王森，白素平，閆鈺鋒，張占鵬

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

快刀伺服技術(shù)[1]是通過驅(qū)動(dòng)裝置使刀具快速進(jìn)刀，配合主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與定位平臺(tái)的徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，在通過數(shù)控技術(shù)實(shí)時(shí)控制金剛石車刀的走刀路徑，實(shí)現(xiàn)微透鏡陣列、全息透鏡等復(fù)雜面型零件的加工，具有高精度、高頻響的特點(diǎn)。常用來加工微結(jié)構(gòu)光學(xué)元件的刀架一般選用壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)裝置，在研究過程中，如何處理快刀伺服系統(tǒng)中行程與頻率的關(guān)系，一直以來都是一個(gè)難題[2]。在實(shí)際工作中，有時(shí)需要壓電陶瓷提供很高的振動(dòng)頻率，相應(yīng)的加工行程就會(huì)很小，難以完成高精密零件的加工。同時(shí)由于目前快刀伺服裝置多采用直圓型柔性鉸鏈來實(shí)現(xiàn)位移傳遞，顯著降低了系統(tǒng)的抗疲勞強(qiáng)度。近幾年，具有復(fù)雜面型的微結(jié)構(gòu)元件如微透鏡陣列、全息透鏡等越來越廣泛的應(yīng)用于軍事，醫(yī)學(xué)等高科技領(lǐng)域。隨著光學(xué)系統(tǒng)對微結(jié)構(gòu)表面提出越來越高的要求，導(dǎo)致現(xiàn)有的快刀伺服裝置無法完成高性能光學(xué)表面的加工，所以需要研制新型快速伺服刀架，提升其幅頻特性與抗疲勞強(qiáng)度，以滿足微結(jié)構(gòu)零件的加工條件。

本研究的目的是通過引入平面柔性鉸鏈設(shè)計(jì)一款壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的新型快速伺服刀架，在提高裝置的抗疲勞強(qiáng)度與振動(dòng)頻率的同時(shí)還能保證一定的加工行程，可用于手機(jī)顯示屏，光學(xué)液晶顯示屏等光學(xué)元件中的微透鏡陣列的加工。

1 快刀伺服刀架的總體結(jié)構(gòu)分析

在快刀伺服加工中，起到關(guān)鍵作用的是實(shí)現(xiàn)高頻響精密進(jìn)刀運(yùn)動(dòng)的快刀伺服系統(tǒng)[3，4]。快刀伺服系統(tǒng)的行程、頻率以及動(dòng)靜態(tài)特性是需要解決的重點(diǎn)技術(shù)。結(jié)合微透鏡陣列的加工要求，本文確定的設(shè)計(jì)要求是加工時(shí)刀具的最大行程為50μm，在0～20μm的位移內(nèi)振動(dòng)頻率達(dá)到250Hz且定位精度達(dá)到0.1μm。

本文擬選用的驅(qū)動(dòng)元件是德國PI公司生產(chǎn)的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器，型號為P225.80，標(biāo)稱行程可達(dá)到120μm，空載諧振頻率≥4000Hz，主要指標(biāo)見表1。壓電陶瓷型快刀伺服刀架一般不具備較大的工作行程，但它具有響應(yīng)速度快、中間傳動(dòng)少、便于操控、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)。

表1 壓電陶瓷主要性能參數(shù)

結(jié)合設(shè)計(jì)要求和選用的驅(qū)動(dòng)裝置，設(shè)計(jì)了如圖1所示的快刀伺服裝置。主要部件包括車刀平臺(tái)，平面柔性鉸鏈，壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器，預(yù)緊螺桿，預(yù)緊螺母。在加工前可以通過預(yù)緊螺桿上的螺母對壓電陶瓷施加所需的預(yù)緊力。

圖1 快刀伺服刀架總體結(jié)構(gòu)圖

2 快刀伺服刀架的設(shè)計(jì)

2.1 柔性鉸鏈刀架設(shè)計(jì)

