遲 鋮,呂俊偉
(1.海軍潛艇學(xué)院,山東 青島 266199; 2.海軍航空大學(xué),山東 煙臺(tái) 264001)
現(xiàn)代艦船大多由鋼鐵材料制成,放置于地磁場(chǎng)中,不可避免地會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)磁性,因此可以通過對(duì)目標(biāo)磁場(chǎng)的測(cè)量來(lái)對(duì)艦船目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、識(shí)別和定位。磁探測(cè)[1]作為一種被動(dòng)的目標(biāo)探測(cè)方法,具有隱蔽性好、定位精度高等特點(diǎn),是探測(cè)艦船目標(biāo)的重要手段,已經(jīng)成為各國(guó)海軍研究發(fā)展的重點(diǎn)。目前常用的磁場(chǎng)探測(cè)方法主要有:磁場(chǎng)總場(chǎng)以及分量場(chǎng)探測(cè)、磁場(chǎng)總場(chǎng)梯度探測(cè)、磁梯度張量探測(cè)等。
磁梯度張量探測(cè)[2]最大的優(yōu)點(diǎn)是能克服地磁場(chǎng)的干擾,提高目標(biāo)的定位精度。目前常用的磁梯度張量系統(tǒng)主要由超導(dǎo)磁力儀[3]、磁通門磁力儀組成。磁通門磁力儀具有價(jià)格低、實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注,目前較為常見的基于磁通門磁力儀的磁梯度張量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式主要有十字形[4-5]、三角形[6]、正方形、正六面體[7-8]等,文獻(xiàn)[9]采用磁偶極子模型對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的磁梯度張量系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,但是磁偶極子模型是簡(jiǎn)化模型,文獻(xiàn)[10]指出近距離時(shí),磁偶極子模型不能成立,本文采用更接近艦船目標(biāo)磁場(chǎng)的橢球體與磁偶極子陣列混合模型[11-12]對(duì)幾種典型結(jié)構(gòu)形式的磁梯度張量系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,并對(duì)影響測(cè)量精度的因素進(jìn)行分析。
磁梯度張量的定義為磁場(chǎng)三分量沿著空間三個(gè)方向的變化率,即
G=B=
(1)
在沒有空間電流的區(qū)域,磁場(chǎng)的散度和旋度都為零,因此可得如下關(guān)系:
(2)
由上式可得磁梯度張量九個(gè)分量中只有五個(gè)分量是獨(dú)立的。
首先利用橢球體模型對(duì)艦船目標(biāo)中均勻磁化鐵磁物質(zhì)產(chǎn)生磁場(chǎng)進(jìn)行模擬,利用磁偶極子陣列對(duì)艦船目標(biāo)的局部磁場(chǎng)進(jìn)行模擬。橢球體與磁偶極子陣列混合模型如圖1所示,設(shè)一個(gè)長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b的繞長(zhǎng)半軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球體,磁化強(qiáng)度為M,坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)置于橢球體的中心點(diǎn)位置處,設(shè)有N個(gè)磁偶極子位于橢球體長(zhǎng)軸的軸線上,間隔距離為d。
圖1 橢球體與磁偶極子陣列混合模型
橢球體模型產(chǎn)生磁場(chǎng)如式(3)所示:
(3)
式中,
位于(xi,0,0)的第i個(gè)磁偶極子在(x,y,z)坐標(biāo)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為
(4)
