項(xiàng)建弘，王寧，王恒

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

5G作為新一代信息通訊發(fā)展的主要方向，將滲透到未來社會的各個領(lǐng)域，它以為用戶提供更高的數(shù)據(jù)速率和為眾多的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備提供多條連接為目標(biāo)。相比于4G，5G通信的頻譜效率提升5～15倍，能效和成本效率提升百倍[1]。大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output，MIMO)技術(shù)和毫米波通信技術(shù)作為5G的關(guān)鍵技術(shù)，發(fā)揮著重要的作用。大規(guī)模MIMO技術(shù)是在通信系統(tǒng)的收發(fā)兩端均采用多個天線單元對傳輸信號進(jìn)行發(fā)送和接收，通過空間復(fù)用、波束賦型、預(yù)編碼等技術(shù)，充分利用無線信道的空間資源，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，降低系統(tǒng)的誤碼率，簡化信號處理方式，減少系統(tǒng)時延。目前6、15、18、28、45、60 GHz和72 GHz都是業(yè)界開展5G研究的典型候選頻段。而6～100 GHz頻率范圍是典型的毫米波頻段，在該范圍內(nèi)的通信可為熱點(diǎn)用戶提供更高的容量，可支持10 GB/s以上的用戶傳輸速率[2-3]。毫米波主要以直射波的形式在空間中傳播，波束窄，具有良好的方向性，但是受環(huán)境的影響大，如降雨、沙塵等，傳播距離有限[4-5]。由于毫米波屬于甚高頻，所以波長小，能夠在有限的物理空間中封裝大量天線，利用陣列天線和預(yù)編碼技術(shù)結(jié)合，能夠有效彌補(bǔ)毫米波的傳輸損耗，增大傳輸距離，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[6]。

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中使用預(yù)編碼技術(shù)能夠提高系統(tǒng)的頻譜效率，降低誤碼率，簡化接收機(jī)的復(fù)雜度。在4G通信系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的數(shù)字預(yù)編碼技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。為了實(shí)現(xiàn)大規(guī)模MIMO技術(shù)的最大理論優(yōu)勢[7]，傳統(tǒng)數(shù)字預(yù)編碼技術(shù)需要為每根發(fā)射天線配備獨(dú)立的射頻鏈路。但是在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，由于發(fā)射天線的數(shù)量巨大，如果依然采用傳統(tǒng)的數(shù)字預(yù)編碼技術(shù)將會導(dǎo)致系統(tǒng)硬件成本過高，系統(tǒng)功耗過大。因此，在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，一般采用混合預(yù)編碼技術(shù)，即將預(yù)編碼處理分為基帶預(yù)編碼(數(shù)字預(yù)編碼)處理和射頻預(yù)編碼(模擬預(yù)編碼)處理[8]。該方案只使用了少量的射頻鏈路，從而解決傳統(tǒng)數(shù)字預(yù)編碼的高成本和高功耗的問題。

混合預(yù)編碼是將多路發(fā)送信號經(jīng)過基帶預(yù)編碼器處理后，通過射頻鏈路發(fā)送到射頻預(yù)編碼器進(jìn)行恒模移相，然后發(fā)送到發(fā)射天線發(fā)射出去。毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼架構(gòu)可分為共享陣列型架構(gòu)和分離子陣列型架構(gòu)[9]，其中共享陣列型架構(gòu)的每個射頻鏈路和所有的發(fā)射天線相連，而分離子陣列架構(gòu)的每個射頻鏈路只與部分發(fā)射天線相連。共享陣列型架構(gòu)相對于分離子陣列型架構(gòu)硬件設(shè)計(jì)復(fù)雜、功耗高，但是其能充分發(fā)揮預(yù)編碼性能，達(dá)到比較好的效果。因此，本文的研究基于共享陣列型架構(gòu)。

