朱培宇,趙國勇,梁振春,趙 勇,蘇 宇

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

0 引言

隨著中國節(jié)能減排戰(zhàn)略的實(shí)施，加工生產(chǎn)過程中能耗的分析和預(yù)測已成為現(xiàn)代綠色制造領(lǐng)域不可回避的問題。Li等[1]通過數(shù)控銑削實(shí)驗(yàn)測得機(jī)床能量效率在18%以下。謝東等[2]利用MATLAB軟件搭建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能耗預(yù)測模型，通過獲取的切削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，最后得到目標(biāo)函數(shù)，然后用遺傳算法尋找最優(yōu)方案，為加工過程能耗提供了一個良好的方案。張華等[3]利用支持向量機(jī)理論建立了風(fēng)速預(yù)測模型對風(fēng)速進(jìn)行短期預(yù)測，驗(yàn)證了支持向量機(jī)預(yù)測模型在風(fēng)速預(yù)測中的可行性。

切削比能作為一種量化工具，是能耗分析的重要組成部分，但其預(yù)測方面的研究還比較匱乏，并且一些預(yù)測研究需要以大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為參考基礎(chǔ)來建立模型，費(fèi)時費(fèi)力。而支持向量機(jī)能很好的解決小樣本、非線性、局部極小點(diǎn)等實(shí)際問題，并且具有適應(yīng)性強(qiáng)和泛化能力優(yōu)秀的特點(diǎn)。本文將支持向量機(jī)應(yīng)用于切削比能的預(yù)測研究，既利用了支持向量機(jī)的優(yōu)越性，又填補(bǔ)了切削比能預(yù)測研究的空白，對節(jié)能減排、實(shí)現(xiàn)綠色制造意義重大。

1 銑削加工實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

利用某廠生產(chǎn)的XD-40A數(shù)控銑床進(jìn)行銑削加工實(shí)驗(yàn)。以背吃刀量、側(cè)吃刀量、進(jìn)給速度、主軸轉(zhuǎn)速為實(shí)驗(yàn)輸入，機(jī)床加工功率為實(shí)驗(yàn)輸出。實(shí)驗(yàn)工件材料為45號鋼，工件尺寸為200×150×30 mm。刀具采用直徑為20 mm的直齒圓柱立銑刀，齒數(shù)為2，主偏角kr=90°。實(shí)驗(yàn)平臺如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺簡圖

為了保證銑削實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行，我們根據(jù)銑削實(shí)驗(yàn)中各加工參數(shù)的取值要求及加工經(jīng)驗(yàn)，對每組參數(shù)取四個水平的數(shù)值，如表1所示。

表1 各因素參數(shù)表

根據(jù)表1，全部實(shí)驗(yàn)因素的組合有44=256次，完成全部組合的實(shí)驗(yàn)是不現(xiàn)實(shí)的。為了簡化實(shí)驗(yàn)次數(shù)，又不影響實(shí)驗(yàn)的有效性與準(zhǔn)確度，本文使用正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)加工參數(shù)及取值水平設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表，并隨機(jī)選取15組數(shù)據(jù)用于后期支持向量機(jī)預(yù)測方法的研究，如表2所示。

表2 使用正交序列表設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果

2 基于支持向量機(jī)的切削比能預(yù)測

支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為理論基礎(chǔ)，主要用于解決分類和回歸問題。SVM在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)極佳。它基本上不涉及概率測度和大多數(shù)定律問題。

2.1 支持向量機(jī)算法

支持向量機(jī)理論上的模型結(jié)構(gòu)相似于三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相當(dāng)于“一個隱含層”的三層結(jié)構(gòu)BP網(wǎng)格。通過使用非線性映射將低維輸入空間的樣本映射到高維屬性空間，使其變成線性情況，從而在高維屬性空間采用線性算法對樣本的非線性進(jìn)行分析。相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SVM在訓(xùn)練過程中其支持向量會隨著每組樣本數(shù)據(jù)的變化而變化，進(jìn)而使得模型會根據(jù)支持向量數(shù)的變化自動尋找最優(yōu)模型。

設(shè)訓(xùn)練樣本集：

D={(xi,yi)|i=1,2,…},xi∈Rn,yi∈R

回歸函數(shù)由式(1)所示線性方程來表示：

(1)

求解式(2)所示的優(yōu)化問題：

(2)

約束條件：

(3)

其中，ε為回歸允許最大誤差，懲罰因子C>0。

進(jìn)一步將式(2)所示的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為對偶形式如下：

(4)

約束條件：

(5)

則支持向量機(jī)的輸出為：

(6)

(7)

