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1 引言

自抗擾控制（ADRC）算法是近年提出的一種非線性控制律，其核心思想是通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）對系統(tǒng)總擾動進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并在對系統(tǒng)輸出產(chǎn)生影響之前對總擾動實(shí)現(xiàn)主動補(bǔ)償，由此將系統(tǒng)線性化為簡單易控的純積分串聯(lián)型對象［1］。自抗擾控制器相比于傳統(tǒng)的PID控制器，具有不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，僅需系統(tǒng)少量信息，并具有響應(yīng)快、超調(diào)小、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，已在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。經(jīng)典自抗擾控制器需要整定的參數(shù)比較多，許多參數(shù)整定方法主要依靠經(jīng)驗(yàn)摸索，所以其參數(shù)整定方法一直是人們研究的重點(diǎn)。近年來隨著智能算法的不斷涌現(xiàn)，越來越多的學(xué)者將各種智能算法應(yīng)用于自抗擾控制器的參數(shù)整定，并取得了不錯的效果。如文獻(xiàn)［2］則采用遺傳算法對控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［3］嘗試將變尺度混沌優(yōu)化方法應(yīng)用于自抗擾控制參數(shù)的尋優(yōu)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［4］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于自抗擾控制參數(shù)的優(yōu)化中。文獻(xiàn)［5～6］針對線性化的自抗擾控制參數(shù)，提出基于粒子群方法的自抗擾控制參數(shù)自調(diào)整算法。通過上述研究可以看出，自抗擾控制參數(shù)調(diào)整問題對其應(yīng)用領(lǐng)域的拓展十分重要，而且快速有效的自整定方法仍然是有待研究的熱點(diǎn)。

本文在基于以上研究的基礎(chǔ)上，采用智能算法中的螢火蟲算法對自抗擾控制器參數(shù)進(jìn)行整定，并采用Matlab仿真的方法驗(yàn)證其整定效果。

2 螢火蟲算法

螢火蟲算法（GSO）是群集智能優(yōu)化算法領(lǐng)域的最新算法，它是由印度學(xué)者Krishnan和Ghose提出的一種群智能隨機(jī)優(yōu)化算法［7］。該算法從仿生學(xué)角度出發(fā)，模擬自然界中的螢火蟲發(fā)光特性，通過熒光素值大小相互吸引對方，達(dá)到彼此交流信息的目的。實(shí)驗(yàn)表明，螢火蟲算法在尋找各種全局最優(yōu)解方面比遺傳算法等更有效，成功率更高。

螢火蟲算法的核心思想是被絕對亮度比他大的螢火蟲吸引，并根據(jù)位置更新公式更新自身位置。具體算法流程如圖1。

圖1 螢火蟲算法流程圖

3 自抗擾控制器參數(shù)整定分析

以二階自抗擾控制器為例，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。自抗擾控制器由三部分組成：1）過渡過程（TD）；2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）；3）非線性誤差反饋控制律（NLSEF）。

圖2 二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

跟蹤微分器TD除了跟蹤參考輸入信號r，安排預(yù)期過渡過程外，其主要作用還在于柔化r的變化，以減少系統(tǒng)輸出的超調(diào)，增強(qiáng)自抗擾控制器（ADRC）的魯棒性。TD 的輸入為 r，輸出 r1、r2。分別代表經(jīng)過柔化以后的各階導(dǎo)數(shù)。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO的作用是給出對象狀態(tài)變量估計(jì)值及系統(tǒng)模型和外擾實(shí)時(shí)和作用的估計(jì)值，這個(gè)實(shí)時(shí)估計(jì)值的補(bǔ)償作用能使被控對象化為“積分器串聯(lián)型”。非線性狀態(tài)誤差反饋NLSEF。ESO觀測之下產(chǎn)生的“擴(kuò)張狀態(tài)量”和經(jīng)過TD安排的過渡過程產(chǎn)生的過渡過程量的差值經(jīng)過NLSEF的運(yùn)算，就構(gòu)成了控制量y。

綜合以上論述，以二階自抗擾控制器為例，設(shè)有一二階受控系統(tǒng)，其設(shè)定值為r（t），系統(tǒng)的控制量為u（t），系統(tǒng)輸出為y（t），外擾為w（t），則該系統(tǒng)的自抗擾控制算法為［8～9］

