薛全興，徐志剛，韓 偉，張安申，楊原青

(1.中國科學院沈陽自動化研究所, 沈陽 110179；2.東北大學 機械工程與自動化學院, 沈陽 110819)

0 引言

超速風洞試驗結(jié)果是評價高性能飛行器性能的重要依據(jù)，模型送進機構(gòu)作為風洞試驗重要的執(zhí)行機構(gòu)，其自身運動的精度及可靠性對試驗的結(jié)果影響巨大[1]。

風洞模型送進機構(gòu)是一個典型的四自由度串聯(lián)機構(gòu)，機構(gòu)性能對送進結(jié)果影響較大。機器人性能高低主要由精度決定[2]。目前，機器人末端執(zhí)行器位姿的靜態(tài)精度誤差分析多半是在機器人各桿件參數(shù)誤差及各關(guān)節(jié)變量已知的前提下，探索機器人末端執(zhí)行器的位置誤差與姿態(tài)誤差的變化規(guī)律[3]。如徐衛(wèi)良等[4]采用誤差概率分析的蒙特卡洛法，將伺服定位誤差、連桿參數(shù)誤差作為誤差源，分析了6自由度機器人手部位姿誤差，驗證了蒙特卡洛法位姿誤差概率值的正確性。張秀珩等[5]利用誤差源間的幾何關(guān)系建立了機器人誤差模型，在一確定的誤差數(shù)值下對末端誤差進行了研究。但大都以單一變量為研究對象，如李志宏等[6]研究了6自由度機械臂各連桿參數(shù)誤差對末端位姿誤差和位姿可靠性的影響，但只是考慮單個因素作用下的結(jié)果。費曉光[7]利用矩陣法建立串聯(lián)機器人末端位姿誤差模型，通過設(shè)定確定誤差值研究桿長和移動關(guān)節(jié)誤差對末端位姿影響程度。該方法只能產(chǎn)生某一確定誤差值的末端位姿，不具有代表性，不能體現(xiàn)誤差分布的特征和可靠度，計算結(jié)果對實際工程應(yīng)用參考價值較小。

機器人的誤差是多個變量共同作用的結(jié)果，在運動過程中誤差具有隨機性，單個變量確定誤差值下的研究不能準確反映機構(gòu)的性能，為了更加準確的反映模型送進機構(gòu)的精度及可靠性，提出了一種同時考慮各個關(guān)節(jié)參數(shù)隨機誤差影響下的靜態(tài)誤差精度可靠度的蒙特卡洛分析方法。以誤差精度可靠度為評判依據(jù)，對影響精度的各影響因素隨機取值，對機構(gòu)誤差進行分析。通過分析發(fā)現(xiàn)該方法可以準確找出對位置誤差和姿態(tài)誤差影響因素較大的關(guān)節(jié)參數(shù)，通過合理控制特定關(guān)節(jié)參數(shù)誤差范圍，可以提高模型送進機構(gòu)的靜態(tài)誤差精度可靠度，為裝配制造過程提供理論依據(jù)。

1 模型送進機構(gòu)的設(shè)計及運動學描述

1.1 模型送進機構(gòu)的整體設(shè)計及工作原理

模型送進機構(gòu)是風洞試驗的關(guān)鍵執(zhí)行設(shè)備，其功能為實現(xiàn)試驗?zāi)Ｐ偷目焖偎瓦M、姿態(tài)調(diào)整和定位等，其運動指標會直接影響到風洞中模型的空間位置和測試結(jié)果準確性。本文模型送進機構(gòu)為一個4自由度串聯(lián)結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)X向、Y向兩個直線位移運動和俯仰、偏航兩個回轉(zhuǎn)運動，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 進給機構(gòu)三維模型

模型送進機構(gòu)主要由X方向移動機構(gòu)、Y方向移動機構(gòu)、俯仰機構(gòu)和偏航機構(gòu)組成，俯仰和偏航運動由直線運動控制實現(xiàn)。其工作原理為：上位機根據(jù)目標姿態(tài)預(yù)先規(guī)劃四軸同步運動軌跡，控制系統(tǒng)按照軌跡數(shù)據(jù)給液壓系統(tǒng)發(fā)送控制指令，各自由度液壓缸在伺服閥控作用下開始運動，位移傳感器、直線光柵尺和編碼器實時測量各自由度運動位移/角位移信息，通過雙閉環(huán)反饋將控制量信息反饋至伺服閥控系統(tǒng)，確保模型運動位置和姿態(tài)準確。