常見的直圓型柔性鉸鏈導(dǎo)向機(jī)構(gòu)可利用其薄弱部分的可塑性變形來傳遞位移，同時(shí)因?yàn)槠錈o機(jī)械摩擦，傳動(dòng)精度高等優(yōu)點(diǎn)，適用于快速伺服裝置[5]。但由于直圓型柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)簡單，加工時(shí)的高頻振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致其薄弱部分易產(chǎn)生疲勞，從而造成刀架損壞。針對此問題，設(shè)計(jì)了一種平面柔性鉸鏈作為導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，提高抗疲勞強(qiáng)度的同時(shí)保證了刀具的振動(dòng)頻率與加工行程。

本文選用平面柔性鉸鏈作為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了如圖2所示的刀架結(jié)構(gòu)，主要由平面柔性鉸鏈固定裝置和U型保護(hù)裝置構(gòu)成。前面選用新型平面柔性鉸鏈作為位移傳遞的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)；后面壓電陶瓷的保護(hù)裝置設(shè)計(jì)成一個(gè)U形結(jié)構(gòu)，與之相連的8個(gè)對稱分布的直圓型柔性鉸鏈可以保證壓電驅(qū)動(dòng)器不承受非運(yùn)動(dòng)方向上的力。同時(shí)由于整個(gè)結(jié)構(gòu)關(guān)于中心軸線對稱，在運(yùn)動(dòng)過程中避免了附加位移的產(chǎn)生，保證壓電陶瓷的輸入位移沿工作方向直線傳遞。結(jié)合本文的設(shè)計(jì)要求，可選用結(jié)構(gòu)鋼作為伺服刀架的整體材料，主要參數(shù)如表2所示。

圖2 柔性鉸鏈刀架結(jié)構(gòu)

表2 結(jié)構(gòu)鋼主要參數(shù)

2.2 設(shè)計(jì)原理分析

本文選用壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)裝置，因此要設(shè)計(jì)出一個(gè)刀架結(jié)構(gòu)來準(zhǔn)確傳輸壓電陶瓷的位移。為了便于分析，可以將刀架工作結(jié)構(gòu)簡化為圖3所示的柔性鉸鏈導(dǎo)向機(jī)構(gòu)。

圖3 伺服刀架運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡圖

如圖3所示，壓電陶瓷提供的驅(qū)動(dòng)力為F，機(jī)構(gòu)發(fā)生的位移為y，鉸鏈發(fā)生的角位移為θ，設(shè)單個(gè)鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為K，根據(jù)功能原理可得到：

由于角位移θ足夠小，可做近似得：

角位移θ足夠小，柔性鉸鏈的變形量很少，計(jì)算中可忽略拉伸作用的影響，可以得到運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的剛度：

由式（3）可知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的整體剛度主要由單個(gè)柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K以及鉸鏈之間的長度L確定，而平面柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K[7]主要由鉸鏈的最小厚度t及切口半徑R確定。

2.3 平面柔性鉸鏈的參數(shù)設(shè)計(jì)

如圖4所示，經(jīng)過分析可知平面柔性鉸鏈的性能[6]主要取決于三個(gè)參數(shù)：切口半徑R，鉸鏈的最小厚度t，鉸鏈的長度L。最小厚度t是影響三個(gè)方向上剛度的最主要參數(shù)，切口半徑R主要影響豎直方向上的剛度，長度L主要影響進(jìn)刀方向上的剛度。所以在設(shè)計(jì)和優(yōu)化柔性鉸鏈時(shí)，要合理的選擇R、t、L使伺服刀架的剛度和固有頻率達(dá)到最優(yōu)。

圖4 平面柔性鉸鏈

切口半徑R分別取1.5mm、2mm、2.5mm；t的取值范圍為0.5～2mm，每組間隔設(shè)置為0.5mm；長度L分別取18mm、20mm、22mm、24mm。在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，分別確定R、t、L中的兩個(gè)，考察另一個(gè)參數(shù)對刀架的影響，其關(guān)系如圖5所示。

