竇超然，宋愛平，趙昆鵬，儲(chǔ)月剛，訾 豪

(揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

0 引言

具有復(fù)雜曲面的零件被廣泛應(yīng)用于汽車船舶、航空航天等領(lǐng)域[1]。五軸加工技術(shù)可以加工空間復(fù)雜曲面，因此該技術(shù)在現(xiàn)代數(shù)控加工中占有越來越重要的地位[2]。近年來，空間復(fù)雜曲面的刀具路徑規(guī)劃一直是機(jī)加工領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)[3]。

傳統(tǒng)的刀路規(guī)劃算法有等高分層法和等距截平面法等。但它們都存在一些問題：斜率不同的表面上加工表面殘余量不均勻，表面質(zhì)量不好以及抬刀次數(shù)多等缺點(diǎn)[4]。為了解決這些問題，國內(nèi)外許多學(xué)者做了大量研究。例如：Bieterman等[5]通過求解偏微分方程得到了螺旋銑刀路；Xu等[6-8]利用投影的方法，將任意形狀的曲面映射到圓形平面上，在圓形平面上規(guī)劃螺旋刀路再映射回曲面，得到螺旋刀路；林金濤等[9]將曲面離散成網(wǎng)格后規(guī)劃出了等距螺旋刀路。邱林等[10]基于三軸刀路規(guī)劃提出了投影等弦長螺旋路徑規(guī)劃方法。但這些方法基于映射投影理論無法對復(fù)雜的空間多凸多凹曲面進(jìn)行刀路規(guī)劃。

為了進(jìn)一步解決上述問題，本文提出了一種空間曲面等殘留量連續(xù)平滑加工路徑規(guī)劃方法。這種路徑規(guī)劃方法不僅可以加工單凸單凹曲面，還可以加工復(fù)雜的多凸凹空間曲面。使用該方法設(shè)計(jì)的刀具軌跡具有平滑無間斷、切削力平穩(wěn)、表面殘余量均勻等優(yōu)點(diǎn)。

1 STL模型處理

1.1 選取三維模型中軸線

本文基于具有三維復(fù)雜曲面的STL模型(如圖1所示)，在使用5軸加工機(jī)床的情況下對空間復(fù)雜曲面的刀路提出了新的規(guī)劃方法。

(a) 三維模型 (b) STL模型 圖1 三維模型和STL模型

以工件坐標(biāo)系z軸(x=0，y=0)為軸心和邊界創(chuàng)建一系列通過該直線的等夾角切分平面，相鄰的切分平面間相互夾角為θ，所有的切分平面等分360°。提取每個(gè)切分平面與模型外表面相交的曲線，即為空間三維模型的輪廓線。通過選取合適的θ值，便可以精確地獲取三維模型的空間外表輪廓線。

文中使用的空間三維模型為STL模型，該模型是由許多的帶有法矢量的三角面片組合而成，因而外表面輪廓線由一系列的切分平面與三角面片的交點(diǎn)構(gòu)成。如圖2所示。

每個(gè)經(jīng)過工件坐標(biāo)系z軸的空間切分平面的表達(dá)式為：

(1)

圖2 若干個(gè)等夾角切分平面

1.2 求取交點(diǎn)

使用切分平面與模型上所有的三角面片求交點(diǎn)，設(shè)某個(gè)三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)為：A(xa，ya，za) ,B(xb，yb，zb),C(xc，yc，zc)。

切分平面與三角面片的交點(diǎn)見圖3。

圖3 切分平面與三角面片的交點(diǎn)

將式(1)與三角形三邊公式聯(lián)立可以算出交點(diǎn)。以AB邊為例，可以算出交點(diǎn)p1的空間坐標(biāo)值：

(2)

同理，可以求出其余兩邊與切分平面的交點(diǎn)。

2 螺旋軌跡生成

2.1 輪廓線計(jì)算

對于每一條輪廓線都由同一切分平面上許多個(gè)有效的交點(diǎn)p構(gòu)成，將每一個(gè)相鄰的交點(diǎn)用直線段相互連接即可計(jì)算出每個(gè)交點(diǎn)延輪廓線到中心點(diǎn)的長度li和該段輪廓線的總長L，這個(gè)長度將作為螺旋刀位點(diǎn)的重要計(jì)算依據(jù)。如圖4所示。

