郜麗鵬，紀(jì)風(fēng)有

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

隨著新技術(shù)不斷應(yīng)用于雷達(dá)領(lǐng)域，雷達(dá)體制也變得復(fù)雜，電子偵察設(shè)備需要分析的情景也愈來(lái)愈多，要解決的問(wèn)題復(fù)雜度也愈來(lái)愈高，所面臨的困難也愈來(lái)愈大[1-2]。因此，如何在復(fù)雜、密集交疊的雷達(dá)信號(hào)脈沖流中快速準(zhǔn)確地分選出雷達(dá)輻射源信號(hào)，是當(dāng)前信號(hào)分選的研究重點(diǎn)與難點(diǎn)。

為了應(yīng)對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境，空軍工程大學(xué)的趙喜貴[3]提出將蟻群算法和K-Means相結(jié)合易編程實(shí)現(xiàn)的聚類算法，為信號(hào)分選提供了新的思路；空軍工程大學(xué)的陳維高[4]對(duì)網(wǎng)格聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了抗干擾能力，增加了分選系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性；多倫多大學(xué)的Frey[5]提出應(yīng)用仿射聚類算法，空軍航空大學(xué)的張國(guó)毅[6]將其應(yīng)用到雷達(dá)信號(hào)分選中，并應(yīng)用在線處理和離線處理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合批處理。

當(dāng)雷達(dá)參數(shù)有接近或存在部分脈沖疊加時(shí)，僅依靠測(cè)量值無(wú)法對(duì)需要聚類的雷達(dá)參數(shù)進(jìn)行合理更新，這是因?yàn)楫?dāng)脈沖描述字落入2個(gè)簇類中心的交疊區(qū)域時(shí)，量測(cè)誤差無(wú)法完全反應(yīng)脈沖描述字與雷達(dá)參數(shù)(聚類中心)的真實(shí)關(guān)系。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的雷達(dá)信號(hào)分選方法，算法將脈沖描述字參數(shù)從測(cè)量域轉(zhuǎn)換到概率域，將脈沖描述字與雷達(dá)參數(shù)的距離轉(zhuǎn)換為關(guān)聯(lián)概率，與雷達(dá)參數(shù)中心的距離就是參數(shù)中心值各個(gè)參數(shù)與檢測(cè)到的脈沖描述字對(duì)應(yīng)參數(shù)的差值，距離為歐式距離，通過(guò)關(guān)聯(lián)概率來(lái)對(duì)落入關(guān)聯(lián)門限內(nèi)的雷達(dá)參數(shù)分別進(jìn)行更新，以達(dá)到更好的聚類效果。

1 雷達(dá)參數(shù)概率模型及參數(shù)域變換

1.1 雷達(dá)參數(shù)概率模型

雷達(dá)參數(shù)概率模型將雷達(dá)參數(shù)從量測(cè)域轉(zhuǎn)化到概率域，通過(guò)關(guān)聯(lián)概率來(lái)描述當(dāng)前脈沖描述字與之前確認(rèn)簇類的相關(guān)性。

雷達(dá)參數(shù)概率模型依據(jù)3個(gè)基本假設(shè)：

假設(shè)1 雜波普遍存在于參數(shù)測(cè)量取值域的中任意位置，并且沒有規(guī)律，所以認(rèn)為雜波在參數(shù)檢測(cè)取值域中服從均勻分布。

假設(shè)2 采樣檢測(cè)到雷達(dá)信號(hào)參數(shù)會(huì)有量測(cè)噪聲誤差和過(guò)程噪聲誤差，但是這2種誤差可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，所以參數(shù)測(cè)量值雖有誤差，但脈沖描述字與真實(shí)值的誤差在測(cè)量誤差門限內(nèi)服從正態(tài)分布。

假設(shè)3 在每一個(gè)采樣時(shí)刻至多有一個(gè)脈沖描述字屬于當(dāng)前確認(rèn)簇類，這個(gè)事件發(fā)生概率為PD。這是因?yàn)?，?dāng)前采樣周期中當(dāng)前時(shí)刻的檢測(cè)到的脈沖描述字可能是來(lái)自雷達(dá)的信號(hào)，也可能是雜波。