式中,ri=(x-xi,y,z)為第i個(gè)磁偶極子指向測(cè)量點(diǎn)的距離矢量,mi為第i個(gè)磁偶極子的磁矩。
橢球體與磁偶極子陣列混合模型的磁場(chǎng)為橢球體磁場(chǎng)與N個(gè)磁偶極子產(chǎn)生磁場(chǎng)的矢量合成,由上述磁場(chǎng)的三個(gè)分量分別對(duì)x、y、z三分量求偏導(dǎo)即可得到磁梯度張量的理論值。
磁梯度張量系統(tǒng)的工作原理為利用相鄰兩個(gè)三軸矢量磁力儀的差值與矢量磁力儀之間距離的比值來(lái)近似求取磁梯度張量。差分計(jì)算公式如下:
(5)
式中,ΔBi為兩個(gè)矢量磁力儀i分量之間的差值,Δrj為兩個(gè)矢量磁力儀在j方向之間的距離差值,該距離定義為系統(tǒng)的基線距離。
不同的磁梯度張量系統(tǒng)的示意圖及磁梯度張量的計(jì)算公式如下所示。
十字形磁梯度張量系統(tǒng)由四個(gè)磁通門磁力儀組成,系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示,1號(hào)與3號(hào)磁力儀位于x軸上,2號(hào)與4號(hào)磁力儀位于y軸上。
圖2 十字形磁梯度張量系統(tǒng)
根據(jù)差分方程(5),可得十字形磁梯度張量系統(tǒng)的計(jì)算公式如下:
(6)
式中,Bx1代表標(biāo)號(hào)為1的磁力儀所測(cè)量的x分量,d為系統(tǒng)基線長(zhǎng)度,即同一坐標(biāo)軸方向上的兩個(gè)磁力儀之間的距離,十字形磁梯度張量系統(tǒng)不能測(cè)量磁梯度張量的全部九個(gè)分量,?所表示的分量可由式(2)求解得到。
三角形結(jié)構(gòu)所需要的磁通門磁力儀的數(shù)量最少,系統(tǒng)誤差也相對(duì)較少,因此成為研究的熱點(diǎn)。三角形測(cè)量系統(tǒng)由三個(gè)磁通門磁力儀組成,分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。其磁梯度張量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 三角形磁梯度張量系統(tǒng)
根據(jù)差分方程(5),三角形磁梯度張量系統(tǒng)的計(jì)算公式如式(7)所示:
(7)
式中,Bx1代表標(biāo)號(hào)為1的磁力儀所測(cè)量的x分量,d為系統(tǒng)基線長(zhǎng)度,即等邊三角形的邊長(zhǎng),?所表示的分量可由式(2)求解得到。
正方形磁梯度張量系統(tǒng)由四個(gè)磁力儀組成,分別位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處,而正六面體磁梯度張量系統(tǒng)的每個(gè)平面可以看作一個(gè)正方形磁梯度張量系統(tǒng),因此本文以正方形結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行分析,正方形結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。
圖4 正方形磁梯度張量系統(tǒng)
原點(diǎn)o處的磁梯度張量值為
(8)
式中,Bx1代表標(biāo)號(hào)為1的磁力儀所測(cè)量的x分量,d為系統(tǒng)基線長(zhǎng)度,即正方形的邊長(zhǎng),?所表示的分量可由磁梯度張量的對(duì)稱性和無(wú)跡性求得。
仿真條件設(shè)定如下,建立如圖1所示的坐標(biāo)系,混合模型中的橢球體長(zhǎng)半軸設(shè)為10 m,短半軸設(shè)為4 m,磁化強(qiáng)度的大小為1 A/m,在橢球體長(zhǎng)軸的軸線上布置7個(gè)磁偶極子,相鄰磁偶極子間的距離為3 m,磁偶極子的磁矩為(50,20,-50) Am2,磁梯度張量系統(tǒng)的基線距離為0.5 m,磁力儀的精度為0.1 nT,仿真實(shí)驗(yàn)時(shí),將磁梯度張量系統(tǒng)從點(diǎn)(-15,1,5)出發(fā),沿著x軸正方向,每隔1 m取一個(gè)點(diǎn),測(cè)量得到的磁梯度張量Frobenius范數(shù)的測(cè)量誤差如圖5所示。
