向 華，孫金偉, 周 浩，周會成，陳國華

(1.華中科技大學(xué) 國家數(shù)控工程技術(shù)研究中心，武漢 430074；2.襄陽華中科技大學(xué) 先進(jìn)制造工程研究院，湖北 襄陽 441053)

0 引言

針對常規(guī)的零件離線檢驗(yàn)尺寸方式效率比較低和在機(jī)檢測成本高的問題，在線預(yù)測建模方法為零件尺寸檢測提供了一種解決思路。由于機(jī)械加工具有非線性和時變性特點(diǎn)[1]，難以在理論上對尺寸誤差進(jìn)行建模。一些學(xué)者[2-3]通過連續(xù)數(shù)控加工實(shí)驗(yàn)，根據(jù)加工過程的動態(tài)特性和采樣的零件尺寸序列帶有很強(qiáng)的趨勢性，將已測量的尺寸序列進(jìn)行建模后實(shí)現(xiàn)對未來的零件尺寸進(jìn)行超前預(yù)測，但隨著刀具磨損加劇或條件惡化，趨勢性發(fā)生改變，這種方法預(yù)測精度隨之降低。還有一些學(xué)者[4-6]通過在數(shù)控機(jī)床布置額外傳感器測量切削力、振動、冷卻液壓力等過程數(shù)據(jù)并結(jié)合切削用量的方式來預(yù)測尺寸偏差以適應(yīng)加工參數(shù)發(fā)生變化的環(huán)境，額外的傳感器布置容易受切削液飛濺等加工環(huán)境因素的影響，不利于生產(chǎn)應(yīng)用實(shí)現(xiàn)。

基于此，本文提出一種零件尺寸誤差在線預(yù)測方法，該方法將充分利用集成在數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部傳感器如編碼器、電流傳感器等的適應(yīng)能力強(qiáng)的信號，結(jié)合指令域的分析方式對具體的加工尺寸環(huán)節(jié)進(jìn)行研究，通過在加工過程中獲得的內(nèi)部指令域大數(shù)據(jù)結(jié)合實(shí)際加工參數(shù)與加工后測量的尺寸誤差建立非線性映射模型，實(shí)現(xiàn)對尺寸誤差的在線預(yù)測。

1 尺寸預(yù)測方法建模

1.1 LM-BP預(yù)測模型

LM-BP算法基本思想[7]是允許誤差沿著惡化的方向搜索，同時對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整優(yōu)化，從而大幅度提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和收斂速度。圖1所示為多輸入單輸出的三層LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 三層LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(n×m×1)

(1)

其中,wj、vij分別為隱含層到輸出層的權(quán)值(w0為閾值)、輸入層到隱含層的權(quán)值(V0j為閾值),dk為真值，ok為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算值。

誤差E的調(diào)整參數(shù)為nw個權(quán)值和閾值。權(quán)值與閾值調(diào)整函數(shù)可以表達(dá)為[8]：

W(k+1)=W(k)-[JT·J+μkI]-1JT·E(W(k))

(2)

其中,W(k)、W(k+1)分別代表第k次、第k+1次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代的閾值與權(quán)值構(gòu)成的向量，I為單位矩陣，J為雅各比矩陣，μk為比例系數(shù)。

1.2 RBF預(yù)測模型

(3)

式中，xp為第p個樣本輸入，Ci為基函數(shù)的中心，h為隱含層節(jié)點(diǎn)個數(shù)，σ為擴(kuò)展常數(shù)，wi為隱含層到輸出層的權(quán)值。

采用K-均值聚類方法可估計(jì)出徑向基函數(shù)的中心c和擴(kuò)展常數(shù)σ。隱含層至輸出層之間神經(jīng)元的連接權(quán)值可以用最小均方法計(jì)算得到，計(jì)算公式[10]如下：

(4)

式中,Ci為基函數(shù)中心，cmax為中心間的最大距離，P為樣本總量。

1.3 尺寸誤差預(yù)測

為了使尺寸誤差模型更加具體和明確，可以建立機(jī)床的CPS模型[11]，需要使制造資源一定即確定的機(jī)床加工環(huán)境，夾具工裝、工件材料、冷卻條件、噪聲等幾乎保持恒定的前提下，將尺寸誤差輸出與工作任務(wù)結(jié)合起來分析。初步考慮加工參數(shù)如刀具直徑、銑削方式、切深、切寬余量，過程指令域大數(shù)據(jù)監(jiān)測量包括進(jìn)給量、主軸轉(zhuǎn)速、主軸電流、進(jìn)給軸電流(x軸和y軸)、跟隨誤差等，這些因素或直接影響材料的去除率變化或反映加工誤差變化，與最終尺寸誤差都有一定相關(guān)性，進(jìn)一步結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析篩選相關(guān)度較大的因素?cái)?shù)據(jù)。綜合考慮這些篩選后因素，建立最終尺寸誤差模型為：

Y=g(d,c,n,ap,aw,f,cu,xc,yc,k...)