1.2 模型送進機構(gòu)運動學描述

串聯(lián)機器人運動學研究常采用D-H坐標法建立坐標系。連桿采用關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi、連桿偏距di、連桿轉(zhuǎn)角αi和連桿尺寸ai四個參數(shù)來描述。相鄰連桿坐標系的變換可由這4個參數(shù)來確定。第i桿的坐標系相對第i-1桿坐標系的相對位姿由式(1)表示。

(1)

式中，c、s分別表示cos和sin。

通過計算相鄰連桿變換矩陣，末端坐標系相對基坐標系的變換矩陣可表示為：

(2)

D-H坐標系下的串聯(lián)機器人姿態(tài)的描述方式常用的有歐拉角和框架角。其表示形式分別為式(3)、式(4)：

(3)

(4)

根據(jù)D-H坐標法，把模型送進機構(gòu)底部中心作為基坐標原點，模型送進機構(gòu)的坐標系和各運動參數(shù)分布如圖2所示。

圖2 模型送進機構(gòu)D-H坐標系及參數(shù)分布圖

由機構(gòu)運動形式和連桿長度可知各運動參數(shù)，如表1所示。

表1 4自由度機構(gòu)D-H參數(shù)

由式(2)計算可得出：

(5)

由式(3)～式(5)可以求出模型送進機構(gòu)在任意關(guān)節(jié)參數(shù)下的位姿P0。

2 串聯(lián)機器人末端執(zhí)行器位姿誤差模型建立與計算

串聯(lián)機器人末端執(zhí)行器的位置與姿態(tài)精度影響因素[8]是多方面的，主要有：

(1)環(huán)境因素引起的誤差;

(2)機構(gòu)制造和裝配時產(chǎn)生的誤差;

(3)內(nèi)部控制、坐標系變換產(chǎn)生的誤差;

(4)運動產(chǎn)生的誤差。

串聯(lián)機器人末端執(zhí)行器的位姿誤差與各連桿運動參數(shù)誤差之間的關(guān)系由函數(shù)確定。末端執(zhí)行器在該姿態(tài)下的誤差陣[9]ΔT為：

(6)

(7)

機構(gòu)的位姿誤差為：

(8)

(9)

其中，Vij代表各連桿關(guān)節(jié)變量和機構(gòu)參數(shù)θi、di、αi、ai。

3 串聯(lián)機器人位置誤差與姿態(tài)誤差可靠度分析

蒙特卡洛法[10]是一種利用隨機數(shù)統(tǒng)計實驗研究的方法，將所得統(tǒng)計的特征值作為所求問題的數(shù)值解。本文主要模擬和分析造成靜態(tài)誤差的幾何參數(shù)誤差。由于幾何參數(shù)誤差的隨機性，導(dǎo)致末端執(zhí)行器的位置誤差與姿態(tài)誤差也伴隨有隨機性。為得到末端位姿誤差的抽樣值，將誤差的隨機抽樣值帶入建立的位姿誤差模型，用末端位姿誤差抽樣值小于誤差半徑的概率作為位姿精度可靠度，進而評估位姿誤差。

位置誤差公式：

Δr=ri-rc

(14)

姿態(tài)誤差：

Δαi=ai-αc
Δβi=βi-βc
Δγi=γi-γc

(15)

精度誤差可靠度可表示為：

P(|Δri|P(|Δφi|

(16)

式中，ri、αi、βi、γi為實際坐標值，rc、αc、βc、γc為理想坐標值。λ為樣本數(shù)量，λp、λφ為位姿誤差小于誤差半徑樣本數(shù)，R為位置誤差半徑，T為姿態(tài)誤差半徑。

3.1 各關(guān)節(jié)參數(shù)對模型送進系統(tǒng)靜態(tài)位姿影響分

析

初始狀態(tài)下模型送進系統(tǒng)各關(guān)節(jié)參數(shù)如表2所示。

表2 模型送進系統(tǒng)連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)

為了計算誤差，假設(shè)各關(guān)節(jié)變量均服從正態(tài)分布[4]，設(shè)定各運動變量θi、di、αi-1、ai-1的均值如表2所示，標準差分別為0.1°、0.05mm、0.1°、0.05mm?，F(xiàn)設(shè)定目標位置姿態(tài)時各變量值為d1=1500、d2=500、θ3=100°、θ4=10°。對模型運動到目標姿態(tài)時末端執(zhí)行器的位姿精度可靠性進行研究。對四種關(guān)節(jié)變量隨機取樣10000次，將數(shù)據(jù)帶入式(1)、式(2)、式(8)計算出機構(gòu)從初始位置運動至目標位置時位姿誤差。表3所示為末端執(zhí)行器的位置理想值和抽樣計算所得的樣本統(tǒng)計特征。