其三，從其所處的“位置”來看，他們直接面對老師與學(xué)生，他們是學(xué)校教學(xué)、科研和育人的排頭兵，他們的能力如何，德性怎樣，最受師生關(guān)注。在高校，尤其是“教學(xué)型”或者是“教學(xué)科研型”的地方大學(xué)，其“主業(yè)”就在于培養(yǎng)人才。何況就任何大學(xué)來說，大學(xué)的競爭就等于學(xué)生的競爭；大學(xué)的競爭力，最直接的表現(xiàn)就是學(xué)生的競爭力。從這個(gè)角度看，說“學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量是大學(xué)核心競爭力”是恰到好處的[3]。作為育人基本“單元”的院(系)，它的教學(xué)、科研以及管理和學(xué)生工作的“終極目的”就是人才培養(yǎng)，而院(系)和其他部門的中層管理者，正是人才培養(yǎng)一線的“排頭兵”，他們的優(yōu)劣，一定程度上決定著一所高校的“成敗”。

從圖5（a）中可以看出，隨著切口半徑R的增加，鉸鏈剛度不斷變小，一階固有頻率不斷增加；從圖5（b）可以看出，隨著厚度t的增加，鉸鏈剛度不斷增加，一階固有頻率不斷增加；從圖5（c）中可以看出，隨著長度L的不斷增加，鉸鏈剛度不斷減小，一階固有頻率不斷減小。綜合考慮各種因素，為了減小進(jìn)給方向上的剛度，提高水平方向上的剛度，還要保證整體刀架的固有頻率，最終確定切口半徑R為2mm，鉸鏈厚度t為2mm，鉸鏈長度L為22mm。

圖5 平面柔性鉸鏈的參數(shù)設(shè)計(jì)

2.4 柔性鉸鏈的性能仿真

在確定柔性鉸鏈刀架的總體結(jié)構(gòu)后，利用ANSYS軟件對其力學(xué)性能進(jìn)行有限元分析。柔性鉸鏈刀架的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和固有頻率對于快速進(jìn)刀的影響很大，因此需要對所設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈進(jìn)行靜力學(xué)分析與動(dòng)力學(xué)分析，確定柔性鉸鏈的參數(shù)設(shè)計(jì)是否合理。分析開始前，結(jié)合前文選材設(shè)定刀架的材料為結(jié)構(gòu)鋼，并將主要參數(shù)如彈性模量、密度等設(shè)定正確。

圖6 刀架網(wǎng)格劃分圖

為了提高分析的時(shí)效性，對有限元模型做了一定簡化，省去了一些分析中可不考慮的因素，如螺紋孔、刀具安裝孔等?？梢赃@樣簡化的原因是當(dāng)整個(gè)刀架在受到驅(qū)動(dòng)力時(shí)，柔性鉸鏈的變形使刀具產(chǎn)生了工作方向上的位移，而起固定作用的外框并不會(huì)產(chǎn)生位移。之后對整體刀架結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了提高整體分析的準(zhǔn)確性，網(wǎng)格尺寸設(shè)定為2mm，劃分結(jié)構(gòu)如圖6所示。

（1）位移分析

分析時(shí)，將刀架的上下外框側(cè)面固定，在壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器與柔性鉸鏈的接觸面處沿進(jìn)刀方向施加ΔX的位移，ΔX的取值范圍為0～50μm，間隔為5μm，如圖7所示。

圖7 位移分析

通過分析可得壓電陶瓷輸入位移與刀架輸出位移的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 位移關(guān)系

從圖6可以看出，對刀架輸入50μm的位移載荷時(shí)，刀具的最大輸出位移為50.014μm，達(dá)到了最初設(shè)計(jì)時(shí)所設(shè)定的目標(biāo)。而且可以得到在0～50μm內(nèi)，壓電陶瓷輸入位移與刀架輸出位移之間具有良好的線性關(guān)系，這說明導(dǎo)向機(jī)構(gòu)傳遞位移較為準(zhǔn)確，進(jìn)一步證明設(shè)計(jì)時(shí)的參數(shù)選用較為合理。

對刀架施加50μm的位移時(shí)，利用ANSYS軟件中的Force Reaction指令分析刀架達(dá)到50.014μm位移時(shí)，所需要的推力為615.76N，如圖9所示。利用剛度計(jì)算公式可得：

圖9 50μm時(shí)所需推力示意圖

（3）應(yīng)力分析

刀架輸出的位移主要依靠柔性鉸鏈的變形產(chǎn)生，而在鉸鏈的最薄弱處往往會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力。為了保證鉸鏈在工作時(shí)不會(huì)因應(yīng)力過大而造成斷裂，即使用時(shí)安全系數(shù)是否大于1，應(yīng)當(dāng)對刀架達(dá)到最大位移時(shí)進(jìn)行應(yīng)力分析，在位移與剛度分析的基礎(chǔ)上，在Solution處選擇Maximum Principal Stress命令，分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 50μm時(shí)刀架的應(yīng)力分布

