秦亞楠，張森，李誠

濱州學(xué)院 飛行學(xué)院，山東 濱州 256600

滾筒洗衣機的隔振系統(tǒng)[1]包括彈簧、阻尼和配重，屬于多自由度振動系統(tǒng)，決定了整個設(shè)備的穩(wěn)定性、噪聲和使用壽命。在連續(xù)激勵頻率下，實驗方法很難對隔振系統(tǒng)振動響應(yīng)[2-3]進行研究。傳統(tǒng)的CAE方法基于多剛體動力學(xué)理論[4-5]，由于鈑金件在工作過程中表現(xiàn)出明顯的柔性，若不考慮箱體的變形，往往會導(dǎo)致動力學(xué)分析結(jié)果存在較大誤差。為了提高動力學(xué)分析結(jié)果的可靠性，減小振動響應(yīng)的幅值，本文提出一種基于虛擬樣機的剛?cè)狁詈霞夹g(shù)[6]。在充分考慮鈑金件變形的前提下，利用ANSYS和ADAMS提升隔振系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，并通過LMS進行驗證。在靈敏度計算[7]的基礎(chǔ)上，應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計理論，得出最佳優(yōu)化參數(shù)(彈簧剛度和阻尼系數(shù))。新的CAE分析與優(yōu)化方法為運動學(xué)和力學(xué)研究提供了一定的技術(shù)支持，對滾筒洗衣機的設(shè)計和開發(fā)具有重要意義。

1 耦合分析模型的建立

1.1 隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型

設(shè)隔振系統(tǒng)的外部組件總質(zhì)量為M，彈簧剛度為k，阻尼系數(shù)為c，激振質(zhì)量為m，偏心距為e，激振頻率為ω，則該隔振系統(tǒng)的質(zhì)心在剛性動力學(xué)條件下的振幅為：

(1)

式中：λ為系統(tǒng)激振頻率與固有頻率的比值；參數(shù)ζ的計算表達式為

(2)

影響多自由度隔振系統(tǒng)振動響應(yīng)特性的關(guān)鍵參數(shù)包括彈簧剛度、阻尼系數(shù)與配重質(zhì)量等。但是，當(dāng)懸掛載體為柔性元件時，外部的變形量對于振幅和激振力的影響不可忽略，只有采用剛?cè)狁詈戏治龇椒ú拍芮蠼獬龈泳_的振動響應(yīng)。

1.2 柔性箱體的定義

對于剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕ⅲ潢P(guān)鍵與核心內(nèi)容為柔性元件的生成，即柔性箱體的定義，也就是模態(tài)中性文件(modal neutral file, MNF)的建立，本文基于ANSYS和ADAMS實現(xiàn)。柔性箱體模型包括質(zhì)量屬性和模態(tài)特性[8-9]，在動力學(xué)分析中能夠體現(xiàn)出變形量。在滾筒洗衣機模型中，柔性箱體的定義在有限元分析軟件ANSYS中進行，其參數(shù)設(shè)置如表1所示，包括兩種單元類型：MASS21和SHELL63單元。MASS21類型單元的作用是建立剛性和柔性單元的連接，即通過無窮小的質(zhì)量單元模擬中繼傳輸節(jié)點之間的作用力。SHELL63類型單元具有鈑金剛度特性和大變形能力，可承受面內(nèi)彎曲，用于模擬柔性箱體元件。由于滾筒洗衣機的箱體與彈簧、阻尼器之間的連接點有4個，因此具有4個MASS21單元，由關(guān)鍵點網(wǎng)格劃分得到。柔性箱體的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用自由網(wǎng)格劃分，最終得出網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示。

表1 柔性箱體的參數(shù)設(shè)置

圖1 柔性箱體的網(wǎng)格劃分

在軟件ANSYS中完成柔性箱體的自由模態(tài)分析后，將MNF文件導(dǎo)出。同時，基于軟件Mech/Pro將整個隔振系統(tǒng)的三維模型由Pro/E導(dǎo)入ADAMS，得出參數(shù)化的剛性動力學(xué)仿真模型[10]，如圖2所示。通過元件替換的方式，將MNF文件替換掉剛性箱體，得出滾筒洗衣機隔振系統(tǒng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ?。為了保證所替換元件的重心一致，需要對坐標系進行對齊處理。

