郭林朋 曲長文 馮 奇 彭彥博 遲 鋮

（1.海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）（2.武警警官學(xué)院 成都 610000）（3.中國人民解放軍95174部隊 武漢 430000）（4.海軍潛艇學(xué)院 青島 266000）

1 引言

當(dāng)前，傳統(tǒng)的定位系統(tǒng)是基于兩個步驟的程序，也稱為“分散方法”［1］。其定位過程是每個觀測站估計出接收信號的物理參數(shù)，例如每個觀測站的到達角或到達時間（Angle Of Arrival，AOA、Time Of Arrival，TOA），然后用這些觀測量來估計信源的位置［2～3］。傳統(tǒng)方法是存在缺陷的，由于每個觀測站都獨立于其它觀測站來估計參數(shù)，估計時會出現(xiàn)觀測信息的缺失和估計誤差累積，導(dǎo)致無法獲得最優(yōu)的狀態(tài)估計，降低了目標(biāo)定位的性能。

文獻［2］提出一種直接定位法（Direct Position Determination，DPD）［4～6］。DPD區(qū)別于傳統(tǒng)兩步定位法的地方，是因其直接利用觀測到的信號的信息估計目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)，避免了參數(shù)估計時觀測信息的缺失或誤差累積等弊端。直接定位算法主要有三類：最大似然類、智能優(yōu)化類和子空間類。其中特征分解方法（子空間類）的多重信號分類法（MUSIC）［7～8］用于信號的 DOA 估計，也可應(yīng)用于直接定位算法，且具有較高的分辨性能。但是，當(dāng)兩個信號相干時，MUSIC算法對目標(biāo)定位的分辨能力會顯著下降。此時必須要對相干信號進行解相干。經(jīng)典的方法是空間平滑技術(shù)［9～10］和極化平滑技術(shù)［11］。前者子陣列比原陣列小，陣列的有效孔徑減小了。極化平滑及其改進技術(shù)［12～13］的陣列有效孔徑?jīng)]降低，但對相干信號也沒有較好的定位效果。本文將修正的MUSIC算法（IMUSIC）用于對相干信號進行直接定位，該算法在不影響非相干信號定位的基礎(chǔ)上，提高了相干信號的定位性能。

2 直接定位模型

考慮有L個觀測站和p個信源，且觀測站與信號在同一平面，pi=(xi'yi)表示第i個信號位置，每個接收天線由m個陣元構(gòu)成，假設(shè)各個陣元等間距排列。則第l個站接收到的信號為

式中，xl(k)是m×1維的接收信號，al(pi)為信源pi在第l個觀測站的響應(yīng)向量，si(k)表示第i個信號波形，nl(k)是m×1維的觀測噪聲向量，K為總的快拍數(shù)。θl'i為入射方向，若si(k)與陣元的距離足夠遠，則其到達各陣元的入射方向相同。將式（1）表示為向量形式

將各觀測站信息融合后的直接定位模型變?yōu)?/p>

其中A稱為聯(lián)合陣列響應(yīng)矩陣。

經(jīng)過K快拍采樣后，采樣后信息融合直接定位模型表示為

3 基于解相干的改進MUSIC直接定位算法

3.1 基于空間譜分析的直接定位算法

信源協(xié)方差矩陣為Rs=E[s ( k) sH(k ) ]，sH(k)表示共軛轉(zhuǎn)置矩陣。由式（7）容易得到

其中Rxx是一個對稱矩陣，對Rxx特征值分解為

其中，U為特征向量構(gòu)成的矩陣，Σ為特征值λi組成的對角矩陣，λi為相關(guān)矩陣 Rxx的第i個特征值，且有 λ1≥λ2≥…λp≥λp+1=λp+2=…=λML=σ2，ei為與λi相對應(yīng)的特征向量。令

為聯(lián)合信號子空間。

聯(lián)合噪聲子空間：

3.2 基于解相干的改進MUSIC直接定位算法

在實際應(yīng)用中，尤其多傳感器的多徑傳輸干擾，會有多個不同位置上的相干信源發(fā)出信號，使得Rs不滿秩，相應(yīng)得到噪聲子空間和信號子空間也不準(zhǔn)確。這時需要對相干信號進行“解相干”處理，即要使信源協(xié)方差矩陣恢復(fù)滿秩。當(dāng)接收到 p個信號中有n（n≤p）個信號相干時，不管多少數(shù)量的快拍，最終只能得到p-n+1個非線性相關(guān)的陣列向量，即信號子空間不滿秩。本文算法，利用解相干MUSIC算法對信源DOA估計的方法，加入n-1個“反向陣列向量”，可以使得信號協(xié)方差恢復(fù)滿秩。本文以對兩個相干信源的定位為例進行目標(biāo)的直接定位。