在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼研究中，文獻(xiàn)[10]利用發(fā)射器和接收器在多分辨率碼本下共同設(shè)計(jì)模擬波束形成向量。文獻(xiàn)[11]引入了波束空間多輸入多輸出，利用離散傅里葉變換(discrete fourier transform，DFT)波束形成向量將發(fā)射信號引導(dǎo)到具有接收信號功率漸進(jìn)最大化的子空間。文獻(xiàn)[9]根據(jù)毫米波信道的稀疏性，將混合預(yù)編碼問題轉(zhuǎn)換為稀疏重構(gòu)問題。在假設(shè)完美已知信道信息的條件下，利用正交匹配追蹤的概念，提出了低復(fù)雜度的混合預(yù)編碼算法。但是文獻(xiàn)[12]的射頻預(yù)編碼的設(shè)計(jì)是需要在每次迭代過程中從候選矩陣選出與殘差的內(nèi)積相乘最大的一列，而其中的候選矩陣的構(gòu)造需要高精度的信道估計(jì)來完成，即需要估計(jì)信號發(fā)射角和到達(dá)角，這將會造成系統(tǒng)延時，并且消耗系統(tǒng)資源。同時該算法在更新基帶預(yù)編碼時采用最小二乘法進(jìn)行矩陣求逆，矩陣求逆的復(fù)雜度隨著基向量的數(shù)量增加而增加，高維度的矩陣求逆將會導(dǎo)致較長的計(jì)算延時和較高的功率消耗。在文獻(xiàn)[13]中，針對單數(shù)據(jù)流的單用戶MIMO-OFDM系統(tǒng)，提出了一種混合預(yù)編碼以使接收信號強(qiáng)度最大化。

因此，本文針對文獻(xiàn)[12]存在的問題，利用BSA解決需要已知候選矩陣的問題，直接搜索與殘差的內(nèi)積相乘最大的陣列響應(yīng)矢量，同時利用Banachiewicz-Schur分塊矩陣廣義逆[14]，將高維度的矩陣轉(zhuǎn)換為低維度的矩陣，并利用每次迭代的結(jié)果，避免矩陣求逆，簡化系統(tǒng)的計(jì)算量。仿真結(jié)果表明，所提出的算法在在無需已知候選矩陣和矩陣求逆的條件下，系統(tǒng)的頻譜效率和誤碼率相比基于OMP的混合預(yù)編碼性能略有提升。

1 系統(tǒng)模型

圖1 頻域脈沖壓縮方法框圖

x=FRFFBBs

經(jīng)過信道傳輸?shù)竭_(dá)接收端天線的接收信號為

式中：n∈Nr表示服從均值為0、協(xié)方差矩陣為σ2INr的高斯白噪聲；y=[y1,y2,...,yNr]T為接收端天線接收到的信號；ρ表示平均接收功率；H是信道矩陣，且

考慮到毫米波信道的高路徑損耗和在空間上稀疏分布的特點(diǎn)，以及在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中收發(fā)機(jī)上天線陣列排列緊密，天線單元相關(guān)度高等的影響，傳統(tǒng)的衰落統(tǒng)計(jì)信道模型并不適用，因此通常采用射線追蹤模型進(jìn)行建模。若毫米波信道中包含Ncl個散射簇，每簇包含Nray條傳播路徑，則系統(tǒng)的信道H可以描述為

根據(jù)天線在陣列中排列的不同，天線陣列的類型可以組合成各種樣式。在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，一般會選擇均勻天線陣列來對收發(fā)兩端天線進(jìn)行設(shè)計(jì)。常見的均勻天線陣列有均勻線性陣列和均勻平面陣列。為了分析方便，本文采用均勻線性陣列。對于均勻線性陣列，假設(shè)在一個y軸上擁有N個天線，則其陣列響應(yīng)向量可以表示為

式中：φ∈[0,2π]，k=2π/λ，d為天線單元間距。在實(shí)際的系統(tǒng)中，信道狀態(tài)信息(channel state information，CSI)可以通過信道估計(jì)得知。為了只關(guān)注于預(yù)編碼的研究，假設(shè)收發(fā)端確知CSI，則系統(tǒng)的頻譜效率為