(5)

式中，Y為尺寸誤差；d為刀具直徑；c為順銑或逆銑，編號分別為1,2；n為主軸轉(zhuǎn)速；ap為切深，aw為切寬余量，f為進(jìn)給量；cu、xc、yc分別為主軸、x軸、y軸電流特征值；k為跟隨誤差特征值。

2 工藝參數(shù)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)過程

本實(shí)驗(yàn)在配置華中8型數(shù)控系統(tǒng)的寶雞VMC850LT立式加工中心上進(jìn)行，機(jī)床最高轉(zhuǎn)速8000r/min，主軸電機(jī)功率為7.5kW/11kW。加工刀具為φ8和φ4的硬質(zhì)合金立銑刀，實(shí)驗(yàn)加工7075航空硬鋁件，實(shí)驗(yàn)時保證加工條件(現(xiàn)場機(jī)床環(huán)境溫度、切削液充足、噪音等)盡可能一致，設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程采集指令域大數(shù)據(jù)，加工每個零件會用三坐標(biāo)測量機(jī)檢測4個圓即外圓φ10、外圓φ60、內(nèi)圓φ36、內(nèi)圓φ84的直徑誤差。

(1)參數(shù)選擇

采取合理的正交實(shí)驗(yàn)可以減少試驗(yàn)次數(shù)，根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)資料和加工經(jīng)驗(yàn)選擇工藝參數(shù)和因素水平，如表1所示。

表1 有切削液情況下參數(shù)選擇及因素水平

(2)建立正交實(shí)驗(yàn)表

按上述的實(shí)驗(yàn)水平設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)，如表2所示。

表2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

(3)指令域數(shù)據(jù)采集與提取

指令域大數(shù)據(jù)是指通過指令域分析方法[11]提取數(shù)控加工過程的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)在時域上限于對應(yīng)執(zhí)行G代碼行區(qū)段。目前采集數(shù)控機(jī)床的狀態(tài)數(shù)據(jù)信號主要是通過硬件或軟件的方式，華中8型數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)置多通道傳感器，通過軟件的采集方式可采集的主要過程數(shù)據(jù)包括G代碼行號、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、主軸電流、進(jìn)給軸電流、進(jìn)給軸跟隨誤差、進(jìn)給軸位置等，采集頻率為1次/ms，適用于大部分?jǐn)?shù)據(jù)采集工作。

由于數(shù)控半精加工或精加工的零件尺寸誤差主要發(fā)生在最后一次成型加工環(huán)節(jié)。數(shù)控加工過程中，如圖2所示，同時采集時域下的G代碼行號和機(jī)床監(jiān)測數(shù)據(jù)如主軸電流數(shù)據(jù)，機(jī)床監(jiān)測數(shù)據(jù)按最后輪廓余量加工的G代碼區(qū)段提取，計(jì)算其特征值來表征加工尺寸環(huán)節(jié)的物理變化過程。

圖2 指令域數(shù)據(jù)顯示與提取

2.2 數(shù)據(jù)分析

為了分析簡便，選擇外圓直徑φ60的加工參數(shù)與尺寸誤差，利用平均效應(yīng)、極差分析、相關(guān)性分析判斷尺寸誤差與各因素的關(guān)系。分析給定因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響的一種方法是繪制平均效應(yīng)圖。由圖3可知，銑削加工中進(jìn)給量、銑削方式、切寬余量對尺寸誤差影響較大，在一定范圍內(nèi)，尺寸誤差隨進(jìn)給量增大而增大，零件變形大，使得尺寸誤差增大；切寬余量較小有利于精加工切削力均勻，減少尺寸誤差；在實(shí)驗(yàn)條件下，順銑時銑刀的旋轉(zhuǎn)方向和切削的進(jìn)給方向是相同的，相比于逆銑受力較好，因而尺寸誤差也較小。從圖可知，尺寸誤差與轉(zhuǎn)速沒有明顯的線性關(guān)系，當(dāng)轉(zhuǎn)速增高到一定程度有利于尺寸誤差減小,使尺寸誤差較?。怀叽缯`差與刀具直徑幾乎無關(guān)。因此，進(jìn)一步的銑削實(shí)驗(yàn)可不將刀具直徑作為影響尺寸誤差的實(shí)驗(yàn)變量考慮。