式中各函數(shù)及各符號的具體意義詳見參考文獻(xiàn)［10］。

4 自抗擾控制器的參數(shù)整定分析

本文主要以二階自抗擾控制器為研究對象，它的參數(shù)主要包括跟蹤微分器的r'h；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的 (α1'α2'β01'β02'β03'δ1)；以及非線性狀態(tài)誤差反饋的 (k1'k2'α4'α5'δ2'b0)；共有14個(gè)參數(shù)需要整定，需要整定的參數(shù)過多，無疑會使整個(gè)優(yōu)化過程及其復(fù)雜。經(jīng)查閱大量文獻(xiàn)及仿真確認(rèn)，選擇(β01'β02'β03'δ1'δ2)共5個(gè)參數(shù)為整定參數(shù)，其余參數(shù)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)在優(yōu)化開始前確定，整個(gè)優(yōu)化過程中不再變化。

自抗擾控制器的三個(gè)部分是獨(dú)立工作的，因此本文采用獨(dú)立整定的原則，分別對三個(gè)組成部分的參數(shù)進(jìn)行整定。

本文采用螢火從算法來整定自抗擾控制器參數(shù)，其本質(zhì)實(shí)在每個(gè)采樣周期對上文所述需整定的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置和調(diào)整，目的是找到最優(yōu)的自抗擾控制器參數(shù)。其原理就是將每個(gè)螢火蟲個(gè)體對應(yīng)一組控制器參數(shù)，然后在每次算法迭代中計(jì)算每個(gè)螢火蟲個(gè)體的控制量，并計(jì)算相應(yīng)的系統(tǒng)輸出和評價(jià)函數(shù)的適應(yīng)值。根據(jù)螢火蟲個(gè)體所處位置的優(yōu)劣選取此次迭代的最優(yōu)的螢火蟲個(gè)體，最后將得到的最優(yōu)螢火蟲個(gè)體所處的位置參數(shù)作為最后的控制器參數(shù)?？刂葡到y(tǒng)如圖3所示。

圖3 螢火蟲算法優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)過程示意圖

鑒于自抗擾控制器參數(shù)整定可以看成是多維函數(shù)優(yōu)化問題，螢火從算法采用實(shí)數(shù)編碼的方式。令螢火蟲種群規(guī)模為N需要整定的控制器參數(shù)共有5個(gè)，則問題域的維數(shù)為5。因此優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)的螢火蟲種群可用一個(gè)N*5的矩陣表示。

為了獲得滿意的過渡過程動態(tài)特性，采用誤差絕對值時(shí)間積分作為待優(yōu)化的最小目標(biāo)函數(shù)，為了防止控制能量過大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)［11］：

式中，e(t)為系統(tǒng)誤差，u(t)為控制器輸入，w為權(quán)值。

5 仿真研究

選取的被控對象為式（3）［12］：

本文改進(jìn)了傳統(tǒng)的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化方法，采用螢火蟲算法，分析了自抗擾參數(shù)的整定原理，確定了整定原則，建立了螢火蟲算法的整定方法。最后利用Matlab進(jìn)行了仿真計(jì)算。仿真結(jié)果表明，利用螢火蟲算法優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)的階躍響應(yīng)響應(yīng)時(shí)間短，基本沒有超調(diào)，跟蹤過程較平穩(wěn)，可以說采用螢火蟲算法優(yōu)化自抗擾控制控制器參數(shù)是確實(shí)可行的。

根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)設(shè)置抗擾控制器的參數(shù)如下：r=800，h=1，α1=1，α2=0.5，b0=10，α3=0.25，α4=0.75，α5=1.25。采樣時(shí)間設(shè)為0.01s，輸入指令設(shè)為系統(tǒng)階躍信號。利用Matlab進(jìn)行仿真。優(yōu)化后得到的性能指標(biāo)和控制器參數(shù)為

整定過程中性能指標(biāo)J變化如圖4所示，采用優(yōu)化后的參數(shù)的階躍響應(yīng)如圖5所示。

由仿真結(jié)果可以看出利用螢火蟲算法優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)的階躍響應(yīng)響應(yīng)時(shí)間短，基本沒有超調(diào)，跟蹤過程較平穩(wěn)，仿真結(jié)果說明采用螢火蟲算法優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)是確實(shí)可行的。

圖4 性能指標(biāo)J的優(yōu)化過程

圖5 螢火蟲算法優(yōu)化后的自抗擾控制器階躍響應(yīng)

6 結(jié)語