圖4 切分平面與三維曲面的交線

獲得所有切分平面與模型輪廓的交線后就可以計(jì)算螺旋刀位點(diǎn)，取其中一條輪廓線加以說明。

設(shè)與X軸正向夾角為θ的切分平面與輪廓截得的輪廓線為S，S由n個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，每個(gè)點(diǎn)延輪廓線到中心點(diǎn)的距離為li，輪廓線總長為L。

2.2 軌跡點(diǎn)計(jì)算

(3)

當(dāng)算出如圖5所示的所有的軌跡點(diǎn)后，可以通過軌跡點(diǎn)計(jì)算出螺旋刀位點(diǎn)。

(a)俯視圖 (b)軸測圖圖5 等間距環(huán)形軌跡點(diǎn)

為了算出螺旋刀位點(diǎn)，還需要算出同一條輪廓線上的相鄰兩個(gè)軌跡點(diǎn)之間在x,y,z方向上的距離dx，dy，dz。

若將每條輪廓線上的第i個(gè)軌跡點(diǎn)依次相連則可以得到一個(gè)封閉的曲線，而生成螺旋線的關(guān)鍵就在于將封閉打破，使得第k圈軌跡點(diǎn)可以和第k+1圈軌跡點(diǎn)平滑地首尾相連，構(gòu)成螺旋線。

(a)俯視圖 (b)軸測圖圖6 等間距連續(xù)螺旋線

每一個(gè)軌跡點(diǎn)螺旋化后的坐標(biāo)為：

(4)

式中，0≤i≤t。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的等殘留量連續(xù)平滑加工路徑規(guī)劃方法的可行性和正確性，進(jìn)行了牙齒模型的加工，材料為6061鋁合金圓棒，銑刀為直徑4mm的球頭端銑刀，軌跡間距約為0.15mm，精加工余量為0.3mm，進(jìn)給速度為2500mm/min，主軸轉(zhuǎn)速為25000rpm。

等高分層加工路徑由PowerMill軟件生成。圖7為使用等高分層加工路徑規(guī)劃方法加工的樣品，圖8為使用等殘留量連續(xù)平滑加工路徑規(guī)劃方法加工的樣品。

(a)側(cè)視圖 (b)頂視圖圖7 等高分層加工路徑加工件

使用等高分層加工路徑規(guī)劃方法加工的模型存在一些問題：平坦面沒有得到良好的加工，產(chǎn)生了明顯的殘余，且難以對刀路進(jìn)行整體規(guī)劃，刀路間的拼接刀痕線無法避免。平坦面粗糙度約為Ra26μm，陡峭面約為Ra4μm。與之相比，等殘留量連續(xù)平滑加工路徑跡避免了這些問題，在平坦面和陡峭面上獲得了近似的表面殘留量和表面粗糙度，約為Ra4μm，且路徑平滑連續(xù)，沒有抬刀。

(a)側(cè)視圖 (b)頂視圖圖8 等殘留連續(xù)平滑加工路徑加工件

4 結(jié)論

本文提出了一種基于等殘留量連續(xù)平滑加工路徑的曲面加工方法。使用切分平面截取STL空間模型，獲得計(jì)算數(shù)據(jù)，并根據(jù)特定算法得出空間螺旋刀路。與傳統(tǒng)方法相比，所提出的方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)路徑平滑，機(jī)床振動(dòng)小，保證了工件的表面質(zhì)量，延長了機(jī)床的使用壽命；

(2)這種路徑規(guī)劃方法所產(chǎn)生的表面殘余量更少更均勻可以有效地降低表面粗糙度；

(3)可以應(yīng)用于加工單凸或凹的自由曲面和多凸多凹的復(fù)雜空間曲面；

(4)可以明顯減少抬刀次數(shù)和快速移動(dòng)次數(shù)，提高加工效率。