張逗逗 ， 湯井田， 肖 曉， 王 寧

(1.中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083； 2.中南大學 有色金屬成礦預測教育部重點實驗室, 長沙 410083)

0 引言

音頻大地電磁法(AMT)是以天然電磁場為場源來研究地球內部電性結構的一種重要的地球物理手段。當交變電磁場以波的形式在地下介質中傳播時，由于電磁感應作用和不同介質的電磁特性，地面電磁場的觀測值將包含有地下介質電阻率分布的信息。由于電磁場的集膚效應，不同頻率的電磁場信號具有不同的穿透深度，研究地下介質對天然電磁場的頻率響應，可獲得地下不同深度介質電阻率分布的信息[1]。隨著音頻大地電磁法在生產工作中的推廣運用[2-4]，各種正演、反演技術的研究也取得很大地進步，一維、二維正反演解釋技術已經比較成熟，逐漸成為野外資料處理解釋的重要手段[5-8]。如何有效地獲取地下的地電信息成為該項方法的關鍵所在，按常理來說，真實的地電結構一般是三維的，我們應該采用三維反演方法來獲取地下構造的信息，雖然三維大地電磁反演方法的研究這些年已經取得了較大地發(fā)展，但是其計算精度和計算效率等方面都有待進一步提高[9]，在對實際資料的解釋主要還是依賴于二維反演技術。所以在已有的條件下，探討用二維反演方法對三維大地電磁正演數據進行近似解釋的可行性，這是一個非常有意義的研究方向[10]。筆者將采用二維、三維正演和二維反演技術，進行大量的正演模擬和反演計算，并通過分析沿走向方向不同延伸長度三維模型和二維模型的響應差異，以及比較不同延伸長度三維模型響應的二維反演結果，從模型響應的差異和二維反演結果的這兩個方面對問題進行深入的分析研究[11]。

1 三維模型正演模擬

我們采用WSFWD3D三維OCCAM反演程序[12-14]，其正演部分是交錯網格有限差分方法，三維正演網格為65×65×60，空氣層為7。在0.35 Hz～10 400 Hz頻段范圍內設計60個頻點。這里選用一維層狀模型的解析解進行驗證，并將模擬的結果與解析解進行誤差分析。在所研究的AMT的60個頻點上，程序計算的結果與解析解非常的接近。視電阻率和相位的最大誤差均不超過3%。我們對程序的輸入和輸出接口部分進行了修改，便于操作。同時還對相應剖面的二維模型進行了二維有限正演計算，并將其反演的結果與三維模型的結果進行對比分析。

1.1 三維高阻模型正演結果分析

建立一個三維地質體模型(圖1)，模型是在均勻半空間中存在著一個三維高阻異常體，其埋深為0.2 km，z方向的延伸深度為0.5 km，y方向延伸長度為0.5 km，x方向的延伸長度分別為0.5 km、1 km、2 km、4 km和8 km。選取的測線剖面為三維高阻體的中心位置，剖面是沿y方向展布，其滿足二維解釋中對測線布置的構造要求。異常體的走向為x方向，阻抗張量旋轉角度為0°。根據測線的展布情況，為了便于分析討論，這里把三維模型的XY模式相當于二維主軸方向的TE模式,三維模型的YX模式相當于TM模式。三維模型剖面的展開方向與二維模型相同，只是x方向延伸長度發(fā)生變化。高阻模型不同延伸長度計算的三維模型與二維模型響應視電阻率和相位比較。

圖1 三維高阻異常體模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-dimensional high resistivity body model

圖2 三維高阻體模型視電阻率擬斷面圖Fig.2 The apparent resistivity pseudo section of three-dimensional highresistivity model(a)XY模式；(b)YX模式