圖2 剛性隔振系統(tǒng)模型

1.3 柔性元件模態(tài)特性分析

在模態(tài)分析中，系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以轉(zhuǎn)化為特征值問題：

K-ω2M=0

(3)

式中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；K是總的剛度矩陣；ω是自然頻率。一般來說，基于有限元法的模態(tài)分析中，計算誤差將隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增加。因此，僅激活A(yù)NSYS計算的前6階有效固有頻率(排除趨于0的固有頻率)作為動力學(xué)分析的參考，如表2所示。

表2 柔性箱體的前6階固有頻率

箱體在第1階和第2階固有頻率下的振型圖如圖3所示，可以看出，最大變形位置均在的兩側(cè)壁。

(a) 第1階振型圖

(b) 第2階振型圖圖3 柔性箱體的典型振型

2 動力學(xué)特性分析

2.1 模型前處理

時域特征主要用于系統(tǒng)動態(tài)特性，而非動態(tài)響應(yīng)[11]。為此，文中基于ADAMS/Vibration平臺提出隔振系統(tǒng)的頻域(頻譜)分析[12]。根據(jù)洗衣機行業(yè)測試要求，將偏心塊的質(zhì)量和偏心距分別在仿真模型中定義為0.3 kg和235 mm。

頻譜分析的關(guān)鍵為輸入/輸出通道的確立。針對滾筒洗衣機隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，將激振頻率f作為輸入通道(0～20 Hz)，水平方向位移My、豎直方向位移Mz、彈簧力Fs、阻尼力Fc作為輸出通道，可完整地表達出整個剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膭恿W(xué)特性。

2.2 頻譜分析

彈簧剛度和阻尼系數(shù)是決定隔振系統(tǒng)振動特性的關(guān)鍵參數(shù)，其初始值(Analysis_1)分別為7.5 N/mm、0.15 N/(mm·s-1)。為了研究這2種參數(shù)對于頻譜響應(yīng)的影響，分別在初始值的+50%(Analysis_2)和-50%(Analysis_3)條件下進行仿真分析，最終得出不同彈簧剛度條件下的頻譜曲線如圖3所示，不同阻尼系數(shù)條件下的頻率曲線如圖4所示。

(a) 水平方向振幅

(b) 豎直方向振幅

(c) 彈簧力幅值圖4 不同彈簧剛度條件下的頻譜響應(yīng)

(a) 水平方向振幅

(b) 豎直方向振幅

(c) 彈簧力幅值圖5 不同阻尼系數(shù)條件下的頻譜響應(yīng)

圖4、5中可以看出：隨彈簧剛度的增加，隔振系統(tǒng)的共振頻率、位移幅值和彈簧力峰值均增大，即在允許承載能力的條件下，彈簧剛度增大時，振動將得到放大；共振點位移幅值隨阻尼系數(shù)的增加而減小，與 阻尼力變化一致，由此可見，如果系統(tǒng)的阻尼系數(shù)太小，則不會產(chǎn)生阻尼效應(yīng)，若阻尼系數(shù)過大，整機在地面上的穩(wěn)定性會降低。

2.3 實驗驗證

為了驗證耦合模型的可行性和計算精度，文中基于LMS設(shè)備[13]對隔振系統(tǒng)啟動階段的振動位移響應(yīng)進行實驗研究。振動測試的實驗安裝方案如圖6所示，需要分別在配重頂部安裝水平、豎直方向的加速度傳感器，從而可通過濾波、積分等方法得出被測點的瞬態(tài)位移變化曲線。

(a) 實驗主機接線圖

(b) 傳感器安裝圖6 實驗驗證方案

在測試之前，最初的參數(shù)定義與設(shè)置如下：彈簧剛度為7.5 N/mm，阻尼系數(shù)為0.15 N/(mm·s-1)，偏心塊質(zhì)量固定在圓筒內(nèi)壁，大小為0.3 kg。根據(jù)電機控制程序和傳動比，對內(nèi)筒轉(zhuǎn)速進行測量和濾波處理，最終得出內(nèi)筒的啟動特性(0～1 200 r/min)如圖7(a)所示。被測點在水平和豎直方向的瞬態(tài)位移變化曲線分別如圖7(b)和圖7(c)所示?？梢钥闯觯核椒较虻淖畲笪灰茷?4.5 mm，表現(xiàn)為圖7(b)中的A點，根據(jù)圖6(a)可知，此時對應(yīng)的轉(zhuǎn)速與圖4(a)中Analysis_1的計算結(jié)果一致；豎直方向的最大位移為5.8 mm，表現(xiàn)為圖7(c)中的B點，與圖4(b)中Analysis_1的計算結(jié)果一致。由此可見，數(shù)值模擬結(jié)果具有良好的可行性和較高的計算精度。