J為m階交換矩陣，即

在MUSIC直接定位算法中用R代替Rxx進行特征值分解，得到的子空間更準(zhǔn)確，從而提高信號定位性能。

4 仿真實驗與分析

仿真實驗主要從定位誤差、信源距離、信噪比和快拍數(shù)等方面，對MUSIC和解相干MUSIC進行性能對比。

4.1 MUSIC直接定位法與基于解相干的MUSIC直接定位法的定位誤差對比

將本文的基于解相干的MUSIC算法與MUSIC直接定位算法的定位誤差進行仿真對比。設(shè)3個觀測站的坐標(biāo)分別為［-10km，5km］、［0km，10km］和［10km，10km］，兩個信源的坐標(biāo)固定為［-20km，100km］和［20km，100km］，信源的載頻均為1GHz。天線陣元個數(shù)為10，陣元間距d=0.5λ，數(shù)據(jù)量N=1000。

如圖1分別給出了兩種算法的定位誤差隨信噪比變化的對比。蒙特卡洛仿真次數(shù)為1000次。圖中“MUSIC-RMSE”表示MUSIC直接定位算法的均方根誤差曲線，“IMUSIC-RMSE”表示基于解相干MUSIC直接定位算法的均方根誤差曲線。

如圖1所示，當(dāng)信號的信噪比增大時，兩種直接定位算法的定位誤差都在減小，精度越來越高。在信噪比較高時，兩種算法的誤差相差較小，但當(dāng)信噪比降低到較低水平時，MUSIC算法的誤差越來越高于解相干MUSIC算法?？梢缘玫剑庀喔蒑USIC算法定位精度高于MUSIC算法，且在低信噪比環(huán)境下更明顯。

圖1 定位均方根誤差隨信噪比變化

4.2 MUSIC直接定位法與基于解相干的MUSIC定

位法在信源距離、信噪比和快拍數(shù)方面的對比

在信源距離適中、信噪比較高、快拍數(shù)較多的環(huán)境下，設(shè)3個觀測站的位置分別為［250km，-50km］、［100km，400km］和［0km，0km］，兩個輻射源位置坐標(biāo)分別為［450km，180km］和［450km，240km］，信號載頻為3GHz，每個觀測站天線陣元數(shù)m=12，陣元間距d=0.5λ。

圖2給出了在快拍數(shù)為20次，SNR=-5dB時，MUSIC直接定位算法和基于解相干的MUSIC直接定位算法的空間譜目標(biāo)定位仿真圖。

圖2 高信噪比、多快拍下目標(biāo)分辨率對比圖

如圖2所示，對于相干信號，在上述仿真環(huán)境下，從2D仿真圖對比可以看出，MUSIC定位算法可以較為模糊地分辨出兩個信源位置，3D仿真圖也可看出兩個譜峰。但MUSIC直接定位算法的分辨能力要略低于解相干MUSIC直接定位算法。

在信源距離較近、低信噪比、小快拍的情況下，仿真中的3個觀測站位置分別為［250km，-50km］、［100km，400km］和［0km，0km］，兩個輻射源位置坐標(biāo)分別為［450km，180km］和［450km，220km］，每個觀測站天線陣元數(shù)m=12，信號載頻為3GHz，陣元間距d=0.5λ。

圖3給出了在快拍數(shù)為8次，SNR=-10dB時，MUSIC定位法和基于解相干的MUSIC算法的空間譜定位仿真圖。

圖3 低信噪比、小快拍下目標(biāo)分辨率對比圖

如圖3所示，在信噪比較低、小快拍條件下，從2D仿真效果圖可以看出，相干信源較近時，MUSIC定位算法的兩個信源距離區(qū)分較為模糊，分離不夠明顯；而基于解相干的MUSIC定位算法的兩個信源位置區(qū)分較為清晰，可以相對準(zhǔn)確地反映出信源的真實位置。對比3D仿真效果圖，MUSIC直接定位算法定位的兩個信源譜峰突出不明顯，甚至較難分辨；而基于解相干的MUSIC定位算法的兩個信源譜峰較尖銳，且有較明顯的分離，可以清晰地判斷出是兩個信源。

從圖2和3對比可以看出，對相干信源的直接定位，基于解相干MUSIC的定位性能要優(yōu)于MUSIC直接定位法，尤其在信源距離較近、低信噪比、小快拍情況下，MUSIC直接定位法已經(jīng)較難給出信源的準(zhǔn)確定位，甚至失效。而此時，基于解相干NUSIC的分辨能力表現(xiàn)更為突出。

5 結(jié)語

本文首先建立直接定位法模型，在分析基于經(jīng)典MUSIC直接定位法的基礎(chǔ)上，指出該算法在處理相干信源時會出現(xiàn)因協(xié)方差矩陣不滿秩而導(dǎo)致的分辨力降低的問題。針對此問題，本文提出基于解相干的MUSIC直接定位法，該方法通過對信源的協(xié)方差矩陣共軛重構(gòu)的方式得到具有平均意義的滿秩矩陣，解決了相干源的問題。通過仿真結(jié)果，可以看出本文所提的基于解相干MUSIC直接定位算法比經(jīng)典的MUSIC直接定位算法的目標(biāo)分辨能力更高，針對相干信號，尤其在低信噪比、小快拍條件下優(yōu)勢更明顯。