從圖2清楚地看出，當高阻體的x方向延伸長度為0.5 km時，XY模式受到高阻體畸變的影響比較大；而當高阻異常體延伸到2 km，XY模式基本上不受靜態(tài)效應的影響，能夠比較準確地反映高阻異常體的埋藏深度以及高阻異常體的z方向延伸長度。圖2(b)反映的是不同延伸長度計算的三維模型YX模式響應視電阻率。與圖2(a)相比，YX模式高阻體的視電阻率值比XY模式大約高了80 Ω·m左右，說明YX模式對高阻體地反映能力比XY模式要精準許多。此外，YX模式對高阻體的橫向分辨比較高，高阻體兩側的異常劃分比較清晰。在YX模式下，視電阻率擬斷面在高阻體下方兩側存在著明顯的低阻假異常。

圖3 三維高阻體模型相位擬斷面圖Fig.3 Phase pseudo section of three-dimensional high resistivity body(a)XY模式；(b)YX模式

圖4 高阻模型不同延伸長度的XY模式與二維模型TE模式視電阻率響應相對誤差分布Fig.4 Therelativeerror distribution of apparent resistivity for the TE mode of the two-dimensional model and the XY mode of three-dimensional high resistivity body with different strike

圖5 高阻模型不同延伸長度的YX模式與二維模型TM模式視電阻率響應相對誤差分布Fig.5 The relative error distribution of apparent resistivity for the TM mode of the two-dimensional model and the YX mode of three-dimensional high resistivity body with different strike

圖3(a)反映的是不同延伸長度計算的三維高阻模型XY模式響應相位。從圖3(a)中可以清楚地看出，XY模式的相位響應隨著走向延伸長度的增大并沒有發(fā)生較大的變化，與二維模型TE模式的相位響應基本相同，而且XY模式相位擬斷面圖能夠很好地反映高阻體的埋藏深度，對高阻體的邊界反映并不是很清晰。圖3(b)反映的是不同延伸長度計算的三維高阻模型YX模式響應相位。從圖3(b)中可以清楚地看出，YX模式的高阻體的相位異常要比XY模式明顯許多，且YX模式的相位響應隨著走向延伸的增大發(fā)生的變化要比XY模式相位響應強烈。當異常體走向延伸長度為2 km時，YX模型的相位響應與走向無限延伸的二維TM模式的相位響應差別很小。

1.1.1 三維響應與二維響應的對比分析

從圖4可以看出，當三維高阻體的走向延伸長度與異常體寬度相同時(均為0.5 km)，三維響應和二維響應的誤差最為嚴重。隨著三維高阻體模型走向延伸的不斷增加，XY模式視電阻率與二維高阻體模型TE模式響應的相對誤差逐漸變小。當三維高阻體模型的走向延伸長度為2 km，XY模式視電阻率相對誤差最高為8%左右。

圖6 高阻模型不同延伸長度的XY模式與二維模型TE模式相位響應相對誤差分布Fig.6 The relative error distribution of phase for the TE mode of the two-dimensional model and the XY mode of three-dimensional high resistivity body with different strike

圖7 高阻模型不同延伸長度的YX模式與二維模型TM模式相位響應相對誤差分布Fig.7 The relative error distribution of phase for the TM mode of the two-dimensional model and the YX mode of three-dimensional high resistivity body with different strike

圖8 三維高阻模型響應與二維模型響應之間相對誤差隨地質體x方向延伸長度的變化Fig.8 The relative error between the response of the three-dimensional resistance model and the response of the two-dimensional model with the different strike

從圖5可以看出，當三維高阻體的走向延伸長度與剖面寬度均為0.5 km時，三維YX模式響應和二維TM模式響應的相對誤差最為嚴重，較大區(qū)域里有40%左右的相對誤差，但是隨著三維高阻體模型走向延伸的不斷增加，YX模式視電阻率與二維高阻體模型TM模型響應的相對誤差逐漸變小。當三維高阻體模型的走向延伸長度為2 km時，YX模式視電阻率最大相對誤差不超過10%。