(a) 滾筒啟動轉(zhuǎn)速

(b) 水平方向瞬態(tài)位移

(c) 豎直方向瞬態(tài)位移圖7 實驗測試結(jié)果

3 隔振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

3.1 靈敏度分析

靈敏度表現(xiàn)為自變量的梯度變化，反映了性能參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的潛在關(guān)系，利用靈敏度作為評價因子可以明顯提高優(yōu)化效率，在動力模型優(yōu)化和修改中起著重要作用。從本質(zhì)上講，靈敏度是目標函數(shù)與優(yōu)化變量之間的導(dǎo)數(shù)。

在優(yōu)化研究中，靈敏度計算為設(shè)計變量的合理取值提供依據(jù)，其結(jié)果可在ADAMS/insight環(huán)境下獲得。為了保證靈敏度的全面性，將靈敏度計算的研究水平設(shè)定為2個設(shè)計變量(彈簧剛度、阻尼系數(shù)，浮動范圍均為±50%)和4個目標變量(水平方向位移OB_1、豎直方向位移OB_2、彈簧力OB_3、阻尼力OB_4)，得出靈敏度計算結(jié)果分別如圖8、9所示。

(a) OB_1的靈敏度

(b) OB_2的靈敏度

(c)OB_3的靈敏度

(d)OB_4的靈敏度圖8 彈簧剛度對目標變量的靈敏度

(a) OB_1的靈敏度

(b) OB_2的靈敏度

(c)OB_3的靈敏度

(d)OB_4的靈敏度圖9 阻尼系數(shù)對目標變量的靈敏度

圖8可以看出：彈簧剛度和阻尼系數(shù)對于目標變量的影響均較為顯著；在彈簧剛度為5.625～9.375 N/mm時，OB_1的靈敏度由負變?yōu)檎?，表明水平方向存在位移的極小值；當(dāng)彈簧剛度的數(shù)值為11.25 N/mm時，OB_2的靈敏度幾乎趨于零，表明豎直方向存在位移極小值；彈簧力受彈簧剛度影響較大，阻尼力受彈簧剛度影響較小。

圖9可以看出：阻尼系數(shù)對位移的影響更為顯著，當(dāng)阻尼系數(shù)的取值在0.112 5～0.15 N/(m·s-1)之間時，水平方向存在最小位移；阻尼系數(shù)對彈簧力和阻尼力均有較大的影響，而且作用效果相反。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

在ADAMS/insight環(huán)境下，可基于DOE(design of experiment)方法對目標變量進行極值搜索。在多目標變量條件下(同時小于初始值)，滿足極小值的唯一解是無法得到的，極值搜索得到的是一系列最優(yōu)解集，也稱為pareto解[14-15]。根據(jù)靈敏度分析結(jié)果設(shè)定樣本數(shù)據(jù)的分布，通過軟件多次連續(xù)迭代計算，得出彈簧剛度和阻尼系數(shù)的9種最佳配比，如表3所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

多自由度隔振系統(tǒng)具有不確定性，解析法難以求解運動方程，但采用虛擬樣機技術(shù)可有效地解決這一問題。本文以滾筒洗衣機為研究對象，通過剛?cè)狁詈夏Ｐ蛯崿F(xiàn)了多自由度隔振系統(tǒng)動力學(xué)特性的分析有優(yōu)化，主要得出以下結(jié)論：

1)柔性箱體的最大變形位于兩側(cè)壁，可提升側(cè)板鈑金剛度的方法提升系統(tǒng)的整體剛度；

2)采用LMS設(shè)備對隔振系統(tǒng)啟動階段的振動位移響應(yīng)進行實驗研究，可有效地驗證該耦合模型的可行性和計算精度；

3)在ADAMS/insight環(huán)境下，通過優(yōu)化計算，可得出設(shè)計變量的最佳配比，有效地提升系統(tǒng)的減振效果。