2.2 切削比能預(yù)測

(1)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取模型參數(shù)。在本次實(shí)驗(yàn)中利用功率分析儀測得的實(shí)驗(yàn)輸出為機(jī)床加工的實(shí)時功率，經(jīng)過公式計(jì)算使之轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兯枰臋C(jī)床切削比能。每組實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)在表2中。在進(jìn)行支持向量機(jī)建模時，首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，該步驟在MATLAB軟件中進(jìn)行，利用MATLAB自帶的映射函數(shù)mapminmax進(jìn)行歸一化處理。

圖2 最佳參數(shù)c&g選擇結(jié)果等高線圖

圖3最佳參數(shù)c&g選擇結(jié)果3D視圖

(3)建立預(yù)測模型。LIBSVM工具箱的主要函數(shù)有訓(xùn)練函數(shù)和預(yù)測函數(shù)，調(diào)用格式如下：

model=libsvmtrain(train_y，train_x，options)；

[predict_y，accuracy/mse，dec_calue]=libsvmpredict (test_y，test_x，model);

其中：

train_x為n×m的訓(xùn)練集屬性矩陣同時也叫做自變量；

train_y為n×1的訓(xùn)練集標(biāo)簽同時也叫做因變量或者目標(biāo)變量；

options為參數(shù)選項(xiàng)，比如“-c1 -g0.1”；

model為訓(xùn)練得到的模型，是一個結(jié)構(gòu)體；test_x為N×m的測試集屬性矩陣(自變量)；

test_y為N×1的測試集標(biāo)簽(因變量)；

model為libsvmtrain訓(xùn)練得到的模型；

predict_y為預(yù)測的測試集標(biāo)簽(目標(biāo)變量)；

accuracy/mse為一個3×1的列向量，第一個數(shù)表示分類準(zhǔn)確率(分類問題使用)，第二個數(shù)表示mse(回歸問題使用)，第三個數(shù)表示平方相關(guān)系數(shù)(回歸問題使用)；

dec_value為決策值。

根據(jù)上述函數(shù)在MATLAB中建立基于支持向量機(jī)理論的切削比能預(yù)測模型，選擇徑向基RBF核函數(shù)作為數(shù)控機(jī)床切削比能預(yù)測模型的核函數(shù)。利用上面得到的最佳參數(shù)c和g對SVM進(jìn)行訓(xùn)練，然后再對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測。具體程序如下：

cmd=[’-c’，num2str(bestc)，’-g’，num2str(bestg)，’-s 3 -p 0.01’]；

model=libsvmtrain(TS，TSX，cmd)；

[predict，mse，devalue]=libsvmpredict(TS，TSX，model)；

predict=mapminmax(’reverse’，predict’，TSps)；

predict=predict’；

其中：

TS表示輸出數(shù)據(jù)矩陣；

TSX表示實(shí)驗(yàn)輸入?yún)?shù)矩陣；

-s 3表示選擇SVM類型為適用于回歸的

epsilon-SVR類型；

-p表示設(shè)置epsilon-SVR中損失函數(shù)的值。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用所建立的SVM預(yù)測模型，把背吃刀量、側(cè)吃刀量、進(jìn)給速度、主軸轉(zhuǎn)速設(shè)為樣本輸入，機(jī)床切削比能為樣本輸出。

對表2數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，運(yùn)行結(jié)果為：均方誤差MSE=0.00938781，相關(guān)系數(shù)R=93.5017%。同時，通過可視化原始數(shù)據(jù)和預(yù)測值的對比，發(fā)現(xiàn)：只有幾個預(yù)測點(diǎn)偏離原始數(shù)據(jù)點(diǎn)較遠(yuǎn)，大部分預(yù)測點(diǎn)的位置都比較靠近原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了支持向量機(jī)理論在數(shù)控機(jī)床切削比能預(yù)測中的有效性。

圖4 原始數(shù)據(jù)與回歸預(yù)測數(shù)據(jù)對比結(jié)果

3 結(jié)論

針對數(shù)控機(jī)床能耗特性，提出了一種基于支持向量機(jī)理論的數(shù)控機(jī)床切削比能預(yù)測方法。利用MATLAB軟件及其結(jié)合加載的LIBSVM工具箱建立了支持向量機(jī)預(yù)測模型，對數(shù)控銑床銑削工件時的切削比能進(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該模型預(yù)測機(jī)床切削比能的有效性。該研究對數(shù)控機(jī)床節(jié)能加工和工藝優(yōu)化具有重要意義。只是在部分加工參數(shù)影響下，針對一種加工材料的切削比能進(jìn)行了預(yù)測，影響數(shù)控機(jī)床切削比能的因素尚有很多，并且可加工材料多樣，數(shù)控機(jī)床切削比能預(yù)測有待全面進(jìn)行。