從圖6可以看出，當三維高阻體的走向延伸長度與異常體寬度比值均為0.5 km時，三維XY模式相位響應和二維TE模式相位響應相對誤差大約只有8%左右。隨著三維高阻體模型走向延伸的不斷增加，XY模式與二維高阻體模型TE模型相位響應的相對誤差逐漸變小。當三維高阻體模型的走向延伸長度為2 km時，XY模式相位誤差的最大值大約為3%。

從圖7中可以看出，當三維高阻體的走向延伸長度與異常體寬度均為0.5 km，三維YX模式響應和二維TM模式響應的相對誤差比較集中在高阻異常體附近，相對誤差值要比與XY模式相位響應誤差大很多。隨著三維高阻體模型走向延伸的不斷增加，YX模式與二維高阻體模型TM模式相位響應的相對誤差逐漸變小。

由圖8可知：XY模式的視電阻率相對誤差比YX模式的視電阻率相對誤差?。籜Y模式的相位相對誤差也比YX模式的相位誤差小。從這個方面分析來看，三維高阻體XY模式整體來說要比YX模式的效果好[12]。此外，兩種模式的相位相對誤差都小于3%，這表明相位響應受到三維異常體的影響，比視電阻率響應小很多。

1.2 三維低阻模型正演結果分析

建立一個三維地質體模型(圖9)，模型是在均勻半空間中存在著一個三維低阻異常體，其埋深為0.2 km，z方向的延伸深度為0.5 km，y方向延伸長度為0.5 km，x方向的延伸長度是發(fā)生變化的，其變化分別為0.5 km、1 km、2 km、4 km和8 km。幾何結構與圖1所示模型完全相同，但高阻異常體改為低阻異常體，圍巖的電阻率值也進行修改。在繪制低阻體剖面圖時，測線剖面為低阻體的中心位置，剖面是沿y的方向，走向為x方向。低阻模型不同延伸長度計算的三維模型與二維模型響應視電阻率和相位比較，圖中依次為(a)0.5 km 、(b)1 km 、(c)2 km、(d) 4 km 、(e)8 km 、(f)走向無限延伸。

圖9 三維低阻異常體模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of three-dimensional low resistivity body model

圖10為不同延伸長度計算的三維模型XY和YX模式響應視電阻率比較。當走向延伸長度與異常體寬度比值大于等于8∶1時(高阻異常體延伸到4 km)，XY模式基本上不受低阻體畸變地影響，能夠比較準確地反映低阻異常體的深度位置以及高阻異常體的z方向延伸長度，而且并不隨著走向的延伸長度發(fā)生比較明顯地變化。YX模式對異常體的邊界反映的效果很好，但是兩邊也存在明顯的虛假高阻構造。

圖11反映的是不同延伸長度計算的三維低阻模型XY模式與二維模型TE模式的相位響應。當走向延伸長度為0.5 km時，XY模式的相位響應對低阻異常的反映不明顯，而當走向延伸長度為2 km時，XY模式的相位響應基本上與二維TE模式相位響應相同。當走向延伸長度為1 km時，YX模式的已經能夠很好地反映異常體的構造形態(tài)。

1.2.1 三維響應與二維響應的對比分析

從圖12 可以看出，當三維低阻體的走向延伸長度與異常體寬度相同時(均為0.5 km)，三維響應和二維響應的相對誤差最為嚴重。隨著三維低阻體模型走向延伸的不斷增加，XY模式視電阻率與二維低阻體模型TE模式響應的相對誤差逐漸變小。當走向的延伸長度為2 km時，最高相對誤差在50%左右，當三維低阻體模型走向延伸長度與異常體寬度比值為16∶1時(走向延伸長度為8 km)，XY模式視電阻率誤差幾乎都集中在零點附近。

從圖13可以看出，當三維低阻體的走向延伸長度為0.5 km時，三維YX模式響應和二維TM模式響應的誤差最為嚴重，較大區(qū)域里有80%左右的相對誤差，但是隨著三維低阻體模型走向延伸的不斷增加，YX模式視電阻率與二維高阻體模型TM模型響應的迅速減小。當三維低阻體模型的走向延伸長度與剖面寬度的比值為4∶1時(走向為2 km)，YX模式視電阻率誤差的最高相對誤差不超過10%。