表3 末端執(zhí)行器位置誤差理想值和樣本統(tǒng)計特征

對計算得出的位置誤差做頻率圖，如圖3所示，均符合正態(tài)分布。

(a) x方向位置誤差

(b) y方向位置誤差

(c) z方向位置誤差 圖3 方向位置誤差直方圖

同理，設(shè)定各運動變量θi、di、αi、ai的均值標準差分別為0.5°、0.05mm、0.5°、0.05mm，從初始位置運動至目標位置時，末端執(zhí)行器的姿態(tài)理想值與抽樣計算所得的樣本統(tǒng)計特征值如表4所示。

表4 末端執(zhí)行器理想姿態(tài)誤差與樣本統(tǒng)計特征

以X-Y-Z框架角為例，其Δα、Δβ、Δγ頻率分布如圖4所示。

(a)α方向誤差

(b)β方向誤差

(c) γ方向誤差 圖4 姿態(tài)誤差直方圖

設(shè)定末端執(zhí)行器的位置誤差半徑為2mm，姿態(tài)誤差半徑分別為0.05°。則末端執(zhí)行器的位置可靠度和姿態(tài)(以固定坐標系為例)可靠度為為：

P(|Δri|

P(|Δφi|

為了方便觀察關(guān)節(jié)參數(shù)對誤差可靠度的影響程度，取變量θi、di、αi、ai的均值不變，標準差都縮小5倍，觀察其對位姿可靠度的影響程度。其結(jié)果如表5、表6所示。

表5 末端執(zhí)行器位置可靠度

表6 末端執(zhí)行器姿態(tài)可靠度

由表5、表6可知，關(guān)節(jié)變量標準差都縮小5倍時，送進機構(gòu)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi和連桿轉(zhuǎn)角αi對位置誤差和姿態(tài)誤差可靠性影響程度較大，可靠度有明顯提高。為了提高精度與可靠度，在裝配時應(yīng)保證各運動桿件軸線的平行度和垂直度，并使用精度較高的電機以減小回轉(zhuǎn)運動過程中的傳遞誤差，這些措施可以保證精度可靠度。

3.2 各關(guān)節(jié)對靜態(tài)位姿誤差及可靠度影響

由表5、表6可知，α主要影響X方向位置誤差，θ主要影響Y、Z方向位置誤差以及α、β、γ角度誤差。為確定具體關(guān)節(jié)對位姿影響程度，取對位姿影響較大的α、θ，改變其分散性，將θ1-5或α1-5標準差分別減小5倍，探究標準差的變化末端執(zhí)行器位姿可靠度的影響。

表7 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ對X向精度可靠度影響

表8 連桿轉(zhuǎn)角α對Y向、Z向精度可靠度影響

表9 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ對姿態(tài)精度可靠度影響

綜合表7、表8、表9位置和姿態(tài)誤差可知關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1對X方向誤差影響較大，連桿轉(zhuǎn)角α1對Y方向、Z方向位置誤差影響較大。關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ3、θ4對姿態(tài)誤差影響較大。

為了提高送進機構(gòu)的位姿可靠性，在裝配、制造和選型時應(yīng)特別關(guān)注關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1、θ3、θ4，連桿轉(zhuǎn)角α1的誤差值。

4 結(jié)束語

為準確反映機構(gòu)靜態(tài)誤差性能，避免以往單個變量、確定誤差值下對機構(gòu)性能研究的局限性。提出了一種同時考慮各個關(guān)節(jié)參數(shù)隨機誤差影響下的靜態(tài)誤差精度可靠度的蒙特卡洛分析方法。首先為送進系統(tǒng)物理模型建立D-H坐標系，在此基礎(chǔ)上建立了模型送進機構(gòu)的運動學方程、靜態(tài)位姿誤差模型及模型精度可靠度模型。最后以可靠度為評價標準，結(jié)合蒙特卡洛數(shù)值統(tǒng)計模擬法研究了關(guān)節(jié)各個參數(shù)對位置誤差和姿態(tài)誤差的影響程度。發(fā)現(xiàn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi和連桿轉(zhuǎn)角αi對位姿誤差影響程度較大。通過對對位置誤差和姿態(tài)誤差影響較大的關(guān)節(jié)參數(shù)進行分散性分析，發(fā)現(xiàn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1對X方向位置誤差影響較大，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ3、θ4對姿態(tài)誤差影響較大，連桿轉(zhuǎn)角α1對Y、Z方向位置誤差影響較大。通過合理控制參數(shù)誤差，可以顯著提高機構(gòu)可靠度。此種方法將多種誤差影響因素和誤差的隨機性納入分析因素、更準確反映機構(gòu)精度可靠度及各影響因素的影響程度。為機構(gòu)的加工、制造、裝配過程提供指導(dǎo)依據(jù)，對類似的研究具有理論價值和工程意義，也為以后類似分析提供了參考。