1.2 雷達(dá)信號(hào)參數(shù)域變換

雷達(dá)信號(hào)參數(shù)域變換示意圖如圖1所示。

圖1 雷達(dá)參數(shù)域變換示意

假設(shè)分選用到兩維參數(shù)分別為參數(shù)1、參數(shù)2，在量測(cè)域內(nèi)檢測(cè)到的脈沖描述字用黑色方塊表示，雷達(dá)t的參數(shù)估計(jì)值用圓圈表示，虛線框表示關(guān)聯(lián)門限，則根據(jù)參數(shù)在門限內(nèi)的分布規(guī)律，脈沖描述字在雷達(dá)參數(shù)可能范圍內(nèi)服從高斯分布，圖中的曲線為高斯分布概率密度曲線，將脈沖描述字參數(shù)與雷達(dá)參數(shù)的距離(量測(cè)誤差)映射到概率密度曲線上的概率值P1和P2，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)參數(shù)域變換。

2 雷達(dá)參數(shù)概率關(guān)聯(lián)算法

雷達(dá)參數(shù)概率關(guān)聯(lián)模型用來(lái)描述脈沖描述字與不同的確認(rèn)簇類的概率關(guān)系，也即描述脈沖描述字與之前得到的脈沖描述字的概率關(guān)系。

2.1 雷達(dá)信號(hào)聚類系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型與聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[7-10]的系統(tǒng)模型相同。

設(shè)復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)t的狀態(tài)方程為

Xt(k+1)=F(k)Xt(k)+W(k)

式中：k表示當(dāng)前采樣周期內(nèi)第k個(gè)脈沖描述字被檢測(cè)到，Xt(k)表示k時(shí)刻雷達(dá)t的參數(shù)真實(shí)值。

聚類過(guò)程中用到脈沖寬度(PW)、載頻(FRE)、方位角(DOA)這三維參數(shù)。

Xt(k)=PWt(k),FREt(k),DOA_At(k)′

(1)

式中PWt(k)、FREt(k)、DOA_At(k)分別表示k時(shí)刻雷達(dá)t的脈寬、載頻、方位角的真實(shí)值。

F(k)表示k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，在一個(gè)采樣周期內(nèi)檢測(cè)到的同一部雷達(dá)信號(hào)用于聚類的脈沖描述字認(rèn)為是一個(gè)常量，而不同的脈沖描述字參數(shù)間是相互獨(dú)立的，F(xiàn)(k)為三階單位陣，W(k)表示過(guò)程噪聲，W(k)是零均值、白色高斯過(guò)程噪聲序列，其協(xié)方差為Q(k)，即EW(k)W(j)=Q(k)δkj，δkj為克羅內(nèi)克函數(shù)(Kronecker delta)。

在一個(gè)采樣周期內(nèi)的k時(shí)刻，檢測(cè)到的雷達(dá)信號(hào)t的檢測(cè)方程為

式中：H(k)為代表量測(cè)矩陣，在這里是三階單位陣；V(k)為具有協(xié)方差R(k)的零均值、白色高斯噪聲序列，即EV(k)V(j)=R(k)δkj；υ(k)是在相關(guān)波門內(nèi)均勻分布的雜波，或者來(lái)自其他雷達(dá)的脈沖描述字檢測(cè)值。

假設(shè)k時(shí)刻雷達(dá)t的候選脈沖描述字為Zt(k)，所有可能雷達(dá)的候選脈沖描述字集為Z(k)，代表k時(shí)刻采樣得到的脈沖描述字，當(dāng)前采樣周期中，直到k時(shí)刻確認(rèn)雷達(dá)t和個(gè)確認(rèn)簇類的脈沖描述字為Zt,k，直到k時(shí)刻累積得到的脈沖描述字集合為Zk。

由于一個(gè)采樣周期內(nèi)雷達(dá)參數(shù)是隨時(shí)間微小變化的變量，在時(shí)變情況下，雷達(dá)參數(shù)中心最小均方誤差估計(jì)值為

(2)

與式(2)相伴的誤差協(xié)方差矩陣為

Pt(k|k)=

雷達(dá)t的一步預(yù)測(cè)為

雷達(dá)t的新息協(xié)方差矩陣為

St(k)=H(k)Pt(k|k-1)H′(k)+R(k)

當(dāng)某一時(shí)刻檢測(cè)到的脈沖描述字同時(shí)滿足落入不同雷達(dá)的關(guān)聯(lián)門限時(shí)，需要綜合考慮檢測(cè)到的脈沖描述字的來(lái)源，并為其定義確認(rèn)矩陣。為了表示當(dāng)前時(shí)刻脈沖描述字與T部確認(rèn)雷達(dá)信號(hào)的隸屬關(guān)系，定義確認(rèn)矩陣

