■河南省項(xiàng)城市第一高級(jí)中學(xué) 趙學(xué)斌

一、選擇題

1.二胎政策的放開使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在,某單位關(guān)系要好的甲、乙、丙、丁四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人,準(zhǔn)備使用某打車軟件,分乘A、B兩輛汽車出去游玩,每車限坐4名(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置),其中甲戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐A車的4名小孩恰有2名來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有( )。

A.48種 B.36種

C.24種 D.18種

A.4 B.6 C.10 D.12

3.一個(gè)箱子里有編號(hào)為1,2,…,12的12個(gè)大小相同的球,其中1～6號(hào)球是黑球,其余的是白球,若從中任取兩個(gè)球,則取到的都是黑球,且有偶數(shù)編號(hào)球的概率為( )。

4.某種品牌照明燈的使用壽命(單位:年)服從正態(tài)分布,且使用壽命不少于2年的概率為0.8,使用壽命不少于6年的概率為0.2。河南省某中學(xué)在宿舍門口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的照明燈,則在4年內(nèi)這兩個(gè)照明燈都能正常工作的概率為( )。

5.一次擲兩顆骰子,設(shè)兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,則直線與圓(x-3)2+y2=1相交的概率是( )。6.如圖1所示,在圓心角為的扇形A O B中,以圓心O為起點(diǎn)作射線O C,O D,則使

圖1

7.一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品,如果生產(chǎn)一件甲等品可獲利50元,生產(chǎn)一件乙等品可獲利30元,生產(chǎn)一件次品,要賠20元,已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6、0.3和0.1,則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品,平均預(yù)期可獲利( )。

8.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生2次的概率不大于其恰好發(fā)生1次的概率,則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的范圍是( )。

A.(0,0.6] B.[0.6,1)

C.(0,0.4] D.[0.4,1)

9.設(shè) X～N(μ,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖2所示,且P(X≥3)=0.0228,那么向正方形O A B C中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為( )。

圖2

(已知若X～N(μ,σ2),則P(μ-σ＜

10.為了解某社區(qū)居民有無收看“春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”,某記者分別從某社區(qū)60～70歲40～50歲,20～30歲的三個(gè)年齡段中的160人,240人,x人中,采用分層抽樣的方法共抽查了30人,若在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人,那么x為( )。

A.90 B.120 C.180 D.200

11.為了提高當(dāng)?shù)鼐用竦纳钯|(zhì)量,某市政府推出了一系列惠民政策。為了解百姓對(duì)政府政策的滿意度,從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100戶居民,根據(jù)滿意度評(píng)分,分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)居民滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,如圖3所示。若甲地區(qū)和乙地區(qū)居民滿意度評(píng)分的中位數(shù)分別為z1,z2,平均數(shù)分別為p1,p2,則下面正確的是( )。

圖3

12.下列命題中:

②在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)R2為0.80的模型比相關(guān)指數(shù)R2為0.98的模型擬合的效果要好;

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空題

13.某學(xué)校食堂早餐有小米粥、大米粥、綠豆粥和胡辣湯四種食物可供食用,有5名同學(xué)前去就餐,每人只選擇其中一種,且每種食物都至少有一名同學(xué)選擇。已知大米粥剩余的僅夠一人食用,甲同學(xué)腸胃不好不會(huì)選擇胡辣湯,則這5名同學(xué)不同的食物選擇方案種數(shù)為____。(用數(shù)字作答)

14.在區(qū)間[-1,1]上任取兩數(shù)m和n,則關(guān)于x的方程x2+m x+n2=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率為____。

15.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布如表1所示,且隨機(jī)變量X的均值E(X)為,則隨機(jī)變量X的方差D(X)為____。

表1

16.已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),求得的回歸直線方程為^y=1.2 3x+0.數(shù)點(diǎn),且=4,若去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(4.1,5.7)和(3.9,4.3)后重新求得的回歸直線l的斜率估計(jì)值為1.2,則此回歸直線l的方程為____。

三、解答題

17.某刀片廠生產(chǎn)某型號(hào)刀片每盒12片,每批生產(chǎn)若干盒,每片成本1元,每盒刀片需檢驗(yàn)合格后方可出廠。檢驗(yàn)方案是從每盒刀片中隨機(jī)取3片檢驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)次品,就要把全盒12片產(chǎn)品全部檢驗(yàn),然后用合格品替換掉不合格品,方可出廠;若無次品,則認(rèn)定該盒刀片合格,不再檢驗(yàn),可出廠。

(1)若某盒刀片中有9片合格,3片不合格,求該盒刀片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠的概率。

(2)設(shè)每片刀片不合格的概率為p(0＜p＜1),且相互獨(dú)立。若某盒12片刀片中恰有3片次品的概率為f(p),求f(p)的最大值及取得最大值時(shí)p的值。

18.已知f(x)=x-1,g(x)=|x|。

(1)若x是從區(qū)間[-3,4]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù),y=2,求滿足g(x)≥|f(y)+1|的概率。

(2)若x,y都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù),求滿足(f(y)+1)2+g2(x)≤4的概率。

19.某學(xué)校為高三學(xué)生提供數(shù)學(xué)學(xué)科和物理學(xué)科高考二輪備考專題講座,以提高高三學(xué)生備考的效率。每名高三學(xué)生可以選擇參加一科講座、參加兩科講座或不參加講座。已知參加物理學(xué)科的有60%,參加數(shù)學(xué)學(xué)科的有75%,假設(shè)每個(gè)人對(duì)學(xué)科講座的選擇是相互獨(dú)立的,且每個(gè)人的選擇相互之間沒有影響。

(1)任選1名高三學(xué)生,求該學(xué)生參加專題講座的概率;

(2)任選3名高三學(xué)生,記ξ為3人中參加專題講座的人數(shù),求ξ的分布列。

20.經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展使我們的生活質(zhì)量發(fā)生了翻天覆地的變化,同時(shí)隨著工業(yè)化及城市車輛的增加,城市的空氣污染越來越嚴(yán)重,空氣質(zhì)量指數(shù)A P I一直居高不下,對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響。某市衛(wèi)生局調(diào)查了本地500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康情況,得到2×2列聯(lián)表,如表2:

表2

(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表。

(2)是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)?

(3)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)地抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率。

附參考公式與臨界值表(表3):K2=,

其中n=a+

表3

21.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如表4所示。

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

表4

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率。

(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程^y=

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

圖4

(1)如果成績(jī)大于135分的為特別優(yōu)秀,求本次考試英語、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人。

(2)試問:本次考試英語和數(shù)學(xué)的成績(jī)哪個(gè)較高?并說明理由。

(3)若從1000名高三學(xué)生中隨機(jī)抽取500名,然后再把這500名學(xué)生中英語特別優(yōu)秀、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的都抽出來作為一個(gè)樣本,如果從該樣本中隨機(jī)抽取3人(該樣本中英語和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人),設(shè)抽取的3人中兩科都特別優(yōu)秀的有ξ人,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

附參考公式及數(shù)據(jù):若X～N(μ,σ2),則P(μ-σ＜X≤μ+σ)=0.68,P(μ-2σ＜X≤μ+2σ)=0.96,P(μ-3σ＜X≤μ+3σ)=0.99。