從圖14 可以看出，當三維高阻體的走向延伸長度與異常體寬度比值小于4∶1時(均為0.5 km)，三維XY模式相位響應和二維TE模式響應的相對誤差在低阻體區(qū)域大約為40%左右。隨著三維低阻體模型走向延伸的不斷增加，XY模式與二維高阻體模型TE模型相位響應的相對誤差逐漸變小。當三維高阻體模型的走向延伸長度與異常體寬度的比值為16∶1時(走向為8 km)，XY模式相位相對誤差同與視電阻率相對誤差一樣都幾乎集中在零點附近。TM模式響應相對誤差比較集中在低阻異常體附近，隨著三維低阻體模型走向延伸的不斷增加，YX模式與二維高阻體模型TM模式相位響應的相對誤差迅速變小。當三維低阻體模型的走向延伸長度與異常體寬度的比值為4∶1時(走向為2 km)，三維低阻體與二維低阻體的相位響應相對誤差幾乎集中在零點附近。

圖10 三維低阻體模型視電阻率擬斷面圖Fig.10 The apparent resistivity pseudo section of three-dimensional low resistivity model(a)XY模式；(b)YX模式

圖11 三維低阻體模型相位擬斷面圖Fig.11 Phase pseudo section of three-dimensional low resistivity body(a)XY模式；(b)YX模式

圖12 低阻模型不同延伸長度的XY模式與二維模型TE模式視電阻率響應相對誤差分布Fig.12 The relativeerror distribution of apparent resistivity for the TE mode of the two-dimensional model and the XY mode of three-dimensional low resistivity body with different strike

圖13 低阻模型不同延伸長度的YX模式與二維模型TM模式視電阻率響應相對誤差分布Fig.13 The relative error distribution of apparent resistivity for the TM mode of the two-dimensional model and the YX mode of three-dimensional low resistivity body with different strike

圖14 低阻模型不同延伸長度的XY模式與二維模型TE模式相位響應相對誤差分布Fig.14 The relative error distribution ofphase for the TE mode of the two-dimensional model and the XY mode of three-dimensional low resistivity body with different strike

圖15 低阻模型不同延伸長度的YX模式與二維模型TM模式相位響應相對誤差分布Fig.15 The relative error distribution of phase for the TM mode of the two-dimensional model and the YX mode of three-dimensional low resistivity body with different strike

由圖15可以看出，當三維高阻體的走向延伸長度與異常體寬度比值為1∶1時(均為0.5 km)，三維YX模式響應和二維YX模式響應和二維TM模式響應的相對誤差比較集中在低阻異常體附近。隨著三維低阻體模型走向延伸的不斷增加，YX模式與二維高阻體模型TM模式相位響應的相對誤差迅速變小。當三維低阻體模型的走向延伸長度與異常體寬度的比值為4∶1時(走向為2 km)，三維低阻體與二維低阻體的相位響應相對誤差都幾乎集中在零點附近。

由圖16可知,YX模式的視電阻率相對誤差比XY模式的視電阻率相對誤差??；YX模式的相位相對誤差也比XY模式的相位誤差小。從這個方面分析來看，三維低阻體YX模式整體來說要比XY模式的效果好，YX模式受到三維低阻體影響比較小。此外，在這兩種極化模式中，相位的相對誤差要小于對應的視電阻率的相對誤差。這表明相位響應受到異常體延伸走向變化的影響，比視電阻率響應小。

2 二維反演結果的分析研究

地球物理反演的本質目的是尋找一個合適的地質模型，使之與地球物理觀測結果達到最佳幾何狀態(tài)。根據地面所測的地球物理電磁響應，來進行音頻大地電磁資料的反演解釋，并通過一定的優(yōu)化處理求出合理的地電模型。

圖16 三維低阻模型與二維模型響應之間相對誤差隨地質體X方向延伸長度的變化Fig.16 The relative error between the response of the three-dimensional resistance model and the response of the two-dimensional model with the different strike

