套箍系數(shù)的各類(lèi)構(gòu)件當(dāng)加載角度不同時(shí)的能量耗散情況。由圖可知：(1)同條件的各類(lèi)構(gòu)件(同軸壓比、同套箍系數(shù))，當(dāng)加載角度增大時(shí)，構(gòu)件的累積滯回耗能均有不同程度的降低。如n=0.3，ξ=1.39時(shí)，45°加載構(gòu)件在破壞狀態(tài)時(shí)的累積滯回耗能只有0°加載構(gòu)件的81.4%；當(dāng)n=0.3，ξ=2.45時(shí)，此值約為80.3%；對(duì)于n=0.6，ξ=1.39的構(gòu)件，此值僅為75.9%。以上分析表明，加載角度對(duì)構(gòu)件耗能能力影響明顯。(2)構(gòu)件在達(dá)到極限承載力以前，加載角度對(duì)累積滯回耗能影響不大，超過(guò)極限承載力后，加載角度對(duì)構(gòu)件滯回耗能的影響明顯增大，而且隨著水平位移值的增加，這種影響所帶來(lái)的差異越顯著。

圖8 累積滯回耗能

3.5 應(yīng)力分析

當(dāng)n=0.3，ξ=1.39時(shí)，鋼管與核心區(qū)混凝土在峰值狀態(tài)下的應(yīng)力云圖如圖9所示，峰值狀態(tài)下鋼管的縱向應(yīng)力值如圖10所示。從圖中可以看出：方鋼管與混凝土的截面中和軸基本保持一致，表明在峰值狀態(tài)下，方鋼管與混凝土協(xié)同工作良好；截面中和軸與荷載加載方向基本保持垂直，并未因加載方向改變而產(chǎn)生變化；方鋼管角部應(yīng)力值略小于垂直邊應(yīng)力值，表明鋼管角部變形受混凝土約束較高，峰值狀態(tài)下，受壓邊與受拉邊的鋼管應(yīng)力值大小基本相等，均已超過(guò)材料屈服強(qiáng)度，約為材料屈服強(qiáng)度的1.1倍。

圖9 峰值狀態(tài)下的應(yīng)力云圖

圖10 極限狀態(tài)下鋼管的豎向應(yīng)力值/MPa

3.6 破壞模式

以軸壓比為0.3、套箍系數(shù)為1.39的方鋼管混凝土柱為例，分析不同加載角度下構(gòu)件的破壞全過(guò)程。圖11(y為屈服點(diǎn)，p為極限點(diǎn)，u為破壞點(diǎn))為各模型特征點(diǎn)的累積塑性應(yīng)變，圖12為各模型累積塑性應(yīng)變的變化趨勢(shì)。從圖中可以看出：(1)不同加載角度對(duì)方鋼管混凝土柱的塑性鉸長(zhǎng)度影響不大，均約為1倍截面邊長(zhǎng)；(2)不同加載角度下，各模型的破壞形態(tài)均為局部壓屈破壞，但鋼管鼓曲的程度不同，加載角度越大，鼓曲越顯著；(3)累積塑性應(yīng)變隨加載角度的增加而增加，當(dāng)加載角超過(guò)30°后，累積塑性應(yīng)變基本趨于穩(wěn)定。

圖11 各特征點(diǎn)的累積塑性應(yīng)變

圖12 累積塑性應(yīng)變變化趨勢(shì)

4 損傷評(píng)估

構(gòu)件在地震作用下的損傷程度反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的抗震性能，合理地評(píng)估地震作用下結(jié)構(gòu)的損傷程度是結(jié)構(gòu)性能設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。Park-Ang模型能夠同時(shí)考慮構(gòu)件最大變形與結(jié)構(gòu)滯回耗能兩方面的影響，被廣泛用于地震損傷評(píng)價(jià)[12]。Park-Ang模型的震害指數(shù)表述如下：

(11)

β=(-0.447+0.073λ+0.24n+0.314ρl)0.7ρv

(12)

式中：λ為構(gòu)件剪跨比；n為軸壓比；ρl為縱向鋼筋配筋率；ρv為構(gòu)件體積配箍率。

根據(jù)文獻(xiàn)[1,13]給定的鋼管約束混凝土本構(gòu)模型，鋼管的環(huán)向及縱向應(yīng)力可根據(jù)式(13)～(16)進(jìn)行計(jì)算，由此可分解出鋼管縱向及環(huán)向的等效作用效應(yīng)用于換算ρl及ρv。

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：b，t分別為鋼管的邊長(zhǎng)及壁厚；fyl，fyv分別為鋼管的縱向及環(huán)向應(yīng)力；fr為混凝土側(cè)壓力。通過(guò)作用效應(yīng)等效，ρl及ρv可按以下公式進(jìn)行計(jì)算。

(17)

(18)

利用Park-Ang模型進(jìn)行構(gòu)件損傷指數(shù)計(jì)算，結(jié)果如圖13所示。從圖中可以得出以下結(jié)論：(1)加載方向?qū)Ψ戒摴芑炷恋牡卣饟p傷指數(shù)影響不明顯；(2)軸壓比及套箍系數(shù)對(duì)構(gòu)件損傷指數(shù)影響較大，這反應(yīng)出軸壓比及套箍系數(shù)是影響方鋼管混凝土柱抗震性能的核心因素；(3)軸壓比為0.6時(shí)，構(gòu)件破壞狀態(tài)下的損傷指數(shù)在1.1～1.3之間，超出了震害指數(shù)的原始定義限值，表明模型的收斂性還有待進(jìn)一步改進(jìn)。

圖13 模型損傷指數(shù)

5 結(jié) 論

本文通過(guò)有限元數(shù)值模擬，分析了不同軸壓比及套箍系數(shù)條件下，加載角度對(duì)方鋼管混凝土柱抗震性能的影響，并利用Park-Ang模型計(jì)算了地震損傷指數(shù)。根據(jù)分析得出以下主要結(jié)論：

(1)加載角度對(duì)構(gòu)件滯回曲線有一定程度影響。隨著加載角度的增加，滯回曲線捏攏效應(yīng)會(huì)更加明顯，表明構(gòu)件的耗能能力在降低，累積滯回耗能分析結(jié)果顯示：當(dāng)加載角度增加至45°時(shí)，構(gòu)件的累積滯回耗能降低約20%。

(2)加載角度對(duì)構(gòu)件的極限承載力有影響，但不顯著。當(dāng)加載角度增加至45°時(shí)，極限承載能力降低約10%。經(jīng)擬合，可大致按加載角度每增加10°，極限承載力降低2.333%進(jìn)行近似考慮。

(3)不同加載角度下，方鋼管混凝土柱的塑性鉸長(zhǎng)度基本一致，均為1倍截面邊長(zhǎng)；各模型破壞形式均為局部壓屈破壞，但加載角越大，鋼管鼓曲越顯著。

(4)利用Park-Ang模型計(jì)算方鋼管混凝土柱的地震損傷指數(shù)，結(jié)果表明加載角度不是影響損傷指數(shù)的關(guān)鍵因素，軸壓比及套箍系數(shù)對(duì)損傷指數(shù)影響較大，這反應(yīng)出軸壓比及套箍系數(shù)是影響方鋼管混凝土柱抗震性能的核心因素。