式中：ωt(k)=1表示k時(shí)刻采樣得到的脈沖描述字落入雷達(dá)t(t=0,1,…,T)的關(guān)聯(lián)門內(nèi)；ωt(k)=0表示k時(shí)刻得到脈沖描述字沒有落到雷達(dá)t的關(guān)聯(lián)內(nèi)；t=0表示脈沖描述字來(lái)自雜波，ω0(k)=1是因?yàn)槿魏螘r(shí)刻得到的脈沖描述字都有可能來(lái)自干擾信號(hào)或雜波。

2.2 聯(lián)合事件概率的計(jì)算

聯(lián)合事件θi(k)的條件概率為

2.3 關(guān)聯(lián)概率的計(jì)算

設(shè)?t(k)表示k時(shí)刻檢測(cè)到的脈沖描述字是與雷達(dá)t關(guān)聯(lián)的事件，事件?0(k)表示檢測(cè)到的脈沖描述字是雜波。

以直到k時(shí)刻的累積脈沖描述字流的集合為條件，k時(shí)刻檢測(cè)到的脈沖描述字與雷達(dá)t關(guān)聯(lián)的條件概率為

βt(k)=P?t(k)|Zk=

2.4 聚類中心更新和協(xié)方差更新

聚類中心的更新根據(jù)互聯(lián)概率來(lái)計(jì)算，k時(shí)刻確認(rèn)雷達(dá)t的參數(shù)估計(jì)值為

Kt(k)是雷達(dá)t的卡爾曼濾波[11,15]增益矩陣，在這里是3階對(duì)角陣，其中的非零元素表示雷達(dá)三維參數(shù)的增益，vt(k)是雷達(dá)t的新息，即量測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的差值。

雷達(dá)t的參數(shù)估計(jì)誤差協(xié)方差更新矩陣表達(dá)式為

Pt(k|k)=Pt(k|k-1)-βt(k)Kt(k)St(k)Kt′(k)+

(1-βt(k))Xt(k|k-1)Xt′(k|k-1)+

聚類中心在雷達(dá)參數(shù)初始化后，每得到一個(gè)脈沖描述字進(jìn)行一次更新。更新后的聚類中心，協(xié)方差用于下一次關(guān)聯(lián)概率的計(jì)算，及下一次聚類中心、協(xié)方差的更新。

相關(guān)矩陣表示當(dāng)前脈沖描述字與不同確認(rèn)簇類的相關(guān)性，其表達(dá)式為

β(k)=β1(k),β2(k),…,βT(k)

矩陣中每個(gè)元素是脈沖描述字與不同簇類的關(guān)聯(lián)概率。

3 算法流程

雷達(dá)參數(shù)概率關(guān)聯(lián)算法的流程主要分為2部分：第1部分，雷達(dá)參數(shù)初始化，初始化的過(guò)程是對(duì)檢測(cè)到的脈沖描述字形成確認(rèn)簇類，也就是確認(rèn)雷達(dá)初始化的過(guò)程；第2個(gè)部分是雷達(dá)參數(shù)更新過(guò)程，也就是當(dāng)脈描述字落入確認(rèn)雷達(dá)關(guān)聯(lián)門限時(shí)，利用雷達(dá)參數(shù)概率模型，對(duì)雷達(dá)參數(shù)進(jìn)行更新，也就是聚類中心的更新過(guò)程。

3.1 雷達(dá)參數(shù)初始化流程

雷達(dá)參數(shù)初始化使用改進(jìn)的K-Means算法初始化確認(rèn)雷達(dá)，與傳統(tǒng)K-Means算法[12-13]相比，不再限定聚類的個(gè)數(shù)，而是限定數(shù)據(jù)與聚類中心的終止條件，雷達(dá)參數(shù)初始化流程圖如圖2所示。

圖2 雷達(dá)參數(shù)初始化流程

具體步驟為：

1)算與每個(gè)待確認(rèn)簇類中心的距離；

2)判斷最小距離Dmin是否小于門限Gate，如果小于門限，則判斷當(dāng)前簇類中脈沖描述字的個(gè)數(shù)是否滿足確認(rèn)條件，否則，轉(zhuǎn)到步驟1)，進(jìn)行下一個(gè)脈沖描述字的判斷；