圖5 磁力儀精度為0.1 nT、基線距離為0.5 m時(shí)的仿真結(jié)果
由圖5可得,十字形磁梯度張量系統(tǒng)與正方形磁梯度張量系統(tǒng)的誤差相對(duì)較小,最大的測(cè)量誤差不超過1.5 nT/m,三角形磁梯度張量系統(tǒng)的誤差最大,最大的測(cè)量誤差超過3 nT/m。
仿真分析當(dāng)磁力儀精度變?yōu)?.01 nT時(shí),基線距離為0.5 m時(shí),不同磁梯度張量系統(tǒng)的Frobenius范數(shù)測(cè)量誤差如圖6所示。
由仿真結(jié)果可得,隨著磁力儀精度的提高,測(cè)量誤差的波動(dòng)變小,十字形磁梯度張量系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果最優(yōu),測(cè)量誤差的最大值為1.2 nT/m,正方形磁梯度張量系統(tǒng)的測(cè)量誤差最大值為1.4 nT/m,三角形磁梯度張量系統(tǒng)的測(cè)量精度最低,測(cè)量誤差最大值為2.8 nT/m。
仿真分析當(dāng)系統(tǒng)基線距離變?yōu)? m時(shí),磁力儀的測(cè)量精度為0.1 nT,不同磁梯度張量系統(tǒng)的Frobenius范數(shù)測(cè)量誤差如圖7所示。
圖6 磁力儀精度為0.01 nT、基線距離為0.5 m時(shí)的仿真結(jié)果
圖7 磁力儀精度為0.1 nT、基線距離為1 m時(shí)的仿真結(jié)果
由仿真結(jié)果可得,基線距離增加到1 m之后,不同結(jié)構(gòu)形式的磁梯度張量系統(tǒng)都出現(xiàn)了較大的測(cè)量誤差,十字形磁梯度張量系統(tǒng)測(cè)量誤差的最大值為4.7 nT/m,正方形磁梯度張量系統(tǒng)的測(cè)量誤差最大值為5.4 nT/m,三角形磁梯度張量系統(tǒng)的測(cè)量誤差最大值為5.7 nT/m。
為了更直觀地看出不同系統(tǒng)的測(cè)量誤差的大小,根據(jù)相對(duì)誤差計(jì)算公式:
(9)
式中,‖Gm‖F(xiàn)為實(shí)測(cè)值的Frobenius范數(shù),‖Gt‖F(xiàn)為理論值的Frobenius范數(shù),n為采樣點(diǎn)數(shù),利用式(9)得到不同磁梯度張量系統(tǒng)的相對(duì)測(cè)量誤差對(duì)比表如表1所示。
由表1可得,十字形磁梯度張量系統(tǒng)的相對(duì)測(cè)量誤差最小,正方形磁梯度張量系統(tǒng)的相對(duì)測(cè)量誤差略大于十字形磁梯度系統(tǒng)的相對(duì)測(cè)量誤差,三角形磁梯度張量系統(tǒng)的測(cè)量相對(duì)誤差最高,隨著磁力儀精度的提高,不同結(jié)構(gòu)形式的磁梯度張量系統(tǒng)的測(cè)量誤差都減小,隨著基線距離的增大,測(cè)量誤差都增大。
表1 不同磁梯度張量系統(tǒng)相對(duì)測(cè)量誤差對(duì)比表
本文首先介紹了常見的幾種磁梯度張量系統(tǒng),接著利用更符合實(shí)際艦船磁場(chǎng)的橢球體與磁偶極子陣列混合模型對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的磁梯度張量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)誤差進(jìn)行仿真分析。通過分析可得,十字形磁梯度張量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)最優(yōu),正方形結(jié)構(gòu)次之,三角形磁梯度張量系統(tǒng)的測(cè)量誤差最大,但是三角形結(jié)構(gòu)具有所需磁力儀最少,且需要校正的系統(tǒng)誤差最少等優(yōu)點(diǎn),因此需要結(jié)合實(shí)際情況來(lái)對(duì)磁梯度張量系統(tǒng)的搭建進(jìn)行選擇。仿真分析得到磁梯度張量系統(tǒng)的測(cè)量誤差隨著磁力儀精度的提高、基線距離的減小而減小,本文的研究結(jié)果可為后續(xù)的磁梯度張量系統(tǒng)的搭建提供理論參考。