圖3 極差分析圖

根據(jù)極差分析可知影響尺寸誤差優(yōu)選順銑依次為進(jìn)給量F，銑削方式c，切寬余量aw，轉(zhuǎn)速n，切深ap，刀具直徑d。而刀具直徑對尺寸誤差影響甚微。通過計(jì)算同一類別的尺寸誤差與反饋過程數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，可以看出過程反饋數(shù)據(jù)與尺寸誤差的影響程度。如表3所示，可知尺寸誤差與過程數(shù)據(jù)如主軸電流、進(jìn)給軸電流、跟隨誤差均有一定程度影響，不可忽略。

表3 尺寸誤差與指令域數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)

由于內(nèi)圓與外圓的成型尺寸在零件切除材料的過程中由于主軸的擺動或刀具的磨損使得兩種尺寸誤差變化趨勢幾乎相反，因此將兩種尺寸劃為不同尺寸類別變量(分別以1、2表示)，而刀具直徑對尺寸誤差影響可忽略不計(jì)則不考慮該因素的影響，因此，可將進(jìn)給量、轉(zhuǎn)速、切深、切寬余量、銑削方式、尺寸類別、主軸電流、進(jìn)給軸(x軸、y軸)電流均方根、進(jìn)給軸(x軸、y軸)跟隨誤差的幅值最大值作為模型的輸入，將尺寸誤差作為模型的輸出。

3 仿真結(jié)果

將表4的64組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用Matlab 2016的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行訓(xùn)練。為了避免各維數(shù)據(jù)間的量綱不一致、數(shù)量級差別而導(dǎo)致訓(xùn)練速度慢、最終預(yù)測誤差較大，數(shù)據(jù)輸入模型前需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，本文采用歸一化為統(tǒng)計(jì)的坐標(biāo)分布 ，即歸一化的數(shù)據(jù)在(-1,1)范圍內(nèi)，方法如下式：

(6)

xk為輸入的某一維數(shù)據(jù)值，xmax、xmin分別為某一維數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

圖4 預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際測量數(shù)據(jù)對比

將進(jìn)給量、轉(zhuǎn)速、切深、切寬余量、銑削方式、尺寸類別、主軸電流、進(jìn)給軸(x軸、y軸)電流均根、跟隨誤差幅值作為模型的輸入，將尺寸誤差作為模型的輸出。先對64組數(shù)據(jù)用LM-BP算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)平方和誤差E達(dá)到0.001μm以內(nèi)時訓(xùn)練完畢。12組數(shù)據(jù)為預(yù)測數(shù)據(jù)，用訓(xùn)練好的兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行預(yù)測，如圖4所示，用兩種算法仿真預(yù)測的尺寸誤差結(jié)果與實(shí)際三坐標(biāo)測量機(jī)測量的尺寸進(jìn)行對比顯示，通過測試發(fā)現(xiàn)LM-BP算法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為10×5×1時訓(xùn)練效果較好，預(yù)測平均絕對誤差達(dá)到5.52μm ，迭代次數(shù)為11次，預(yù)測絕對誤差超過8μm有2個，預(yù)測誤差在8μm內(nèi)達(dá)83.3%。用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采樣增加隱含層神經(jīng)元個數(shù)的方式來訓(xùn)練，當(dāng)?shù)螖?shù)為37次訓(xùn)練結(jié)束，預(yù)測平均絕對誤差為5.34μm，其中預(yù)測絕對誤差超過8μm的數(shù)據(jù)有2個，預(yù)測誤差在8μm以內(nèi)達(dá)83.3%?？芍琇M-BP與RBF均能對尺寸誤差做出較準(zhǔn)確的預(yù)測。

表4 訓(xùn)練的64組數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

本文在設(shè)計(jì)并實(shí)施正交實(shí)驗(yàn)來分析和篩選尺寸誤差相關(guān)因素的基礎(chǔ)上，將這些相關(guān)變量作為輸入與尺寸誤差作為輸出，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別建立了LM-BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型。由預(yù)測數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出以下結(jié)論：

(1)實(shí)驗(yàn)過程充分利用數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)置傳感器獲取指令域大數(shù)據(jù)而無需外接傳感器可以實(shí)現(xiàn)對加工過程進(jìn)行監(jiān)控和實(shí)現(xiàn)對被加工零件的尺寸誤差的預(yù)測；(2)零件尺寸誤差與過程數(shù)據(jù)有一定的非線性關(guān)系并可以通過LM-BP算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來實(shí)現(xiàn)模型的建立，均能達(dá)到較高的預(yù)測精度和83.3%正確度，其中LM-BP算法預(yù)測精度為5.52μm，RBF算法的預(yù)測精度較高達(dá)到5.34μm。