3)如果滿足確認(rèn)條件，即當(dāng)前簇類下脈沖描述字個(gè)數(shù)大于最小確認(rèn)值，則此簇類得到確認(rèn)，否則算法結(jié)束。

3.2 雷達(dá)參數(shù)更新流程

雷達(dá)參數(shù)更新流程圖如圖3所示。

圖3 雷達(dá)參數(shù)更新流程

1)判斷檢測(cè)到的脈沖描述字是否落入雷達(dá)t的關(guān)聯(lián)門限，如果落入，轉(zhuǎn)到步驟2)，如果沒落入，不對(duì)雷達(dá)t的參數(shù)進(jìn)行更新；

2)利用雷達(dá)參數(shù)關(guān)聯(lián)模型，對(duì)雷達(dá)t的狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行更新，誤差協(xié)方差進(jìn)行更新，也就是可能的聚類中心更新；

3)對(duì)雷達(dá)t的狀態(tài)做進(jìn)一步的預(yù)測(cè)，同時(shí)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差；

4)結(jié)束本次更新。

4 算法仿真

4.1 雷達(dá)參數(shù)聚類算法仿真分析與對(duì)比

設(shè)定當(dāng)前環(huán)境中存在12部雷達(dá)信號(hào)，如表1所示，其中包含編號(hào)1～5為PRI固定雷達(dá)信號(hào)；編號(hào)8～10為參差PRI雷達(dá)信號(hào)，括號(hào)中代表子PRI；編號(hào)6～7為抖動(dòng)PRI雷達(dá)信號(hào)，括號(hào)中代表抖動(dòng)率；編號(hào)11～12為捷變頻雷達(dá)信號(hào)，表格中頻率代表跳變的頻點(diǎn)。包括參數(shù)相近/交疊的雷達(dá)信號(hào)，對(duì)400 ms內(nèi)檢測(cè)到的信號(hào)用基于雷達(dá)參數(shù)概率模型的聚類算法進(jìn)行仿真分析。其中脈寬的精度是0.1 μs，載頻的精度是1 MHz，方位角的精度是1°，即數(shù)據(jù)誤差的3倍標(biāo)準(zhǔn)差為精度值，門限值設(shè)置為6倍標(biāo)準(zhǔn)差，存在脈沖疊加，以及雜波10%，無(wú)脈沖丟失。從表1中可以看出，雷達(dá)編號(hào)7和編號(hào)11有參數(shù)相近的部分，為了觀測(cè)更加直觀，對(duì)所有的數(shù)據(jù)都進(jìn)行歸一化處理，歸一化采用Max-Min標(biāo)準(zhǔn)化處理，歸一化公式如式(3)所示。

表1 雷達(dá)參數(shù)設(shè)置表格

(3)

式中：dataorig為一個(gè)采樣周期中得到的某個(gè)脈沖描述字的參數(shù)值，datamax為采樣中得到的脈沖描述字參數(shù)的最大值，datamin為采樣中得到的脈沖描述字參數(shù)的最小值，datanorm為原始數(shù)據(jù)歸一化后得到的參數(shù)值。輸入的待分選關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)分布如圖4所示。

圖4 歸一化的待聚類雷達(dá)信號(hào)

使用表1中的數(shù)據(jù)，通過(guò)100次蒙特卡洛試驗(yàn)。用K-Means、改進(jìn)的K-Means和基于雷達(dá)參數(shù)概率模型算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，分選后得到的類別個(gè)數(shù)為15個(gè)，其中捷變頻雷達(dá)被按照載頻分成了多部，這符合真實(shí)情況，平均正確匹配率如圖5所示。圖中正確匹配率表示采用聚類結(jié)果的正確匹配率的平均值作為當(dāng)次蒙特卡洛試驗(yàn)的平均正確匹配率。其中正確匹配率表示被正確歸類的脈沖個(gè)數(shù)占比。表達(dá)式為

設(shè)定電磁環(huán)境中存在某部雷達(dá)Radarm，Num表示一個(gè)采樣周期內(nèi)檢測(cè)到的脈沖描述字中屬于雷達(dá)Radarm的脈沖個(gè)數(shù)，Nclu表示聚類后，得到的屬于雷達(dá)Radarm的脈沖的個(gè)數(shù)。