從圖10可以看出，最大應(yīng)力載荷為σmax=255.07Mpa，本文所采用的材料為結(jié)構(gòu)鋼，屈服強(qiáng)度為σs=460Mpa，由此可推出安全系數(shù)為：

結(jié)合相關(guān)資料[7]可以得到，在材料仍選用結(jié)構(gòu)鋼的情況下，當(dāng)采用直圓型柔性鉸鏈時(shí)，快刀伺服刀架的安全系數(shù)不超過1.4，與上式的安全系數(shù)對比可知平面柔性鉸鏈的抗疲勞能力更為優(yōu)秀。

（4）模態(tài)分析

為了避免刀架在工作中由于共振而引起刀架的損壞，要對設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。分析前，同樣將刀架的上下外框面進(jìn)行固定，設(shè)定模態(tài)分析的階數(shù)為4階。圖11和圖12為刀架模態(tài)分析得到的前兩階振型，還可以得出表3所示的數(shù)據(jù)。

圖11 刀架的1階模態(tài)示意圖

圖12 刀架的2階模態(tài)示意圖

表3 刀架的模態(tài)分析結(jié)果

經(jīng)過分析可知刀架的一階振型正是工作時(shí)刀架的進(jìn)刀方向，模態(tài)頻率f1=852.66hz。因此在實(shí)際加工時(shí)，工作頻率應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)離852.66hz。

（5）諧振分析

為了更加深入的了解刀架工作頻率對加工結(jié)果的影響，可以利用有限元分析軟件對刀架進(jìn)行諧振分析[8]。設(shè)計(jì)要求為在0～20μm內(nèi)工作時(shí)頻率應(yīng)達(dá)到250Hz，結(jié)合前面所求出的刀架剛度以及軟件中的Force reaction指令可以知道在位移達(dá)到20μm時(shí)所需推力為246.304N。在諧振分析中，將刀架外框的側(cè)面固定，在接受壓電驅(qū)動(dòng)器推力的面上施加246.304N的正弦激振力，激振頻率設(shè)置為0～1000Hz，間隔設(shè)定20，如圖13所示。選取刀架與道具連接處一點(diǎn)，經(jīng)過分析可以得出此點(diǎn)在工作方向上的位移響應(yīng)曲線，如圖14所示。從圖中可以看出，當(dāng)激振頻率在450Hz以下時(shí)，選取點(diǎn)的響應(yīng)處于平穩(wěn)狀態(tài)，當(dāng)激振頻率達(dá)到850Hz時(shí)，選取點(diǎn)的位移響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生突變。當(dāng)激振頻率處于250Hz時(shí)，從圖15中可以得出選取點(diǎn)的位移響應(yīng)為0.021674mm，與刀架受到246.304N靜態(tài)力時(shí)的響應(yīng)誤差約為0.001674mm，由于位移的計(jì)算并不精確以及刀架的傳遞誤差等，此響應(yīng)誤差在可接受的范圍內(nèi)，因此判定刀架在250Hz的頻率下可以正常工作。

圖13 諧振分析邊界條件

圖14 刀架的諧響應(yīng)曲線

圖15 250hz頻率時(shí)選取點(diǎn)的位移

3 結(jié)論

本文通過引入平面柔性鉸鏈并對其進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，在配合壓電陶瓷的合理選用，從理論上設(shè)計(jì)了一種壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的新型快刀伺服刀架。采用平面柔性鉸鏈導(dǎo)向機(jī)構(gòu)對壓電陶瓷的輸入位移進(jìn)行傳遞，提升了鉸鏈的抗疲勞強(qiáng)度，提高了加工時(shí)的振動(dòng)頻率，保證了刀具的加工行程。利用有限元分析軟件對刀架進(jìn)行仿真研究，完成了位移分析，剛度分析，應(yīng)力分析，模態(tài)分析以及諧振分析。通過有限元分析，為所建立的新型快刀伺服刀架設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。