■河南省項城市第一高級中學 尚曉琳

同學們在解題時,由于對知識點的理解不透徹,或考慮問題不全面等,可能會導致出現(xiàn)錯誤。本文分析了解析幾何問題中的幾個易錯點,希望對同學們的學習能有所幫助。

一、傾斜角與斜率的關系中忽略斜率不存在的情況

例1(1)當a=3時,直線a x+(a-3)y-1=0的傾斜角是____。

(2)設直線l的方程為x+y·cosθ+3=0(θ∈R),則直線l的傾斜角?的取值范圍是____。

考查意圖：本題考查直線的傾斜角、斜率及它們之間的關系,著重考查運算求解能力和數(shù)形結合的思想。

答案解析：(1)當a=3時,直線為3x-,所以傾斜角是90°。

(2)當cosθ=0時,x=-3,傾斜角是90°。

易錯點：①易忽略cosθ=0的情況,此時斜率不存在;②不會用斜率與傾斜角的對應關系,如圖1所示。

復習建議：①斜率與傾斜角的對應關系;②傾斜角的范圍:當直線與x軸平行或者重合時,規(guī)定它的傾斜角是0°,直線的傾斜角范圍是[0°,180°)。當直線斜率不存在時,傾斜角是90°。當時,斜率k≥0,斜率的值隨著傾斜角的增大而增大;時,斜率k＜0,斜率的值隨著傾斜角的增大而減小。

圖1

二、忽略圓錐曲線方程的標準形式

例2若點M（5,3）到拋物線y=a x2的準線的距離是6,則拋物線的標準方程是( )。

考查意圖：本題主要考查拋物線方程的四種標準形式。

答案解析：將y=a x2化為

綜上,拋物線的標準方程為x2=1 2y或x2=-3 6y。故選D。

易錯點：①誤認為焦點在x軸上;②忽略a的正負在確定拋物線的開口方向上的不同。

知識點撥：①求拋物線的標準方程,常用待定系數(shù)法,因為只需確定未知量p;②拋物線方程的四種標準形式,求方程時,應先定位,再定量。

三、直線與圓的位置關系中易忽略斜率不存在的直線與圓相切

例3已知圓x2+y2=1和圓外一點P（1 , 2）,過點P作圓的切線,則切線方程為____。

考查意圖：直線與圓的位置關系。

答案解析：當直線的斜率不存在時,直線方程x=1,該直線是圓的切線。當直線的斜率存在時,設直線的方程是y-2=k(x-1),即k x-y-k+2=0。

綜上,圓的切線方程為3x-4y+5=0或x=1。

易錯點：易忽略斜率不存在的切線。

知識點撥：①過圓上一點,只有一條切線;②過圓外一點,有兩條切線,如果求出的切線只有一條,那么需要結合圖形把斜率不存在的那條切線補上。

四、忽視圓錐曲線的標準定義

例4平面內(nèi)與定點A（-1,2）和定直線x+2y-3=0的距離相等的點M的軌跡是( )。

A.直線 B.拋物線

C.橢圓 D.圓

考查意圖：本題主要考查拋物線的定義。

答案解析：易證點M在直線x+2y-3=0上,所以點M的軌跡為過原點且與已知直線垂直的直線,故正確答案為A。

易錯點：忽視拋物線的嚴格定義。