R=

式中Fopt是全數(shù)字預(yù)編碼矩陣，其為信道矩陣H的右奇異矩陣的前Ns列。則這個預(yù)編碼設(shè)計(jì)問題可以表示為在滿足FRF∈FRF條件下，找到Fopt在混合預(yù)編碼器FRFFBB集合構(gòu)成的子空間上的投影。同理，接收端的組合器設(shè)計(jì)方法類似。

2 基于BSA的MIB-OMP混合預(yù)編碼

2.1 基于BSA的解決辦法

由于基于OMP的混合預(yù)編碼算法利用候選矩陣選出與殘差的內(nèi)積相乘最大的一列來構(gòu)造射頻預(yù)編碼器，其中候選矩陣由天線陣列響應(yīng)矢量構(gòu)造。通過觀察陣列響應(yīng)矢量的結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)只要確定了AOA的角度就可以構(gòu)造出完整的陣列響應(yīng)矢量，所以在這里本文利用BSA算法搜索與殘差的內(nèi)積相乘最大的陣列響應(yīng)矢量，即尋求以下目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解：

(1)

BSA是從鳥群的社會行為和社會互動中提取的群體智能[15]。鳥類主要有3種行為：覓食行為、警惕行為和飛行行為。

每只鳥都根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和群體的經(jīng)驗(yàn)尋找食物。其可以表示為

每只鳥都可以在警惕行為和覓食行為之間切換。如果一只鳥在(0,1)的隨機(jī)數(shù)小于閾值P，P∈(0,1)，這只鳥會尋找食物。否則，這只鳥將繼續(xù)保持警惕。

鳥類會試圖移動到鳥群的中心，它們將不可避免地相互競爭。因此，每只鳥不會直接向鳥群中心移動。這些移動可以表示為

其中：

式中：k(k≠i)是一個正整數(shù)，即隨機(jī)選擇一個介于1到N之間的整數(shù)；a1和a2是兩個在[0,2]之間的正常數(shù)；pFiti表示第i只鳥最佳適應(yīng)值；sumFit代表鳥群最佳適應(yīng)值之和；ε為一小常數(shù)，用來避免除數(shù)為0；meanj表示鳥群第j維位置的平均值。

鳥類可能會飛到另一個地方以應(yīng)對捕食威脅和覓食。當(dāng)?shù)竭_(dá)一個新的地點(diǎn)，它們會再次尋找食物。有些鳥扮演生產(chǎn)者的角色，會尋找食物補(bǔ)給，而另一些鳥則試圖從生產(chǎn)者盜取食物。生產(chǎn)者和小偷的行為可描述為：

式中：randn(0,1)表示一個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；k∈{1,2,...,N}，k≠i；FL∈[0,2]。

2.2 基于Banachiewicz-Schur分塊矩陣廣義逆的解決辦法

對于矩陣求逆，常利用Banachiewicz-Schur分塊矩陣廣義逆來替代，它將高維度矩陣轉(zhuǎn)換為低維度矩陣，并利用前次迭代的結(jié)果進(jìn)行更新，避免矩陣求逆，減少計(jì)算量。為方便起見，定義G為

式中：φ是Nt×NclNray矩陣，其列由發(fā)送端的陣列響應(yīng)矢量構(gòu)成；I和J是兩個任意的索引集；φI是由φ的索引集I列組成的子陣列。此外，設(shè)Ii為第i次迭代中所選基向量的索引集。因此，最小二乘解可以改寫為

(2)

(3)

其中：

(4)

(5)

(6)

其中M為1×Ns的輔助向量，如式 (7)所示。

Aψ0(Ii-1,:)-ψ0(k,:)

(7)

式中ψ0是基向量φ和初始?xì)埐罹仃嘑res=Fopt的相關(guān)矩陣。因此，式(6)可以簡化為

(8)

2.3 算法流程

本文提出的算法將式(1)作為適應(yīng)度函數(shù)，利用BSA算法來尋求式(1)的全局最優(yōu)值和利用Banachiewicz-Schur分塊矩陣廣義逆，將高維度矩陣轉(zhuǎn)換為低維度矩陣，避免矩陣求逆。算法流程具體如下。