圖5 與K-Means算法比較

由圖5可以得出，K-Means由于初始聚類中心選取對(duì)結(jié)果的影響較大，平均正確匹配率波動(dòng)性較大。聚類中心隨機(jī)選擇，難以保證每個(gè)雷達(dá)信號(hào)都能作為初始聚類中心，此外，雜波干擾對(duì)聚類的結(jié)果影響較大，導(dǎo)致無(wú)法形成全局最優(yōu)解，僅僅局部最優(yōu)解。改進(jìn)K-Means算法平均正確匹配率變化較小，聚類效果較為穩(wěn)定，平均正確匹配率在79%左右，而雷達(dá)參數(shù)概率模型算法平均正確匹配率在94%左右，聚類效果最好。

以表1中第2部雷達(dá)的分選過(guò)程為例，其關(guān)聯(lián)概率隨更新次數(shù)的變化值如圖6所示。圖6(a)截取了更新過(guò)程的前200次關(guān)聯(lián)概率值，從圖中可以看出，關(guān)聯(lián)概率是時(shí)變的，當(dāng)關(guān)聯(lián)概率為0時(shí)說(shuō)明脈沖描述字與第2部雷達(dá)的參數(shù)中心沒有關(guān)聯(lián)上，當(dāng)關(guān)聯(lián)概率不為0時(shí)，說(shuō)明脈沖描述字與第2部雷達(dá)的參數(shù)中心關(guān)聯(lián)上；圖6(b)是一個(gè)分選周期該雷達(dá)非零關(guān)聯(lián)概率的值，從下半部分可以看到，非零的關(guān)聯(lián)概率也是隨聚類中心的更新不斷變化的，在初始的幾次更新中，波動(dòng)較大，后期相對(duì)穩(wěn)定。

圖6 關(guān)聯(lián)概率隨更新次數(shù)變化

4.2 聚類中心收斂速度

通過(guò)蒙特卡洛仿真能夠發(fā)現(xiàn)，在極少數(shù)的情況下，雷達(dá)信號(hào)參數(shù)模型會(huì)將本來(lái)歸屬為1部雷達(dá)的脈沖描述字分成2個(gè)子類，出現(xiàn)這種情況的原因是每個(gè)聚類中心更新過(guò)程中考慮了一個(gè)脈沖描述字同時(shí)與多部確認(rèn)雷達(dá)進(jìn)行關(guān)聯(lián)的關(guān)聯(lián)概率，但是在聚類中心更新的過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)更新值遠(yuǎn)離真實(shí)的雷達(dá)參數(shù)中心的情況，從而導(dǎo)致在一些循環(huán)更新后，將1個(gè)簇類分成2個(gè)子類的情況。針對(duì)這種情況，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，判斷迭代幾次后算法的聚類中心收斂，不再出現(xiàn)偏離真實(shí)中心值太遠(yuǎn)的情況。以表1中第2部雷達(dá)為例，觀察每次聚類中簇類中心的更新情況，用100次蒙特卡洛仿真的均值畫圖，取迭代次數(shù)前200的情況進(jìn)行觀察。結(jié)果如圖7所示。

圖7 聚類中心收斂速度圖

從圖7可以看出，聚類中心在更新10次左右的時(shí)候，趨于穩(wěn)定的狀態(tài)，之后的變化都是在測(cè)量誤差允許的范圍內(nèi)極小范圍的波動(dòng)，沒有出現(xiàn)參數(shù)大范圍抖動(dòng)的情況，說(shuō)明應(yīng)用此算法進(jìn)行聚類的效果穩(wěn)定性較好，準(zhǔn)確性較好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于聯(lián)合概率關(guān)聯(lián)算法的雷達(dá)參數(shù)概率模型聚類算法。首先介紹了雷達(dá)參數(shù)概率模型及雷達(dá)參數(shù)域變換的必要性，其次介紹了雷達(dá)參數(shù)概率關(guān)聯(lián)算法，包括關(guān)聯(lián)概率計(jì)算、聚類中心更新及協(xié)方差更新的過(guò)程以及雷達(dá)參數(shù)初始化的過(guò)程，再次介紹聚類模型的處理流程，最后對(duì)雷達(dá)參數(shù)概率模型進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)的聚類算法進(jìn)行對(duì)比，分析算法的仿真效果。經(jīng)試驗(yàn)表明，本算法在面對(duì)電磁環(huán)境中存在雷達(dá)參數(shù)相近或部分交疊，且存在雜波的情況下，能夠進(jìn)行信號(hào)聚類，平均正確匹配率為94%左右。算法穩(wěn)定性好，具備良好的聚類性能。