2.1 高阻模型二維反演

在圖16中，我們可以發(fā)現當走向延伸長度與異常體寬度比值小于4∶1時，三維XY模式和二維TE模式響應的差異要小于TM模式，當走向延伸長度與異常體寬度大于等于4∶1時，三維響應與二維響應的差異基本上都很小，相對誤差不超過1%。從圖16中可以看出XY模式稍微好一些的。

為了進一步地分析哪種極化模式更適合做二維反演解釋，對三維高阻模型不同走向延伸長度的響應數據進行二維反演。反演主要采用戴世坤[15]的“電磁資料處理成像解釋一體化系統(tǒng)GME_3DI(V4.1)”。采用帶地形二維連續(xù)介質反演，反演網格為自適應結構化網格，通過人工干預模型修正的可視化人機交互方式，完成TE、TM、TE+TM聯合帶地形二維連續(xù)介質反演成像，并與對應的二維高阻體模型的反演結果進行比較。為盡量探討三維體的二維反演特性，數據不加隨機誤差，反演結果如圖17所示。從圖17可以看出，隨著高阻異常體走向的延伸長度不斷的加大，所有模式的反演結果愈來愈趨近于二維高阻模型的反演結果。反演的電阻率值都要比真實模型的電阻率值小一些，其中TM反演的視電阻率值更小一些，而且TM模式的反演結果在高阻異常體的下方得到了虛假的下覆構造。當高阻體的走向延伸長度為2 km時，TE模式和TE+TM模式反演結果的效果相對比較好，但是在走向延伸長度小于2 km時，TE模式和TM模式的反演結果誤差較，TE+TM聯合反演結合了TE和TM模式反演的優(yōu)點，可以較好地反映異常體的賦存位置及電阻率值。

2.2 低阻模型二維反演

圖18是三維低阻體的二維反演結果，從圖18可以發(fā)現，TE模式數據反演的結果非常差，雖然可以反映低阻體的埋藏深度，但是對異常體的寬度以及高度反映比較差，而TM模式的反演結果相對要好一些，反演的結構位置比較準確和電阻率值也比較符合實際模型。然而在走向延伸長度為2 km和4 km時，反演的結果中得到了虛假的下腹結構。

圖17 高阻體模型二維反演圖Fig.17 Two-dimension results for conductive model

TE+TM模式在走向延伸長度與異常體寬度比大于等于4∶1 時，反演得到的結果最能夠得到真實的地電結構形態(tài)。

3 結論與建議

通過三維高阻模型和三維低阻模型的計算，我們進行了三維模型和相應二維模型的響應數據差異和二維反演結果的對比研究。

1) 相位受到三維效應的影響比視電阻率小很多，因此在大地電磁正反演的過程中，需要重視相位數據，適當提高相位的權值。

2)當三維異常體模型走向延伸較小時，TE模式的反演結果誤差較大，TM模式的反演結果相對較好，但是反演得到了虛假的下覆構造，TE+TM聯合反演結合了TE和TM模式反演的優(yōu)點，可以較好地反映異常體的賦存位置及電阻率值；當三維異常體模型走向延伸長度增大時，三維數據的二維反演結果是可靠的，用TM和TE+TM模式反演都比較合理，但是TE模式反演的效果比較差。

3)研究結果表明，采用TE+TM模式進行二維反演，可以較好地重建三維模型信息，而較少帶有冗余構造，由于實際的大地電磁觀測數據可以看作是一定走向延伸的三維體的響應，因此，基于TE+TM極化模式數據的二維反演可以獲得較為合理的電性結構模型。

在對三維大地電磁數據進行二維反演研究時，所設模型比較簡單，因此本文的研究只是對這個問題進行初步探索，其正確性或適用性還需要進一步驗證。進一步的工作將考慮地形影響以及三維模型的二維反演中數據旋轉方向的問題。

圖18 低阻體模型二維反演圖Fig.18 Two-dimension results for resistivity model