陳佳，趙不釩

(1.武漢鐵道工程建設監(jiān)理有限責任公司，湖北 武漢 430064； 2.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079)

1 引 言

中國高鐵作為我國享譽世界的名牌，已經(jīng)進入了飛速發(fā)展的階段，高速鐵路的安全性保證依舊是高鐵建設中至關重要的一個環(huán)節(jié)，尤其對于目前在建的高鐵線路，鐵路的平順性以及線下工程結構的沉降變形必須進行嚴格監(jiān)控。因此，對高速鐵路進行高精度的沉降變形觀測和沉降預測，在可控范圍內保證其平穩(wěn)性，能夠確保高速鐵路的施工和安全運營。目前沉降預測的方法眾多，主要方法有灰色系統(tǒng)模型、ARIMA模型，時間序列分析模型以及BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型?？紤]到高鐵沉降變形是一個非線性動態(tài)系統(tǒng)，涉及自身結構和外界環(huán)境多種因素，實際工程中難以應用單一的模型進行沉降變形規(guī)律分析，而組合幾種單一模型進行預測，可以顧及不同模型的優(yōu)點，形成具有較高精度的預測效果。因此，本文主要研究基于新陳代謝GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡結合的預測模型，并將新建鐵路武漢至十堰鐵路、孝感至十堰段的高鐵陸地橋墩沉降觀測數(shù)據(jù)作為樣本進行實例分析，結果表明：新陳代謝GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的組合模型預測具有較為理想的精度。

2 新陳代謝GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型

2.1 新陳代謝GM(1，1)模型

新陳代謝GM(1，1)模型是灰色模型中的一種，而且是GM(1，1)模型群中最理想的模型。相對于傳統(tǒng)GM(1，1)模型而言，新陳代謝GM(1，1)型能夠更好地反映建筑物沉降的發(fā)展趨勢。

(1)

其中t表示定參數(shù)據(jù)期數(shù)，同時，原始序列與新序列之間滿足：

(2)

式(2)中的方程是GM(1，1)模型的原始形式，也被稱作灰色微分方程。

對累加生成的新序列做緊鄰生成：

(3)

則GM(1，1)模型的基本形式為：

(4)

運用最小二乘法對式(4)進行參數(shù)估計，求解參數(shù)a和u，得到：

A=[a，u]T=(BTB)-1BTYn

(5)

(6)

GM(1，1)模型的一階一元微分方程為：

(7)

(8)

(9)

(10)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的過程主要分為兩個階段，第一階段是信號的前向傳播，從輸入層經(jīng)過隱含層，最后到達輸出層；第二階段是誤差的反向傳播，從輸出層到隱含層，最后到輸入層，依次調節(jié)隱含層到輸出層的權重和偏置，輸入層到隱含層的權重和偏置。BP神經(jīng)網(wǎng)絡具體模式如下：

網(wǎng)絡的初始化：假設輸入層的節(jié)點個數(shù)為n，隱含層的節(jié)點個數(shù)為l，輸出層的節(jié)點個數(shù)為m。輸入層到隱含層的權重ωij，隱含層到輸出層的權重為ωjk，輸入層到隱含層的偏置為αj，隱含層到輸出層的偏置為bk。激勵函數(shù)為g(x)。其中激勵函數(shù)為g(x)取Sigmoid函數(shù)。形式為：

(11)

隱含層的輸出：隱含層的輸出Hj為：

(12)

輸出層的輸出：

(13)

誤差計算，取誤差公式為：

(14)

其中Yk為期望輸出，記Yk-Ok=ek，則E可以表示為：

(15)

由上述公式即可擬合出誤差預測值ek。

2.3 兩種模型組合方法

將新陳代謝GM(1，1)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行融合，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差預測值et作為新陳代謝GM(1，1)的預測值的修正值：

(16)

2.4 精度驗證

為了更加準確驗證GM-BP組合模型的預測精度，這里列舉了幾個模型精度檢驗指標：

(1)殘差驗證

(17)

(18)

(3)殘差ε(i)的均值和方差

(19)

(4)后驗方差比

C=S2/S1

(20)

模型預測精度分級表 表1

3 工程應用與分析

為了驗證GM-BP組合模型預測結果的可行性，分別對同組實驗數(shù)據(jù)采用新陳代謝GM(1，1)模型以及新陳代謝GM-BP組合模型進行預測與對比分析，原始數(shù)據(jù)采用漢十鐵路HSJL-7標線下工程沉降數(shù)據(jù)，漢十鐵路無碴軌道對橋涵等線下工程的工后沉降要求嚴格、標準高，為了確保施工期間鐵路線下工程的安全性以及質量可控性，對其標段的300余座陸地橋墩進行定期的沉降觀測，其中對135號橋墩D2點位進行連續(xù)17個觀測周期的監(jiān)測，累計沉降量如表2所示。

原始數(shù)據(jù)累計沉降量 表2

3.1 預測計算

新陳代謝GM(1，1)模型與GM-BP組合模型預測結果 表3

3.2 結果分析

新陳代謝GM(1，1)模型預測結果與新陳代謝GM-BP組合模型預測結果進行精度評價，根據(jù)表4精度評價結果顯示，新陳代謝GM(1，1)與新陳代謝GM-BP組合模型的預測精度等級都屬于一級(好)，說明兩種模型都具有較高的預測精度。從預測結果與真實觀測值的相對誤差水平可以得出結論，新陳代謝GM(1，1)經(jīng)過BP網(wǎng)絡神經(jīng)誤差值改正后精度得到了較大的提高；同時，從圖1累計沉降量可以看出兩種模型隨著預測時間的增長誤差值越大，但GM-BP組合模型與測量值的誤差隨時間增長的變化幅度比新陳代謝GM(1，1)模型小，說明該模型具有較好的抗差性。

預測精度評價表 表4

4 結 語

本文著眼于高鐵線下工程沉降應用過程中沉降預測模型的改進與精度提高，主要研究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型與現(xiàn)有的新陳代謝GM(1，1)預測模型結合，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練學習計算待求值的誤差預測

圖1 模型預測累計沉降量圖

項，從而對新陳代謝GM(1，1)模型的預測值進行改正。將該模型應用到漢十鐵路HSJL-7標線下工程沉降預報中，并與現(xiàn)有的新陳代謝GM(1，1)進行精度比較，結果發(fā)現(xiàn)，改進后的GM-BP組合模型在新陳代謝GM(1，1)模型原有的精度標準上，具有更高的精度與抗差性，實驗結果表明本文研究的新陳代謝GM-BP組合模型在工程應用中具有一定的應用價值。