算法：基于BSA的MIB-OMP混合預(yù)編碼

輸入：最優(yōu)無約束預(yù)編碼器為Fopt

輸出：射頻預(yù)編碼器FRF； 基帶預(yù)編碼器FBB

1)初始化射頻預(yù)編碼矩陣FRF=[]， 殘差矩陣Fres=Fopt；

2)令i=1；

3)根據(jù)式(1)， 利用BSA算法求出最優(yōu)的陣列響應(yīng)矢量w；

4)將射頻預(yù)編碼矩陣FRF與陣列響應(yīng)矢量w進(jìn)行合并，即

FRF=[FRF|w]；

6)根據(jù)式(8)更新基帶預(yù)編碼矩陣FBB；

3 數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的混合預(yù)編碼算法的性能，本小節(jié)給出了在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下全數(shù)字預(yù)編碼、模擬預(yù)編碼、基于OMP的混合預(yù)編碼和本文提出的算法的仿真結(jié)果，并進(jìn)行對比分析。在仿真場景中，信道采用毫米波信道，群簇?cái)?shù)Ncl=5，每個群簇的傳播路徑數(shù)Nray=10；天線陣列采用均勻線性陣列，并且方位角的AOA和AOD的簇角度在[0,2π)上服從均勻分布，角度擴(kuò)展設(shè)為10o。仿真所得的結(jié)果都是在1 000次隨機(jī)信道實(shí)現(xiàn)的平均。

圖時不同預(yù)編碼的頻譜效率

圖時不同預(yù)編碼的頻譜效率

圖4給出了不同預(yù)編碼在發(fā)射端配置Nt=64根天線、接收端配置Nr=16根天線、Ns=[1,3]、SNR=0 dB的條件下，頻譜效率隨射頻鏈路數(shù)變化的曲線圖。從圖中可以看出，由于全數(shù)字預(yù)編碼僅在基帶進(jìn)行預(yù)編碼，模擬預(yù)編碼僅在射頻進(jìn)行預(yù)編碼，所以它們不受射頻鏈路數(shù)變化的影響。隨著射頻鏈路數(shù)的增加，本文提出的算法和基于OMP的混合預(yù)編碼的頻譜效率都得到一定程度的提升，而且本文提出的算法略微優(yōu)于基于OMP的混合預(yù)編碼，其原因前面已經(jīng)介紹過了，這里不再贅述。在Ns=1時，本文提出的算法和基于OMP的混合預(yù)編碼在射頻鏈路數(shù)為7時性能基本接近全數(shù)字預(yù)編碼，而在Ns=3時，即使射頻鏈路數(shù)為8也離全數(shù)字預(yù)編碼有一定的差別。所以本文提出的算法和基于OMP的混合預(yù)編碼特別適合射頻鏈路數(shù)與數(shù)據(jù)流數(shù)差別比較大的情況，但是如果差別過大，就失去了混合預(yù)編碼的意義，所以一般采用射頻鏈路數(shù)是數(shù)據(jù)流數(shù)的2倍。因此，本文提出的算法在射頻鏈路數(shù)不同時，也能達(dá)到比較好的效果。

圖4 頻域脈沖壓縮方法框圖

圖時不同預(yù)編碼的誤碼率

圖時不同預(yù)編碼的誤碼率

4 結(jié)束語

本文針對基于OMP的混合預(yù)編碼存在需要已知候選矩陣和矩陣求逆的問題，提出了基于BSA的MIB-OMP混合預(yù)編碼。該算法利用BSA具有全局搜索最優(yōu)值的特點(diǎn)搜索與殘差矩陣相乘內(nèi)積最大的陣列響應(yīng)矢量，同時利用Banachiewicz-Schur分塊矩陣廣義逆將高維度的矩陣轉(zhuǎn)換為低維度的矩陣，避免矩陣求逆，減少計(jì)算量。與基于OMP的混合預(yù)編碼相比，本文提出的算法在無需已知候選矩陣和矩陣求逆的條件下，系統(tǒng)頻譜效率和誤碼率方面取得了更優(yōu)的性能，但是本文算法的性能提升有限。因此，未來我們將圍繞如何提升算法的性能的角度來進(jìn)行預(yù)編碼算法的研究。